我要问的是第2小题数学归纳法中的概念没有猜想成立这里为什么要写猜想成立时因为第2个问中问的是的原因吗
国安冠军DR73
这需要纠结啥.写不写一样啊,反正都是数归,假设在第一步（本题为题设）就假设好了
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【原创】数学归纳法
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江苏省扬州中学2009届高三5月模拟考试
数学试卷
2009、5
一、填空题：
1．不等式的解集是________.
2. 已知：为第四象限角，且，则=________.
3. 已知：A=，B=，则A∩B=_________.
4. 直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数的值是_____.
5. 在等比数列中，，，则________.
6. 对于函数图象上任意两点,，直线段AB必在曲线段AB的上方，则由图象的特征可得不等式.请分析的图象特征，类比上述不等式可以得到
.
7. 若AD为△ABC的角平分线，满足AD=AB=2，，则CD=_________.
8. 已知平面上不同的四点A、B、C、D，若，
则△ABC是_________三角形.
9. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设："这种血清不能起到预防感冒的作用"，利用列联表计算得，经查对临界值表知．
对此，四名同学做出了以下的判断：
p：有的把握认为"这种血清能起到预防感冒的作用"
q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒
r：这种血清预防感冒的有效率为
s：这种血清预防感冒的有效率为
　则下列结论中，正确结论的序号是
．（把你认为正确的命题序号都填上）
（2）﹁p∧q ；
　　 (3)（﹁p∧﹁q）∧（r∨s）；
（4）(p∨﹁r)∧(﹁q∨s)
10. 椭圆的左右焦点分别为F1 ﹑F2，在椭圆上存在点P，满足。则此椭圆的离心率e的取值范围是
．
11. 设，把的图象向右单位平移m（m>0）个单位后，图象恰好为函数的图象，则m的最小值为________.
12. 已知函数存在最小值，则实数的取值范围是
13. 设x，y均为正实数，且，则xy的最小值为________.
14. 已知可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和，若关于的不等式对于恒成立，则实数的最小值是
二、解答题：
15. A袋中有1张10元和1张5元的钱币，B袋中有2张10元和1张5元的钱币，从A袋中任取一张钱币与B袋任取一张钱币互换，这样的互换进行了一次后：
　求（1）A袋中10元钱币恰是一张的概率；
　　（2）A袋中10元钱币至少是一张的概率.
16. 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为 的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN//平面PMB；
（2）证明：平面PMB平面PAD；
（3）求点A到平面PMB的距离．
17. 已知的面积为，且满足，设和的夹角为．
　　 (1)求的取值范围；
　　 (2)求函数的最大值与最小值．
18. 已知直线l1：x＋my－m－2＝0与x轴交于点A，直线l2：mx－y-2m+1＝0与y轴交于点B，直线l1与l2的交点为M，O为坐标原点.
(1)求证：A，M，B，O四点共圆，并写出圆的方程；
(2)当AB与OM垂直于点P时，求证：点P与四边形AMBO其中一边中点的连线与对边垂直.
19. 设n为给定的正整数，记An={x|2n<x<2n+1,且x=3m,m∈N}
（1）当n为奇数时，求An中的最大数和最小数；
（2）求An中所有元素之和.
20. 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.
（1）若函数在区间内单调递减，求的取值范围；
（2）当时，证明方程仅有一个实数根.
（3）当x∈［0,1］时，试讨论||≤3成立的充要条件.
命题、校对：唐一良、张福俭　
江苏省扬州中学2009届高三5月模拟考试
附加题
选修4-1--4-4（其中1、2、3、4题任选2题解答；5、6为必做题）
1.如图,AB为半圆直径,D为AB上一点,分别在半圆上取点E、F,使EA＝DA,FB＝DB.过D作AB的垂线,交半圆于C.求证：CD平分EF.
2．自然界生物种群的成长受到多种条件因素的影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等.因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系.但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾.现假设两个互相影响的种群X，Y随时间段变化的数量分别为{an}，{bn}，并有关系式，其中a1＝1，b1＝1，试分析20个时段后这两个种群的数量变化趋势.
3．过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F任作一弦AB=4p，建立适当的极坐标系，求OA的极角.(O为极点)
4．已知为正整数，用数学归纳法证明：当时，；
5．抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6）来构造数列
（1）求的概率；
（2）若的概率.
6. 2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分，4条直线将一个平面最多分成11部分，；4＝，7＝，11＝
；.
(1)条直线将一个平面最多分成多少个部分()?证明你的结论；
(2)个平面最多将空间分割成多少个部分()?证明你的结论.
命题、校对：唐一良、张福俭　　
江苏省扬州中学2009届高三5月模拟考试
数学参考答案
3．{(1，-1)}
9．解析：（1）（4）．本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得，，所以，只有第一位同学的判断正确，即：有的把握认为"这种血清能起到预防感冒的作用"．由真值表知（1）（4）为真命题．
10．提示：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线分别为 m、n, 直线 m、n 确定了一个平面 β．作与 β 平行的平面 α, 与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形．而这样的平面 α 有无数多个．
12．y=-x ±
13．解：由可化为xy =8+x+y
x，y均为正实数， xy =8+x+y（当且仅当x=y等号成立）
即xy-2-8可解得，即xy16故xy的最小值为16.
14．
15．解：（1）A中2张钱币取1张，有2种情况，
　　
B中3张钱币取1张，有3种情况，
　　
∴互换一次有2?3 = 6种情况，
　　
其中10元币恰是一张的情况有3种，
　　
∴A袋中10元钱币恰是一张的概率为P1 =.答略
（2）A袋中恰有一张10元币的概率为P1 = ；
A袋中恰有两张10元币的概率为P2 = ；
∴ A袋中10元钱币至少是一张的概率P = P1 + P2 = +
= .
　　　另解：. A袋中恰有0张10元币的概率为P0 = ，
∴A袋中10元钱币至少是一张的概率P = 1 - P0 = .答略.
16．解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以
QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ.
　　　　.
（2）
　　　　又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，
　　　　所以.
　　　　又
　　　　所以.
　　　　
（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.
过点D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以.
　
故DH是点D到平面PMB的距离.
　　　　　
　　　　所以点A到平面PMB的距离为.
17．解：(1)设中角的对边分别为，则由，
　　　　　可得，所以
　　　　　因为，，所以
　　　　　即当时，；当时，
18．解：（1）直线l1: x＋my－m－2＝0与l2: mx－y-2m+1＝0互相垂直，且恒过点（2，1），所以点M即（2，1），又OAOB，所以A，M，B，O四点共圆，且AB即圆的直径，又A（m+2，0），B （0，1-2m），所以圆的方程为：
整理得：
（2）当AB与OM垂直于点P时，由垂径定理得点P为OM中点（1，），不妨取OA中点Q（，0），又m，否则AM垂直x轴，四边形AMBO为矩形，AB与OM不垂直，所以，，，得证.
19．解：（1）当n为奇数时，有2n+1=（2+1）（2n-1-2n-2+...-2+1）=3（2n-1-2n-2+...-2+1）
所以2n+1是最小的数；又2n+1-1=（2n+1+2）-3=2（2n+1）-3，所以2n+1-1是最大的数.
（2）由（1）知当n为奇数时，An中的各个元素组成以2n+1为首项，3为公差的等差数列，设项数为m，则2n+1-1=2n+1+3(m-1)，所以m=，所以当n是奇数时，An中的所有元素之和为；
当n为偶数时，n-1时奇数，由（1）可知2n-1+1是3的倍数，因此2n+2=2（2n-1+1）是3的倍数；同理，2n+1-2=2（2n-1）是3的倍数.所以当n为偶数时，An中的各个元素组成以2n+2为首项，3为公差的等差数列，设项数为m，则2n+1-2=2n+2+3(m-1)，所以m=，所以当n是偶数时，An中的所有元素之和为.
20．解：（1），∴可设，
　　因而
∵在区间内单调递减，
∴在上的函数值非正，
由于，对称轴，故只需，注意到，∴，得或（舍去）.
故所求的取值范围是.
　　（2）时，方程仅有一个实数根，即证方程 仅有一个实数根.令，由，得，，易知在，上递增，在上递减，的极大值，故函数的图像与轴仅有一个交点，∴时，方程仅有一个实数根，得证.
　　（3）设 = x2+x+1, =1，对称轴为，.
　　由题意,得或
　　解出，故使||≤3成立的充要条件是
附加题：
1．证明：如图,分别过点E、F作AB的垂线,G、H为垂足,连FA、EB.易知
DB2＝FB2＝AB·HB,
AD2＝AE2＝AG·AB.
二式相减,得
DB2－AD2＝AB·(HB－AG),
或
(DB－AD)·AB＝AB·(HB－AG).
于是,DB－AD＝HB－AG,
或
DB－HB＝AD－AG.
就是DH＝GD.
显然,EG∥CD∥FH.
故CD平分EF.2.
2．解：由上题可知1 =,2 =是矩阵M= 分别对应特征值1=1，2=4的两个特征向量，而1与2不共线.又==3+（－2）
∴M20= M20(32+（－2）1)=3 M202+(－2) M201
=32202+（－2）×0×+(-2)×120×
=≈
答：20个时段后这两个种群的数量都趋向于3×420.
3．证明：以F为极点，极轴与x轴正向重合建立极坐标系．
　　设抛物线方程，A（ρ1，θ），B（ρ2，θ＋π），
　　则AB＝ρ1＋ρ2＝ = 4p，sin2θ=，θ=
4．（Ⅰ）证明：（ⅰ）当时，原不等式成立；当时，左边，右边，因为，所以左边右边，原不等式成立；
（ⅱ）假设当时，不等式成立，即，则当时，
，，于是在不等式两边同乘以得
，
所以．即当时，不等式也成立．
综合（ⅰ）（ⅱ）知，对一切正整数，不等式都成立．
5．（1）设事件为A,则在7次抛骰子中出现5次奇数，2次偶数
而抛骰子出现的奇数和偶数的概率为p是相等的，且为
根据独立重复试验概率公式：
即前2次抛骰子中都是奇数或都是偶数.
若前2次都是奇数，则必须在后5次中抛出3次奇数2次偶数，
若前2次都是偶数，则必须在后5次中抛出5次奇数，其概率：
所求事件的概率
6．以下解答仅供参考，按学生实际解答给分.
解：(1)条直线将一个平面最多分成个部分(),与（2）合并证明；
　　(2)个平面最多将空间分割成个部分().
证明：设个维空间可将维空间最多分成个部分，则只需证明
，这里∈，且若＞，，定义.
　　在这里，我们对和用双重数学归纳法：
当时, 个点把直线分成个部分，所以，,结论成立.
　　假设当时，，则当=时，易知，
又假设当时，，则当时，第个维
空间必与前面的个维空间产生个维空间的交集，而由假设知，这个维空间把第个维空间最多分成个部分，且每一部分将原有的维空间分成两个部分，所以
　　
　.
　　因此，当=时，对，结论成立.由数学归纳法原理可知，对∈，结论得到了证明.
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第二数学归纳法为什么要验证n=2时命题成立收藏
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巧了，我和楼主问的是同一个问题。我的理解是：作为数学归纳法本身，其实可以不用验证n=2时成立的。n=1就已经够了。逻辑上是足够严谨的。之所以又验证了n=2是因为题里的可能某些细节，要求我只能从3的位置开始起步。所以我没办法。就去验证了。比如你打算运用一个你得到的某结论，这个结论是Xn=3Xn-1+5Xn-2。这式子要想用起来，n当然是从3开始起步的。所以没办法，1和2只能手动先验了，3以后再像多米诺牌一样，直接数学归纳。
第二数学归纳，注意假设的是n＜k均成立。第二步到第三步证明的过程中如果只要n等于k—1成立即可推出n＝k时成立，那么这个命题必然能用第一归纳法，自然第一步不用去证 n＝2时成立。反之，如果第二步向第三步证明过程中n＝k-1成立推不出n=k成立，而只有n取1到k-1时都成立时才能推出n＝k成立[即强调第三步成立前提是它前边多个成立结论影响的结果，那么就至少有两个成立这就是第一步证明n＝1.2成立的必要性]，这种情况只能用第二数学归纳法
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