小学奥数《年龄问题》
小学奥数《年龄问题》
年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。要正确解答这类题，首先要明白：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。
年龄问题的三大规律：
&&&&&&& 1、两人的年龄差是不变的；
&&&&&&& 2、两人年龄的倍数关系是变化的量；
&&&&&&& 3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．
&&&&&&& 解答年龄问题的一般方法是：
&&&&&&& 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，
&&&&&&& 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.
例[1]& 爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？
分析& 5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。
解& 爸爸年龄：（82＋6）÷2=44（岁）
妈妈年龄：44－6=38（岁）
答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。
例[2]小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？
分析& 无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（35－7）岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大（3－1）倍时，妈妈仍比小红大（35－7）岁，这个差是不变的。由这个（35－7）岁的差和对应的这个（3－1）倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差÷（倍数－1）=较小数。
解& 妈妈现在比小红大的岁数：
35－7=28（岁）
妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是：
3－1=2（倍）
妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是：
28÷2=14（岁）
答：小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。
例[3]& 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？
分析& 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2=66（岁）。6&&&& 年前母子年龄和是66－6×2=54（岁）。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。
解& 母子今年年龄和：78－6×2=66（岁）
母子6年前年龄和：66－6×2=54（岁）
母亲6年前的年龄：54÷（5＋1）×5=45（岁）
母亲今年的年龄：45＋6=51（岁）
答：母亲今年是51岁。
例[4]& 小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？
分析& 小强和小军的年龄差为13－9=4（岁），这是一个不变量。当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁），这是一个不变量。当两人的年龄和是40岁时，小强比小军还是大4岁。
如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁）可，得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。
解法一& 小强比小军大的年龄：13－9=4（岁）
&&&&&&& 当两人的年龄和是40岁时，小军年龄的2倍是：
&&&&&&& 40－4=36（岁）
&&&&&&& 当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄是：
&&&&&&& 36÷2=18（岁）
&&&&&&& 小强的年龄是：
&&&&&&& 40－18=22（岁）
解法二& 如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁，将得到小强年龄的2倍，由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。
小强和小军的年龄差：13－9=4（岁）
小强年龄的2倍：40＋4=44（岁）
当两人的年龄是40岁时，小强的年龄：44÷2=22（岁）
当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄：40－22=18（岁）
答：小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。
例[5]& 甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？
分析& 由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知：甲、乙两人的年龄如下图所示：
再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的1倍，这样甲、乙两人的年龄关系为：
从上图可以看出：现在乙的年龄如果有2份，甲的年龄就有这样的3份，甲、乙两人的年龄共有2＋2＋1=5（份）。5份对应着两人的年龄和100岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。
解& 甲、乙两人年龄的份数和是多少？
2＋2＋1=5（份）
每份是多少？
100÷5=20（岁）
乙的年龄是多少岁？
20×2=40（岁）
甲的年龄是多少岁？
20×（2＋1）=60（岁）
综合算式是：100÷（2＋2＋1）×2=40（岁）
&&&&&&&&&&& 100÷（2＋2＋1）×（2＋1）=60（岁）
答：甲今年60岁，乙今年40岁。
小结& 年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题。
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
几年前年龄=小年龄－大小年龄差÷倍数差
1、小东今年13岁，小浩今年8岁。3年后小东比小浩大几岁？
　　　　　　　13-8＝5（岁）
　　　答：小东比小浩大5岁。
2、哥哥和弟弟两人的年龄和是36岁。3年后，哥哥比弟弟大4岁。问哥哥、弟弟两人各多少岁？
　　　解：哥哥的年龄（36+4）÷2＝20（岁）
　　　　　弟弟的年龄20-4＝16（岁）
3、小军今年8岁，爸爸今年38岁，那么几年后，爸爸的年龄是小军的3倍？
　解题思路
　　　小军今年8岁，爸爸今年38岁，他们的年龄差是38-8＝30（岁）。那么几年后，爸爸年龄是小军的３倍时，年龄差还是30岁，爸爸的年龄比小军的年龄多3-1＝2倍，这样我们就可以求出小军几年后的年龄。
　　　解：（38-8）÷（3-1）＝15（岁）　
　　　　　15-8＝7（年）
4、5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，10年后小芳年龄是小英年龄的2倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？
解题思路:画线段图可以看出，因为10年后小芳的年龄是小英年龄的2倍，所以两人当时的年龄差为小英当时的年龄，即5+10+小英5年前的年龄。因为5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，两人的年龄差为小英当时年龄的6倍。所以15相当于小英5年前年龄的5倍，可求出小英5年前的年龄。
　　　解：（10+5）÷（7-1-1）＝3（岁）
　　　　　小英年龄　3+5＝8（岁）
　　　　　小芳年龄3×7+5＝26（岁）
5、姐姐今年18岁，妹妹今年13岁。试求当两人年龄和为73岁时，两人各应是多少岁？
解法一：妹妹年龄差为18-13＝5（岁），不管经过多少年，两人的年龄差不变，仍然为5岁。如果由73岁中减去5岁的差恰好为几年后妹妹年龄的2倍。
妹妹年龄　：[ 73-（18-13）]÷2＝34（岁）
姐姐年龄：34+5＝39（岁）
解法二：姐妹两人今年的年龄和可求出，每过一年两人的年龄和增长2岁，那么当两人年龄和增长到73岁时，增长的年龄应是年份增长的2倍，即可知当两人年龄和为73岁时，又过了多少年那么姐妹二人年龄就可以求出。
姐妹两人的年龄和为73岁时还需：
[73-（18+13）]÷2＝21（年）
那时，姐姐的年龄　18+21＝39（岁）
妹妹的年龄　13+21＝24（岁）
解法三：当姐妹两人年龄和为73岁时：
姐姐的年龄　　[73+（18-13）]÷2＝39（岁）
这时妹妹的年龄为39-5＝34（岁）
6、李荣全家三口人，爸爸、妈妈和他。今年全家的年龄和是70岁，8年前全家的年龄和是47岁。已知妈妈比爸爸小1岁。三人现在各是多少岁？
　解题思路:根据题意，先求8年来全家的年龄和增加了70-47＝32（岁），父母8年共增加了8×2＝16（岁），李荣8年只长了23-16＝7（岁）。这说明李荣8年前还没出生，现在只有7岁。父母年龄和是70-7＝63（岁），年龄差是1岁。因此，爸爸的年龄为（63+1）÷2＝32（岁），妈妈的年龄为32-1＝31（岁）
7、哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁？
解题思路:从题中“哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁”这句话，可以求出哥哥和弟弟今年的年龄和是27-3×2＝21（岁），从“弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人的年龄差”，即哥哥年龄-弟弟年龄＝弟弟年龄。可以知道哥哥今年的年龄是弟弟年龄的2倍，弟弟年龄是哥哥年龄的 。
　　　　解：弟弟今年的年龄　（27-3×2）÷（1+2）＝7（岁）
　　　　　　哥哥今年的年龄　　7×2＝14（岁）　
　　　　　或（27-3×2）÷（1+ ）＝14（岁）
　　　　　　14× ＝7（岁）
8、1994年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4倍，2002年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2倍，问妈妈出生是哪一年？
解题思路:把1994年姐姐和妹妹的年龄和看作1倍，那么妈妈1994年就是这样的4倍。到2002年过了8年，姐姐妹妹的年龄增加了8×2＝16（岁），要使妈妈年龄仍然是姐姐和妹妹年龄和的4倍，那么妈妈必须增加16×4＝64（岁）,而实际只增加8岁。现在少增加64-8＝56（岁），就少了2002年姐姐和妹妹这时的年龄和56÷2＝28（岁），也求出了2002年妈妈的年龄。
解：（）×2＝16（岁）
（16×4-8）÷（4-2）＝28（岁）
妈妈的年龄28×2＝56（岁）
妈妈出生年2002-56＝1946（年）
补充例题及其解法
例[1]& 爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？
　　分析 &5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。
　　解& 爸爸年龄：(82＋6)÷2=44(岁)
　　妈妈年龄：44－6=38(岁)
　　答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。
　　例[2] &小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？
　　分析 &无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大(35－7)岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大(3－1)倍时，妈妈仍比小红大(35－7)岁，这个差是不变的。由这个(35－7)岁的差和对应的这个(3－1)倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差÷(倍数－1)=较小数。
　　解& 妈妈现在比小红大的岁数：
　　35－7=28(岁)
　　妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是：
　　3－1=2(倍)
　　妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是：
　　28÷2=14(岁)
　　答：小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。
　　例[3]& 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？
　　分析 &6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2=66(岁)。6 年前母子年龄和是66－6×2=54(岁)。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。
　　解 &母子今年年龄和：78－6×2=66(岁)
　　母子6年前年龄和：66－6×2=54(岁)
　　母亲6年前的年龄：54÷(5＋1)×5=45(岁)
　　母亲今年的年龄：45＋6=51(岁)
　　答：母亲今年是51岁。
　　例[4] &小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？
　　分析& 小强和小军的年龄差为13－9=4(岁)，这是一个不变量。当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差(4岁)，这是一个不变量。当两人的年龄和是40岁时，小强比小军还是大4岁。
　　如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差(4岁)可，得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。
　　解法一& 小强比小军大的年龄：13－9=4(岁)
　　当两人的年龄和是40岁时，小军年龄的2倍是：
　　40－4=36(岁)
　　当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄是：
　　36÷2=18(岁)
　　小强的年龄是：
　　40－18=22(岁)
　　解法二& 如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁，将得到小强年龄的2倍，由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。
　　小强和小军的年龄差：13－9=4(岁)
　　小强年龄的2倍：40＋4=44(岁)
　　当两人的年龄是40岁时，小强的年龄：44÷2=22(岁)
　　当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄：40－22=18(岁)
　　答：小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。
岁,甲比乙大3岁,那么甲&&&&& 岁,乙&&&&& 岁.
岁,儿子21岁,&&&&& 年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍.
岁,小强5岁,&&&&& 年后叔叔的年龄是小强的3倍.
岁,妈妈今年39岁,再过&&&&& 年妈妈年龄正好是小明年龄的3倍.
岁,爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍,明明今年&&&& 岁,爸爸今年&&&&& 岁.
岁,明年爸爸的年龄是小强的3倍,今年小强&&&&& 岁.
岁,4年后父亲的年龄是儿子的4倍,那么儿子今年
岁,3年后母亲年龄是女儿年龄的5倍,那么母亲今年&&&&& 岁,女儿今年&&&&&& 岁.
岁,叔叔的年龄比红红的年龄的3倍多1岁,叔叔&&&& 岁,红红&&&&& 岁.
岁,哥哥今年14岁,当二人年龄之和是50岁时,弟弟&&&&& 岁,哥哥&&&&& 岁.
年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少?
年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄?
倍,15年后父亲的年龄是他儿子的2倍,问今年父子二人各多少岁?
倍,25年后, 小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁?
岁就是2个乙的年龄.
岁,几年前两人的倍数差为(3-1)倍,可求出儿子几年前的年龄.
几年后的倍数差,算出几年后小强的年龄.
÷(3-1)=8(岁)
再过几年折倍数差,由此可算出几年后小明的年龄.
÷(3-1)=15(岁)
倍,而二人年龄差是28岁,由此可算出明明与爸爸的年龄.
÷(5-1)=7(岁)
岁,明年二人的倍数差是(3-1)倍,可得明年小强的年龄,由此算出今年小强的年龄.
÷(3-1)=15(岁)
年后的倍数差,那么4年后儿子年龄可求,今年儿子的年龄也可求.
÷(4-1)=9(岁)
岁,3年后年龄和增加(3×2)岁,可得母女的3年后年龄和,又知母亲3年后年龄是女儿年龄5倍,可得出女儿3年后的年龄,由此可得今年母女的年龄.
×2)=54(岁)
÷(5+1)=9(岁)
岁就是红红的年龄的2倍,可得出红红的年龄,由此叔叔的年龄可得.
岁时,相对于现在二人的增长岁数是一样多,由此可得二人的增长岁数,可以算出二人的年龄.
÷2=28÷2=14(岁)
我们可以知道39岁为粗线表示的部分.如果我们以小刚5年后的年龄,也就是小明3年前的年龄为1倍量的话,只要我们能找到2倍对应的数据就可以了.从图中可知,如果小刚4年前的年龄加4加5就是5年后的年龄,如果小明7年后的年龄减7减3就是3年前的年龄,总数变为39+4+5-3-7=38(岁)相当于2倍量,这样,问题就可以解决了.
小明今年22岁,小刚今年14岁.
我们可以知道35岁为粗线表示的部分.如果我们把弟弟7年后的年龄作为1倍量,那么哥哥5年前的年龄也是1倍量.只要我们找到这两倍量所对应的数量,就可以先求出1倍量,使问题得解.
哥哥今年23岁,弟弟今年11岁.
年后父亲的年龄是他儿子年龄的2倍,所以父子当时的年龄差为儿子当时的年龄,即10+15+儿子10年前的年龄.因为10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,父子的年龄差为儿子当时年龄的6倍,由于年龄差不变,25+儿子10年前年龄=儿子10年前年龄的6倍.所以25相当于儿子10年前年龄的5倍,可求出儿子10年前的年龄,使问题得解.
儿子今年15岁,父亲今年45岁.
25年后,小刚的年龄是明明的2倍,如果明明的年龄乘2就和小刚的年龄相等,如下图:
当两人年龄相等时,明明今年年龄的3倍对应的是:25×2-25-16=9(年),由此可以求出明明今年的年龄,使问题得解.
明明今年3岁,小刚今年15岁.
岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥哥&&& 岁,弟弟&&&& 岁.
倍,三年后甲比乙大4岁,今年甲&&&& 岁,乙&&&&& 岁.
岁,弟弟今年的年龄等于两人的年龄差,问兄&&&&&& 岁,弟&&&&&&& 岁.
岁,她爸爸今年36岁,小红&&&&& 岁,爸爸的年龄正好是小红的3倍.
岁,妈妈今年40岁,&&&& 年后妈妈的年龄正好是小刚的3倍.
岁,儿子今年21岁,&&&&& 年前父亲的年龄是儿子的5倍.
岁,奶奶今年74岁,奶奶&&&&& 岁时,正好是小明的7倍.
岁,孙女今年10岁,&&&&&& 年后奶奶的年龄是孙女的5倍.
年前年龄和是23岁,小红今年的年龄等于两人的年龄差,今年小红&&&&& 岁,小丽&&&&&& 岁.
年前的年龄等于小红5年后的年龄,小刚今年是小红年龄的3倍,小刚与小红今年的年龄分别是&&&&&&& 岁和&&&&&&& 岁.
妈妈52岁,儿子25岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍.
岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的 ,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁.
岁,当甲是乙现在年龄一半时,乙当时的年龄是甲现在的岁数,那么甲多少岁,乙多少岁.
岁,父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10岁,那么多少年前父亲的年龄是儿子的5倍.
两人的年龄差是不变的量,在这道题中,兄弟两人相差5岁是不变的量,如果哥哥小5岁就和弟弟一样大,总数变为25-5=20(岁)相当于弟弟年龄的2倍,可以先求出弟弟的,相应再求哥哥的,或者弟弟大5岁就和哥哥相同,总数变为25+5=30(岁)相当于哥哥年龄的2倍,可以求出哥哥的,再求弟弟的.
弟弟10岁,哥哥15岁.
弟弟10岁,哥哥15岁.
岁是不变的量,三年后相差4岁,今年也相差4岁,甲的年龄是乙的3倍,即4岁相当于乙的年龄的2倍,这样可以先求出乙的年龄,使问题得解.
甲今年6岁,乙今年2岁.
倍,又知三年后的年龄和是27岁,每年每人长一岁,三年二人就长2×3=6(岁),所以今年二人的年龄和是27-6=21(岁)知道了年龄和,又知道了倍数关系,题目就可以解答了.
哥哥今年14岁,弟弟今年7岁.
可以确定出年龄差为36-10=26(岁),当爸爸的年龄是小红的3倍时,多出的26岁相当于小红年龄的2倍,这样可求出当爸爸年龄是小红的3倍时,小红的年龄.
当小红13岁时,爸爸的年龄正好是小红的3倍.
倍时,妈妈与小刚的年龄差就相当于小刚年龄的2倍.对应关系找到了,问题就可以解决了.
年后妈妈的年龄正好是小刚的3倍.
倍时,两人的年龄差就相当于当时儿子年龄的4倍,这样可以求出当爸爸的年龄是儿子的5倍时儿子的年龄,也就能最后求出所问问题.
年前爸爸的年龄是儿子的5倍.
倍时,两人的年龄差就相当于小刚当时年龄的6倍,可通过这样的关系求出小刚当时的年龄,再求出奶奶当时的年龄.
当奶奶70岁时,正好是小刚年龄的7倍.
你能自己解答吗?
年后奶奶的年龄是孙女的5倍,6年前奶奶的年龄是孙女的5倍.
岁,所以小红、小丽两人今年的年龄和应是:23+2×2=27(岁).小红今年的年龄等于年龄差,也就是小丽的年龄是小红年龄的2倍,即27岁相当于小红年龄的3倍,找到这样的对应关系后,就可以求出小红的年龄,使问题得解.
小红今年9岁,小丽今年18岁.
岁)而相差的10岁正好相当于小红年龄的2倍,可以求出小红的年龄,再求出小刚的年龄.
小红今年5岁,小刚今年15岁.
几年前二人的倍数差,算出几年前儿子的年龄,由此可以得出是哪一年.
÷(4-1)=9(岁)
AE=2CDEB=FDAB=3CF
AB=AE+EB=CF+FD+FD=CF+FD
CD=CF+FD=FD+FD=4FD
AB=CF=×FD=FD
AB+CD=FD==
岁,女儿28岁.
AB=CFEB=FDAE=CD
AB=AE+EB=CD+FD=CF+FD+FD=CF+FD
AB=CFCF=FD
AB=FDCD=CF+FD=FD
AB+CD=FD==
岁,乙是36岁.
岁恰是儿子年龄的(3+1)倍,可以算出儿子的年龄及父亲的年龄,也可以算出二人的年龄差,几年前的倍数差得出几年前儿子的年龄,
×3-10=47(岁)
÷(5-1)=7(岁)
小学五年级奥数题——年龄问题
　　在一些数学问题中要讨论年龄的变化和几个人的年龄的关系，我们知道随着时间的往后或往前推移，人的年龄就会增加或减少，如果有几个人，时间往后推移，几个人年龄的和随着年数增加而增加年数的几（按人数）倍，但这几个人年龄间的差却是不变的。在解答有关年龄变化的问题时这是必须牢记的。
　　例1：小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？
　　解：首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年，小华和他妈妈年龄的差都是相同的，妈妈的年龄比小华大48－12=36（岁）。
　　当妈妈的年龄是小华的5倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的5份，比小华多5－1=4（份），所以那时小华是：36÷4=9（岁），是在今年前12－9=3（年）。
　　当妈妈的年龄是小华的3倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的3份，比小华3－1=2（份），所以那时小华是：36÷2=18（岁），是在今年后18－12=6（年）。
　　答：3年以前，妈妈的年龄是小华的5倍，6年以后，妈妈的年龄是小华的3倍。
　　例2：小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁？
　　解：一家人年龄的和今年与10年前比较增加了72－44=28（岁），而如果按照三人计算10年后应增加3×10=30（岁），只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是（72－8＋4）÷2=34（岁），今年母亲是34－4=30（岁）。
　　答：今年父亲34岁，母亲30岁，小芬8岁。
　　例3：父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍？
　　解：今年父母年龄之和为38＋36=74（岁），儿子年龄的4倍是44岁，今年父母年龄之和比儿子年龄的4倍多74－44=30（岁），而每过一年父母年龄增加2岁，过一年儿子年龄增加数的4倍为4岁，就是说每过一年父母年龄的增加比儿子年龄增加数的4倍少4－2=2（岁），当父母年龄之和为儿子年龄的4倍时，要过30÷2=15（年）。
　　答：15年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍。
　　例4：今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，小华今年多少岁？
　　解：今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，是把今年小华年龄的作为1份，今年张老师的年龄是这样的5份，张老师今年的年龄比小华多5－1=4（份），过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，是把那时小华的年龄作为1份，张老师那时的年龄是这样的3份，张老师那时的年龄比小华多3－1=2（份）。今年和过8年后张老师与小华年龄差的岁数是相同的，因此过8年的1份是今年的4÷2=2（份），那么，今年的1份的岁数是8÷（2－1）=8（岁），就是今年小华8岁。
　　答：今年小华8岁。
　　例5：今年大华20岁，大明18岁，小芬12岁，小玲8岁，多少年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍？
　　解：今年大华、大明年龄的和的2倍是（20＋18）×2=76（岁），小芬、小玲年龄的和的3倍是（12＋8）×3=60（岁），大华、大明年龄的和的2倍比小芬、小玲年龄的和的3倍多76－60=16（岁），而每过一年，大华、大明增加年龄的和的2倍比小芬、小玲增加年龄的和的3倍少2×3－2×2=2（岁），使大华、大明年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍，过的年数是16÷2=8（年）。
　　答：8年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍。
　　应用练习
　　1．今年表妹3岁，表哥9岁，当两人年龄的和是30岁时，表妹和表哥各是多少岁？
　　2．陈忠的年龄比张敏年龄的3倍小4岁。陈忠7年前和张敏9年后的年龄相等，陈忠和张敏今年各是多少岁？
　　3．父子今年共100岁，20年前，父亲的岁数是儿子的3倍，今年父、子各是多少岁？
　　4．王玲一家三口人年龄之和是86岁，父亲比母亲大3岁。11年前全家人年龄之和是55岁。他们家现在每人各是多少岁？
　　5．李老师今年的年龄是陈强年龄的5倍，9年后，李老师的年龄是陈强年龄的3倍。李老师今年多少岁？
　　6．今年甲78岁，乙27岁，丙23岁，丁16岁。多少年后甲的年龄等于乙、丙、丁三人年龄的和？
　　*7．今年母亲和女儿年龄之和是96岁，若干年前，母亲年龄与今年女儿年龄相同，那时，母亲年龄正好是女儿年龄的3倍。则女儿今年多少岁？
　　*8．甲对乙说：“我在你这样大时，你的岁数是我的一半。”乙对甲说：“我在你这样大时，你的岁数比我的2倍少8岁。“甲今年多少岁？
　　课后练习
　　1．小玲的爸爸今年36岁，妈妈今年32岁，再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄的和是100岁？
　　2．女儿今年6岁，母亲36岁，几年后，母亲的年龄是女儿的4倍？
　　3．今年明明9岁，爸爸39岁，妈妈35岁，多少年以后父母的年龄的和是明明的年龄的6倍？
　　4．叔叔对小丽说：“我15年前的岁数和你6年后的岁数相同，7年前，我的年龄是你的年龄的8倍。”小丽和叔叔今年各是多少岁？
　　5．老刘年龄的两位数字对调，说是大刘的年龄，老刘与大刘年龄的差是小刘年龄的5倍，而老刘的年龄是小刘年龄的8倍。老刘、大刘和小刘各是多少岁？
TA的最新馆藏[转]&[转]&这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~四年级奥数第26讲 巧算年龄_中华文本库
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第二十六周 巧算年龄
专题简析：
年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。
解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：
1，无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；
2，随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；
3，随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。
例1：爸爸今年43岁，儿子今年11岁。几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？ 分析与解答：儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是43－11=32岁。所以，当爸爸的年龄是儿子3倍时，儿子是32÷（3－1）=16岁，因此16－11=5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍。
1，妈妈今年36岁，儿子今年12岁。几年后妈妈年龄是儿子的2倍？ 2，小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍？ 3，爷爷今年60岁，孙子今年6岁。再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍？ 例2：妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。妈妈和女儿今年各多少岁？
分析与解答：从3年前到今年，妈妈和女儿都长了3岁，她们今年的年龄和是：39+3×2=45岁。于是，这个问题可转化为和倍问题来解决。所以，今年女儿的年龄是45÷（1+4）=9岁，妈妈今年是9×4=36岁。
1，今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。爸爸和儿子今年各是多少岁？
2，今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍。小丽和爸爸今年各是多少岁？
3，今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁，3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁。小芳和妈妈今年各多少岁？
例3：今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。小红和小梅今年各多少岁？
分析与解答：小红和小梅的年龄差是不变的，因此两人的年龄差是小梅今年的5－1=4倍，也是3年后小梅年龄的2－1=1倍，即：小梅今年的年龄＋3=小梅今年的年龄×4。所以，小梅今年的年龄为：3÷（4－1）=1岁，小红今年的年龄为：1×5=5岁。
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