已知函数f(x)=lnx+a/ex的单调区间

点击联系发帖人 时间：2017-04-22 15:03

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求函数φ（x）的单调区间；
（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点A（x₀，f （x₀））处嘚切线．证明：在区间（1+∞）上存在唯一的x₀，使得直线l与曲线y=g（x）相切．

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∵x＞0且x≠1∴φ'（x）＞0
∴函数φ（x）的单调递增区间为（0，1）和（1+∞）．（4分）
（Ⅱ）证明：∵f′(x)＝

∴切线l的方程为y?lnx0＝

下证：在区间（1，+∞）上x₀存在苴唯一．
由（Ⅰ）可知φ（x）=

（Ⅰ）求导函数，确定导数恒大于0从而可得求函数φ （x）的单调区间；
（Ⅱ）先求直线l为函数的图象上┅点A（x₀，f （x₀））处的切线方程再设直线l与曲线y=g（x）相切于点(x1，ex1)进而可得lnx0＝

，再证明在区间（1+∞）上x₀存在且唯一即可．

利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．

本题以函数为载体，考查导数知识的运用考查函数的单调性，考查曲线的切线同時考查零点存在性定理，综合性比较强．

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