LS-DYNA程序采用动力松弛技术，可以进行动力；1.动量方程：?ij,j??fi?；?xi；..；..；?ij为柯西应力fi为单位质量体积力x为加速度；2.质量守恒：??J?0；?为当前质量密度?0为初始质量密度J为体积变化率；3.能量方程；E?VSij?ij?(p?q)V……………………；用于状态方程计算和总的能量平衡；式中，V为现时构形的体积；?ij为
LS-DYNA程序采用动力松弛技术，可以进行动力分析前的预应力计算或者进行静力分析。 LS-DYNA3D程序的算法基础： （1）控制方程
1.动量方程：?ij,j??fi?
?ij为柯西应力
fi为单位质量体积力
2.质量守恒：??J?0
?为当前质量密度
?0为初始质量密度
J为体积变化率
3.能量方程
E?VSij?ij?(p?q)V………………………………………………………….(2.5)
用于状态方程计算 和 总的能量平衡。
式中，V为现时构形的体积；?ij为应变率张量；q为体积粘性阻力 偏应力Sij??ij?(p?q)?ij 压力p???kk?q
力分量的边界值就等于对应的面力分量，如下式表示）
?ijnj?ti(t)在S1面力边界上
式中：nj，j=1,2,3为现时构形边界S的外法线方向余弦；ti，i=1,2,3为面力载荷
b.位移边界条件su1
即在边界上有：(u)s?u(s)(v)s?v(s)(w)s?w(s)，其中(u)s(v)s(w)s移函数在边界上的值，u(s)、v(s)、w(s)表示边界上的已知位移分量，例如对于完全固
xi(Xj,t)?Ki(t)在S2位移边界上
式中，Ki(t)，i=1,2,3是给定位移函数 c.滑动接触面间断处的跳跃条件
单元内某一点的自然坐标表示成{x(?,?,?,t)}?[N]{x}e
式中，单元内任意点在t时刻的坐标矢量{x(?,?,?,t)}=[x1 x2 x3]
单元节点坐标矢量{x}eT?[x1,x1,x,...x,x,x23123]
??100...?8[N(?,?,?)]???0?10...0
??00?1...0
0?? ?8??3?24
?N?NdV的同一行矩阵元素都合并到对角元
LS-DYNA3D程序将单元质量矩阵m?素项，形成集中质量矩阵。
经单元计算并组集后，（2.5）式可写成：
Mx（t）?P(x,t)?F(x,x)
（t）式中，M为总体质量矩阵；x为总体节点加速度矢量；P为总体载荷矢量（由节点载荷、
面力、体力等形成）；F为单元应力场的等效节点力矢量（或称应力散度）组集而成。即
三、单元计算的单点高斯积分和沙漏控制
在LS-DYNA3D程序中，按时步t=0,
?t1 , ?t1??t2,?t,t+?t求解运动方程：
Mx（t）?P(x,t)?F(x,x)
（详见后面材料?B?dV时，应力增量??t由应变率?根据材料本构关系求出。
模型和应力修正）而应变率?与单元速度场x1,x2,x3有关，即：
1??x1?x2???2?
1??x2?x3???，23???2?????x3?x2。
1??x3?x1??
?，?31?? ??2???
计算上述应变率时，由下式计算
???k????k????????x1???????????1????
而?k???J??k?，自然坐标与局部坐标的关系 ??x2????????k????k?????
?????x???3?
在单元形心处（??????0）进行单点高斯积分，该处形函数?(?,?,?)的导数
??k(?,?,?)。k
??k/??|??????0?(?1k??1k???3k??T4k??)|??????0??1k
??k/??|??????0?(?2k??1k???2k??T4k??)|??????0??2k
??k/??|??????0?(?3k??2k???3k??T4k??)|??????0??3k
?1k?2k?3k为向量?1?2?3的第k个分量
可见，采用单点高斯积分时，沙漏模态（?为沙漏基矢量）不能发挥作用，相应的变形能被
丢失，因此沙漏模态又被称为零能模态。
在动力响应计算中，沙漏模态将不受控制，导致出现计算结果的数值震荡。
LS-DYNA3D采用沙漏粘性阻力的办法来解决沙漏问题，程序中有Standard（缺省算法）、Flanagan-Belytschko等粘性阻尼算法，以下简单介绍Standard算法 在单元各个节点处，沿xi轴方向引入沙漏粘性阻尼力为：
fik??ak?hij?jk
k=1,2,3…8
式中的负号表示沙漏粘性阻尼力与沙漏模态的变形方向相反，?jk为第j个沙漏基矢量的第k个分量，hij为沙漏模态的模，由下式给出：
hij??xi?jk
系数ak的表达式为ak?Qhg?Ve
，C为C/4，其中Qhg为用户指定的常数（0.05~0.15）
材料的声速（压缩波速度），?为当前的质量密度。
将各单元的沙漏粘性阻尼力组集成为总体结构沙漏粘性阻尼力向量H，代入离散化的运动方
Mx?P(t)?F?H…………………………………………………………….(3.11)
四、应力波与人工体积粘性
高速碰撞在结构内部产生应力波，形成压力、密度、质点加速度和能量的跳跃，给动力学微分方程组的求解带来困难。将一个人工体积粘性q加进压力项，使应力波的强间断模糊成在相当窄区域内急剧变化但却是连续变化的。 LS-DYNA3D程序的标准算法是：
q??l(c0l|?kk|?c1a|?kk|)………………. 若?kk&0
q=0……………………………………………… 若?kk≥0 式中，特征长度l? 局部声速a
当前质量密度?
应变率张量的迹|?kk|?|?11??22??33|
无量纲常数C0（缺省值为1.5）和C1（缺省值为0.06） 引进人工体积粘性q后，应力计算公式变成：
?ij?Sij?(p?q)?ij
式中，p为压力，Sij为偏应力张量。
时间积分和时步长控制
LS-DYNA3D程序的运动方程（3.11）考虑阻尼影响后为：
Mx?P(t)?F?H?Cx
其时间积分采用显式中心差分法，它的算式是：
显式中心差分不是无条件稳定的，为保证收敛，LS-DYNA3D采用变步长积分法，每一时刻的积分步长由当前构型的稳定条件控制，原理如下： 中心差分法是条件稳定算法，其采用的积分步长必须小于某个临界值，否则算法将是不稳定的。一般，网格中的最小单元将决定时步的选择，即：
?t?min{?te1,....?ten}
各种单元类型的极限步长?te采用不同的算法，例如：杆单元和梁单元：
?te??(L/c)
?为小于1的时步因子，程序缺省为0.9，L为单元的特征尺寸，c是材料的声速
**其他单元算法可详见P32页**
六、材料模型和应力修正 每一时步要计算F?
??B?dV，必须先求得单元应力?。
已知tn时刻的构形x(tn)、x(tn)和应力矢量?(tn)、求tn?1tn?1时刻的构形x(tn?1)、x(tn?1)，
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LSDYNA使用指南第六章
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LS-DYNA使用指南第六章
发表时间： ?? 作者: 安世亚太??来源: e-works
关键字:?显式有限元?LS-DYNA?ANSYS?
第六章接触表面
ANSYS/LS-DYNA中的接触表面可以使用户在模型中诸Component之间定义多种接触类型，本章将概要地讲述一下显式动态分析中定义物理上的真实接触。
必须注意的是显式动态分析中的接触与其它类型的ANSYS分析中的接触类型不同，在其它分析中，接触是由实际接触单元表示。而在显式动态分析中没有接触单元。只需定义接触表面，它们之间的接触类型以及相应的参数。
6.1?接触的定义
因为在显式动态分析中会发生复杂的大变形，所以确定模型内component之间的接触是非常困难的。基于此原因，ANSYS/LS-DYNA程序中包含许多功能以使接触表面间的接触定义更容易些。在ANSYS/LS-DYNA中采用?EDCGEN?命令来定义所有接触表面。
使用?EDCGEN?命令时遵循下列步骤：
第一步；?确定哪种接触类型最适合你的物理模型。
第二步：?定义接触实体。
第三步：?定义摩擦系数参数。
第四步：?为给定的接触类型给定一些附加输入。
第五步：?定义接触的杀死和激活时间。
第一步：定义接触类型
为了充分地描述在大变形接触和动态撞击中的复杂几何体之间的相互作用，在ANSYS/LS-DYNA中引入了许多种接触类型。这些接触类型，包括节点-表面，表面-表面，单面，单边，侵蚀，固连，固连断开，压延筋和刚性体接触，将在本章标题为“接触选项”中详细讨论，对于一般的分析而言，建议使用自动单面（ASSC），自动原则（AG），节点-表面（NTS），表面-表面（STS）接触选项。
第二步：定义接触实体
除单面接触（ASSC，SS和ESS）、自动通用（AG）和单边接触（SE）外，所有的接触类型都必须在发生接触的地方定义con
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