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1.75亿学生的选择
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1.75亿学生的选择
已知sn=pn^2+qn+r (其中p,q,r是常数,p不等于0),数列an一定是等差数列吗?如果是,首项和公差分别是什么?结论和我的相同.我知识不肯定所以问.
小夏轩々lvS
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n=1时,a1=S1=p+q+rn=2时,S2=a1+a2=p+q+r+a2=4p+2q+ra2=3p+qn≥2时,Sn=pn²+qn+r
S(n-1)=p(n-1)²+q(n-1)+ran=Sn-S(n-1)=pn²+qn+r-p(n-1)²-q(n-1)-r=p(2n-1)+qa(n+1)=p[2(n+1)-1]+q=p(2n+1)+qa(n+1)-an=p(2n+1)+q-p(2n-1)-q=2p,为定值.数列{an}从第2项开始,是以3p+q为首项,2p为公差的等差数列.a2-a1=3p+q-(p+q+r)=2p-r当r=0时,a2-a1=2p,数列{an}是等差数列；当r≠0时,a2-a1=2p-r≠2p,数列从第2项开始,才成等差数列,数列{an}不是等差数列. 综上,得数列{an}不一定是等差数列,只有当r=0时,数列{an}才是等差数列.
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先求an当n>=2时，[注意：因为必须保证n-1也为自然数，所以必须从n=2开始分开讨论，这里容易漏掉，请做题时务必当心]an=s(n)-s(n-1)
=2pn-p+q………………①当n=1时，a1=S(1)=p+q+r当r=0时，a1=2p*1-p+q
符合①式即对所有n 属于自然数都有an=2pn-p+q<...
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2&#46;3等差数列的前n项和
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