小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=_答案_百度高考
数学 一次函数和二次综合...
小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由函数y=-x2+3x-2可知，a1=-1，b1=3，c1=-2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”；（2）若函数y=-x2+mx-2与y=x2-2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2015的值；（3）已知函数y=-（x+1）（x-4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=-（x+1）（x-4）互为“旋转函数．”
第-1小题正确答案及相关解析
（1）解：∵a1=-1，b1=3，c1=-2，∴-1+a2=0，b2=3，-2+c2=0，∴a2=1，b2=3，c2=2，∴函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”为y=x2+3x+2；（2）解：根据题意得m=-2n，-2+n=0，解得m=-3，n=2，∴（m+n）2015=（-3+2）2015=-1；（3）证明：当x=0时，y=-（x+1）（x-4）=2，则C（0，2），当y=0时，-（x+1）（x-4）=0，解得x1=-1，x2=4，则A（-1，0），B（4，0），∵点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1（1，0），B1（-4，0），C1（0，-2），设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2（x-1）（x+4），把C1（0，-2）代入得a2o（-1）o4=-2，解得a2=，∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=（x-1）（x+4）=x2+x-2，而y=-（x+1）（x-4）=-x2+x+2，∴a1+a2=-+=0，b1=b2=，c1+c2=2-2=0，∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=-（x+1）（x-4）互为“旋转函数．求助函数公式高手，excel 中，比如A1=1234567，如何实现B1=1,C1=2,D1=3,E1=4,F1=5,G1=6,H1=7?求助函数公式高手，excel中，比如A1=1234567，如-知识宝库
你可能对下面的信息感兴趣本题难度：0.50&&题型：综合题
（1）抛物线m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如表：x…-2-11245…y1…-5043-5-12…设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为&&&&，点C的坐标为&&&&．（2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2=a2x2+b2x+c2，则当x=-3时，y2=&&&&．（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3．设抛物线m1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧）．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K．问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
来源：2015年山东省淄博市中考数学模拟试卷 | 【考点】二次函数综合题．
如图，将抛物线M1：y1=ax2+4x向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y2，记为M2，直线y=x与M1的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的横坐标是-3．（1）①求a的值和M2的表达式；②求点B的坐标；（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF．①当点C的横坐标为2时，直线y=x+n恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时n的值；②在点C的运动过程中，若直线y=x+n与正方形CDEF始终没有公共点，请你直接写出n的取值范围．（3）将抛物线M1重新适当平移，使平移后的抛物线M3的顶点为P（0，k）．过点B作BH⊥x轴于H，若抛物线M3与△OBH的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．
（1）抛物线m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如表：x…-2-11245…y1…-5043-5-12…设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为&&&&，点C的坐标为&&&&．（2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2=a2x2+b2x+c2，则当x=-3时，y2=&&&&．（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3．设抛物线m1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧）．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K．问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
已知顶点在原点、焦点F在y轴正半轴上的抛物线C1过点（2，1），抛物线C2与C1关于x轴对称．（Ⅰ）求抛物线C2的方程； （Ⅱ）过点F的直线交抛物线C1于点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），过A，B分别作C1的切线l1，l2交于点P，记直线l1，l2与C2的交点为M（m1，n1），N（m2，n2）（m1＜m2），问：是否存在直线AB，使得△APBS△PMN=2（3+2）？若存在，求出满足条件的直线AB的方程；若不存在，请说明理由．
已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上有两点A1（m1，y1），A2（m2，y2），满足a2+（y1+y2）a+y1oy2=0．求证：（1）存在i∈{1，2}，使yi=-a；（2）抛物线y=ax2+bx+c与x轴总有两个不同的交点；（3）若使该图象与x轴交点为（x1，0）（x2，0），（x1＜x2），则存在i∈{1，2}，使x1＜mi＜x2．
已知顶点在原点、焦点F在y轴正半轴上的抛物线Q1过点（2，1），抛物线Q2与Q1关于x轴对称．（I）求抛物线Q2的方程；（II）过点F的直线交抛物线Q1于点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），过A、B分别作Q1的切线l1，l2，记直线l1与Q2的交点为M（m1，n1），N（m2，n2）（m1＜m2），求证：抛物线Q2上的点S（s，t）若满足条件m2s=4，则S恰在直线l2上．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（1）抛物线m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如表：x…-2-11245…y1…-…设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为，点C的坐标为．（2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2=a2x2+b2x+c2，则当x=-3时，y2=．（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线m1的解析式为y1=-x2+2x+3再配成顶点式可得到P点坐标然后计算自变量为0时的函数值即可得到C点坐标（2）根据抛物线的几何变换得到抛物线m1与抛物线m2的二次项系数互为相反数然后利用顶点式写出抛物线m2的解析式再计算自变量为-3时的函数值（3）先确定A点坐标再根据平移的性质得到四边形AMKC为平行四边形根据菱形的判定方法当CA=CK时四边形AMKC为菱形接着计算出AC=10则CK=10然后根据平移的方向不同得到K点坐标．
【解答】解：（1）把（-10）（14）（23）分别代入y1=a1x2+b1x+c1得a1-b1+c1=0a1+b1+c1=44a1+2b1+c1=3解得a1=-1b1=2c1=3．所以抛物线m1的解析式为y1=-x2+2x+3=-（x-1）2+4则P（14）当x=0时y=3则C（03）（2）因为抛物线m1沿x轴翻折得到抛物线m2所以y2=（x-1）2-4当x=-3时y2=（x+1）2-4=（-3-1）2-4=12．故答案为（14）（03）12（3）存在．当y1=0时-x2+2x+3=0解得x1=-1x2=3则A（-10）B（30）∵抛物线m1沿水平方向平移得到抛物线m3∴CK∥AMCK=AM∴四边形AMKC为平行四边形当CA=CK时四边形AMKC为菱形而AC=12+32=10则CK=10当抛物线m1沿水平方向向右平移10个单位此时K（103）当抛物线m1沿水平方向向左平移10个单位此时K（-103）．
【考点】二次函数综合题．
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知识点讲解
经过分析，习题“（1）抛物线m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函数y1与”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
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