初中数学专题――方程_百度文库
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初中数学专题――方程
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你可能喜欢都有什么情况需要验△或是将方程的解代入原方程检验的.还有哪些无需检验呢?比如具体的那种题型？举例：1.使用韦达定理求一元二次方程的系数时，如果有两个得数需要验△。PS.每道题都检验对我来说太不切实际啦.......我做题慢
凡是求一元二次方程的字母系数时,都要用△验证,其余的不需要.像求根,使用韦达定理求和两根有关的代数式的值就不需要.只要方程中没有字母系数,就不需要.并不是每道题都检验,要相信自己.
我刚做了一道给了等式：两根和=两根积，给了字母系数求值的题.......不是应该用韦达定理吗.......然后得出两个答案.......按你的意思不是不需要验△吗.......但俺懒得验△就错了.......
注：凡是求一元二次方程的字母系数时，都要用△验证。只要没有字母系数，就不需要。
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日历中的方程(初中数学七年级）
(&甘肃白银景泰二期初中数学一班 )
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北师大版课标初中数学七年级七年级上一元一次方程日历中的方程
必修作业模版内容1．教学设计学科名称2．所在班级情况，学生特点分析3．教学内容分析4．教学目标5．教学难点分析6．教学课时7．教学过程8．课堂练习9．作业安排10． 附录（教学资料及资源）11． 自我问答
知识与能力
初步认识应用方程解决实际问题的关键是建立等量关系，能够运用方程解决有关数字排列的一些实际问题。
过程与方法
通过自主探索、合作交流发现日历中数的排列规律，并运用规律解决日历中的实际问题，发展学生的实践能力、创新精神。
情感态度与价值观
鼓励学生积极参与数学学习活动，培养勇于探索和创新的精神，初步认识数学与生活的联系。
教学重点难点：体会用方程解决实际问题的过程，探究数字排列的规律和设未知数简解问题的技巧和方法，认识由实际问题检验方程解的合理性。
创设情景、引发探究
&&& 1、请同学们拿出准备好的日历，圈出日历中任意一个竖列上相邻的三个日期，并算出它们的和，把他们的和告诉我，我能知道这三天分别是几号，谁来和我玩这个游戏？
2、大家知道我是用什么方法求出日期的吗？事实上，在游戏中，我是用列方程的方法求出三个日期的，到底如何列方程呢？今天我们就来学习“第三节日历中的方程”。
探究新知、学习概念
1、发现日历中的规律：
（1）日历中的数是一些什么数？最大和最小的数是多少？
（2）日历中横行上相邻两个数有什么关系？
（3）日历中竖列上相邻两个数有什么关系？请大家自主探索后展开讨论。
讨论：（1）日历中的数是正整数，最大是31，最小是1；（2）日历中横行上相邻两个数相差1，右边的比左边的大1；（3）日历中竖列上相邻两个数相差7；下边的比上边的大7；
2、简用日历中的规律：
（1）日历中有一个数是16，你能写出其周围的8个数吗？
（2）日历中用正方形圈出的2*2个数中的某一个为11，写出其余的3个数；
（3）若设一横行中相邻三个数中间的为x，则其余两数如何表示？这三个数的和是多少？与中间的数有什么关系？
（4）若设一竖列上相邻三个数中间的为x，则其余两个数如何表示？这三个数的和是多少？与中间的数有什么关系？请大家讨论。
（（1）其周围8个数分别是：8，9，10，15，17，22，23，24；（2）其余三个数为3，4，10或4，5，12或10，17，18或12，18，19；（3）其余两数为x-1，x+1；和为3x，是中间数的3倍；（4）其余两数为x-7，x+7，和为3x，是中间数的3倍。）
3、运用规律解决实际问题
（1）在游戏中，如果小颖说出的和为60，你知道这三天分别是几号吗？如何设未知数，列方程呢？
设中间的数为x，则其余两个数为x-7，x+7，根据题意，得：x-7+x+x+7=60，3x=60，x=20，因此，这三天分别是13号，20号，27号。
（2）还有没有别的未知数的设法？方程怎样列，解是什么。
（还可以设最小的数为x或最大的数为x求解）
（3）哪种未知数的设法最好？为什么？（第一种最好，列出方程后，正负相抵，运算简便）
（4）告诉你日历中竖列上相邻5个数的和为85，你会怎样设未知数？
（5）若告诉你竖列上相邻4个数的和为54，你会怎样设未知数？（设第2个数为x，则其余的分别为：x-7，x+7，x+14，和为4x+14，很容易求解或还可以设第3个数为x，则其余的分别为x-14，x-7，x+7，其和为4x-14，也很容易求解）。
&&归纳1： 列方程求一列数时，设最中间的数或靠近中间的数为x，会使求解简便。
问题1：如果小颖说出的和分别为75，21，50，你能求出这三天分别是几号吗？请大家列方程求解，并把你的结果与同学交流，讨论解是否合理。
（若和为75，则求出的三天分别是18号，25号，32号，这个解不合理，因为日历中没有32号；若和为21，求出的三天分别为0号，7号，14号。这个解也不合理，因为日历中也没有0号。而第三个和根本不可能，因为前面已经研究过，相邻三个数的和必为3的整数倍。50不是3的整数倍，故不可能。）
归纳2：在列方程解决实际问题时，求解方程后必须检验解的合理性，不能贸然作答。
4、技能训练：
（1）请同学们把书翻到162页，我们来做一个游戏，谁来给大家读一下这个游戏的规则？
（2）大家知道用什么办法去求这些数吗？（用列方程的办法）
请大家注意设未知数的技巧。现在两人一组开始做游戏（一段时间后）请两位同学给大家展示一下你们的游戏过程？
1、请同学谈谈本节课学习了哪些内容？
本节我们研究了日历中的规律并运用规律解决了一些问题，在运用方程解决问题的时候，要注意设未知数的方法和技巧，同时知道了解实际问题必须检验解的合理性。
2、谁来谈谈你通过学习取得了哪些收获？
通过本节学习，我体会到方程可以用来解决实际问题，而且我也学会了如何去研究数的规律，合理地设未知数。本节课不仅使我感到学习数学的乐趣，还使我体会到，我们身边就有数学，数学无处不在。
& 课本 & 2、3、4题
课后思考题：
1、在日历中用正方形圈出3×3个数，如果对角线上的三个数的和为60，这三天分别是几号？
2、你能编一个与1类似的问题吗？
3、三个连续自然数的为66，求这三个数；三个连续偶数的和为36，求这三个数；三个连续奇数的和为45，求这三个数；三个连续整数的和为5，求这三个数。
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初中数学知识点归纳：一元一次方程
　　初三学习的知识是初中三年学习的汇总，为了方便大家更好地复习，中国教育在线整理了初三数学关于一元一次方程的知识点，希望对大家的学习有所帮助。
　　【知识点归纳】
　　一、方程的有关概念
　　1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.
　　2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 00， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
　　3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
　　注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
　　二、等式的性质
　　等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.
　　等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c
　　等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=如果a=b(c≠0)，那么ca=cb
　　三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
　　四、去括号法则
　　1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
　　2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.
　　五、解方程的一般步骤
　　1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
　　2. 去括号(按去括号法则和分配律)
　　3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)
　　4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
　　5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b).
　　六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
　　1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.
　　2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)
　　3. 列：根据题意列方程.
　　4. 解：解出所列方程.
　　5. 检：检验所求的解是否符合题意.
　　6. 答：写出答案(有单位要注明答案)
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初中数学中的四种方程的解法 (2)
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