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13.5 曲面面积和曲面积分

计算曲面积分的技巧是要将其转换成平面区域的二重积分.

观察下图曲面 S 以及它的垂直投影.

将所有小平面分割近似所有嘚小区面, 这样就构成了曲面 S , 因此其和式就是曲面 S 面积的一个近似, 而不断的细分 R 后, 即为下面二重积分的近似.

观察下面小切面近似曲面的动画:

即第一类曲面积分, 利用上面计算曲面面积的思想:

称光滑曲面 S 可定向或是双侧的.

下图的莫比乌斯带不是可定向的. 当一个单位法向量移动一圈後, n 的方向刚好与出发方向相反.

也就是求第二类曲面积分分. 假设曲面 S 在 F 向量场中, n 为曲面某点处的单位法向量, 则 F 沿正向穿过曲面的通量为 Fn 在 S 上嘚积分.

一年级数学下册“摆数题”题目非常简单，孩子却总是错写和漏写

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　　高等数学——多元函数积分学(专业科目数学2+物理)

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　　本章内容主要包括重积分、曲线积分与曲面积分。

　　一、重积分的概念与性质

　　②重积分、三重积分的概念;二重积分、三重积分的性质

　　二重积分(直角坐标、极坐标)的计算;三重积分(直角坐标、柱面坐标和球面坐标)嘚计算。

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　　第二节 曲线积分与曲面积分

　　第一类曲线积分;第二类曲线积分;兩类曲线积分的联系;格林公式;平面曲线积分与路径无关的条件。

　　第一类曲面积分;求第二类曲面积分分;高斯公式

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