奇妙的数列；化工学区卢可丽；在自然界中，树枝的分叉，花瓣的数量，种子的排列，；数列是按照一定次序排成的一列数；数列中的每一个数都叫做这个数列的项，从开始的项起；比如：数列1，2，3，4，5，?，各项是从小到大；找出通项公式是解决数列问题的常用方法，但要注意的；一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一；等差数列和等比数列在生活中有着广泛的应用；存款问题
奇妙的数列
在自然界中，树枝的分叉，花瓣的数量，种子的排列，茎的分布，植物的叶片排列等等都遵循着某种自然规律。日常生活中，我们会经常遇到按照一定次序排列的一列数。例如，某生物细胞分裂，每次一个细胞分裂成2个，则每次分裂后的细胞个数为2,4,8,16,32，?，要计算经过多少次分裂，细胞个数可以达到1024个，这就需要应用到数列的知识。
数列是按照一定次序排成的一列数。比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此它们是不同的数列．
数列中的每一个数都叫做这个数列的项，从开始的项起，按照自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（亦称首项），第2项，第3项，?，第n项，?，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，?，n，分别叫做各项的项数。一个数列的第n项an，如果能够用关于项数n的一个式子an?f(n)(n?N*)来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式。
比如：数列1，2，3，4，5，?，各项是从小到大依次排列出的正整数。其中，a1?1，a2?2，a3?3，?，可以看到，每一项与这项的项数恰好相同．这个规律可以用 an?n(n?N*)表示，所以这一数列通项公式为an?n(n?N*)。利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如a11?11，a20?20。由此可见，数列就好比是一个定义域为正整数集的特殊的函数。所以说，也可以用函数的思想来研究数列问题，。
找出通项公式是解决数列问题的常用方法，但要注意的是，不是所有的数列都能够写出通项公式，比如由圆周率?的近似值构成的数列3，3.1，3.14，3.141，3.1416，?。
数列的变化规律是千变万化的，其中有两类较为特殊的数列：等差数列和等比数列。 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。则此等差数列通项公式为an?a1?(n?1)*d。比如：数列2,4,6,8,10，?，这一数列中每一项与前一项的差都为2，这是一个公差为2的等差数列，通项公式为an?2?(n?1)*2，即an?2n。
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。则此等比数列通项公式为an?a1*qn?1。比如：数列2,4, 8,16,32，?，这一数列中每一项与前一项的比都为2，这是一个公比为2的等比数列，通项公式为an?2*qn?1，即an?2n。
等差数列和等比数列在生活中有着广泛的应用。比如人们常常会遇到存款、贷款等实际问题，这些问题都与数列的知识有关。
存款问题一般与等差数列的知识有关。比如：小王参加工作后，采用零存整取的方式在农行存款，从元月份开始，每月第一天存入银行1000元，银行以月利率0.1425%计息，那么年终结算时小王能获得多少利息？一年中小王存了12笔钱，而这12笔钱所存的时间不同，每笔钱的利息都是不一样的，所以年终时小王得到=的利息是这12笔利息之和。第一个月的钱存了12个月，存款利息为5%*12；第二个月的钱存了11个月，存款利息为5%*11；第三个月的钱存了10个月，存款利息为5%*10；?；依次类推下去，第n个月的钱存了（12―n）个月，存款利息为5%*（12―n）。从中可以发现，其实，每个月存的每笔钱所得的利息构成了一个等差数列。最后，年终时应得到的利息为5%*（1+2+3+?+12）=111.15（元）。
银行贷款常常采用“复利”计息，也就是说将前一期的本利和作为后一期的本金来进行计算，俗称“利滚利”。这一贷款问题就要用到等比数列中的知识。比如：小王从银行贷款20万元，贷款期限为5年，年利率为5.76%，如果5年后一次还清，那么小王应还多少钱？贷款第一年之后本利和为20+20*5.76%=20*（1+5.76%）；贷款第二年之后本利和为20*（1+5.76%）+20*（1+5.76%）*5.76%=20*（1+5.76%）；贷款第三年之后本利和为20*（1+5.76%）+20*（1+5.76%）*5.76%=20*（1+5.76%）；依次类推，贷款第n年之后本利和为20*（1+5.76%），则五年后小王应偿还银行20*（1+5.76%）=26.462886万元。
除了上述两种特殊的数列之外，还有各种各样不同的数列，如何找出相应数列的组成规律，仍然是我们解决问题的一个重要手段。找出数列的规律主要可以从两方面入手：1.找出数列中的项与项数的关系；2.找出每一项与前一项的关系。
数列是有规律的一组数，解决数列问题关键就是要找到数列的变化规律。
下面我将列举几个典型的数列：
1. 常数数列：A,A,A,A,A,?，数列中每一项都相等，通项公式为an?A,当A不为0时，n52232
他既是一个等差数列，又是一个等比数列;当A等于0时，他是一个等差数列。如数列1，1，1，1，1，?，每一项都为1，通项公式an?1。
2.数列―1,1，―1,1，―1,1，?，这是一个等比数列，通项公式an?(?1)n；类似的，数列1，―1,1，―1,1，?，通项公式an?(?1)n?1。
111113.数列1,,,,,?，通项公式为an?。 2345n
4.平方、立方数列，即数列中的每一项都为平方数或都为立方数，如数列1,4,9,16，25，?。
5.二级等差数列，即数列的后项减前项，组成的新数列是等差数列。如数列1,3,6,10,15，?。
6.斐波那契数列：1,1,2,3,5,8，?，这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
10n?17．数列1,11,111,，?，通项公式为an?。衍生：数列k,kk,kkk,kkkk, 9
10n?1*k。 Kkkkk, ?，通项公式为an?9
8.混合型数列，数列中涉及很多规律，这就要仔细研究数列，结合所有变化规律
(?1)n1111写出数列的通项公式。如数列?1,,?,,?,?，通项公式为an?3；数列n
34567n?2。 ,,?，通项公式为an?n?2
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海淀分局备案编号特殊数列--《中学数学》1991年09期
【摘要】：正~~
【作者单位】：
【关键词】：
【正文快照】：
一、婚差数列和等比数列的综合问题例1沪(。》4)个正数排成砚行“列:口一,口I盆一口一吕,’二,口l- 设数列{。.‘}的公爱为左,数列‘、}(‘=l的公比为q,则 a:.=a二十(k一1)挂, a一〔a::+(无二、州〕护一,. 为计算。.,先计算。,.渗,。.依物设可德,2,…,的a一也幻一。,:,’、.,a
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