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二元函数求偏导数
在求二元函数的高阶导数的时候， 看书上说是有一个前提的，也就比方说，一阶偏导如果还是二元函数，其偏导数才称为二阶偏导。那么如果一阶偏导不是二元函数了，比如对X求偏导数，求完后F&(X&, Y)表达式中没有X了，只有常数项留下来。 那么对F求两次X的偏导数，他的二阶偏导是直接说不存在呢？ 还是说二阶偏导等于0呢？
提问时间： 19:33:56提问者：
二阶偏导等于0,常数一定可导的
回答时间： 12:06:49
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京公安备110-1081940问：如何证明函数处处可导答：最基本的方法是利用可导函数的四则运算法则和复合函数的可导性。如果是抽象函数或定义式较特殊的，就用定义证明任取一点处都具有可导性。
问：微积分题目，关于抽象函数求偏导，如图答：设u=xy,v=x-y,则z=f(xy,x-y)=f(u,v)?u/?x=y,?u/?y=x?v/?x=1,?v/?y=-1?z/?x=?f/?u*?u/?x+?f/?v*?v/?x=?f/?u*y+?f/?v*1??z/?x?y=?...
问：2.(1)为何求二阶偏导时，所给复合函数均为抽象函数2.(1)为何求二阶偏导时，所给复合函数均为抽象函数(2)z=uv,u=xy,v=x+y,求δ^2z/...答：非抽象函数同样可以求二阶偏导，不过没有考察意义，不过就是用与一阶偏导同样的方法。因而你见到的二阶偏导都是抽象函数
问：一个抽象二元函数求偏导的问题，求助啊答：上面的解题思路是：将z=z(x,y)看成关于x,z的方程，其中，y=y(x,z).函数是要求有自变量的。所以当z后面有括号时，把他看成函数，没有的话，就看成自变量所以对于...
问：抽象函数已知f(x)对任意x,y∈R恒有f(x)+f(y)=f(x+y)且当x&时f(x),f(1)=﹣3/2(1)证明f(x)...答：(1)f()=f(1+)=f()+f(1),则f()= f(x-x)=f()=f(x)+f(-x)，则f(-x)=-f(x)，f(x)奇函数对于任意x1∈R:f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)故f(x)是单调减函数...
问：二元函数偏导数的概念答：和一元函数同样道理，原命题是不成立的举个反例：f(x,y)=x+y明显，f(x,y)在定义域内都是连续的而且易求得，af(x,y)/ax=(x+y)'=1 af(x,y)/ay=(x+y)'=1当然，...
问：抽象函数求极值问题设f(x)=处二阶可导，且（x趋近）lim[f(x)/x^2]=-2,问f(x)在x=处能取得极值吗...答：f(x)＝x^2×[f(x)/x^2]，所以，lim(x→)f(x)＝lim(x→)x^2×lim(x→)f(x)/x^2＝×(－2)＝又函数f(x)在x＝处二阶可导，从而连续，所以f()＝
问：关于抽象函数的偏导数这道例题谁能帮我解释清楚二阶的那个每...答：f1表示f对第1个变量求导数，f12表示f先对1后对2求导数，其余类推。z=f(xy,x/y)?z/?x=yf1+f2/y(下面注意f1f2仍然是xy,x/y的二元函数）yf1对y求导数(就是乘积的...
问：2.(1)为何求二阶偏导时，所给复合函数均为抽象函数2.(1)为何求二阶偏导时，所给复合函数均为抽象函数(2)z=uv,u=xy,v=x+y,求δ^2z/...答：(1)为何求二阶偏导时，所给复合函数均为抽象函数因为只有是抽象函数时，才能考查出你对多元复合函数求导法则的掌握程度，如果出具体的函数，你把它们复合好以后...
问：抽象函数的偏导数二阶的怎么求呀书看不大懂!晕！求助！...答：δ2z/δx2=δ/δx.(δz/δx)=δ2z/δu2.(δu/δx)2+δ2z/δuδv.δu/δx.δv/δx+δ2z/δv2.(δv/δx)2+δ2z/δvδu.δu/δx.δv/δx自己推导就是
问：关于导数的应用地 的生，不知道学了导数对于做的 卷是否有帮助？希望对这...答：如果你真是地 生，你们的会从应试角度告诉你： 命题和阅卷是严格按照考纲的要求的，绝对不要求大家掌握考纲外任何东西。如果你们没有...
问：函数偏导数与求导次序无关吗答：当我们求二阶混合偏导数时，如果二阶偏导数连续，则二阶混合偏导数与求导次序无关。你可以注意一下你做的题，大部分情况于以下两种：1、你遇到的是具体的...
问：关于抽象函数的二阶偏导数的求解方法？答：设 w=f(x+y+z,xyz),f具有二阶连续偏导数，求x的一阶和y的二阶偏导数.假设二阶混合偏导数都在定义域内连续，则相等。令u=x+y+z，v=xyz，得 w'&x&=f'&u&u'&x&+f'...
问：如何求解抽象函数的偏导数？答：比较难，你要先把它图像画出来，看它类似于哪个实际的函数，再用这个实际的函数去求偏导数
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◇本站云标签关于多元函数的二阶混合偏导数不相等的例子
０概述对于多元函数的高阶混合偏导数，仅求导次序不同的各个混合偏导数相等的事实大量存在，且并非偶然，它对于满足一定条件的广大函数类都成立。按二元函数的二阶混合偏导数给出，即：如果函数ｆ（ｘ，ｙ）的两个二阶混合偏导数ｆｘｙ（ｘ，ｙ）及ｆｙｘ（ｘ，ｙ）在点（ｘ，ｙ）都连续，那么ｆｘｙ（ｘ，ｙ）＝ｆｙｘ（ｘ，ｙ）。尽管相等的情况普遍发生，但相等的结论既然不能从混合偏导数的定义必然得出，便应考虑存在不相等的情形。对此，文献［１］为我们提供了一个例子：对函数ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘｙｘ２－ｙ２ｘ２＋ｙ２，ｘ２＋ｙ≠０，０，ｘ２＋ｙ２＝０有ｆｘｙ（０，０）＝－１，ｆｙｘ（０，０）＝１，从而ｆｘｙ（０，０）≠ｆｙｘ（０，０）。（１）在教学实践中，我曾尝试寻求这种函数，发现在通常所见到的文献资料［１～６］中，都是用此例来印证不相等情况的存在。考虑到ｆｘｙ（ｘ０，ｙ０）与ｆｙｘ（ｘ０，ｙ０）是次序不同的两个二次极限，知ｆｘｙ（ｘ０，ｙ０）＝ｆｙｘ（ｘ０，ｙ...&
(本文共4页)
权威出处：
0弓言对于二元函数八x,y）,若有人’（X。,yJ一人\X。,y。）（1）成立,就说明二元函数八工小）在（x。,y。）点的二阶混合偏导数是与求导的次序无关的.这给导数运算及理论证明都带来很大的方便.在高等数学及数学分析教材中,O）式成立的条件一般是偏导函数人’和人在（x。,y。）都连续.其实,这一条件可以大大地减弱,只须根据fn’或fn’一个偏导数的情况,就完全可以推得门）式的成立.这正是本文要给出的定理.l定理及证明定理若函数人x心）在凡（X。,y。）的某邻域内偏导数人’,人’及几存在,且人’在尸。对y连续,则偏导数fy’在凡存在,且fp’（x。,y。）=fr’（x。,yo）证明:不妨设P。（x。,y。）的邻域为U（尸。）一《X,州XEU（X。,幻,yEU（y。,叶）又设X在X。有增量乙X（乙X一0,X。十乙XEU（X。,4》J在y。有增量凸y（抑一0,y。+凸yEU（y。,。》坝u要证极限1,___jx’（H。,y。+凸y）...&
(本文共2页)
权威出处：
在现行数学分析教材中,关于二阶混合偏导数相等的定理,有下列四种.定理1[1]二元函数f在开区域G内存在一阶偏导函数,在点P0(x0,y0)的某邻域U(P0)中仅知混合偏导数之一,例如f″xy(x,y)存在,且存在极限limx→x0y→y0f″xy(x,y)=A,则在点P0处,另一个混合偏导数f″yx也存在,且f″yx(x0,y0)=f″xy(x0,y0).定理2[2]设二元函数f的偏导数f′x,f′y和f″yx在点P0(x0,y0)的某邻域内存在,且f″yx在点P0连续,则f″xy(x0,y0)也存在,且f″xy(x0,y0)=f″yx(x0,y0).定理3[1]若二元函数f的二阶混合偏导数f″xy和f″yx都在点P0(x0,y0)连续,则f″xy(x0,y0)=f″yx(x0,y0).定理4[2]设二元函数f的偏导数数f′x和f′y在P0(x0,y0)的某邻域内存在,且在点P0可微,则f″xy(x0,y0)=f″yx(x0,y...&
(本文共3页)
权威出处：
~~关于混合偏导数与求导顺序无关的判定方法的补充——高阶混合偏导数与求导次序的无关性@曹珍$陕西铁路工程职业技术学院基础部多元函数的混合偏导数相等是有条件的,现行许多教材中,给出的混合偏导数相等的充分条件是:两个混合偏导数连续。这一条件实际上还可...&
(本文共2页)
权威出处：
一、引言对于许多二元函数而言,它们的混合偏导数都是相等的,但是有些函数求混合偏导数时,与求导次序有关。例1设f(x,y)=解:f(x,y)一阶偏导数为于是注意本例中f(x,y)在(0,0)点的两个混合偏导数不相等。但当混合偏导数连续时,可以肯定混合偏导数与求导次序无关。二、定理及注记关于混合偏导数相等的条件有如下定理:定理1无序性定理(克莱罗(Clairaut)定理):若二元函数Z=f(x,y)的两个二阶混合偏导数fxy,fyx在区域D内连续,则在D内必有fxy=fyx成立。注1对于三元及三元以上的函数,也可类似地定义高阶偏导数,且在偏导数连续的条件下,高阶混合偏导数与求导顺序也无关(混合偏导数的无序性)。注2定理的条件充分非必要。注3若fx,fy,fxy在点(x0,y0)的某邻域内存在,fxy在点(x0,y0)处连续,则fyx(x0,y0)存在,且fxy(x0,y0)=fyx(x0,y0)。注3告诉我们,二元函数的二阶混合偏导...&
(本文共2页)
权威出处：
二阶混合偏导数相等的一个充分条件徐柏昌（华中理工大学汉口分校）摘要一般教材上都把两个二阶混合偏导数连续，作为两个二阶混合偏导数相等的一个充分条件．本文将此条件减弱为只要一个二阶混合偏导数连续，就可证明另一个二阶混合偏导数存在，并且两个二阶混合偏导数相等．得到判断两个混合偏导数相等的一个充分条件．关键词混合偏导数；二元函数；拉格朗日中值定理我们知道，一般来说，二元函数人ｘ，ｙ）的两个二阶混合偏导数人（ｘ，ｙ）与人（Ｘ，ｙ）不相等，即混合偏导数与求导次序有关。例如函数用同样的方法可得因此对上面所考察的函数来说对于混合偏导数与求导次序无关条件，在许多教材中，都把两个二阶混合偏导数连续作为它们相等的一个充分条件．实际上该条件可减弱，有下面定理设函数人ｘ，ｙ）在点户。（ｘ。，ｙ。）的某邻域Ｕ（户。，０）内两个偏导数人（ｘ，ｙ）、人（ｘ，ｙ）存在，且一个混合偏导数人（ｘ，ｘ）...&
(本文共2页)
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