第五章& 典型例题
第五章& 典型例题
&&& 例5.1& 设
是50个相互独立的随机变量，且均与
服从相同的分布，其中
，试利用中心极限定理近似计算
　　解& 由题设条件，
相互独立，且与
具有相同的分布，所以，由独立同分布中心极限定理可知，当
　　的分布趋于正态分布
&& &　　&&&&&&&&
　　[对应练习]&
计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数。设所有舍入误差是独立的，且在(-0.5，0.5)上服从均匀分布。(1)若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少?(2)最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90？
　　提示& (1)设第
个数的舍入误差为
为在(-0.5，0.5)上服从均匀分布的随机变量，且
即为误差总和。
，所以由独立同分布中心极限定理，知
&&&&&&&　　&&&&&&
　　(2)设最多可有
个数相加满足所给条件，则
。查正态分布表可得
　　例5.2&
抽样检查产品质量时，如果发现次品多于10个，则拒绝接受这批产品，设某批产品的次品率为10％，问至少应抽取多少个产品检查才能保证拒绝接受该产品的概率达到0.9？
　　解& 设
为至少应抽取的产品数，
为其中的次品数
&&&&&&　　&
，由德莫佛-拉普拉斯定理，有
&&&&&&　　&&&&&&&&&&
充分大时，
　　查正态分布表可得：
可满足要求。
　　[对应练习]&
某单位设置一电话总机，共有200台电话分机。设每个电话分机是否使用外线通话是相互独立的。设每时刻每台分机有5%的概率要使用外线通话，问总机要有多少外线，才能以不低于90%的概率，保证每台分机要使用外线时，可供使用？
　　提示& 设任意时刻使用外线的分机数为
服从二项分布。
　　设至少需要
条外线，由德莫佛-拉普拉斯定理，有
&&　　&&&&&&&&&&
。查正态分布表可得：
可满足要求。概率论练习答案13-14(2)_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
概率论练习答案13-14(2)
上传于|0|0|暂无简介
阅读已结束，如果下载本文需要使用0下载券
想免费下载更多文档？
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩6页未读，继续阅读
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢出自 MBA智库百科()
概率分布(Probability Distribution)
　　概率分布是指X小于任何已知实数x的事件可以表示成的函数。用以表述取值的概率规律。描述不同类型的随机变量有不同的概率分布形式。是概率论的基本概念之一。
　　的分布列只取有限个或可列个实数值的随机变量称为离散型随机变量。例如，100件产品中有10件，从中随意抽取5件，则其中的次品数X就是一个只取0，1，2，3，4，5的离散型随机变量。描述离散型随机变量的概率分布使用分布列，即给出离散型随机变量的全部取值，及取每个值的概率。例如上面例子中次品数X的分布列为：其中，表示从n个不同事物中取m个的组合数：
　　概率分布第一行写出随机变量X的取值，第二行列出取相应值的概率。这就是X的分布列。常见的离散型随机变量的分布有单点分布、两点分布、、、几何分布、负二项分布、超几何分布、泊松分布等。
　　概率分布（probabilitydistribution）或简称分布（distribution），是的一个概念。使用时可以有以下两种含义：
　　广义地，概率分布是指称随机变量的概率性质：当我们说中的两个X和Y具有同样的分布（或同分布）时，我们是无法用概率来区别他们的。换言之：称X和Y为同分布的随机变量，当且仅当对任意事件，有成立。
　　但是，不能认为同分布的随机变量是相同的随机变量。事实上即使X与Y同分布，也可以没有任何点ω使得X(ω)=Y(ω)。在这个意义下，可以把随机变量分类，每一类称作一个分布，其中的所有随机变量都同分布。用更简要的语言来说，同分布是一种，每一个就是一个分布。需注意的是，通常谈到的、、、、等，都是指各种类型的分布，而不能视作一个分布。
　　狭义地，它是指随机变量的概率分布函数。设X是样本空间上的随机变量，为概率测度，则称如下定义的函数是X的分布函数（distribution function），或称（cumulative distribution function，简称CDF）：
　　，对任意实数a定义。
　　具有相同分布函数的随机变量一定是同分布的，因此可以用分布函数来描述一个分布，但更常用的描述手段是（probability density function,pdf）。
　　对于特定的随机变量X，其分布函数FX是单调不减及右连续，而且，。这些性质反过来也描述了所有可能成为分布函数的函数数：
　　设且单调不减、右连续，则存在及其上的随机变量X，使得F是X的分布函数，即FX = F
　　设P为,X为则函数
　　称为X的概率分布函数.如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间(-∞,x]上的概率。
　　例如，设随机变量X为掷两次骰子所得的点数差，而整个样本空间由36个元素组成，
( i , j )∈ S
( 1,1 )，( 2,2 )，( 3,3 )( 4,4 )，( 5,5 )，( 6,6 )
( 1,2 )，( 2,3 )( 3,4 )，( 4,5 )，( 5,6 )( 2,1 )，( 3,2 )，( 4,3 )( 5,4 )，( 6,5 ) 1 10/36 16/36
( 1,3 )，( 2,4 )，( 3,5 )( 4,6 )，( 3,1 )，( 4,2 )( 5,3 )，( 6,4 ) 2 8/36 24/36
( 1,4 )，( 2,5 )，( 3,6 )( 4,1 )，( 5,2 )，( 6,3 ) 3 6/36 30/36
( 1,5 )，( 2,6 )( 5,1 )，( 6,2 ) 4 4/36 34/36
( 1,6 )，( 6,1 ) 5 2/36 36/36
　　其分布函数是：
　　上面所列举的例子都属于离散分布，即分布函数的值域是离散的，比如只取整数值的随机变量就是属于离散分布的。F(x)表示随机变量的概率值。如果X的取值只有x1 & x2 & ... & xn，则：
　　二项分布是最重要的离散概率分布之一，由瑞士数学家（Jokab Bernoulli）所发展，一般用二项分布来计算概率的前提是，每次抽出样品后再放回去，并且只能有两种试验结果，比如黑球或红球，或次品等。二项分布指出，随机一次试验出现的概率如果为p，那么在n次试验中出现k次的概率为：
　　例如，在掷3次骰子中，不出现6点的概率是：在连续两次的轮盘游戏中，至少出现一次红色的概率为：
　　二项分布在p = 0.5时表现出图像的对称性，而在p取其它值时是非对称的。另外二项分布的，以及
　　在离散分布中如果试验次数n值非常大，而且单次试验的概率p值又不是很小的情况下，正态分布可以用来近似的代替二项分布。一个粗略的使用正态分布的近似规则是：。从二项分布中获得&和&值的方法是
　　期望值
　　如果& & 3，则必须采用下面的近似修正方法：
　　注：q = 1 & p,EF：二项分布，ZF：正态分布)
　　上（下）临界值分别增加（减少）修正值0.5的目的是在&值很大时获得更精确的近似值，只有&很小时，修正值0.5可以不被考虑。
　　例如，随机试验为连续64次，获得的国徽数位于32和42之间的概率是多少？用正态分布计算如下，
　　，符合近似规则，应用z-变换：
　　在运用z表格时注意到利用密度函数的对称性来求出z为负值时的区域面积。
　　作为离散概率分布的超几何分布尤其指在抽样试验时抽出的样品不再放回去的分布情况。在一个容器中一共有N个球，其中M个黑球，(N & M)个红球，通过下面的超几何分布公式可以计算出，从容器中抽出的n个球中（抽出的球不放回去）有k个黑球的概率是多少：
　　例如，容器中一共10个球，其中6个黑色，4个白色，一共抽5次（抽出的球不放回去），在这5个球中有3个黑球的概率是：
　　和不同的是，在超几何分布中，特别强调的是抽出的样品在下一次抽取前不再放回去，但是如果抽取的次数n和总共样品数N相比很小(大约n / N & 0,05)，这时在计算上二项分布和超几何分布相互间则没有主要的区别，此时人们更愿意采用二项分布的方法，因为在数学计算上二项分布要简单一些。
　　泊松近似是二项分布的一种极限形式。其强调如下的试验前提：一次抽样的概率值p相对很小，而抽取次数n值又相对很大。因此泊松分布又被称之为罕有事件分布。指出，如果随机一次试验出现的概率为p，那么在n次试验中出现k次的概率按照泊松分布应该为：
　　其中数学常数e = 2.71828...(自然对数的底数)例如，某工厂在生产零件时，每200个成品中会有1个次品，那么在100个零件中最多出现2个次品的概率按照泊松分布应该是：
　　在实践中如果遇到n值很大导致二项分布难于计算时，可以考虑使用泊松分布，但前提是必须趋于一个有限极限。采用泊松分布的一个不太严格的规则是：
　　设X是具有分布函数F的，且F的一阶导数处处存在，则其导函数
　　称为X的。每个机率密度函数都有如下性质：
　　第一个性质表明，机率密度函数与x轴形成的区域的面积等于1，第二个性质表明，连续随机变量在区间[ab]的概率值等于密度函数在区间[ab]上的积分，也即是与X轴在[ab]内形成的区域的面积。因为，且f(x)是Fx)的导数，因此按照积分原理不难推出上面两个公式。
　　和t-分布，F-分布以及&2-分布都是连续分布。
　　连续随机变量的机率密度函数如果是如下形式，
　　那么这个连续分布被称之为正态分布，或者高斯分布。其密度函数的曲线呈对称钟形，因此又被称之为，其中&是，&是。正态分布是一种理想分布，许多典型的分布，比如成年人的身高，汽车轮胎的运转状态，人类的（），都属于或者说至少接近正态分布。同样按照连续分布的定义，正态机率密度函数具有和普通机率密度函数类似的性质：
　　如果给出一个正态分布的平均值&以及标准差&，可以根据上面的第二个公式计算出任一区间的概率分布情况。但是如上的计算量是相当庞大的，没有计算机的辅助基本是不可能的，解决这一问题的方法是借助z-变换以及标准正态分布表格(z-表格)。
　　中间值& = 0以及标准差& = 1的正态分布被称之为标准正态分布，其累积分布函数是
　　将普通形式的正态分布变换到标准正态分布的方法是
　　例如，已知一正态分布的& = 5，& = 3，求区间概率值计算过程如下，
　　其中&P(z)值通过查z-表格获得。
本条目对我有帮助60
&&如果您认为本条目还有待完善，需要补充新内容或修改错误内容，请。
本条目相关文档
& 45页& 34页& 64页& 49页& 31页& 3页& 3页& 8页& 2页& 103页
本条目由以下用户参与贡献
(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '224685',
container: s,
size: '728,90',
display: 'inlay-fix'
评论(共0条)提示:评论内容为网友针对条目"概率分布"展开的讨论，与本站观点立场无关。
发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。
以上内容根据网友推荐自动排序生成 上传我的文档
 下载
 收藏
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
 下载此文档
正在努力加载中...
概率课后习题答案全
下载积分：1000
内容提示：概率课后习题答案全
文档格式：DOC|
浏览次数：26|
上传日期： 08:39:33|
文档星级：
该用户还上传了这些文档
概率课后习题答案全
官方公共微信}