一个平行四边形的两条对角线是否能把整个平行四边形分成四等分?
回忆爹の62072
是,对角线将平行四边形分为四个小三角形,它们的每条高都可看作是由平行四边形任意一个顶点引下的垂线,底边相等,因为等底等高,所以是四个面积相等的小三角形,也就是四等分.
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一个平行四边形的两条对角线能把整个平行四边形分成四等分平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形，正确．
可以分成面积相等的4等分
能。设平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于O点，则OA=OC，OB=OD﹙平行四边形对角线互相平分﹚，∴AO是△ABD的中线，∴△ABO面积=△ADO面积，同理△ADO面积=△CDO面积，△ABO面积=△CBO面积∴四个△面积相等
是的，一条对角线把平行四边形分为两个全等的三角形，另一个对角线也是如此，所以：一个平行四边形的两条对角线是能把整个平行四边形分成四等分的。希望对你有帮助，谢谢！！
完全可以。每连一根线就会把图内所有等分的图形分成两等分。
下图正方形中的两条线段分别为平行四边形的对角线，并把正方形的面积平均两条线平行且相等。正方形面积18.75，则上下三角形面积相等且为18.75/3=
可以把面积四等分。主要是因为平行四边形的对角线互相平分，每一个三角形都是等底等高的，所以面积相等。
必须得是菱形才可以分成四等分 ，这样的话对角线垂直
对.因为一个平行四边形可以移动变成正方形,正方形可以,平行四边形自然也一样咯
扫描下载二维码平行四边形；平行四边形的概念：；两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABC；①平行四边形属于平面图形；②平行四边形属于四边形；③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方；④平行四边形属于中心对称图形；平行四边形的性质：；主要性质；（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形；（1）如果一个四边形是平行四边形，那
平行四边形
平行四边形的概念：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD。”
①平行四边形属于平面图形。
②平行四边形属于四边形。
③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。
④平行四边形属于中心对称图形。
平行四边形的性质：
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
（简述为“平行四边形的邻角互补”）
（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）
（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
1、如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点（点P与点B、点D
不重合），过点P作EF∥BC，GH∥AB，图中哪两个平行四边形面积相等？
解：面积相等的平行四边形有三组：
第一组：AEPG和CFPH； 第二组：ABHG和BCFE； 第三组：AEFD和CDGH
现就第一组的情况证明如下：
∵ABCD是平行四边形，∴△ABD的面积＝△BCD的面积
∴△EBP的面积＋四边形AEPG的面积＋△PDG的面积
＝△BPH的面积＋四边形CFPH的面积＋△DPF的面积
∵BHPE、FDGP都是平行四边形，∴△EBP的面积＝△BPH的面积，△PDG的面积＝△DPF的面积
∴四边形AEPG的面积＝四边形CFPH的面积。
另两组的情况在第一组的基础上分别加上一个公共四边形就可以了。
2、如图，已知?ABCD的面积是S，依次连接?ABCD各边中点构成第二个平行四边形?EFGH，
再依次连接第二个平行四边形各边中点构成第三个平行四边形，…以此类推，求第2009个平行四边形的面积。
解：连接EG，HF，相交于点O
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵H和F为中点，
∴四边形ABFH为平行四边形，
∴AE∥HO，
同理可证：EO∥AH，
∴四边形AEOH是平行四边形，
∵EH是对角线，
∴S△AEH=S△EOH=1/2SAEOH
同理可得：S△EOF=S△BEF=1/2S
HOG=1/2S四边形HOGD， 四边形EBFO，S△CFG=S△FOG=1/2S四边形FOGC，S△DHG=S△
∴四边形EFGH的面积=1/2四边形ABCD的面积即为1/2S，
∴第三个平行四边形的面积为1/2×1/2＝1/4S，
以此类推，可知每一个新生成的平行四边形都为前一个平行四边形面积的1/2倍， ∴第2009个平行四边形的面积=1/2008S.
3、如图，一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，求S1S4与S2S3的大小关系。
解：设直线CG到EF的距离为h1，EF到AB的距离为h2，
根据平行四边形的性质知，S1=AD×h1，S4=BD×h2，S2=AD×h2，S3=BD×h1，
∴S1S4=AD×BD×h1×h2，S2S3=AD×BD×h1×h2，
∴S1S4=S2S3．
故答案为S1S4=S2S3．
4、E、F为?ABCD边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF、CE相交于点Q，若S△APD=3cm2，S△BQC=5cm2，求阴影部分的面积。
解：如图：连接EF
∵△ADF与△DEF同底等高，
∴S△ADF=S△DEF，
即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF，
即S△APD=S△EPF=3cm2，
同理可得S△BQC=S△EFQ=5cm2，
∴阴影部分的面积为S△EPF F+S△EFQ=3+5=8cm2．
故答案为：8cm2．
∵S△CDE=S△ABF=1/2S平行四边形ADCB
∴2S阴影+S△APE+S△BEQ+S△DFP+S△CFQ= S平行四边形ADCB
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平行四边形(2)判定
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你可能喜欢用三种不同的方法把平行四边形ABCD面积四等分,并简要说明理由谢谢啊、
= =各边中点连接.（等底）在某一组边上4等分（同高）对角线相连（同高）
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