正数和负数教案
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正数和负数教案
　　课题 知识技能　　正数和负数　　课型　　新授课　　1、了解正数和负数是怎样产生的； 2、知道什么是正数和负数； 3、理解数 0 表示的量的意义。 学习　　目标 过程方法 1、体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具体相反意义的量的 符号化方法。 2、会用正、负数表示具有相反意义的量。 情感态度
通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学 重点 教学 难点 教学 方法 课前 准备 知道什么是正数和负数，理解数 0 表示的意义。 理解负数、0
表示的量的意义。 七步教学法 课件 教师活动 学生活动 二次备课　　教学过程　　1、提问：我们已经学过哪些数？他 们是怎么产生和发展起来的？ ▲“数”的产生是为了表示物体的 个数或事物的顺序，如“结绳计 先让学生举例，
数”和后来的 1、2、3??； 再让学生理解 ▲为了表示“没有” ，引入了“0” ； 数的产生离不 创设 ▲在分配和测量中，经常出现结果 学生举例学过的
开生活， 体会数 情境 不是整数，从而产生了“分数（小 数。 学与生活的密 导入 数）； ” 切联系， 数学来 ▲总之， “数”是为了满足生产和生 源于生活又应
活需要而产生、发展起来的。 用于生活。 生活在进步，社会在发展， “数” 也在随着人类步伐的前进而向前发 展、繁衍。　　展示 学习 目标 出示 提纲 学生 自学　　见上　　学生明确任务　　1. 什么叫正数和负数? 2. “0”表示什么? 3. 怎样用正数和负数表示相反意义的量,你能举例说 明吗? 1、表示相反意义的量
在小聪的周记中，遇到这样的一些 词语： （1） 温度是零上 2°C 和零下 5°C； 学生找出相反意义 （2）存入 1000 元和支出 600 元； 的量
（3）上车 2 人和下车 2 人； （4）向东走 300 米和向西走 1000 米。 问题 1：这里出现的每一对量，虽 然都有不同的具体内容，但都有哪
些共同特征？ （它们都表示具有相反意义的量： ， 零上与零下，收入与支出，上车和 下车，向东与向西。 ） 问题 2：你能再举出生活中具有几
个相反意义的量的例子吗？ 2、正数和负数 ①能用我们学过的数来很好的表示 这些相反意义的量吗？例如：零上 2℃用 2 来表示，零下 5℃呢，也用
用以前的知识无法 表示，寻求新的知 5 表示，行吗？ 0 说明：在预报天气图中，零下 5 C 识。 是用-5C 来表示的，为了用数表示
具有相反意义的量，我们把其中一 种意义的量，如零上温度，前进， 收入，上升，高出海平面等规定为 正的，而把与它相反的量，如零下 温度、后退、支出、下降，低于海
平面规定为负的。正的量用算术里 学过的数表示，负的量用算术里学 过的数前面放上“一”(读作负)号 来表示． 如：零上 2℃记作 2℃，(读作正 5 摄氏度)零下
5℃记作一 50C(读作负 5 摄氏度)　　学生自学找出 疑难点　　让学生体会生活 中经常会遇到相 反意义的量。　　教学过程　　师生 互动 合作 探究 （讲 评 课、 训练 课： 自我 纠 错、 合作 合作 探 究）　　如何用数学来表 示这些相反意义 的量　　　　②怎样表示具有相反意义的量？ 同样， （2）中如果规定向东为正， 那么向西为负，汽车向东行驶 3 千 米，记作 3 千米，向西 3 千米则用 一 3
千米。 现在请同学们把以上各例子中的两 个量表示出来。 如果买进 100 辆白行车记为 100 辆， 那么一 20 辆自行车表示什么? 如果向南走 50
米记作一 50 米，那 么一 20 米、30 米分别表示什么? 为了表示具有相反意义的量， 上面我们引进了一 5， 2， 237， 一 一 一 0．7，一 20
等，像这样的数是 一种新数，叫做负数。过去学过的 那些数(零除外)，如 3，10，500， 1．2，等，叫做正数。正数前面也 可以放上一个“+”(读作“正”)
号。如 3 可以写成+3。一般情况下， 正数前面的“+”号省略不写。　　先引出正数和 负数的定义。 再让学生用正 数和负数来表 示相反意义的 量， 体会负数在 生活中的应用。　　注意：零除了表示 “没有” “起点” 、 之外还可以表示什 么？ 零还可以表示“分 界点” ，一个确定的 量， 例如 0℃就不是 没有温度的意思，
它是表示水结冰时 温度。因此它既不 是正数，也不是负 数。它是正、负数 的区分点。　　过程　　解疑 释惑 攻艰 克难　　例 2:(1)2006 年我国花生产量 比上年增长 1.8%记作什么? (2) 红 豆 产 量 比 上 年 减 少 0.6%，记作什么? (3) 油
菜 籽 产 量 比 上 年 增 长 -2.7%代表什么意思? (4) 绿 豆产量 比上年 减少了 2.8﹪代表什么意思? (5)什么情况下增长率是 0？ 例
3:一个月内，小明体重增加 了 2kg，小华的体重减 少了 1kg，小强的体重无变化， 写出他们这个月的体重增长的情 况。 解: 这个月小明体重增长 2kg，
小华体重增长－1kg， 小强体重增长 0kg. 例 4：2001 年下列国家的商品 进出口总额 比上年的变化情况是：　　让学生体会增 小结：引入负数 长、减少与正 以后，“增长”就 数、 负数的对应 有了普遍的含 及意义。 义：如果增长量 为正数，那么就 是我们以前所说
的真正的增长，　　教学　　美国减少 6.4%; 德国增长 1.3%; 法 国 减 少 2.4%; 英 国 减 少 3.5%意大利增长 0.2%;中国增长 7.5%,写出这些国家
2001 年商品进 出口总额的增长率。　　过程　　如果增长为负 数，这就是我们 以前所说的减 少，但可以理解 为负增长。所以， 以后遇到增长 答： 六个国家 2001 年商品进出 时，其增长量可
口总额的增长率： 正也可负。 美国 -6.4%， 让学生会确定 德国 1.3% 生活中的范围 法国 -2.4%， 问题。 英国 -3.5% 意大利 0.2%，
中国 7.5% 例 5、某机器零件的长度设计 引 入 负 数 为 100mm,加工图纸标注的尺寸为 后，增长率也可 100±0.5mm,这里的±0.5 表示什么
以为负数，减少 意思?合格产品的长度范围是多少? 3.5% 即 增 长 ±0.5 表示零件长度的误差不 -3.5%,反之， 增长 超过 0.5mm, ＋0.5
表示比 100 多 -2.4% 即 为 减 少 0.5,-0.5 表示比 100 少 0.5 2.4%； 零 件 的 长 度 最 大 是 (100 ＋
0.5)mm,最小是(100－0.5)mm 长度在 99.5~100.5 这个范围内 的零件都是合格的.　　1.（1）若运出货物 13 t 记作 ? 13 t，则 运进 32 t 记作________________.； 如果向左 3 格记作 ? 3 ，那么
45 表示 __________________； 仪表指针顺时针旋转 90 0 记作 ? 90 0 ， 那 么逆时针旋转 80 0
记作_____________； 甲潜水员在海平面 ? 50 m 作业，乙在海 平面 ? 22 m 作业，______________潜水 员离海平面较近；
在知识竞赛中，如果＋10 分表示加 10 分，那么________表示扣 20 分； 在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球 超出标准质量 0. 02
克记作＋0.02，那 么 － 0.03 克 表 示 ____________________. 一种零件的内径尺寸在图纸上是 9±
0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺 寸是 9mm,加工要求最大不超过标准尺寸 _______, 最 小 不 超 过 标 准 尺 寸
_________. 2． 把下列各数分别填在相应的大括号里 (数与数之间用逗号分开)　　当堂 达标 巩固 提高 （讲 评课 反馈 训 练）　　限时训练　　教师检查学生 的达标情况并 点评易错点。　　正数集合：{ ? } 负数集合：{ ? } 3．在下列横线上填上适当的词,使前后 构成意义相反的量: (1)收入 1300 元, 800 元； (2)
80 米,下降 64 米； (3)向北前进 30 米, 50 米； (4)高出海平面 10 米,______海平面 25 米； (5)减少 5
千克，_______20 千克； (6)______3 万吨，增产 2 万吨。　　知识 拓展 反思 总结　　学生回答 谈谈本节课你有什么收获? 教师总结 学生各抒己见 谈收获　　教学反思　　第一节 正数和负数　　板书　　1、正数和负数 例一 例二 例三　　设计　　2、数“0”的理解 3、相反意义的量
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《正数和负数》课件（人教版数学七年级上）
《正数和负数》课件（人教版数学七年级上）
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“负”与“正”相对，增长－1就是减少1；增长－6.4％，是什么意思？什么情况下增长率是0？ 增长－6.4％，就是减少6.4％ 既没有增加又没有减少的情况下增长率为0 引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。
在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量 具有_____ 的意义. 相反 年下列国家年平均森林面积（单位：千米2）的变化情况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少130，新西兰增长434，泰国减少3294，孟加拉减少88. （1）用正数和负数表示这六国年年平均森林面积增长量； 解：中国－866，印度72，韩国－130，
新西兰434，泰国－3294，孟加拉－88. 解：中国866，印度－72，韩国130，新西兰－434，泰国3294，孟加拉88；所得结果与增长量符号相反. （2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？ 练习
拓展 下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（　　　） A、2003年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为万美元，利润为－195200万美元，该公司亏损额为195200万美元。 B、如果＋9.6表示比海平面高9.6米，那么－19.2米表示比海平面低－19.2米。 C、如果收入增加18元记作＋18元，那么－50元表示支出减少50元。 D、一天早晨的气温是－4℃，中午比早晨上升4℃，所以中午的气温是＋4℃。 探究活动 [阅读与思考] 阅读教科书《用正负数表示加工允许误差》 1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?
2.你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.
由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如“300±3”等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为300±3（㎜），它表示该直径的正常尺寸应在298㎜～302㎜之间。 娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“600±30（ml）”字样，请问±30（ml）是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别是603ml、611ml、589m、l573ml、627ml，问抽查产品的容量是否合格？ 抽查的5瓶饮料均在600-30（ml）与600+ 30（ml）之间，因此是合格的 1、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表。（单位：g） 质量 497 501 503 498 496 495 500 499 501 505 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g) 质量误差 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 如果在罐头的标签上注有：“
”，则在所抽取的罐头中是否有不合格的？ -3 +1 +3 -2 -4 -5 0 -1 1 5 应用
提高 例3：在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较） ：
六 上升2cm 上升3cm 上升1cm 上升0.5cm 下降1cm 下降2cm 上升1cm 如果把上升2cm记作+2cm，那么其余几天的水位变化应怎样记录？若上周六水位为200cm，则这一周每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是哪一天？ 202cm 205cm 206cm 206.5cm 205.5cm 203.5cm 204.5cm 应用
提高 1.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作
元. 2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作
米，－1190米的意义是
. 3.若下降8米记作－8米，那么＋12米表示
，不升不降记作
. 4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元）
则该股票上涨的是星期
，下跌的是星期
星期 一 二 三 四 五 涨跌 ＋0.4 ＋0.55 －0.2 ＋0.34 －0.5
摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表: 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25
根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?
正、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都必须为“0”，比如上例中就是以250为基准量，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负。
有理数 知识回顾 问题一：我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？ 自然数：0、1、2、3…… 分数（小数）：1/2、0.36、5%…… 数的产生和发展离不开生活和生产的需要
随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要 。 观察章前图再讨论问题：
1、在图中你发现你还不很熟悉的数字了吗？ 2、凭你的经验，你能解释这些陌生数字的意义吗？ 3、请体验陌生的数字的用处，再思考一下生活中哪些地方还见过这些陌生的数字。 生活再现 问题背景 1、天气预报2005年3月某天北京的温度为-3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？ -3 ～ 3 ℃ 2
如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？ 问题背景 红队 黄队 蓝队 积分 净胜球 红队 4:1 0:1 3 2 黄队 1:4 1:0 3 -2 蓝队 1:0 0:1 3 0 3、某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5,(mm),这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？ 问题背景 第一课时 这里出现了一种新数： -3 表示零下3摄氏度， -2 表示净输2球， -0.5 表示小于设计尺寸0.5mm 而： 3 表示零上3摄氏度， 2 表示净胜2球， +0.5 表示大于设计尺寸0.5mm 概念引入
我们把以前学过的数大于零叫做
正数。有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。如－３、－０.５、-2/3……
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “－”号读着“负”，如：“－５”读着“负５”；“＋”号读着“正”，如：“＋３”读着“正３”。“＋”号可以省略。 练习 首页 上页 下页 1.读下列各数，指出下列各数中的正数、负数： ＋７、－９、4/3、－４.5、998、 解：+7、4/3、988是正数，-9、-4.5 是负数 （2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,…… （1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与下降不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。
怎样理解具有相反意义的量 （3） 0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。0具有确定的含义。 说明
在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。收入300元和支出200元，零上6℃和零下4℃，向东30米和向西50米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。
对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。 怎样理解具有相反意义的量 1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示
。 2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作
m。 3.月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作
℃，夜间平均温度是零下150℃，记作
℃。 用正负数表示相反意义的量 向西走60m -3 +126 -150
一个数不是正数就是负数，对吗？ 思考
0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。 观察下图，试着说明它们的海拔高度．
珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，鲁番盆地的海拔高度为-155米． 0
观察下图，试着说明它们的海拔高度．
海平面的高度如何表示？ 0
　　　　　　　 解释图中的正数和负数的含义 10℃表示白天温度为零上10℃，-5℃表示晚上温度为零下5℃。 它们以什么为基准？ 0只表示没有吗? 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; 6.正数和负数的界点;
……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有. 它具有丰富的意义,是正负数的基准。
3、若将28计为0，则可将27计为－1，试猜想若将27计为0，28应计为　　　　。 探究活动
2、东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？ 作业 书面作业：课本P5第1、2、3、4、5题
1. 收集更多的正负数的生活实例
2.帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）
首页 上页 下页 第二课时
一个数不是正数就是负数，对吗？ 思考
0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。 知识回顾 1.如果收入2000元，记为+2000元，那么支出5000元，记为　　　　　。
2.“如果一个数不是正数，那么它就是负数”这个说法对吗？为什么？ 思考 并回答： 3.海拔+300米表示高于海平面300米，则海拔-600米表示　　　　　　　　　 5.你认为负数的引入有什么作用？ 6.向东走200米，记为+200,那么向西走200米，记为
；向东走-200米实际表示　　　　 可以表示具有相反意义的量了. 说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。即负数表示向指定方向的相反方向变化。 知识回顾 例1：一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值; 探索
思考 解: 这个月小明体重增长2kg， 小华体重增长－1kg， 小强体重增长0kg. 例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%,
德国增长1.3%,　
法国减少2.4%,
英国减少3.5%,　
意大利增长0.2%,
中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率. 探索
思考 解：六个国家2001年商品进出口额的增长率 ：
美国 －6.4%，
德国 1.3%， 法国 －2.4%，
英国－3.5%， 意大利 ＋0.2%，
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