正余弦定理公式解问题设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,COS(A-C)+COSB=3/2,b^2=ac,求B!
∠A+∠B+∠C=π∠B=π-（∠A+∠C）∴COSB=COS[π-（∠A+∠C）]=-COS(A+C)原式=COS(A-C)-COS(A+C)=3/2根据两角和与差的正余弦公式,得：cosAcosC+sinAsinc-cosAcosC+sinAsinC=2sinAsinC=3/2即sinAsinc=3/4根据正弦定理.a/sinA=b/sinB=c/sinCsin²B=sinAsinC=3/4∴sinB=（√3）/2又因为b^2=ac得b是a,c的等比中项,不是最大所以∠B不是钝角（最大角）即∠B=60°
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cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC.因b^2=ac,故sin^2B=sinAsinC=3/4,从而sinB=根3/2，又b因是a,c的等比中项，不是最大，故B=60度。
扫描下载二维码在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边,且cos2B+cosB+COS(A-C)=1,判断三边的关系
解cos2B+cosB+COS(A-C)=1,即cos2B-cos（A+C)+COS(A-C)=1,即cos2B+2sinAsinC=1,2cos²B-1+2sinAsinC=1,即cos²B+sinAsinC=1,sinAsinC=1-cos²B即sinAsinC=sin²B由正弦定理得a/2R*c/2R=(b/2R)²即b²=ac即三角形三边成等比数列
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因为cos2B+cosB+cos(A-C)=1所以cosB+cos(A-C)=1-cos2B=2(sinB)^2而cosB+cos(A-C)=cos(180°-A-C)+cos(A-C)=-cos(A+C)+cos(A-C)=2sinAsinC又因为cosB+cos(A-C)=2(sinB)^2即2sinAsinC=2(sinB)^2,sinAsinC=(sinB)^2由正弦定理可知，ac=b^2所以三边长成等比数列
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