请问直纹面的一般表达式是什么(可以由向量表达式化为一般表达式吗?)我想知道由微分几何中直纹面的向量表达式能不能化成一般的表达式,之后利用它包含直线的表达式从而证明直纹面的性质.
哎,不学微分好多年,若是在前年,我兴许还知道答案.朋友,你学微分,可有的苦了,你专业不是这个吧?
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>> 可展曲面的判定及应用
理论前沿ＣｈｉｎｏＥａｕｃａｔｉｏｎＩｎｎｏｖＯｔ ＪｏｎＨｅｒｏ；。一一ｉｉｌ■‘‘１皇丘Ｉ．Ｊ■‘—■－可展曲面的判定及应用毛学辉１ 沈玲¨郭亚君３马爱峰３刘丽静３ （１．涿州职教中心 河北诼州０７２７５０：２．河北科技师
范学院欧美学院；３．河北科技师范学院数理系Ｉ ４．燕山大学经济管理学院河北秦皇岛０６６００４）摘要：本文在现有理论羞硅上甘可展由面的判定进行研究，引八斯的判定定理，舞求多种判定方法，井在此基一ｌ｝上叶可展由面在经济中的应用加以撂讨．以达到理论和失际相烛合．学以致用的功效。 关键词：可展■面 判定 应用 中图分类号：０１８６．１ 文献标识码ｌＡ文章编号１１６７３－－９７９５（２００９）０４（矗）一００８９一ｏｌ可展曲面是联微分几何》中重要概念，是曲面论的重要组成部 分，在微分流形与计算机图形学及其应用中占有非常重要的地位。随 着对其研究的不断深入和经济迅猛发展的冲击，可展曲面越来越受到 数学研究人员和产品、形象设计人员的关注。科学技术的许多问题都 可从可展曲面的性质、特征出发加以研究。微分几何对于生产实践， 数学研究，力学分析等有很重要的作用。（６）可展曲面啊看成是单参数平面族的包络。２．５关于可展曲面的几点注记【．Ｊ（１）可展曲面展开应遵循保长保角的原则，即展开前后曲面上曲线 的弧长及两条曲线的交角均保持不变，可展曲面展开后，曲面面积也保 持不变?１相关引理引理ｌ【ｌ】，两个曲面之间的一个变换是等距变换的充要条件是经过 适当选择参数后。它们具有相同的第一基本形式。（２）可展曲面与平面成等距对应，需要指出的是都是此处的曲面及 平面指曲面和平面的一部分。 （３）除平面外，过可展曲面上一点仅有一条直母线．３可展曲面的应用３．１可展曲面在服装设计中的应用实例一件成品的服装可看成是三维空间的复杂曲面。而它的原料布是如果对于方向（ｄ），有ｄ’ｎ：朋；，ＮＩＪ（ｄ）洲，且五＝一吒。吒，则ｄ＂＝材，，其中意２一吒，吒是曲面沿方向（ｄ）的法曲率．反之，是曲面沿方向（ｄ）的法曲率。引理３Ｉｌｌ，双重向量积公式：引理２Ｉｌｌ（罗德里格定理），如果方向（ｃ，）＝（ｄｕ：棚是主方向，二维平面。服装实际设计过程中，要根据人体特征，适当分割成几部 分，然后对布料进行裁剪。实现由三维服装原型向二维服装原型板的过渡，它的理论依据是曲面的可展理论。（口一６）×（口×ｄ）＝（疗，ｃ，Ｊ）６一（６，ｃ，ｄ）ａ＝（订，ｂ，ｄ）ｃ一（订，ｂ，ｃ）ｄ。引理４１１１，若；×≯：ａ，则，．（，）有固定方向。２可展曲面及其判定２．１直纹面的定义及其三种特殊情况 定义ｌ【ｌ】：若曲面５有参数表示，．：ｄ（盯）＋１荡（，１），其中６（“）是单位 Ｓｕｒｆａｃｅ）。 由直纹面的参数方程得到三种特殊情况： （１）当６（Ⅳ）：ｂｏ为常向量时，．５称为柱面Ｉ当在计算机上设计好一件服装，它是否能在实际生活中制作出 来，根据布料的要求对它裁剪的部分应为一可展曲面．否则，此设计 不合理，达就转化在给出的边线之间能否构造可展曲面的问题。３．２理论依据Ⅲ 复杂曲面的可展化及其展开问题，一直是工程上及服装设计领域向量，则称．踞直纹面（Ｒｕｌｅｄ（２）当ａ（ｕ）＝ｎｏ为常点时，琢为锥面－ （３）当６（Ⅳ）＝ｎ’“）时，球为切线曲面。２．２可展曲面等价定义科研人员十分关心的问题。从所掌握的关于可展曲面的理论出发，依 据复杂曲面的两条空间曲线之间构造可展曲面，逼近复杂曲面，使复 杂曲面可展化，可解决现实中很多问题。 ３．３服装设计过程简要 三维服装原型设计的一个重要环节是三维服装原型向二维服装原 型板的映射，即三维服装原型的二维展开过程。三维服装原型是复杂 曲面，可展化的前提条件是其边框线必须依附于近似取代复杂曲面的 可展曲面。因而，在边框空间曲线之间构造可展曲面。逼近三维服装原型复杂曲面，成为解决问题的有效途径。定义２ｔ３１，如果５是直纹面，并且５的切平面沿直母线是不变的，则称 ．ｓ是可展曲面（Ｄｅｖｅｌｏｐａｂｌｅ Ｓｕｒｆａｃｅ）。 定义３Ｉｌｌ，如果直纹面满足（ｄ。，ｂ．ｂ’）＝０，则称．ｓ是可展曲面。 ２．３可展曲面的性质特征 可展曲面作为一种特殊的直纹面．有直纹面所有的性质特点也有 其特殊之处：（１）可展曲面的类型：柱面、锥面或切线曲面?实际操作过程中，根据三维服装原型曲面的具体情况，将其适当 分割，在两条边线之间构造出逼近原形的可展曲面，并将其展开，便 得二维服装原形板。４结语目前，关于可展曲面的研究已有很大成果。在理论上对其内涵、 性质、特征、成立条件等已有一定成果，可展曲面的几种类型也已经 确定，但在应用上仍需进一步研究，例如计算机图形，产品制造，形 象建筑设计等方面．（２）在ｖ一曲线上（即Ｓ曲面的直母线上），切平面不变? （３）可展曲面的高斯曲率恒等于零， （４）可展曲面可看成由另一曲面的曲率线的所有法线形成的曲面。参考文献【ｌ】梅向明，黄敬之．微分几何【Ｍ】．高等教育出版社，２００３（３）．ｆ２】陈维桓．微分几何初步【Ｍ】．北京大学出版社，１９９０（１）．（Ｓ）可展曲面踢部上与平面之间有保长对应?（６）可展曲面是单参数平面族的包络。 ２．４可展曲面的判定定理ｌＩｌｌ，直纹面Ｓ：／－＝５（ｕ）十１‘６（Ⅳ），其中ｂ（ｕ）为单位向量，则下面命题等价。（１）ｓＹｏ可展曲面，【３】孟道冀，粱科．微分几何【Ｍ】．科学出版社，１９９９（３）． 【４】王伟．关于可展曲面等价条件的两点说明【Ｊ】．淮北煤炭师范学院报． ２００３（３）． 【５】毛昕，马明旭，王哲英．曲面片的可展性能及其应用【Ｊ】．工程图学学 报。２００２（２）．（２）劝柱面．锥面，切线曲面－ （３）啪高斯（Ｇａｕｓｓ）曲率恒等于零?（４）可看成由另一曲面的曲率线的所有法线形成的曲面。（５）可展曲面蹋部上与平面之间有保长对应，中国科教创新导刊ＣｈｉｎａＥｄｕｃａｔｉｏｎ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ８９万 　 方数据可展曲面的判定及应用作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 毛学辉， 沈玲， 郭亚君， 马爱峰， 刘丽静 毛学辉(涿州职教中心,河北涿州,072750)， 沈玲(河北科技师范学院欧美学院;燕山大学经济管理学院,河北 秦皇岛,066004)， 郭亚君,马爱峰,刘丽静(河北科技师范学院数理系,河北秦皇岛,066004) 中国科教创新导刊 CHINA EDUCATION INNOVATION HERALD 2009(10)参考文献(5条) 1.孟道冀;梁科 微分几何 1999 2.陈维桓 微分几何初步 1990 3.梅向明;黄敬之 微分几何 2003 4.毛昕;马明旭;王哲英 曲面片的可展性能及其应用[期刊论文]-工程图学学报 .王伟 关于可展曲面等价条件的两点说明 2003(03)本文读者也读过(10条) 1. 李亮 近似可展曲面的构造与应用[学位论文]2005 2. 庞林.刘玉君.纪卓尚.邓燕萍.PANG Lin.LIU Yu-jun.JI Zhuo-shang.DENG Yan-ping 不可展曲面近似展开的保形映射法[期刊论文]中国造船) 3. 刘鹄然.黄晓宇.Liu Guran.Huang Xiaoyu 柱面的3阶切触在5坐标柱面型叶片加工中应用[期刊论文]-上海电机技术高等专科学校学报 ) 4. 苏成谦.吕振华.SU Cheng-qian.L(U) Zhen-hua 立锥式粉料运输罐体曲面展开及CAD系统开发[期刊论文]-工程图学学报) 5. 钱建初 图书编辑与市场调研[期刊论文]-编辑之友. 林意.郑雪芳.LIN Yi.ZHENG Xue-fang 可展曲面上G2连续的曲线插值方法[期刊论文]-计算机工程与设计) 7. 郭真望.蒋大为.GUO Zhen-Wang.JIANG Da-wei 可展曲面的保凸分析[期刊论文]-计算机辅助设计与图形学学报) 8. 董波 图书编辑的市场意识浅议[期刊论文]-科技与出版. 周敏.彭国华.叶正麟.安晓虹.王树勋.Zhou Min.Peng Guohua.Ye Zhenglin.An Xiaohong.Wang Shuxun 可展曲面的几何设计与形状调 节[期刊论文]-中国机械工程) 10. 李兴彪 锥面展开法在金属拱顶罐顶板排版中的应用[期刊论文]-河南化工)本文链接：http://d..cn/Periodical_rdsta.aspx
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