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　　小编作为一个工科生，当年饱受的折磨，尤其是电磁场这部分，实在是难以理解。今天小编整理了一下关于的讲解，希望能帮助到考研复试的同学们，好好加油！
　　在量子力学里，有一点我们是都知道的：体系的物理状态是完全由波函数(实变量复函数)决定的，但在某一个时空点观测到一个粒子的概率却又是只由波函数的模方决定。基于某种朴素的想法，我们认为波函数的相位应当可以是任意的，我们应该可以在任意一个时空点上给波函数添上任意一个相位，这样当我们去探测粒子在某个时空点存在与否的时候，结果不会发生变化。
　　但是，对于那些同样是基于直觉写下的量子力学的方程，如薛定谔方程，狄拉克方程等等，这件事并不成立。在某一时刻的空间中相位分布不会影响此时的测量，但是却会在一段时间后互相干涉从而影响未来。
　　怎么解决这个“问题”呢？我们尝试在方程中添加额外的抵消项，这些抵消项会随着你给波函数所加的任意相位分布的变化而变化，从而使得你所加的相位真正对物理结果没有影响。
　　可能你这时会觉得干这个的物理学家是纯粹闲的慌: 没事往自己的方程里添没用的项干什么？对于这个，物理学家们有个经典的回应: 波函数的相位不是可观测的，我们没有理由要求若干光年外的外星人建立的量子理论和我们对相位的约定一样。那么当我们互相对比物理理论的时候，就会发现只有引入抵消项才能将两者建立的理论统一起来。
　　好了，我们有了抵消项，接下来还能做点什么？抵消项看上去像是另外一个粒子和这个粒子的相互作用，那么可能意味着一种新的粒子，我们不妨在理论里再添一项来描述新粒子的运动，这一项得满足: 当我们给原粒子添相位的时候，不变、洛伦兹协变性(相对论的要求)、可重整性(来自于量子场论里的一个要求，简单的可以理解成要求方程中变量的幂次要尽可能低)。
　　好了，我们现在只有一个选择，让我们写下来，它就是！
　　说到这儿，我再提几个点:我们之前谈的，给波函数添加任意相位的变换，被称为规范变换，如果这个相位在空间上有一个分布，那么就叫局域规范变换。物理上我们说某个东西在某种变换下不变，就会说它有某种对称性。例如圆柱绕轴旋转不会变化，就叫旋转对称性或者轴对称性。对应到这儿，我们可以称它为局域规范对称性。
　　学电磁学或电动力学会知道，电势和磁矢势是不能被唯一确定的，按某种规则加上一个分布后，仍然会导致同样的电磁场。最简单的就是电势零点的选取。而事实上，这个变换就对应于我上面所提到的，给波函数的相位做一个变换后，抵消项所需要作出到的改变。所以说，这里也叫规范变换。而通过额外的约定而得到一个确定的电势、磁矢势分布则被称为选取一个规范。
　　是电磁学里最伟大的发现之一，小编祝愿大家都能好好运用，在考研复试中取得好成绩，前往自己心仪的大学！
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　　5 麦克斯韦的电磁场
　　1864 年，麦克斯韦发表了他的第三篇论文A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field [3]。他完全撇开了他的分子涡旋模型，而致力于构造描述电磁场的运动方程，并考察电磁波在空间中的传播。
　　在第三篇论文的引言中，麦克斯韦对超距作用理论这样评述道：对于电磁现象，“按照超距作用理论的解释，作用于两物体之间的力仅仅取决于两物体以及它们的相对位置，不需要对两物体周围的介质做任何考虑。”“然而，粒子间超距作用力竟与粒子速度有关。这种逻辑上的困难让我不相信这会是终极理论，即使它可用来导出实验现象。”“我更愿意寻求事实的另一种解释，假设它们是由被激发的物体通过周围的介质传递的作用引起的，而不是直接由于存在超距作用力的结果。”
　　麦克斯韦认为，他“提出的理论既可称为电磁场理论，因为它必须考虑带电体或磁体周围附近的空间；也可称为动力学理论，因为该空间有某种运动的物质，可观察到的电磁现象是由它产生的。”麦克斯韦指出：“电磁场是包含并围绕带电体和磁体的那部分空间。它可以被任何物质充满，或者不含有任何实物粒子，有如盖斯勒管或真空。”
　　麦克斯韦这样描述他的电磁场：电磁场作为“一种弥漫介质，具有很小的密度，可处于运动状态，以很大但有限的速度将某部分的运动传到其他部分。介质的各个部分相互联系在一起，以至于某部分的运动依赖于其他部分的运动状态；这种联系具有某种弹性，因为它需要时间，并不是瞬时发生的。”“这种介质能接受和储存两种能量，即依赖于各部分运动的‘实际’能量(动能)和克服弹力所做的功构成的‘潜在’能量(势能)。能量从一种形式到另一种形式的相互转换构成了波，介质的动能和势能在任何时刻都各占一半。”
　　麦克斯韦在他的第三篇论文第III 部分(74 节)中进一步说：“能量既存储在带电体和磁体里，又存储在它们周围空间内的电磁场里。这种能量可描述为磁极化和电极化两种形式，并不需附加任何假设；或者极可能地，可理解为同一种介质的运动和应变。”麦克斯韦称这种介质为“以太”。
　　麦克斯韦通过类比于力学中的所谓约化动量，“将法拉第电紧张态A理解为定义在电磁场每一点的‘电磁动量’，它的改变涉及电动力的作用，正如动量的改变涉及机械力的作用一样。”注意，它的变化并不等于(对应于电磁场动量的改变的)电磁场的麦克斯韦张力张量的冲量，它类似于在外电磁场中的电子的正则动量p+eA中的外电磁场所贡献的部分(约化动量)eA，后者在量子力学中起着关键性的作用。
　　我认为：电磁动量或约化动量A是麦克斯韦在他的逻辑体系中引入的又一个重要概念。若A可视为电磁动量，磁感应强度B则是电磁动量A的旋度(随空间的某种变化)，相当于某种角动量(正比于某种角速度ω)；因而麦克斯韦将磁场力解释为某种旋转运动引起的结果就顺理成章了。既然按照法拉第的电磁感应现象，电场和磁场可以相互转化，涡旋电场应当是同一物理量――电磁动量A随时间的变化率引起的，这正是上面提到的公式(3)。电场强度又可以视为单位正电荷所受到的电场力，这与动量的时间变化率的概念一致；而v&B可以视为以速度v 运动的单位正电荷所受到的磁场力，因为它正比于加速度ω&v，从而表现为力。
　　麦克斯韦提出了电磁场的普遍方程组，包括20 个分量(一个矢量方程一般有3 个独立的分量方程)和标量方程，其中总电流jt方程为
　　磁感应强度方程为
　　按照麦克斯韦将A视为电磁动量的观点，一个封闭回路L的电磁动量为
　　此即穿过该回路的磁力线的数目(磁通量)，式中S为封闭回路L 所围的面(两者的正方向与右手螺旋法则一致)。因此，麦克斯韦接着写道，如果回路是面元dydz 的边界，则其电磁动量为
　　它是穿过面元dydz 的磁力线的数目，这就自然到方程(B)的x-分量等式。
　　电流方程(推广的安培定律)为
　　电动力f 的方程为
　　式中φ 是电磁场的标势。麦克斯韦指出：方程(D)右端第一项是导体切割磁力线产生的对于单位正电荷的电动力，第三项是与电势的空间变化率对应的作用力，而第二项就是因电磁动量的变化而作用在带电粒子上的力。
　　电弹性方程(本构关系)为
　　电阻方程(欧姆定律)为
　　式中σ是导电介质的电导率。
　　自由电荷密度ρf 方程为
　　传导电流连续性方程为
　　上面有的方程后面所加的解释或论述都是遵照麦克斯韦的逻辑写出的。基于这8 个麦克斯韦方程(或20个分量和标量方程)，可以得出的结果是：
　　(1)方程(G)是我们现在熟悉的麦克斯韦第一方程。
　　(2)在方程(D)中取v=0，可得单位正电荷在磁场不起作用的情况下(或者说在带电粒子静止时)所受到的力，它就是现在熟悉的电场强度的一般表达式：
　　将该方程两边取旋度，并利用方程(B)可得我们现在熟悉的麦克斯韦第二方程：
　　式中B = μH 是磁感应强度。
　　(3)将方程(B)两边取散度可得我们现在熟悉的麦克斯韦第三方程：
　　(4)联立方程(A)和(C)可得我们现在熟悉的麦克斯韦第四方程：
　　(5)现在熟悉的麦克斯韦4 个方程，是赫兹在1890 年从麦克斯韦的20 个方程导出的，从这4 个方程可自动导出传导电流连续性方程(H)。
　　(6)方程(C)意味着总电流jt满足约束条件：
　　(7)与A有关的方程(B)和(D)在下述U(1)局域规范变换
　　下保持形式不变。
　　(8)在方程(D)中取v=0，将所得方程两边取散度，并利用方程(G)可得
　　若取库仑规范(以便与麦克斯韦在他的第二篇文章中关于法拉第电紧张态的描述一致)：
　　则前一方程就是现在熟悉的决定标势φ 的泊松方程。
　　(9)从19 个相互独立的分量或标量方程(正如在上面(5)中指出的，因传导电流连续性方程(H)可由现在熟悉的麦克斯韦的4 个方程导出，而后者可由其他19 个分量和标量方程导出)在v=0 和其他给定的物理条件下可解出下述物理量(一个矢量有3个分量，加上标量，一共19个分量和标量)：
　　其中A和jt只有两个独立自由度。
　　(10)将电场强度的一般表达式代入v≠0 情形下的方程(D)中，可得电荷量为e 的带电粒子所受到的力为
　　它当然也适用于v=0 的特殊情形。这就是著名的洛仑兹力公式。怪不得麦克斯韦在得出他的20 个公式后，能进一步“导出处于电磁场中的电流、磁体、带电粒子所受到的力”；原来，他的20 个方程不仅能改写成现代形式的麦克斯韦方程组，还能直接得到洛仑兹力公式，我们知道，前者描述了源(电荷和电流)对电磁场的作用规律，后者则描述了电磁场对源(电荷和由运动的电荷表征的电流)的作用规律，这两个规律构成了整个经典电动力学的理论基础。至此，传统的电学和磁学就被统一为一个完整的理论体系。
　　历史上，洛仑兹力公式是1895 年荷兰物理学家洛仑兹(H. A. Lorentz，)在建立经典电子理论时作为基本假设提出的。麦克斯韦经过逻辑严密的思考得出的结论(方程(D))比洛仑兹提早了30 年。因此，我认为，洛仑兹力公式应确切地称为麦克斯韦―洛仑兹力公式。
　　麦克斯韦在他的第三篇论文的第III 部分第75节中强调：“本文导出的结论与上述假设(的模型)无关，它们只基于三类实验事实：(1)在增强或减弱回路附近电流时，回路中的感应电流会按照穿过回路的力线发生的变化而产生；(2)磁场强度按照磁势的变化分布；(3)电介质的极化。”这说明，麦克斯韦引入“以太”介质，实际上在他自己看来，也不过是作为引导思维而采用的辅助工具而已；只要上述三类实验事实正确，他的20 个方程就是正确的。
　　这里，没有写出麦克斯韦方程组(包括洛仑兹力公式)的常用的积分形式以及四维协变形式，它们可以在任何一本现代教科书中找到。值得指出的是，它们的进一步推广，即所谓外微分形式(最现代的形式)，已由微分几何学家得出；它们适用于任意参考系(不限于惯性系)，甚至任意的准黎曼流形[4]。
　　我记得诺贝尔物理奖得主费曼(Richard Phillips Feynman，)在他著名的“费曼物理学讲义”里这样说过：“看，现在我们把麦克斯韦的宏伟建筑的脚手架拿掉(意指抛弃以太论)，大厦依然巍巍矗立。”
　　爱因斯坦(Albert Einstein，)这样评价麦克斯韦电磁场理论的影响，他说：“在麦克斯韦以前，物理实在是由质点来描述的，质点的运动完全服从常微分方程。在麦克斯韦以后，人们则认为，物理实在是由连续的场来表示的，它们服从偏微分方程，不能对它们做机械的解释。”“这一关于物理实在概念的变革，是自牛顿以来物理学家所感受到的最深刻、最富有成果的进展。”
　　6 麦克斯韦的电磁波和关于光的理论
　　在麦克斯韦的第二篇论文的第三部分得到的另一个惊人的成果是：提出了关于光的理论预言。
　　麦克斯韦用他的分子涡旋模型局域地描述电磁相互作用，重新产生了实验上已发现的规律(例如电磁感应定律等)，并推广了安培环路定理。麦克斯韦认识到，既然他的模型中的介质是完全弹性的，就可以传播横波。设弹性介质的密度为ρ，切变模量为m，则按照通常的推导，横波在其中传播的速度应为
　　利用他在第二篇论文的第一部分根据他的模型导出的结果，以及由“理想固体”的特点，他得到结果(135)式，即
　　继而，根据空气或真空的介电常数和磁导率的实验数据，麦克斯韦发现V 的值与光在空气或真空的传播速度精确一致。据此，麦克斯韦断言：“我们实在难以避开的结论是：光是产生电磁现象的同一介质中的横波。”
　　在麦克斯韦的第三篇论文中，由于麦克斯韦方程组已经完备，使得麦克斯韦能够顺理成章地在该文的第VI 部分导出决定电磁波的运动方程(即波动方程)。在各向同性的介质中，该方程即
　　由此立即得出电磁波的传播速度为
　　1888 年，赫兹(Heinrich Hertz，)以实验证实了麦克斯韦的电磁波的存在。
　　至此，麦克斯韦将电学、磁学和光学统一为麦克斯韦电磁场理论。爱因斯坦在纪念麦克斯韦100 周年诞辰时写道：“自从牛顿奠定理论物理学的基础以来，物理学公理基础的最伟大的变革，是由法拉第和麦克斯韦在电磁现象方面的工作所引起的。”“这样一次伟大的变革是同法拉第、麦克斯韦和赫兹的名字永远联系在一起的。这次革命的最伟大部分出自麦克斯韦。”
　　7 第一个相对论性规范场论
　　麦克斯韦的电磁场理论的正确性至少在某一个确定的(近似)惯性系(地球)中获得了证实；特别是，按照麦克斯韦的理论，真空中光速只与真空的性质有关。1904 年，洛仑兹发现麦克斯韦方程组与伽利略变换矛盾，从而导致这样的结果：对于不同惯性系的观察者而言，麦克斯韦方程的形式会发生变化，于是在不同惯性系中真空的性质不一样。这与伽利略所坚持的相对性原理的精神(注意：这里指各惯性参考系中的物理规律的形式是相同的)相违背。洛仑兹据此提出了著名的洛仑兹变换，保证了麦克斯韦方程组在不同的惯性系中的形式相同，从而出现在麦克斯韦的真空电磁波方程中的光速c 就是与惯性参考系的选取无关的常量了。这正是爱因斯坦创立狭义相对论的出发点之一。
　　爱因斯坦提出的狭义相对论是关于一切物质的存在形式――时间与空间的规律，迄今为止人们认识到，这是除了引力以外弱、电、强相互作用都应当满足的规律，它是检验这些特殊相互作用的规律的规律。当爱因斯坦以此框架检验牛顿力学时，发现它与洛仑兹变换矛盾，因而将它修改并推广成为相对论力学。当爱因斯坦检验麦克斯韦的电动力学时，发现它完美地与狭义相对论一致。麦克斯韦的电动力学是物理学家所发现的最早的相对论的动力学理论，它满足狭义相对论所要求的全部庞加莱(Jules Henri Poincar&，1854―1912)变换群的对称性。
　　事实上，对于这一对称性，麦克斯韦早有所悟。例如，在他的名著《电磁通论》第601 节说：“由这一方程(指前面的方程(D))看来，不论导体相对于固定坐标系还是相对于运动坐标系运动，电动强度(指方程(D)左端的电动力)的表达式的形式都相同，只是将固定坐标系中的电势换成运动坐标系中的电势罢了。”
　　麦克斯韦方程组不仅展现了符合狭义相对论的外部对称性，还展现了所谓Uem(1)(下标em指明该群描述电磁相互作用)局域规范变换群的所谓内部对称性，也就是说，麦克斯韦方程组在Uem(1)局域规范变换下形式不变，这不仅保证电荷守恒定律严格成立，也被外尔(Hermann Weyl，1885―1955)用来作为证明为什么自然界存在光子的理由。特别是，将麦克斯韦方程组量子化而使经典电动力学成为量子电动力学后，计算结果(例如电子反常磁矩)与实验数据惊人的一致(相对误差仅为十亿分之一)。我们不能不说这是人类有史以来所掌握的最深刻、最精确的物理理论，其经典模板就是麦克斯韦的电动力学。进而，强相互作用理论(量子色动力学)只不过是将麦克斯韦电动力学中的Uem(1)规范群(它属于所谓阿贝尔群，其产生子相互对易)代之以SUc(3)规范群(它属于所谓非阿贝尔群，其产生子相互不对易，这里的下标c表示色荷，指明该群描述强相互作用)罢了。而温伯格(Steven Weinberg， 1933―)、格拉肖(Sheldom Lee Glashow， 1932―) 和萨拉姆(Addus Salam，1926―)提出的电弱统一理论也是以麦克斯韦电动力学为模板的，只不过它不仅将Uem(1)规范群改为超荷群UY(1)(下标Y指明该群描述右手费米子单态与相应的规范子之间的相互作用)和左手群SUL(2)(下标L指明该群描述左手费米子二重态与相应的规范子之间的相互作用)的直积规范群UY(1)?SUL(2)，而且让这个规范对称群通过所谓Higgs 机制破缺到Uem(1)群，从而赋予3 个规范玻色子W& 和Z粒子以质量，并保持γ光子仍是无质量的。甚至连经典的引力相互作用(广义相对论)也可以按麦克斯韦的框架写成以SL(2，C)(它是洛仑兹群联通部分的最小覆盖群，其中的2 和C表示该群的变换作用在2 维复空间上)为规范对称群的规范场论。可见，麦克斯韦电动力学是现代规范场论的源头，它可以当之无愧地被称为物理学发展史上第一个相对论规范场论。
　　值得指出的是，麦克斯韦对于他的方程组的内部规范对称性的存在也曾有所悟。例如，麦克斯韦在给出法拉第的电紧张态的数学表示A之前，就讨论过的规范自由度问题。关于这一重要的关节点，麦克斯韦在审视了他的方程组后，在《电磁通论》第616节指出：若作关于A的变换(实际上就是规范变换)：
　　则“量A从方程(B)中消失了，从而它是和任何物理现象(实际上是指经典物理现象)都没有关系的。”
　　8 结束语
　　麦克斯韦的生命历程只有短短48 岁。他像一道夺目的闪电，划开了人类思想的天幕，让像爱因斯坦这样的有心人窥见了上帝的秘密；他像一颗璀璨的流星，在物理学中留下了永恒的丰碑，他的方程组引导着物理学家揭示自然界一个又一个相互作用的规律。美国科学史家托尔斯泰(Ivan Tolstoy)所著的《麦克斯韦传》这样评价说：“现代技术和物理学中，很难有哪一领域麦克斯韦的理论没有做出重要贡献――从电力的产生和传递到交换系统或现代粒子物理的大型加速器。麦克斯韦方程在科学上、实践上和工程上的后果是原创性的、无所不在的，根本无法一一列举。”诺贝尔奖得主费曼铿锵有声地陈辞：“从现在起一万年的人类历史长河中，毫无疑问的是，麦克斯韦对于电动力学的发现将被视为19 世纪最重要的事件，与这一重大科学事件相比，发生在同一个十年中的美国南北战争只不过是一桩地区性的小事而不足挂齿。”
　　参考文献
　　[1] Maxwell J C. On Faraday's Lines of Force ―1855/56，Maxwell's first paper (Part 1& 2)―Compiled by Blaze Labs Research
　　[2] Maxwell J C. On Physical Lines of Force―1861，Maxwell's 1861 paper describing magnetic lines of Force―Predecessor to 1873 Treatise
　　[3] Maxwell J C. A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field. Philosophical Transactions of the Royal Society of London，：459(This article accompanied a December 8，1864 presentation by Maxwell to the Royal Society)
　　[4] 刘觉平. 电动力学. 北京：高等教育出版社，2004
　　本文选自《物理》2015年第12期
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中国人民大学政治学教授麦克斯韦方程组150年：公式也可以很美_网易科技
麦克斯韦方程组150年：公式也可以很美
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麦克斯韦方程组与电磁波理论告诉我们，最革命性的发现往往不是因为你想要它出现才出现的。
（原标题：最美数学公式的150年：麦克斯韦方程组与“无用”的科学）
作者: Marianne Freiberger詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（）刚过去的2015年颇有纪念意义：我们庆祝了爱因斯坦的广义相对论的百周年，然后是乔治?布尔（George Boole）的诞辰200周年生日，他发明的布尔代数推动了现代计算机的发展。然而，不要忘了还有第三件值得纪念缅怀的事：2015年也是麦克斯韦方程组确立150周年，不管是对于我们对宇宙的理解，还是对于现代科技的发展，这一方程组都意义重大。约150年前，苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）找到了联系电与磁的方法，而此前这两者似乎毫无干系。1865年，麦克斯韦发表了一组方程来描述所有的电磁现象，方程组亦被命名为电磁方程组。名字听起来有些奇幻，但电磁现象确与我们的日常生活息息相关：光使我们看见了周边世界，电视与收音机娱乐了我们的生活，wifi与移动电话信号让我们彼此相连，而它们都是电磁波。应用电磁方程组的物理技术领域实在太多，我们无法一一列举。追逐电磁波单就电或磁本身而言，科学家们对它们的认识已经有很长一段时间了。“‘电’（electricity）与‘磁’（magnetism）的英文单词源于古希腊语，”伦敦国王学院克拉克·麦克斯韦理论物理学教授约翰·埃利斯（John Ellis）解释道（麦克斯韦此前也是这里的一名教授），“直到18世纪，人们才真正开始逐步去了解电磁现象。而在19世纪早期时，科学家们才意识到，电与磁之间必然存在某种关联。”到19世纪中叶，包括迈克尔·法拉第（Michael Faraday）在内的实验物理学家们找到了这二者间存在联系的确切证据。他们证明，电流能产生磁场，移动的磁体也会产生电流。“诸多理论各执一词，而麦克斯韦的出现才使这一切现象得到了解释，”埃利斯说，“他向人们展示了如何用联系的方法去描述电与磁。”麦克斯韦方程组麦克斯韦的一个重大预测就与上文提到的电磁场有关。电磁场并非静态不变的，而是像波一样出现周期性的振荡变化，并在空间中传播。麦克斯韦方程组预测，电磁场中的振荡是互相制约的，进而得出电磁波会在空间中高速传播的结论。“人们在听到‘波’这个词时，往往会想到水波或声波，”埃利斯说道，“电磁波听起来有些抽象，但它们的表现形式非常具体。比如，灯管发出的光波或收音机传导的无线电波等，这些都是电磁波，它们都是以麦克斯韦方程组为基础预测出来的产物。”根据这些方程，麦克斯韦就能够计算出电磁波在真空中的传播速度到底有多快，以回答困扰人们许久的问题。“此前，科学家就知道光的传播速度特别特别快，但也应该有一个上限，”埃利斯解释道，“光从A传播到B肯定需要一定时间，诸多实验已经证明这一点。麦克斯韦解出麦克斯韦方程组，计算出光速正确数值约为3×10^8米每秒的那一刻，一定科学史上最激动人心的瞬间之一（这种灵光乍现的瞬间在英语里被称为the Eureka moment，缘起于阿基米德发现浮力定律时所说之话“Eureka!/我明白了！”虽然结果鼓舞人心，但直到25年后才有人通过实验证明电磁波在物理上确实存在。“海因里希·赫兹（Heinrich Hertz）证明了电磁波的物理实在性：他在实验室里产生了周期性振荡的电流，然后隔空在接收器中检测到了相应的无线电波信号，”埃利斯解释道，“你也许会认为这只是在实验室里的好奇尝试，但是没过多久，古列尔莫·马可尼（Guglielmo Marconi）就成功让无线电波穿越了大西洋，彻底变革了人类沟通的方式——而所有这些都可以溯源至麦克斯韦方程组。”追求统一尽管麦克斯韦方程组的实际应用非常广泛，但很多物理学家庆祝其周年纪念还有更为重要的原因：它引导着我们更加深刻地理解我们所生活世界的本质。“宇宙确实错综复杂，”埃利斯说道，“但我们物理学家的工作就是搞清楚它是如何运转，又是如何演变成现在的样子的。所以我们试图寻找不同现象之间的联系，或者它们背后隐藏的原因——这就是所谓的‘统一’（unification）。用统一化的方法去描述自然的各个层面，是物理学家的永恒追求。理解宇宙中发生的各个事件之间有着隐藏的联系给我们带来了智力满足感，同时电磁波的出现也给整个社会带来了难以想象的巨大变化。”约翰·埃利斯（John Ellis）麦克斯韦时代之后，基础物理学又走过了长长的道路。20世纪30年代末期，科学家们意识到，除了电磁力与引力（17世纪牛顿发现了万有引力，1915年爱因斯坦完成广义相对论，指出引力是空间与时间弯曲产生的一种影响）之外，宇宙中还存在其他的基本作用力。他们先后发现了使原子核中的质子和中子聚合在一起的强相互作用（strong nuclear force），以及解释某种放射性衰变的弱相互作用（weak force）。对20世纪物理学家而言，下一步的重任则是他们能否更深刻地将这两种新的基本作用力。”埃利斯说道。为描述弱相互作用，物理学家采用了与电磁理论类似的理论，最终在终极统一理论的道路上更进了一步。他们认为，弱相互作用和电磁相互作用其实犹如同一枚硬币——电弱相互作用（electroweak force）——的正反面。这个想法有些匪夷所思，因为弱相互作用的表现既不同于电又不同于磁。正如“电弱相互作用”的名字所揭示的那样，这种相互作用确实弱一些。它的作用范围仅在3 x 10^-17米以内，在原子核尺度上弱相互作用仅相当于电磁相互作用的10000分之一。“如果它不够弱，生命可能就无法存在。”埃利斯说道，“不是说没有它我们会死，而是没有它我们根本就不可能诞生。如果电弱相互作用并不弱，宇宙可能是截然不同的另一番模样。”电弱统一的观点认为，电磁相互作用与弱相互作用在宇宙形成的最初阶段具有一定的相似性，在大爆炸之后的一段时间，随着宇宙的冷却，这两种作用才渐渐分离开来，最后变得截然不同。这种想法听起来有些奇怪，但也并非完全陌生：想想水结冰时所经历的变化，或许就能从一定程度上理解。电弱统一理论于20世纪60年代被提出，用一个统一的数学框架描述了电磁相互作用与弱相互作用。“这些相互作用的基本描述特别类似于麦克斯韦方程，所以它是一种统一理论，”埃利斯解释道，“这组方程形式上更复杂，但是从理论上来讲，它们又非常简单，因为对称性将它们关联起来。”之所以我们今天所看见的四种基本相互作用彼此不同，可以解释为原本存在的对称性被隐藏了。这一思想同样可以用水作为例子来说明：用于描述水自然规律在各处都一样，也并不偏向于空间上的某一特定方向，这也是为什么这片海洋里的水和那片海洋里的水看起来都一样，而且不管从哪个方向看都是如此。然而，水结冰形成冰山以后就完全不一样了，它们似乎没有了以上的对称性：没有两座冰山看起来完全一样的，旋转对称的冰山也少之又少。但水的对称性（即不随着位置或者方向而改变的特性）并非消失了，它依然存在，只是隐藏在幕后。回到相互作用——结果表明，每种相互作用都是通过“信使”粒子——玻色子传导的。最初，所有的“信使”粒子都是完全没有质量的（实际上，宇宙中所有粒子都是如此）。但随着宇宙的冷却，物质开始凝结成各种不同的形态，弱相互作用的“信使”粒子（以及其他粒子）获得了质量，而电磁相互作用的“信使”粒子依然没有质量。弱玻色子太“重”，以至于很难产生，这也是弱相互作用之所以这么弱的原因。“如果那些粒子并不重，那么弱相互作用与电、磁一样重要，我们就都要被肢解了。”埃利斯说道。发现新粒子最开始，这一理论并未引起关注，但是在20世纪70年代以后，理论与实验结果都进一步支持了这一理论。“我是1975年开始涉足这方面研究的。我认为这些传递弱相互作用的重“信使”粒子肯定存在，所以总会有人发现它们。”埃利斯说道，事实证明他是对的。传递弱相互作用的重玻色子（又称为Z玻色子和W玻色子）于1983年在欧洲核子研究中心（CERN）被发现。而最重要的玻色子莫过于希格斯玻色子（Higgs boson），它在某种意义上是打破电弱统一理论对称性的媒介，因此可以被看做是粒子物理学的圣杯。我与玛丽·盖拉德（Mary Gaillard）以及Dimitri Nanopoulos也曾合作了一篇论文，讨论这种玻色子会是什么形态的。最终，在2012年，大型强子对撞机（LHC）中的实验发现了希格斯玻色子，完成了电弱统一图景，换句话说，也就是对称性及其被打破的过程。电弱统一是理论物理的巨大胜利。谢尔登·格拉肖（Sheldon Glashow）、 阿卜杜勒·萨拉姆（Abdus Salam）和史蒂文·温伯格（Steven Weinberg）完成了电弱统一的理论架构，弗朗瓦索·恩格勒（Fran?ois Englert） 和彼得·希格斯（Peter Higgs）描述了质量相关对称破缺机制，他们均因此获得了诺贝尔物理学奖。同麦克斯韦与埃利斯一样，希格斯也在伦敦国王大学度过了一段美好时光，不过是作为学生而非老师。对统一理论的追求从麦克斯韦开始，至今仍远没有结束。物理学家们希望能证明所有的作用力（包括强相互作用与引力）都曾是同源，只是因为大爆炸后宇宙冷却才被迫分开。这个宏伟的大统一目标令人生畏——至少引力就是个大难题。与此同时，这些理论性研究能否产生实际利益呢？“现在，政府总是倾向于以导向性的方式资助研究项目，”埃利斯说，“他们想要新产品，所以他们更愿意资助能产生新产品的科学家。但麦克斯韦方程组与电磁波理论告诉我们，最革命性的发现往往不是因为你想要它出现时才出现。通常，物理学中的基础发现，往往会在意想不到的方面催生颇具创新的科技成果，对统一理论的追寻也在其列。“这些关于希格斯玻色子的故事表明，数学物理学有惊人的预测潜能。当你在纸上写下你的方程时，你领悟到其中的对称美，同时它们也赋予了你强大的预测能力。而我至今还没发现有哪个其他领域也有同样的能力。”撰文 Marianne Freiberger翻译 徐丽审校 胡家僖原文链接：https://plus.maths.org/content/maxwells-equation-and-power-unification
本文来源：《科学美国人》中文版《环球科学》
责任编辑：王凤枝_NT2541
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