更多公众号：StatCons分享统计咨询案例，帮助您了解创新与传统的统计学分析方法，以及一些处理常见问题的规则。最新文章相关作者文章搜狗：感谢您阅读[视频]从罚函数出发剖析岭回归和LASSO回归 本文版权归原作者所有，本文由网友投递产生，如有侵权请联系 ，会第一时间为您处理删除。LASSO正则化LASSO（ least absolute shrinkage and selection operator，最小绝对值收缩和选择算子）方法与岭回归和LARS（least angle regression，最小角回归）很类似。与岭回归类似，它也是通过增加惩罚函数来判断、消除特征间的共线性。与LARS相似的是它也可以用作参数选择，通常得出一个相关系数的稀疏向量。详细的数学推导可以参考这篇CSDN博客。损失函数和效果评估方法岭回归也不是万能药。有时就需要用LASSO回归来建模。本文将用不同的损失函数，因此就要用对应的效果评估方法。调用sklearn LASSO首先，我们还是用make_regression函数来建立数据集：from sklearn.datasets import make_regressionreg_data, reg_target = make_regression(n_samples=200, n_features=500, n_informative=5, noise=5)reg_data.shape(200L, 500L)之后，我们导入lasso对象：from sklearn.linear_model import Lassolasso = Lasso()lasso包含很多参数，但是最意思的参数是alpha，用来调整lasso的惩罚项，在后面会具体介绍。现在我们用默认值1。另外，和岭回归类似，如果设置为0，那么lasso就是线性回归：lasso.fit(reg_data, reg_target)Lasso(alpha=1.0, copy_X=True, fit_intercept=True, max_iter=1000,
normalize=False, positive=False, precompute=False, random_state=None,
selection='cyclic', tol=0.0001, warm_start=False)再让我们看看还有多少相关系数非零：import numpy as npnp.sum(lasso.coef_ != 0)8lasso_0 = Lasso(0)lasso_0.fit(reg_data, reg_target)np.sum(lasso_0.coef_ != 0)
C:/Anaconda2/lib/site-packages/ipykernel__main__.py:2: UserWarning: With alpha=0, this algorithm does not converge well. You are advised to use the LinearRegression estimator
from ipykernel import kernelapp as app
C:/Anaconda2/lib/site-packages/sklearn/linear_model/coordinate_descent.py:454: UserWarning: Coordinate descent with alpha=0 may lead to unexpected results and is discouraged.
positive)500和我们设想的一样，如果用线性回归，没有一个相关系数变成0。而且，如果你这么运行代码，scikit-learn会给出建议，就像上面显示的那样。LASSO原理对线性回归来说，我们是最小化残差平方和。而LASSO回归里，我们还是最小化残差平方和，但是加了一个惩罚项会导致稀疏。如下所示：∑ei+λ&∥β∥1最小化残差平方和的另一种表达方式是：RSS(β),其中∥β∥1&β这个约束会让数据稀疏。LASSO回归的约束创建了围绕原点的超立方体（相关系数是轴），也就意味着大多数点都在各个顶点上，那里相关系数为0。而岭回归创建的是超平面，因为其约束是L2范数，少一个约束，但是即使有限制相关系数也不会变成0。LASSO交叉检验上面的公式中，选择适当的λ（在scikit-learn的Lasso里面是alpha，但是书上都是λ）参数是关键。我们可以自己设置，也可以通过交叉检验来获取最优参数：from sklearn.linear_model import LassoCVlassocv = LassoCV()lassocv.fit(reg_data, reg_target)LassoCV(alphas=None, copy_X=True, cv=None, eps=0.001, fit_intercept=True,
max_iter=1000, n_alphas=100, n_jobs=1, normalize=False, positive=False,
precompute='auto', random_state=None, selection='cyclic', tol=0.0001,
verbose=False)lassocv有一个属性就是确定最合适的λ：lassocv.alpha_0.21189计算的相关系数也可以看到：lassocv.coef_[:5]array([-0.
, -0.])用最近的参数拟合后，lassocv的非零相关系数有13个：np.sum(lassocv.coef_ != 0)13LASSO特征选择LASSO通常用来为其他方法做特征选择。例如，你可能会用LASSO回归获取适当的特征变量，然后在其他算法中使用。要获取想要的特征，需要创建一个非零相关系数的列向量，然后再其他算法拟合：mask = lassocv.coef_ != 0new_reg_data = reg_data[:, mask]new_reg_data.shape(200, 29)500维特征经过LASSO稀疏以后只剩下29维特征
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＞＞＞已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λo3ax-4x的义域为[0，1]．（Ⅰ）求..
已知函数f&（&x&）=3x，f&（&a+2&）=18，g&（&x&）=λo3ax-4x的义域为[0，1]．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数g&（&x&）在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）由已知得3a+2=18=>3a=2=>a=log32（Ⅱ）此时g（x）=λo2x-4x设0≤x1＜x2≤1，因为g（x）在区间[0，1]上是单调减函数所以g（x1）-g（x2）=（2x2-2x1）（-λ+2x2+2x1）≥0成立∵2x2-2x1＞0∴λ≤2x2+2x1恒成立由于2x2+2x1≥20+20=2所以实数λ的取值范围是λ≤2
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λo3ax-4x的义域为[0，1]．（Ⅰ）求..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性函数的单调性与导数的关系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
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与“已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λo3ax-4x的义域为[0，1]．（Ⅰ）求..”考查相似的试题有：
823957455246431976439197564735411061Editor: 热门数据挖掘模型应用入门（一）: LASSO回归 | 统计之都 (中国统计学门户网站，免费统计学服务平台)}