已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，点D在BC边上，且∠CAD=∠B． （1）求AD的长．（2）取AD、AB的中点E、F，连接CE、CF、EF，求证：△CEF∽△ADB． 巫巫巫_4795 （1）∵∠ACB=∠DCA=90°，∠CAD=∠B，∴△ACB∽△DCA，∴ACDC＝CBCA，∵AC=2，CB=4，∴DC=1，在Rt△ACD中，DC2+AC2=AD2，∴AD＝5，答案为：AD的长是5．（2）证明：∵E，F分别是AD，AB中点，∴EF＝12DB，即EFDB＝12... 为您推荐： 其他类似问题 （1）小题是先证明△ACB 和△DCA相似，求出DC的长度，再利用勾股定理即可求出AD；（2）小题根据直角三角形斜边上的中线和三角形的中位线的性质推出三边对应成比例即可证出△CEF和△ADB相似． 本题考点： 相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理． 考点点评： （1）小题主要考查对相似三角形的性质的理解和掌握，突破点是由相似得到正确的比例式；（2）小题的难点是找证两三角形相似的条件．难度适中，题型较好． 在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=2，BC=4得AB=√(AC²+BC²)=2√5∠ACB=90° ∠CAD=∠B得△ACD∽△ BCA 得AC/BC=AD/AB AD=√5在Rt△ABC中∠ACB=90°,取AD.AB的中点E.F连接CE.CF.EF得EF/BD=1/2，CF=1/2AD,CE=1/2AB 得EF/BD=CF/AD=CE/AB =1/2 得 △CEF∽△ADB ⑴因为∠ACB=90°，∠CAD=∠B所以Rt△DAC∽Rt△ABC→AC/AD=BC/BAAD= 根号5⑵因为AD.AB的中点E.F所以CE=1/2AD CF=1/2AB所以△CEF∽△ADB （1）因为∠CAD=∠B∠ACD=∠BCA=90°AC=AC所以△ACD相似于△BCA所以AC：BC=AD：AB因为Rt△ACB中AB=2根号下5所以AD=根号下5（2）因为E，F分别为AD和AB的中点所以在Rt△ACD中斜边AD上的中线CE为AD长度的一半即CE：AD=1:2同理可得CF：AB=1:2