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甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛采取七局四胜制,即先胜四局者获胜,比赛结束.设各局比赛相互间没有影响,在每一局的比赛中,甲获胜的概率为P(0＜P＜1).(1)若甲、乙两人比赛四局,甲恰好负两局的概率不大于其恰好胜三局的概率,试求P的取值范围.(2)若P=,求四局比赛后未结束比赛的概率.
解:(1)设“甲恰好负两局”的事件为A，“甲恰好胜三局”的事件为B，则P（A）＝P2(1-P)2,P(B)=P3(1-P).∵P(A)≤P(B),∴P2(1-P)2≤P3(1-P),解得P≥.由0＜P＜1,得≤P＜1.(2)设“四局比赛后未结束比赛”的事件为C.四局比赛后未结束比赛包含甲3∶1领先乙，甲2∶2平乙，乙3∶1领先甲,∴P(C)=P3(1-P)+P2(1-P)2+P(1-P)3=()3(1-)+()2(1-)2+(1-)3=.答:四局比赛后未结束比赛的概率为.或1-［+(1-P)4］=1-［()4+(1-)4］==.
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