良序定理_百度百科
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良序定理(Well-ordering Theorem)声称所有集合都可以被良序排序。在ZF公理集合论系统中，它与选择公理和佐恩引理是等价的。
良序定理与选择公理的关系
良序定理ZFC中的证明
良序定理是一条ZFC公理集合论系统中的定理。它可以由佐恩引理证明如下：
对任意集合S，为了证明存在S上的一个良序，令集合P为所有S的子集上的良序（严格来说，P的元素是S的子集和其上的良序关系组成的有序对）。对任意A，B∈P，定义A≤B当且仅当A是B的一个前段。(P,≤)构成一偏序集，且对这个偏序集的任意链，取其中所有良序的并，则得到这条链的一个上界。应用佐恩引理，得到P有一个极大元M。M必然是整个S的一个偏序，否则若x是不在M中的一个S的元素，把x接到M后面得到M'，则M'∈P且M≤M'，与M的极大性矛盾。定理得证。
良序定理反推选择公理
在ZF中，由良序定理可以简单地证明选择公理：
对任意由非空集合组成的集合A，取A的并集S，由良序定理，S是可以良序的。A中的任意集合X都是S的非空子集，故根据这个S的良序，可以选出一个最小元素x。这种选择是满足的条件的，故应用替换公理模式，即证明了选择公理。
由此可见，在ZF中良序定理和选择公理是等价的，故在有些ZFC公理系统的表示中，良序定理代替了选择公理。
良序定理意义
良序定理是非常重要的，因为它确保所有集合适用的强力技术。
认为良序定理是“思维的基本原理”。但是多数数学家发现想象如实数集合R这样的良序集合是困难的。在 ，Julius K&nig声称已经证明了这种良序不能存在。几周之后，在他的证明中发现了一个错误。接着引入了作为证明良序定理的“不讨厌的逻辑原理”。这揭示了良序定理等价于选择公理，在它们中的一个和Zermelo-Fraenkel公理一起足够证明另一个的意义上。
良序定理已经推出似乎是悖论的推论，比如。公理是尽人皆知的，不需证明、墨守成规的，如：过两点可确定一条直线。
定义是就概念而言，比如你学动能定理，其中的动能就是一个定义，所有的定理都是用抽象的定义表述。
定理是经过人们用公理、规律证明出来的，具有总结性和应用性，避免了在同一问题上的重复工作。
另外，定律是人们在实践中总结出的规律，未经证明，但具有普遍性，它区别于定理，但某些定律现在也可以证明得出。
其他答案（共1个回答）
证明的正确的结论；定义是对概念的内涵和外延的提示；定理是通过定义\定理\公理等经过逻辑推理而证明了的正确命题。
1、公理是一些显而易见、能被大家所接受的但却是无法证明的命题。
任何一门数学学科都是建立在某一个或几个公理的基础上演绎而成的。例如平面几何是建立在三条公理的基...
定义：人根据某些基础条件给出的一个概念，不需要证明，一般格式为“什么是什么”
公理：人为的根据某一领域的学科基础，给出一个公认的规律，不需要证明。一般来说在一...
原理:数学中的原理是指在数学中具有普遍意义的基本规律.如加法中的交换律,结合律等.
定理:通过一定的论据而证明是真实的结论.例如,“在任何一个三角形中,如果两...
我猜想提问者之本意可能是要问“概念”与“定义”的区别吧，或造词者之乱，这确是一个扰人的问题，回答之余本人也温习温习，下面首先把《现代汉语规范词典》里对“概念”、...
答: 差别真的好大[囧][囧]
答: 全面贯彻落实科学教育发展观，深化对科学教育发展观的理论基础、深刻内涵、基本要求和指导意义的认识，坚持以人为本，做到统筹兼顾，推动教育全面协调可持续发展。
答: 有很大区别。自学考试是成人教育，可以不需要高考或成人高考即可就读，可以一边工作一边读，只要通过每门相应的考试才可毕业，但是考试比较严格、比较难，如果要拿学位，要...
答: 大公教育的面试培训班怎么样?该报班了，大家帮我看看大公教育的面试培训怎么样？
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