矩阵与其伴随矩阵的秩的关系是双向的么
在分类讨论的时候如果分类没有重复且没有遗漏,那么得到的结论与分类条件的关系就是双向的.比如说,对于n>1,先证明了(1) rank(A)=n => rank(adj(A))=n(2) rank(A)=n-1 => rank(adj(A))=1(3) rank(A) rank(adj(A))=0那么用反证法可以反过来得到(1) rank(A)=n
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是的，伴随矩阵与矩阵关系是双向的
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矩阵的秩的性质以及矩阵运算和矩阵的秩的关系
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请问矩阵的秩和伴随矩阵的秩之间有什么关系？收藏
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r(A*)=nr(A)=n-1
r(A*)=1r(A)&n-1
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因为伴随矩阵的定义是它的每个元素是A的n-1阶代数余子式，既然它的秩是1，说明A至少有一个n-1阶余子式不为0，那么那个余子式所在的n-1行必然线性无关，所以A的秩必然是n-1，这是由伴随矩阵定义立刻可以知道的
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