求解，一元三次方程怎么解出三个虚根了？！_mathcad吧_百度贴吧
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求解，一元三次方程怎么解出三个虚根了？！收藏
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你这个根的虚部都是0，这是数值解
你把分子挪到右边去就可以得到没有虚部的解
哦……at我了。Mupad在解有理方程的时候会首先考虑分母不为零，除非结果非常明显是实数，否则就会返回虚数结果。如果想让Mupad在这种情况下返回实根，加上“assume,x=real”就可以了。
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购物支持我们。用三倍角公式求实系数一元三次方程的实根--《数学通讯》2015年16期
用三倍角公式求实系数一元三次方程的实根
【摘要】：正1.疑问文[1]中例1研究的是一元三次方程x3-3x-1=0的三个实根的关系,笔者对其解析有一点疑惑,现摘录例1解析中的一段:"所以,原方程的三个根分别在区间(-2,-1)、(-1,1)、(1,2)内.因此,可设x=2cosθ(0θπ),则原方程化为8cos3θ-6cosθ-1=0."用导数研究函数f(x)=x3-3x-1的单调性,并确定根的分布,很容易.问题是:为什么令x=
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
1.疑问文[1]中例1研究的是一元三次方程x3-3x-1=0的三个实根的关系,笔者对其解析有一点疑惑,现摘录例1解析中的一段:“所以,原方程的三个根分别在区间(-2,-1)、(-1,1)、(1,2)内.因此,可设x=2cosθ(0θπ),则原方程化为8cos3θ-6cosθ-1=0.”用导数研究函数f(x)=x3-3x-1的单
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【参考文献】
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杨华;;[J];数学通讯;2012年12期
刘康宁;;[J];中学数学教学参考;2015年Z1期
【二级参考文献】
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刘宜兵;;[J];数学通讯;2011年04期
陶楚国;;[J];数学通讯;2011年12期
【相似文献】
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王克进;[J];荆州师范学院学报;2000年05期
殷堰工;[J];南都学坛;1992年S1期
邓筱红;[J];九江师专学报;1997年05期
丁棱耀;[J];南平师专学报;2002年04期
李凤清;汪婧;;[J];四川职业技术学院学报;2009年02期
李坤花;赵娜;;[J];数学学习与研究(教研版);2009年14期
朱昌海;;[J];教师;2011年12期
肖云霞;;[J];数学之友;2011年03期
杨志明;[J];中学数学月刊;2002年10期
陈杰;;[J];重庆职业技术学院学报;2006年02期
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（求助）一元三次方程的求根问题l
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新手, 积分 6, 距离下一级还需 44 积分
各位大神，我用solve函数求解了一个含参数的一元三次方程，得到根的表达式之后，我把参数值带了进去，发现是三个复根，其中一对共轭复根，另一个根为169+2.84e-14*i（虚部接近于零）。正常来说我应该得到一对共轭复根及一个实数根，这是怎么回事呢？求大神指导。。。
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是由于计算误差导致的么？有人了解么
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有可能啊。。。计算机计算的时候有舍入误差什么的。。。
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有可能啊。。。计算机计算的时候有舍入误差什么的。。。
那请问，169+2.84e-14*i这样的复根可以当做实根来用么
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那请问，169+2.84e-14*i这样的复根可以当做实根来用么
我觉得可以啊。虚数已经可以忽略不计了啊。。。你可以反带入原式，看下结果啊
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我觉得可以啊。虚数已经可以忽略不计了啊。。。你可以反带入原式，看下结果啊 ...
恩 非常感谢 我试一下
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对于多项式方程的根，建议用 roots 函数直接求解，通常会比solve更方便
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对于多项式方程的根，建议用 roots 函数直接求解，通常会比solve更方便
哦哦，灰常感谢，那我用roots和solve都做一下，然后对比看看
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一元四次方程求根公式
一元四次方程是未知数最高次数不超过四次的多项式方程。应用化四次为二次方法，结合盛金公式求解。
一元四次方程求根公式来源
费拉里与的解法 卡当在《重要的艺术》一书中公布了塔塔利亚发现的之后，塔塔利亚谴责卡当背信弃义，提出要与卡当进行辩论与比赛。这场辩论与比赛在米兰市的教堂进行，代表卡当出场的是卡当的学生费拉里。 费拉里(Ferrari L.,)出身贫苦，少年时代曾作为卡当的仆人。卡当的数学研究引起了他对数学的热爱，当其数学才能被卡当发现后，卡当就收他作了学生。 费拉里代替卡当与塔塔利亚辩论并比赛时，风华正茂，他不仅掌握了的解法，而且掌握了一元四次方程的解法，因而在辩论与比赛中取得了胜利，并由此当上了波伦亚大学的数学教授。 一元四次方程的求解方法，是受一元三次方程求解方法的启发而得到的。一元三次方程是在进行了巧妙的换元之后，把问题归结成了从而得解的。于是，如果能够巧妙地把一元四次方程转化为一元三次方程或一元二次方程，就可以利用已知的公式求解了。
一元四次方程求根公式费拉里法
费拉里的方法是这样的：方程两边同时除以最高次项的可得 x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 (1)可得 x^4+bx^3=-cx^2-dx-e (2) 两边同时加上(1/2bx)^2 ，可将（2）式左边配成完全平方，方程成为 (x^2+1/2bx)^2=(1/4b^2-c)x^2-dx-e (3) 在（3）式两边同时加上(x^2+1/2bx)y+1/4y^2 可得 [(x^2+1/2bx)+1/2y]^2= (1/4b^2-c+y)x^2+(1/2by-d)x+1/4y^2-e (4) （4）式中的y是一个参数。当（4）式中的x为原方程的根时，不论y取什么值，（4）式都应成立。特别，如果所取的y值使（4）式右边关于x的二次也能变成一个，则对（4）对两边同时开方可以得到次数较低的方程。 为了使（4）式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，只需使它的变成0，即 (1/2by-d)^2-4(1/4b^2-c+y)(1/4y^2-e)=0 (5) 这是关于y的，可以通过塔塔利亚公式来求出y应取的实数值。 把由（5）式求出的y值代入（4）式后，（4）式的两边都成为完全平方，两边开方，可以得到两个关于x的。解这两个一元二次方程，就可以得出原方程的四个根。 费拉里发现的上述解法的创造性及巧妙之处在于：第一次配方得到（3）式后引进参数y，并再次配方把（3）式的左边配成含有参数y的完全平方，即得到（4）式，再利用（5）式使（4）的右边也成为完全平方，从而把一个一元四次方程的求解问题化成了一个一元三次方程及两个一元二次方程的求解问题。
不幸的是，就象塔塔利亚发现的一元三次方程求根公式被误称为卡当公式一样，费拉里发现的一元四次方程求解方法也曾被误认为是波培拉发现的。
一元四次方程求根公式置换群法
解法见图片
说明：X1，X2，X3是某个三次方程的对称多项式(X1+X2+X3，X1*X2+X2*X3+X3*X1，X1*X2*X3均可求)，利用三次方程求根公式解出X1,X2,X3；又有X=x1+x2+x3+x4=ω1，接下来根据X,X1,X2,X3解x1,x2,x3,x4
一元四次方程求根公式盛金公式
将置换群解法与盛金公式综合，会更简便。解法：
若ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 令 D=-(3b^2-8ac)
E=3b^4+16a^2c^2-16ab^2c+16a^2bd-64a^3e F=-(b^3-4abc+8a^2d)^2
A=D^2-3E,B=DE-9F,C=E^2-3DF,Δ=B^2-4AC
1.若D=E=F=0，则方程有一个四。则
x1=x2=x3=x4=-b/4a=-2c/3b=-3c/2d=-4d/e
2.若A=B=C=0，且DEF不为0，则方程有一个三重根。则
x1=-b/4a-F/4aD x2=x3=x4=-b/4a+3F/4aD
3.若E=F=0，D不为零，则方程有两对重根。
x1=x2=(-b+(-D)^(1/2))/4a x3=x4=(-b-(-D)^(1/2))/4a
4.若Δ=0，A不为零，则方程只有一对。
令X1=-D+B/A,X2=-B/2A,则
x1=(-b+X1^(1/2)+2X2^(1/2))/4a x2=(-b+X1^(1/2)-2X2^(1/2))/4a x3=x4=(-b+X1^(1/2))/4a
5.若Δ&0,令T=arccos[(2AD-3B)/2A^(3/2)]
y1=-(D+2A^(1/2)cos(T/3)
y2=-(D+2A^(1/2)cos(T/3+2π/3)
y3=-(D+2A^(1/2)cos(T/3-2π/3)
x1=(-b+y1^(1/2)+y2^(1/2)+y3^(1/2))/4a
x2=(-b+y1^(1/2)-y2^(1/2)-y3^(1/2))/4a
x3=(-b-y1^(1/2)-y2^(1/2)+y3^(1/2))/4a
x4=(-b-y1^(1/2)+y2^(1/2)-y3^(1/2))/4a
Y1=AD+(3/2)(-B+(B^2-4AC)^(1/2))
Y2=AD+(3/2)(-B-(B^2-4AC)^(1/2))
Z1=(-2D-Y1^(1/3)-Y2^(1/3))/6
Z2=3^(1/2)(Y1^(1/3)-Y2^(1/3))/6
Z=-(-D+Y1^(1/3)+Y2^(1/3))/3
W1=(2Z1+2(Z1^2+Z2^2)^(1/2))^(1/2)
W2=(-2Z1+2(Z1^2+Z2^2)^(1/2))^(1/2)
x1=(-b+Z^(1/2)+2W1)/4a x2=(-b+Z^(1/2)-2W1)/(4a)
x3=(-b-Z^(1/2)-2W2)/4a x4=(-b-Z^(1/2)+2W2)/(4a)
一元四次方程求根公式求根公式（费拉里法）
的求根公式过于复杂。为了描述方便，不得不借助几个中间变量。
（取模较大的数值）
（若 u 为零，则 v 也取值为零）
上面三个公式中，k 可取值 1,2,3。（m,S,T）的取值最好选择
最大的一组，这样计算 T 时数值最稳定。如果三个
均为零，则上面三个变量按下面三个公式取值
四个根为（下式中
一元四次方程求根公式求根公式（维基百科）
维基百科上有一个非常复杂的公式[2]
的四个根。将其拆分后，可得：
四个根为（下式中
可见，这个公式是“求根公式（费拉里法）”的一个特例。这个公式不仅复杂、难用，而且还不能处理 m = 0 的情况，如：求解方程
（等价于方程
）时会失败。
中华人民共和国教育部．数学书：未知，2003
．en.wikipedia.org．&#91;引用日期&#93;}