图数组的遍历是什么意思么
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时间：2016-11-26 00:01
图的两种图的遍历方法_百度文库
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图的两种图的遍历方法
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数据结构与算法（28）
c/c++（22）
图的遍历是指从图中的任一顶点出发，对图中的所有顶点访问一次且只访问一次。图的遍历操作和树的遍历操作功能相似。图的遍历是图的一种基本操作，图的其它算法如求解图的连通性问题，拓扑排序，求关键路径等都是建立在遍历算法的基础之上。
由于图结构本身的复杂性，所以图的遍历操作也较复杂，主要表现在以下四个方面：
① 在图结构中，没有一个“自然”的首结点，图中任意一个顶点都可作为第一个被访问的结点。
② 在非连通图中，从一个顶点出发，只能够访问它所在的连通分量上的所有顶点，因此，还需考虑如何选取下一个出发点以访问图中其余的连通分量。
③ 在图结构中，如果有回路存在，那么一个顶点被访问之后，有可能沿回路又回到该顶点。
④ 在图结构中，一个顶点可以和其它多个顶点相连，当这样的顶点访问过后，存在如何选取下一个要访问的顶点的问题。
图的遍历通常有深度优先搜索和广度优先搜索两种方式，他们对无向图和有向图都适用。
深度优先搜索（Depth_Fisrst Search）遍历类似于树的先根遍历，是树的先根遍历的推广。
&假设初始状态是图中所有顶点未曾被访问，则深度优先搜索可从图中某个顶点发v 出发，访问此顶点，然后依次从v 的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和v 有路径相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
以如下图的无向图G5为例，进行图的深度优先搜索：
搜索过程：
假设从顶点v1 出发进行搜索，在访问了顶点v1 之后，选择邻接点v2。因为v2 未曾访问，则从v2 出发进行搜索。依次类推，接着从v4 、v8 、v5 出发进行搜索。在访问了v5 之后，由于v5 的邻接点都已被访问，则搜索回到v8。由于同样的理由，搜索继续回到v4，v2 直至v1，此时由于v1 的另一个邻接点未被访问，则搜索又从v1 到v3，再继续进行下去由此，得到的顶点访问序列为：
显然，这是一个递归的过程。为了在遍历过程中便于区分顶点是否已被访问，需附设访问标志数组visited[0:n-1], ，其初值为FALSE ，一旦某个顶点被访问，则其相应的分量置为TRUE。
1）邻接矩阵的存储方式实现：
// stdafx.h : include file for standard system include files,
// or project specific include files that are used frequently, but
// are changed infrequently
#pragma once
#include &targetver.h&
#include &stdio.h&
#include &stdlib.h&
#include &iostream&
#define TRUE
#define FALSE
#define NULL 0
#define OK
#define ERROR
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW -2
#define INFINITY
#define MAX_VERTEX_NUM 30
typedef int S
typedef int ElemT
typedef int VrT
typedef char VertexT
/************************************************************************/
/* 数组表示：邻接矩阵数据结构
/************************************************************************/
typedef struct ArcCell{
//顶点关系类型，对无权图，0/1表示是否相邻，有权图表示权值
//弧相关信息的指针
}ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
typedef struct{
VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];
//顶点向量
//邻接矩阵
int vexnum,
//图的当前顶点数和弧数
// Test.cpp : Defines the entry point for the console application.
#include &stdafx.h&
bool visited[MAX_VERTEX_NUM];
//访问标识
Status (*VisitFunc) (int v);
//函数变量
/************************************************************************/
确定顶点v在图G的位置
/************************************************************************/
int LocateVex(MGraph G,VertexType v)
for(int i = 0; i&G. ++i) {
if(G.vexs[i] == v)//找到
return -1;//不存在
/************************************************************************/
/************************************************************************/
int FirstAdjVex(MGraph G,int v)
for(i = 0; i&G. i++)
if( G.arcs[v][i].adj )
if(i == (G.vexnum
-1)) return -1;
return -1;
int NextAdjVex(MGraph G,int v,int w)
for( i = w+1; i&G. i++)//+1
if(G.arcs[v][i].adj)
if(i == (G.vexnum
-1)) return -1;
return -1;
/************************************************************************/
邻接矩阵的无向图的创建:
注释的代码可以动态生成图。
/************************************************************************/
void CreatUDG(MGraph &G){
cout&&&创建邻接矩阵的无向图：&&&
int i,j,k,w;
//G5的存储：
G.arcnum = 8;
G.vexnum = 9;
for(i=0;i&G.++i)
for(j=0;j&G.++j) {
G.arcs[i][j].adj=0;
G.arcs[i][j].info=NULL;
G.vexs[0] = '1';
G.vexs[1] = '2';
G.vexs[2] = '3';
G.vexs[3] = '4';
G.vexs[4] = '5';
G.vexs[5] = '6';
G.vexs[6] = '7';
G.vexs[7] = '8';
G.arcs[0][1].adj = 1;
G.arcs[0][1].info = NULL;
G.arcs[1][0].adj = 1;
G.arcs[1][0].info = NULL;
G.arcs[1][3].adj = 1;
G.arcs[1][3].info = NULL;
G.arcs[3][1].adj = 1;
G.arcs[3][1].info = NULL;
G.arcs[3][7].adj = 1;
G.arcs[3][7].info = NULL;
G.arcs[7][3].adj = 1;
G.arcs[7][3].info = NULL;
G.arcs[7][4].adj = 1;
G.arcs[7][4].info = NULL;
G.arcs[4][7].adj = 1;
G.arcs[4][7].info = NULL;
G.arcs[4][1].adj = 1;
G.arcs[4][1].info = NULL;
G.arcs[1][4].adj = 1;
G.arcs[1][4].info = NULL;
G.arcs[0][2].adj = 1;
G.arcs[0][2].info = NULL;
G.arcs[2][0].adj = 1;
G.arcs[2][0].info = NULL;
G.arcs[2][5].adj = 1;
G.arcs[2][5].info = NULL;
G.arcs[5][2].adj = 1;
G.arcs[5][2].info = NULL;
G.arcs[5][6].adj = 1;
G.arcs[5][6].info = NULL;
G.arcs[6][5].adj = 1;
G.arcs[6][5].info = NULL;
G.arcs[6][2].adj = 1;
G.arcs[6][2].info = NULL;
G.arcs[2][6].adj = 1;
G.arcs[2][6].info = NULL;
char v1,v2;
cout&&&请输入无向图顶点个数和边数:&&&
cin&&G.vexnum&&G.
cout&&&请输入&&&G.vexnum&&&个顶点的值:&&&
for(i=0;i&G.++i) cin&&G.vexs[i];
for(i=0;i&G.++i)
for(j=0;j&G.++j) {
G.arcs[i][j].adj=0;
G.arcs[i][j].info=NULL;
for( k=1;k&=G.++k){
cout&&&请输入第&&&k&&&条边的两个顶点值和它们的权重：&&&
cin&&v1&&v2&&w;
i = LocateVex(G,v1);
j=LocateVex(G,v2);
G.arcs[i][j].adj=w;
G.arcs[j][i]=G.arcs[i][j];
/************************************************************************/
/* 有向图邻接矩阵的创建
/************************************************************************/
void CreatDG(MGraph &G){
int i,j,k,w;
char v1,v2;
G.arcnum = 8;
G.vexnum = 9;
cout&&&请输入有向图顶点个数和边数:&;
cin&& G.vexnum&& G.
cout&&&请输入&&&G.vexnum&&&个顶点的值:&&&
for(i=0;i&G.++i) cin&&G.vexs[i];
for(i=0;i&G.++i)
for(j=0;j&G.++j) {
G.arcs[i][j].adj = 0;
G.arcs[i][j].info = NULL;
for( k=1;k&=G.++k){
cout&&&请输入第&&&k&&&条边的两个顶点值和它们的权重：&&&
cin&&v1&&v2&&w;
i= LocateVex(G,v1);
j = LocateVex(G,v2);
G.arcs[i][j].adj =
void visitVex(MGraph G, int v){
cout&&G.vexs[v]&&& &;
/************************************************************************/
以V为出发点对图G 进行递归地DFS 搜索
/************************************************************************/
void DFS(MGraph G,int v){
visited[v] =
visitVex( G,
v); //访问第v 个顶点
for(int w = FirstAdjVex(G,v); w&=0; w = NextAdjVex(G,v,w)){
if(!visited[w]) DFS(G,w); //w未访问过，递归DFS搜索
/************************************************************************/
无向图的深度遍历
/************************************************************************/
void DFSTraverse(MGraph G){//
for( v = 0; v & G. ++v) visited[v] =
for( v = 0; v & G. )
if(!visited[v]) DFS( G, v); //v未访问过，从vi开始DFS搜索
++v;//不要像书上写的那样，++v放到for语句，这样会导致多出一次访问
void printMGraph(MGraph G){
cout&&&邻接矩阵已经创建，邻接矩阵为：&&&
for(int i=0;i&G.i++){
for(int j=0;j&G.j++)
cout&&G.arcs[i][j].adj&&& &;
void main(){
CreatUDG(G);
printMGraph(G);
cout&&&无向图邻接矩阵的深度遍历结果：&&&
DFSTraverse(G);
2） 邻接表的表示实现方式
// stdafx.h : include file for standard system include files,
// or project specific include files that are used frequently, but
// are changed infrequently
#pragma once
#include &targetver.h&
#include &stdio.h&
#include &stdlib.h&
#include &iostream&
#define TRUE
#define FALSE
#define NULL 0
#define OK
#define ERROR
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW -2
#define INFINITY
#define MAX_VERTEX_NUM 30
typedef int S
typedef int ElemT
typedef int VrT
typedef char VertexT
/************************************************************************/
邻接表示的图数据结构
/************************************************************************/
//定义边结点，即表节点
typedef struct ArcNode
//弧所指的顶点位置
//指向下一条弧的指针
//定义顶点节点，即头节点
typedef struct VNode
//顶点信息
//指向第一条依附该顶点的弧的指针
}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
//定义无向图
typedef struct
int vexnum,
//图的当前顶点数和弧数
// Test.cpp : Defines the entry point for the console application.
#include &stdafx.h&
bool visited[MAX_VERTEX_NUM];
//访问标识
Status (*VisitFunc) (int v);
//函数变量
/************************************************************************/
/* 在无向图中添加以m,n为顶点的边
/************************************************************************/
void ArcAdd(ALGraph &G,int m,int n){
ArcNode *p,*h,*q;
p = new ArcN
p-&adjvex =
p-&nextarc = NULL;
h = q = G.vertices[n].
if(q == NULL)
G.vertices[n].firstarc =
if((p-&adjvex)&(q-&adjvex)){
p-&nextarc =
G.vertices[n].firstarc =
while( G.vertices[n].firstarc != NULL && q-&nextarc != NULL && (p-&adjvex)&(q-&adjvex)){ //使邻接表中边的数据按大到小排列。
if(q-&nextarc == NULL&&(p-&adjvex)&(q-&adjvex)){
q-&nextarc =
p-&nextarc =
h-&nextarc =
/************************************************************************/
创建无向图
/************************************************************************/
void CreateDG(ALGraph &G){
cout&&&请输入顶点个数和边数：&&&
cin&& G.vexnum&& G.
cout&&&请输入顶点值:&&&
for(int i= 1; i&= G. i++) {
G.vertices[i].data =
G.vertices[i].firstarc = NULL;
for(int k = 1; k&=G. k++){
cout&&&请输入第&&&k&&&条边的两个顶点:&&&
cin&&m&&n;
if(m&= G.vexnum && n &= G.vexnum && m&0 && n&0){
ArcAdd(G, m, n);
ArcAdd(G, n, m);
cout&&&ERROR.&&&
/************************************************************************/
/* 打印邻接表的无向图
/************************************************************************/
void PrintGraph(ALGraph G)
cout&&&无向图的创建完成,该图的邻接表表示为:&&&
ArcNode *p;
for(int i=1; i&=G. i++)
if(G.vertices[i].firstarc == NULL)
cout&&i&&G.vertices[i].data&&&--&NULL&&&
p = G.vertices[i].
cout&&i&&G.vertices[i].data&&&--&&;
while(p-&nextarc!=NULL)
cout&&p-&adjvex&&&--&&;
cout&&p-&adjvex&&&--&NULL&&&
/************************************************************************/
返回v的第一个邻接顶点。若顶点在G中没有邻接表顶点，则返回“空”。
/************************************************************************/
int FirstAdjVex(ALGraph G,int v)
if(G.vertices[v].firstarc)
return G.vertices[v].firstarc-&
return NULL;
/************************************************************************/
返回v的（相对于w的）下一个邻接顶点。若w是v的最后一个邻接点，则返回“回”。
/************************************************************************/
int NextAdjVex(ALGraph G,int v,int w)
ArcNode *p;
if(G.vertices[v].firstarc==NULL)
return NULL;
p = G.vertices[v].
while(p-&adjvex!=w) p = p-&
if(p-&nextarc == NULL) return NULL;
return p-&nextarc-&
void visitVex(ALGraph G, int v){
cout&&G.vertices[v].data&&& &;
/************************************************************************/
无向图的深度遍历
/************************************************************************/
//从第v个顶点出发递归地深度优先遍历图G
void DFS(ALGraph G,int v)
visited[v] =
visitVex(G, v);
for(int w = FirstAdjVex(G,v);w &= 1; w = NextAdjVex(G,v,w))
if(!visited[w]) DFS(G,w);
//对图G作深度优先遍历
void DFSTraverse(ALGraph G)
for(int v = 1; v &= G. v++) visited[v]=
for(int m = 1; m &= G. m++)
if(!visited[m]) DFS(G,m);
void main(){
ALGraph G;
CreateDG(G);
PrintGraph(G);
DFSTraverse(G);
分析上述算法，在遍历时，对图中每个顶点至多调用一次DFS 函数，因为一旦某个顶点被标志成已被访问，就不再从它出发进行搜索。因此，遍历图的过程实质上是对每个顶点查找其邻接点的过程。其耗费的时间则取决于所采用的存储结构。当用二维数组表示邻接矩阵图的存储结构时，查找每个顶点的邻接点所需时间为O(n2) ，其中n 为图中顶点数。而当以邻接表作图的存储结构时，找邻接点所需时间为O(e)，其中e 为无向图中边的数或有向图中弧的数。由此，当以邻接表作存储结构时，深度优先搜索遍历图的时间复杂度为O(n+e) 。
广度优先搜索（Breadth_First Search） 遍历类似于树的按层次遍历的过程。
假设从图中某顶点v 出发，在访问了v 之后依次访问v 的各个未曾访问过和邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点”被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。换句话说，广度优先搜索遍历图的过程中以v 为起始点，由近至远，依次访问和v 有路径相通且路径长度为1,2,…的顶点。
对图如下图所示无向图G5 进行广度优先搜索遍历：
广度搜索过程：
首先访问v1 和v1 的邻接点v2 和v3，然后依次访问v2 的邻接点v4 和v5 及v3 的邻接点v6 和v7，最后访问v4 的邻接点v8。由于这些顶点的邻接点均已被访问，并且图中所有顶点都被访问，由些完成了图的遍历。得到的顶点访问序列为：
v1→v2 →v3 →v4→ v5→ v6→ v7 →v8
和深度优先搜索类似，在遍历的过程中也需要一个访问标志数组。并且，为了顺次访问路径长度为2、3、…的顶点，需附设队列以存储已被访问的路径长度为1、2、… 的顶点。
// stdafx.h : include file for standard system include files,
// or project specific include files that are used frequently, but
// are changed infrequently
#pragma once
#include &stdio.h&
#include &stdlib.h&
// func.h :
#pragma once
#include &iostream&
#define TRUE
#define FALSE
#define NULL 0
#define OK
#define ERROR
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW -2
#define INFINITY
#define MAX_VERTEX_NUM 30
typedef int S
typedef int ElemT
typedef int VrT
typedef char VertexT
/************************************************************************/
邻接表示的图数据结构
/************************************************************************/
//定义边结点
typedef struct ArcNode
//弧所指的顶点位置
//指向下一条弧的指针
//定义顶点结点
typedef struct VNode
//顶点信息
//指向第一条依附该顶点的弧的指针
}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
//定义无向图
typedef struct
int vexnum,
//图的当前顶点数和弧数
/************************************************************************/
/************************************************************************/
typedef struct node //定义结点
typedef struct //定义链表
Link head,
/************************************************************************/
/* 构造一个带头结点和尾结点的空的线性链表队列Q
/************************************************************************/
Status InitQueue(Queue &Q)
Q.head-&next = Q.tail =
Q.tail-&next = NULL;
Q.len = 0;
/************************************************************************/
//在线性链表的队列L的结尾添加一个结点
/************************************************************************/
void EnQueue(Queue &Q,int e)
Q.tail-&next =
Q.tail-&data =
Q.tail-&next = NULL;
/************************************************************************/
/* 出列，并将出列的元素值用e返回
/************************************************************************/
void DeleteQueue(Queue &Q,int &e)
if(Q.head-&next == Q.tail) {
cout&&&队列为空&&&
p = Q.head-&
Q.head-&next =
// Test.cpp : Defines the entry point for the console application.
#include &stdafx.h&
#include &func.h&
bool visited[MAX_VERTEX_NUM];
//访问标识
Status (*VisitFunc) (int v);
//函数变量
/************************************************************************/
/* 在无向图中添加以m,n为顶点的边
/************************************************************************/
void ArcAdd(ALGraph &G,int m,int n){
ArcNode *p,*h,*q;
p = new ArcN
p-&adjvex =
p-&nextarc = NULL;
h = q = G.vertices[n].
if(q == NULL)
G.vertices[n].firstarc =
if((p-&adjvex)&(q-&adjvex)){
p-&nextarc =
G.vertices[n].firstarc =
while( G.vertices[n].firstarc != NULL && q-&nextarc != NULL && (p-&adjvex)&(q-&adjvex)){
//使邻接表中边的数据按大到小排列。
if(q-&nextarc == NULL&&(p-&adjvex)&(q-&adjvex)){
q-&nextarc =
p-&nextarc =
h-&nextarc =
/************************************************************************/
创建无向图
/************************************************************************/
void CreateDG(ALGraph &G){
cout&&&请输入顶点个数和边数：&&&
cin&& G.vexnum&& G.
cout&&&请输入顶点值:&&&
for(int i= 1; i&= G. i++) {
G.vertices[i].data =
G.vertices[i].firstarc = NULL;
for(int k = 1; k&=G. k++){
cout&&&请输入第&&&k&&&条边的两个顶点:&&&
cin&&m&&n;
if(m&= G.vexnum && n &= G.vexnum && m&0 && n&0){
ArcAdd(G, m, n);
ArcAdd(G, n, m);
cout&&&ERROR.&&&
/************************************************************************/
/* 打印邻接表的无向图
/************************************************************************/
void PrintGraph(ALGraph G)
cout&&&无向图的创建完成,该图的邻接表表示为:&&&
ArcNode *p;
for(int i=1; i&=G. i++)
if(G.vertices[i].firstarc == NULL)
cout&&i&&G.vertices[i].data&&&--&NULL&&&
p = G.vertices[i].
cout&&i&&G.vertices[i].data&&&--&&;
while(p-&nextarc!=NULL)
cout&&p-&adjvex&&&--&&;
cout&&p-&adjvex&&&--&NULL&&&
/************************************************************************/
返回v的第一个邻接顶点。若顶点在G中没有邻接表顶点，则返回“空”。
/************************************************************************/
int FirstAdjVex(ALGraph G,int v)
if(G.vertices[v].firstarc)
return G.vertices[v].firstarc-&
return NULL;
/************************************************************************/
返回v的（相对于w的）下一个邻接顶点。若w是v的最后一个邻接点，则返回“回”。
/************************************************************************/
int NextAdjVex(ALGraph G,int v,int w)
ArcNode *p;
if(G.vertices[v].firstarc==NULL)
return NULL;
p = G.vertices[v].
while(p-&adjvex!=w) p = p-&
if(p-&nextarc == NULL) return NULL;
return p-&nextarc-&
void visitVex(ALGraph G, int v){
cout&&G.vertices[v].data&&& &;
/************************************************************************/
广度优先遍历图G
/************************************************************************/
void BFSTraverse(ALGraph G)
for(int m=1; m&= G. m++) visited[m] =
InitQueue(Q);//借助辅助队列。
for(int v=1;v&=G.v++)
if(!visited[v]) {
visited[v]=
visitVex(G,v);
EnQueue(Q,v);
while(Q.len!=0)
DeleteQueue(Q,u);
for(int w=FirstAdjVex(G,u);w&=1;w=NextAdjVex(G,u,w))
if(!visited[w])
visited[w]=
visitVex(G,v);
EnQueue(Q,w);
void main(){
ALGraph G;
CreateDG(G);
PrintGraph(G);
cout&&&广度优先搜索的结果为:&&&
BFSTraverse(G);
分析上述算法，每个顶点至多进一次队列。遍历图的过程实质是通过边或弧找邻接点的过程，因此广度优先搜索遍历图的时间复杂度和深度优先搜索遍历相同，两者不同之处仅仅在于对顶点访问的顺序不同。
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图的两种图的遍历方法
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数据结构与算法（28）
c/c++（22）
图的遍历是指从图中的任一顶点出发，对图中的所有顶点访问一次且只访问一次。图的遍历操作和树的遍历操作功能相似。图的遍历是图的一种基本操作，图的其它算法如求解图的连通性问题，拓扑排序，求关键路径等都是建立在遍历算法的基础之上。
由于图结构本身的复杂性，所以图的遍历操作也较复杂，主要表现在以下四个方面：
① 在图结构中，没有一个“自然”的首结点，图中任意一个顶点都可作为第一个被访问的结点。
② 在非连通图中，从一个顶点出发，只能够访问它所在的连通分量上的所有顶点，因此，还需考虑如何选取下一个出发点以访问图中其余的连通分量。
③ 在图结构中，如果有回路存在，那么一个顶点被访问之后，有可能沿回路又回到该顶点。
④ 在图结构中，一个顶点可以和其它多个顶点相连，当这样的顶点访问过后，存在如何选取下一个要访问的顶点的问题。
图的遍历通常有深度优先搜索和广度优先搜索两种方式，他们对无向图和有向图都适用。
深度优先搜索（Depth_Fisrst Search）遍历类似于树的先根遍历，是树的先根遍历的推广。
&假设初始状态是图中所有顶点未曾被访问，则深度优先搜索可从图中某个顶点发v 出发，访问此顶点，然后依次从v 的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和v 有路径相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
以如下图的无向图G5为例，进行图的深度优先搜索：
搜索过程：
假设从顶点v1 出发进行搜索，在访问了顶点v1 之后，选择邻接点v2。因为v2 未曾访问，则从v2 出发进行搜索。依次类推，接着从v4 、v8 、v5 出发进行搜索。在访问了v5 之后，由于v5 的邻接点都已被访问，则搜索回到v8。由于同样的理由，搜索继续回到v4，v2 直至v1，此时由于v1 的另一个邻接点未被访问，则搜索又从v1 到v3，再继续进行下去由此，得到的顶点访问序列为：
显然，这是一个递归的过程。为了在遍历过程中便于区分顶点是否已被访问，需附设访问标志数组visited[0:n-1], ，其初值为FALSE ，一旦某个顶点被访问，则其相应的分量置为TRUE。
1）邻接矩阵的存储方式实现：
// stdafx.h : include file for standard system include files,
// or project specific include files that are used frequently, but
// are changed infrequently
#pragma once
#include &targetver.h&
#include &stdio.h&
#include &stdlib.h&
#include &iostream&
#define TRUE
#define FALSE
#define NULL 0
#define OK
#define ERROR
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW -2
#define INFINITY
#define MAX_VERTEX_NUM 30
typedef int S
typedef int ElemT
typedef int VrT
typedef char VertexT
/************************************************************************/
/* 数组表示：邻接矩阵数据结构
/************************************************************************/
typedef struct ArcCell{
//顶点关系类型，对无权图，0/1表示是否相邻，有权图表示权值
//弧相关信息的指针
}ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
typedef struct{
VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];
//顶点向量
//邻接矩阵
int vexnum,
//图的当前顶点数和弧数
// Test.cpp : Defines the entry point for the console application.
#include &stdafx.h&
bool visited[MAX_VERTEX_NUM];
//访问标识
Status (*VisitFunc) (int v);
//函数变量
/************************************************************************/
确定顶点v在图G的位置
/************************************************************************/
int LocateVex(MGraph G,VertexType v)
for(int i = 0; i&G. ++i) {
if(G.vexs[i] == v)//找到
return -1;//不存在
/************************************************************************/
/************************************************************************/
int FirstAdjVex(MGraph G,int v)
for(i = 0; i&G. i++)
if( G.arcs[v][i].adj )
if(i == (G.vexnum
-1)) return -1;
return -1;
int NextAdjVex(MGraph G,int v,int w)
for( i = w+1; i&G. i++)//+1
if(G.arcs[v][i].adj)
if(i == (G.vexnum
-1)) return -1;
return -1;
/************************************************************************/
邻接矩阵的无向图的创建:
注释的代码可以动态生成图。
/************************************************************************/
void CreatUDG(MGraph &G){
cout&&&创建邻接矩阵的无向图：&&&
int i,j,k,w;
//G5的存储：
G.arcnum = 8;
G.vexnum = 9;
for(i=0;i&G.++i)
for(j=0;j&G.++j) {
G.arcs[i][j].adj=0;
G.arcs[i][j].info=NULL;
G.vexs[0] = '1';
G.vexs[1] = '2';
G.vexs[2] = '3';
G.vexs[3] = '4';
G.vexs[4] = '5';
G.vexs[5] = '6';
G.vexs[6] = '7';
G.vexs[7] = '8';
G.arcs[0][1].adj = 1;
G.arcs[0][1].info = NULL;
G.arcs[1][0].adj = 1;
G.arcs[1][0].info = NULL;
G.arcs[1][3].adj = 1;
G.arcs[1][3].info = NULL;
G.arcs[3][1].adj = 1;
G.arcs[3][1].info = NULL;
G.arcs[3][7].adj = 1;
G.arcs[3][7].info = NULL;
G.arcs[7][3].adj = 1;
G.arcs[7][3].info = NULL;
G.arcs[7][4].adj = 1;
G.arcs[7][4].info = NULL;
G.arcs[4][7].adj = 1;
G.arcs[4][7].info = NULL;
G.arcs[4][1].adj = 1;
G.arcs[4][1].info = NULL;
G.arcs[1][4].adj = 1;
G.arcs[1][4].info = NULL;
G.arcs[0][2].adj = 1;
G.arcs[0][2].info = NULL;
G.arcs[2][0].adj = 1;
G.arcs[2][0].info = NULL;
G.arcs[2][5].adj = 1;
G.arcs[2][5].info = NULL;
G.arcs[5][2].adj = 1;
G.arcs[5][2].info = NULL;
G.arcs[5][6].adj = 1;
G.arcs[5][6].info = NULL;
G.arcs[6][5].adj = 1;
G.arcs[6][5].info = NULL;
G.arcs[6][2].adj = 1;
G.arcs[6][2].info = NULL;
G.arcs[2][6].adj = 1;
G.arcs[2][6].info = NULL;
char v1,v2;
cout&&&请输入无向图顶点个数和边数:&&&
cin&&G.vexnum&&G.
cout&&&请输入&&&G.vexnum&&&个顶点的值:&&&
for(i=0;i&G.++i) cin&&G.vexs[i];
for(i=0;i&G.++i)
for(j=0;j&G.++j) {
G.arcs[i][j].adj=0;
G.arcs[i][j].info=NULL;
for( k=1;k&=G.++k){
cout&&&请输入第&&&k&&&条边的两个顶点值和它们的权重：&&&
cin&&v1&&v2&&w;
i = LocateVex(G,v1);
j=LocateVex(G,v2);
G.arcs[i][j].adj=w;
G.arcs[j][i]=G.arcs[i][j];
/************************************************************************/
/* 有向图邻接矩阵的创建
/************************************************************************/
void CreatDG(MGraph &G){
int i,j,k,w;
char v1,v2;
G.arcnum = 8;
G.vexnum = 9;
cout&&&请输入有向图顶点个数和边数:&;
cin&& G.vexnum&& G.
cout&&&请输入&&&G.vexnum&&&个顶点的值:&&&
for(i=0;i&G.++i) cin&&G.vexs[i];
for(i=0;i&G.++i)
for(j=0;j&G.++j) {
G.arcs[i][j].adj = 0;
G.arcs[i][j].info = NULL;
for( k=1;k&=G.++k){
cout&&&请输入第&&&k&&&条边的两个顶点值和它们的权重：&&&
cin&&v1&&v2&&w;
i= LocateVex(G,v1);
j = LocateVex(G,v2);
G.arcs[i][j].adj =
void visitVex(MGraph G, int v){
cout&&G.vexs[v]&&& &;
/************************************************************************/
以V为出发点对图G 进行递归地DFS 搜索
/************************************************************************/
void DFS(MGraph G,int v){
visited[v] =
visitVex( G,
v); //访问第v 个顶点
for(int w = FirstAdjVex(G,v); w&=0; w = NextAdjVex(G,v,w)){
if(!visited[w]) DFS(G,w); //w未访问过，递归DFS搜索
/************************************************************************/
无向图的深度遍历
/************************************************************************/
void DFSTraverse(MGraph G){//
for( v = 0; v & G. ++v) visited[v] =
for( v = 0; v & G. )
if(!visited[v]) DFS( G, v); //v未访问过，从vi开始DFS搜索
++v;//不要像书上写的那样，++v放到for语句，这样会导致多出一次访问
void printMGraph(MGraph G){
cout&&&邻接矩阵已经创建，邻接矩阵为：&&&
for(int i=0;i&G.i++){
for(int j=0;j&G.j++)
cout&&G.arcs[i][j].adj&&& &;
void main(){
CreatUDG(G);
printMGraph(G);
cout&&&无向图邻接矩阵的深度遍历结果：&&&
DFSTraverse(G);
2） 邻接表的表示实现方式
// stdafx.h : include file for standard system include files,
// or project specific include files that are used frequently, but
// are changed infrequently
#pragma once
#include &targetver.h&
#include &stdio.h&
#include &stdlib.h&
#include &iostream&
#define TRUE
#define FALSE
#define NULL 0
#define OK
#define ERROR
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW -2
#define INFINITY
#define MAX_VERTEX_NUM 30
typedef int S
typedef int ElemT
typedef int VrT
typedef char VertexT
/************************************************************************/
邻接表示的图数据结构
/************************************************************************/
//定义边结点，即表节点
typedef struct ArcNode
//弧所指的顶点位置
//指向下一条弧的指针
//定义顶点节点，即头节点
typedef struct VNode
//顶点信息
//指向第一条依附该顶点的弧的指针
}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
//定义无向图
typedef struct
int vexnum,
//图的当前顶点数和弧数
// Test.cpp : Defines the entry point for the console application.
#include &stdafx.h&
bool visited[MAX_VERTEX_NUM];
//访问标识
Status (*VisitFunc) (int v);
//函数变量
/************************************************************************/
/* 在无向图中添加以m,n为顶点的边
/************************************************************************/
void ArcAdd(ALGraph &G,int m,int n){
ArcNode *p,*h,*q;
p = new ArcN
p-&adjvex =
p-&nextarc = NULL;
h = q = G.vertices[n].
if(q == NULL)
G.vertices[n].firstarc =
if((p-&adjvex)&(q-&adjvex)){
p-&nextarc =
G.vertices[n].firstarc =
while( G.vertices[n].firstarc != NULL && q-&nextarc != NULL && (p-&adjvex)&(q-&adjvex)){ //使邻接表中边的数据按大到小排列。
if(q-&nextarc == NULL&&(p-&adjvex)&(q-&adjvex)){
q-&nextarc =
p-&nextarc =
h-&nextarc =
/************************************************************************/
创建无向图
/************************************************************************/
void CreateDG(ALGraph &G){
cout&&&请输入顶点个数和边数：&&&
cin&& G.vexnum&& G.
cout&&&请输入顶点值:&&&
for(int i= 1; i&= G. i++) {
G.vertices[i].data =
G.vertices[i].firstarc = NULL;
for(int k = 1; k&=G. k++){
cout&&&请输入第&&&k&&&条边的两个顶点:&&&
cin&&m&&n;
if(m&= G.vexnum && n &= G.vexnum && m&0 && n&0){
ArcAdd(G, m, n);
ArcAdd(G, n, m);
cout&&&ERROR.&&&
/************************************************************************/
/* 打印邻接表的无向图
/************************************************************************/
void PrintGraph(ALGraph G)
cout&&&无向图的创建完成,该图的邻接表表示为:&&&
ArcNode *p;
for(int i=1; i&=G. i++)
if(G.vertices[i].firstarc == NULL)
cout&&i&&G.vertices[i].data&&&--&NULL&&&
p = G.vertices[i].
cout&&i&&G.vertices[i].data&&&--&&;
while(p-&nextarc!=NULL)
cout&&p-&adjvex&&&--&&;
cout&&p-&adjvex&&&--&NULL&&&
/************************************************************************/
返回v的第一个邻接顶点。若顶点在G中没有邻接表顶点，则返回“空”。
/************************************************************************/
int FirstAdjVex(ALGraph G,int v)
if(G.vertices[v].firstarc)
return G.vertices[v].firstarc-&
return NULL;
/************************************************************************/
返回v的（相对于w的）下一个邻接顶点。若w是v的最后一个邻接点，则返回“回”。
/************************************************************************/
int NextAdjVex(ALGraph G,int v,int w)
ArcNode *p;
if(G.vertices[v].firstarc==NULL)
return NULL;
p = G.vertices[v].
while(p-&adjvex!=w) p = p-&
if(p-&nextarc == NULL) return NULL;
return p-&nextarc-&
void visitVex(ALGraph G, int v){
cout&&G.vertices[v].data&&& &;
/************************************************************************/
无向图的深度遍历
/************************************************************************/
//从第v个顶点出发递归地深度优先遍历图G
void DFS(ALGraph G,int v)
visited[v] =
visitVex(G, v);
for(int w = FirstAdjVex(G,v);w &= 1; w = NextAdjVex(G,v,w))
if(!visited[w]) DFS(G,w);
//对图G作深度优先遍历
void DFSTraverse(ALGraph G)
for(int v = 1; v &= G. v++) visited[v]=
for(int m = 1; m &= G. m++)
if(!visited[m]) DFS(G,m);
void main(){
ALGraph G;
CreateDG(G);
PrintGraph(G);
DFSTraverse(G);
分析上述算法，在遍历时，对图中每个顶点至多调用一次DFS 函数，因为一旦某个顶点被标志成已被访问，就不再从它出发进行搜索。因此，遍历图的过程实质上是对每个顶点查找其邻接点的过程。其耗费的时间则取决于所采用的存储结构。当用二维数组表示邻接矩阵图的存储结构时，查找每个顶点的邻接点所需时间为O(n2) ，其中n 为图中顶点数。而当以邻接表作图的存储结构时，找邻接点所需时间为O(e)，其中e 为无向图中边的数或有向图中弧的数。由此，当以邻接表作存储结构时，深度优先搜索遍历图的时间复杂度为O(n+e) 。
广度优先搜索（Breadth_First Search） 遍历类似于树的按层次遍历的过程。
假设从图中某顶点v 出发，在访问了v 之后依次访问v 的各个未曾访问过和邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点”被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。换句话说，广度优先搜索遍历图的过程中以v 为起始点，由近至远，依次访问和v 有路径相通且路径长度为1,2,…的顶点。
对图如下图所示无向图G5 进行广度优先搜索遍历：
广度搜索过程：
首先访问v1 和v1 的邻接点v2 和v3，然后依次访问v2 的邻接点v4 和v5 及v3 的邻接点v6 和v7，最后访问v4 的邻接点v8。由于这些顶点的邻接点均已被访问，并且图中所有顶点都被访问，由些完成了图的遍历。得到的顶点访问序列为：
v1→v2 →v3 →v4→ v5→ v6→ v7 →v8
和深度优先搜索类似，在遍历的过程中也需要一个访问标志数组。并且，为了顺次访问路径长度为2、3、…的顶点，需附设队列以存储已被访问的路径长度为1、2、… 的顶点。
// stdafx.h : include file for standard system include files,
// or project specific include files that are used frequently, but
// are changed infrequently
#pragma once
#include &stdio.h&
#include &stdlib.h&
// func.h :
#pragma once
#include &iostream&
#define TRUE
#define FALSE
#define NULL 0
#define OK
#define ERROR
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW -2
#define INFINITY
#define MAX_VERTEX_NUM 30
typedef int S
typedef int ElemT
typedef int VrT
typedef char VertexT
/************************************************************************/
邻接表示的图数据结构
/************************************************************************/
//定义边结点
typedef struct ArcNode
//弧所指的顶点位置
//指向下一条弧的指针
//定义顶点结点
typedef struct VNode
//顶点信息
//指向第一条依附该顶点的弧的指针
}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
//定义无向图
typedef struct
int vexnum,
//图的当前顶点数和弧数
/************************************************************************/
/************************************************************************/
typedef struct node //定义结点
typedef struct //定义链表
Link head,
/************************************************************************/
/* 构造一个带头结点和尾结点的空的线性链表队列Q
/************************************************************************/
Status InitQueue(Queue &Q)
Q.head-&next = Q.tail =
Q.tail-&next = NULL;
Q.len = 0;
/************************************************************************/
//在线性链表的队列L的结尾添加一个结点
/************************************************************************/
void EnQueue(Queue &Q,int e)
Q.tail-&next =
Q.tail-&data =
Q.tail-&next = NULL;
/************************************************************************/
/* 出列，并将出列的元素值用e返回
/************************************************************************/
void DeleteQueue(Queue &Q,int &e)
if(Q.head-&next == Q.tail) {
cout&&&队列为空&&&
p = Q.head-&
Q.head-&next =
// Test.cpp : Defines the entry point for the console application.
#include &stdafx.h&
#include &func.h&
bool visited[MAX_VERTEX_NUM];
//访问标识
Status (*VisitFunc) (int v);
//函数变量
/************************************************************************/
/* 在无向图中添加以m,n为顶点的边
/************************************************************************/
void ArcAdd(ALGraph &G,int m,int n){
ArcNode *p,*h,*q;
p = new ArcN
p-&adjvex =
p-&nextarc = NULL;
h = q = G.vertices[n].
if(q == NULL)
G.vertices[n].firstarc =
if((p-&adjvex)&(q-&adjvex)){
p-&nextarc =
G.vertices[n].firstarc =
while( G.vertices[n].firstarc != NULL && q-&nextarc != NULL && (p-&adjvex)&(q-&adjvex)){
//使邻接表中边的数据按大到小排列。
if(q-&nextarc == NULL&&(p-&adjvex)&(q-&adjvex)){
q-&nextarc =
p-&nextarc =
h-&nextarc =
/************************************************************************/
创建无向图
/************************************************************************/
void CreateDG(ALGraph &G){
cout&&&请输入顶点个数和边数：&&&
cin&& G.vexnum&& G.
cout&&&请输入顶点值:&&&
for(int i= 1; i&= G. i++) {
G.vertices[i].data =
G.vertices[i].firstarc = NULL;
for(int k = 1; k&=G. k++){
cout&&&请输入第&&&k&&&条边的两个顶点:&&&
cin&&m&&n;
if(m&= G.vexnum && n &= G.vexnum && m&0 && n&0){
ArcAdd(G, m, n);
ArcAdd(G, n, m);
cout&&&ERROR.&&&
/************************************************************************/
/* 打印邻接表的无向图
/************************************************************************/
void PrintGraph(ALGraph G)
cout&&&无向图的创建完成,该图的邻接表表示为:&&&
ArcNode *p;
for(int i=1; i&=G. i++)
if(G.vertices[i].firstarc == NULL)
cout&&i&&G.vertices[i].data&&&--&NULL&&&
p = G.vertices[i].
cout&&i&&G.vertices[i].data&&&--&&;
while(p-&nextarc!=NULL)
cout&&p-&adjvex&&&--&&;
cout&&p-&adjvex&&&--&NULL&&&
/************************************************************************/
返回v的第一个邻接顶点。若顶点在G中没有邻接表顶点，则返回“空”。
/************************************************************************/
int FirstAdjVex(ALGraph G,int v)
if(G.vertices[v].firstarc)
return G.vertices[v].firstarc-&
return NULL;
/************************************************************************/
返回v的（相对于w的）下一个邻接顶点。若w是v的最后一个邻接点，则返回“回”。
/************************************************************************/
int NextAdjVex(ALGraph G,int v,int w)
ArcNode *p;
if(G.vertices[v].firstarc==NULL)
return NULL;
p = G.vertices[v].
while(p-&adjvex!=w) p = p-&
if(p-&nextarc == NULL) return NULL;
return p-&nextarc-&
void visitVex(ALGraph G, int v){
cout&&G.vertices[v].data&&& &;
/************************************************************************/
广度优先遍历图G
/************************************************************************/
void BFSTraverse(ALGraph G)
for(int m=1; m&= G. m++) visited[m] =
InitQueue(Q);//借助辅助队列。
for(int v=1;v&=G.v++)
if(!visited[v]) {
visited[v]=
visitVex(G,v);
EnQueue(Q,v);
while(Q.len!=0)
DeleteQueue(Q,u);
for(int w=FirstAdjVex(G,u);w&=1;w=NextAdjVex(G,u,w))
if(!visited[w])
visited[w]=
visitVex(G,v);
EnQueue(Q,w);
void main(){
ALGraph G;
CreateDG(G);
PrintGraph(G);
cout&&&广度优先搜索的结果为:&&&
BFSTraverse(G);
分析上述算法，每个顶点至多进一次队列。遍历图的过程实质是通过边或弧找邻接点的过程，因此广度优先搜索遍历图的时间复杂度和深度优先搜索遍历相同，两者不同之处仅仅在于对顶点访问的顺序不同。
参考知识库
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