一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！ 一天教授给他们出了一个题，教授在每个人一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？？
前两个 一个是48
第三个是1441 每个人虽然猜不出自己的数字 但是心里会有两个答案 自己的数字是这两个答案中的一个（心里的两个数字是另外两人的数字之和与数字之差） 2 如果在教授第一轮询问三个人 三个人都猜不到的情况下 由此说明 三个数字各不相同 因为假如有两个是相同的话 就会有人能猜出自己的数字（三个数字都是正整数，不会是0，所以如果有两个相同的数，除了两...
我猜是两个72，因为如果看到的两个数不相等，则可能性有两种，所以1号和2号都猜不出来，而三号可以，所以三号看见的是两个相同的数，72和72
48、96。如果他不是144就是48，那么第一轮过后另外两个应该猜出来。
36和108~~~这题好难
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答案是：36和108 思路如下： 首先说出此数的人应该是二数之和的人，因为另外两个加数的人所获得的信息应该是均等的，在同等条件下，若一个推不出，另一个也应该推不出。（当然，我这里只是说这种可能性比较大，因为毕竟还有个回答的先后次序，在一定程度上存在信息不平衡） 另外，只有在第三个人看到另外两个人的数是一样时，才可以立刻说出自己的数。 以上两点是根据题意可以推出的已知条件。 如果只问了一轮，第三个人就说出144，那么根据推理，可以很容易得出另外两个是48和96，怎样才能让老师问了两轮才得出答案了？这就需要进一步考虑： A：36（36/152） B：108（108/180） C：144（144/72） 括弧内是该同学看到另外两个数后，猜测自己头上可能出现的数。现推理如下： A，B
先说不知道，理所当然，C在说不知道的情况下，可以假设如果自己是72的话，B在已知36和72条件下，会这样推理──“我的数应该是36或108，但如
果是36的话，C应该可以立刻说出自己的数，而C并没说，所以应该是108！”然而，在下一轮，B还是不知道，所以，C可以判断出自己的假设是假，自己的
数只能是144！ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 给你上课的教授为何说是169？？你要QM吐血啊！！ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 　　在逻辑推理中有一类比较特殊的问题——“思维嵌套”问题，即在C的脑海中要考虑B是如何思考A的想法。这种问题通常非常抽象，考虑情况又十分繁多，思想过程极其复杂，用一般方法分析效果极差。 　　一、问题原形
一位逻辑学教授有三名善于推理且精于心算的学生A，B和C。有一天教授给他们三人出了一道题：教授在每个人的脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸
条都写了一个大于0的整数，且某两个数的和等于第三个。于是，每个学生都能看见贴在另外两个同学头上的整数，但却看不见自己的数。 　　教授轮流向A，B和C发问：是否能够猜出自己头上的数。经过若干次的提问之后，当教授再次询问某人时，他突然露出了得意的笑容，把贴在自己头上的那个数准确无误地报了出来。 　　我们的问题就是：证明是否有人能够猜出自己头上的数，若有人能够猜出，则计算最早在第几次提问时有人先猜出头上的数。 　　我们先分析一个简单的例子，观察每个人是如何进行推理的。 　　假设A，B和C三人，头上的数分别是l，2和3。 　　l. 先问A 　　这时，A能看见B，C两人头上的数分别是2，3。A会发现自己头上只可能为3+2=5，或者3-2=1。可到底是l还是5，A无法判断，所以只能回答“不能”。 　　2.再问B 　　B会发现自己头上只可能为3+1=4，或者3-1=2。可到底是2还是4，B只能从A的回答中入手分析：(以下为B脑中的分析) 　　如果自己头上是2。则A能看见B，C两人头上的数分别是2，3，A会发现自己头上只可能为3+2=5，或者3- 2=1。到底是l还是5，A无法判断，只能回答“不能”。这与A实际的回答相同，并不矛盾，所以B无法排除这种情况。 　　如果自己头上是4。则A能看见B，C两人头上的数分别是4，3，A会发现自己头上只可能为4+3=7，或者4-3=１。到底是l还是7，A无法判断，只能回答“不能”。这也与A实际的回答相同，并不矛盾，所以B也无法排除这种情况。 　　B无法判断，只能回答“不能”。 　　3．再问C 　　C会发现自己头上只可能为2+1=3，或者2-1=l。可到底是l还是3．C只能从A或B的回答中入手分析：(以下为C脑中的分析) 　　如果自己头上是1。 　　A会发现自己头上只可能为2+l=3，或者2-1=1。可到底是l还是3，是无法判断的，只能回答“不能”。这与A实际的回答相同，并不矛盾。 　　B会发现自己头上只可能为1+1=2(因为B头上是大于0的整数，所以B头上不能是1-l=0)。B应回答“能”。但这与B实际的回答矛盾。C能以此排除头上是1这种情况。 　　继续分析C头上是3这种情况，会发现毫无矛盾(与实际情况相符)。 　　C将准确判断头上的数是3，所以回答“能”。所以在第三次提问时有人猜出头上的数。 　　我们从每个人的角度出发，分析了头上数是l，2和3的情况。这种方法也是我们解决简单的逻辑推理问题所采用的普遍做法。但如果将问题的规模变大，会发现问题的复杂程度会急剧上升，几乎是多一次推理，问题的复杂度就要变大一倍。 　　靠如此烦琐的推理是不能很好解决问题的。原因在于有大量的“思维嵌套”。即：在C的脑海中要考虑B是如何思考A的想法。此外，这种方法不能够推导出有普遍意义的结论。让我们换一种思路来解决问题。 　　下面我们用第一位、第二位、第三位学生分别表示A，B，C三人。 　　经推论，无论三个数如何变化，无论从谁开始提问，必然是头上数最大的人最先猜出自己头上的数。 　　由上述结论，对于，(a1,a2,a3,k)可以定义f(a1,a2,a3,k)的递推式： 　　当k=1时 　　当a2=a3时，f(a1,a2,a3,1)=1 　　当a2＞a3时，f(a1,a2,a3,1)=f(a2-a3,a2,a3,2)+2 　　当a2＜a3时，f(a1,a2,a3,1)=f(a3-a2,a2,a3,3)+1 　　当k=2时 　　当a1=a3时，f(a1,a2,a3,2)=2 　　当a2＞a3时，f(a1,a2,a3,2)=f(a1,a1-a3,a3,1)+1 　　当a2＜a3时，f(a1,a2,a3,2)=f(a1,a3-a1,a3,3)+2 　　当k=3时 　　当a1=a2时，f(a1，a2，a3，3)=3 　　当a1＞a2时，f(al，a2，a3，3)=f(a1，a2，a1-a2,1)+2 　　当al＜a2时，f(a1，a2，a3，3)=f(a1，a2，a2-a1,2)+1 　　由于我们只考虑(a1，a2，a3，k)∈= S3，因此k可由a1,a2,a3三个数直接确定，因此f(a1,a2,a3,k)可以简化为f(a1,a2,a3)。 　　利用上面的公式，通过计算机编程来辅助解决问题。 　　由于建立了线性的递推关系，因此避免了问题规模随着提问次数呈指数型增长，有效地解决了问题，其解决方法是建立在对问题的深入分析之上的。现在让我们总结解决问题中思路的主线： 　　提炼重要的前提条件→考虑何种情形为“终结情形” →对非“终结情形"建立推理的等价关系→考虑何种情形能归结到“终结情形”→分情况讨论并加以证明→得出结论并改写等价关系→得出公式。 　　整个过程是从分析问题的本质入手，而非一味单纯地从每个人思想出发，并推导出普遍意义的结论。从全局的角度分析问题，避免了最烦琐的“思维嵌套"，并且使得问题规模从指数型转变为线性。 　　二、第一种推广
一位逻辑学教授有n(n≥3)名非常善于推理且精于心算的学生。有一天，教授给他们出了一道题：教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸
条上都写了一个大于0的整数，且某个数等于其余n-1个数的和。于是，每个学生都能看见贴在另外n-1个同学头上的整数，但却看不见自己的数。 　　教授轮流向学生发问：是否能够猜出自己头上的数。经过若干次的提问之后，当教授再次询问某人时，此人突然露出了得意的笑容，把贴在自己头上的那个数准确无误地报了出来。 　　我们的问题就是：证明是否有人能够猜出自己头上的数，若有人能够猜出，则计算最早在第几次提问时有人先猜出头上的数，分析整个推理的过程，并总结出结论。 　　经推论，无论n个数如何变化，无论从谁开始提问，必然是头上数最大的人最先猜出自己头上的数。 　　由上述结论，对于(a1,a2…,an,k)，可以定义f((a1,a2…,an,k)的递推式： 　　当2W-M≤0时，f((a1,a2…,an,k)=k， 　　当2W-M&O时 　　设ai’=ai，其中，i≠k，ak’=2W-M 　　当v＜k时，f(a1,a2…,an,k)=f(a1’,a2’…,an’,v)+k-v 　　当v＞k时，f(a1,a2…,an,k)=f(a1’,a2’…,an’,v)+n-k+v 　　由于我们只考虑(a1,a2…,an,k)∈=S3，因此k可由n个数直接确定，因此f(a1,a2…,an,k)可以简化为f(a1,a2…,an)。 　　利用上面的公式，通过计算机编程来辅助解决问题。 　　至此，第一种推广情形就解决了。可以发现n=3时情形的证明，对解决一般情形提供了很好的对比，使得我们能够较为轻松地解决问题，这其实也是建立在对n=3时的情形的分析之上的。 　　三、第二种推广
一位逻辑学教授有n(n≥3)名非常善于推理且精于心算的学生。有一天，教授给他们出了一道题：教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸
条上都写了一个大于0的整数，并将他们分成了两组(一组学生有m人，(m≥n／2)，且学生并不知道如何分组)，且两组学生头上数的和相等。于是，每个学
生都能看见贴在另外n一1个同学头上的整数，但却看不见自己的数。 　　教授轮流向学生发问：是否能够猜出自己头上的数。经过若干次的提问之后，当教授再次询问某人时，此人突然露出了得意的笑容，把贴在自己头上的那个数准确无误地报了出来。 　　我们的问题就是：证明是否有人能够猜出自己头上的数，若有人能够猜出，则计算最早在第几次提问时有人先猜出头上的数。 　　由于当n=3时，m只可能为2，即为问题原形，而对于m=n-1，即第一种推广情形。因此只讨论n＞3，m＜n-1时的情形。 　　对于每个人判断自己头上的数，依据分组情况不同，头上的数就可能不同。
对(A1，A2，…,An，k)，第k位学生可以看见除自己外所有学生头上的数，并假设在某种分组情况下，可以计算出与自己不同组的学生头上数的和，由
题目条件“两组学生头上数的和相等”，可以计算出自己头上的数。由于有Cmn种分组情况，因此相对应头上的数有Cmn种(其中可能也包括了一部分重复的数
及非正整数)。 　　经推论，不存在情况使得没有人能够猜出头上的可能，且推理时四个数始终在减小，因此经过有限次推理之后，必然达到“终结情形”。 　　而对于第一种推广情形，即n=4，m=3，必然有人能猜出自己头上的数。因此n=4时的一切情况，必然有人能猜出自己头上的数。 　　由于现在的推理在加强判定的情况下，依然可能出现多种考虑情况。所以推理已不是线性的推理，整个推理过程将成为树状结构。 　　由于分组情况繁多，而且判定方式也比较复杂，因此这时计算f(A1，A2，…，An，k)的值已经非人力能够解决，但是可以利用上述证明的结论，依靠计算机强大的计算功能辅助解决问题。
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