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0.5乘以3.14乘以（a/2）的平方减去（1/2）乘以3.14乘以（a/4）的平方等于什么?
0.5 x 3.14 x （a/2）^2 - （1/2）x 3.14 x （a/4）^2=0.5 x 3.14 x (a^2/4)-0.5 x 3.14 x (a^2/16)=0.5 x 3.14 x (a^2/4-a^2/16)=0.5 x 3.14 x (3a^2/16)=0.
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答：关键就是找出能产生0的数来，可以知道，5的倍数与2的倍数相乘会产生0。而2的倍数多于5的倍数，所以只需找出5的倍数有多少即可。50÷5^1=50÷5=10，有10个5^1； 50÷5^2=50÷25=2，有2个5^2； 所以有10+2=12个零关于求1×2×3×4×...×n的乘积末端有几个零，有一个公式： [n/5]+[n/5^2]+[n/5...
0.5*3.14*（a/2）^2-（1/2）*3.14*（a/4）^2=(1/2)*3.14*（a^2/4）-（1/2）*3.14*（a^2/16）=(1/2)*3.14*（a^2/4-a^2/16)=(1/2)*3.14*（3a^2/16)=9.42a^2/32
扫描下载二维码直接写得数5.6+4.4=7.8-3.7=3.14×8=32π=0.96+0.5=9.3-4=3-1.72=4.2÷0.7=12.56÷4=3.6÷0.9=1.25×8=12×9=300×40=630÷90=+=-=×=÷=40×25%=2÷25%=【考点】；；；；；；．【专题】计算题；运算顺序及法则；运算定律及简算．【分析】有科技书相加，再减去两种都有的人数，得出科技书和事书至少有一本的数，再上两种没有的人数，就是全班人数．【解答】解：2+26-102=46人）；=4-10+2：这共有学生 46人．【点评】本题依据了容原理公之A类B元素个数和=属于A类元个数+属于类元素个数-既A类又是类的元个数．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：WX321老师　难度：0.80真题：1组卷：1
解析质量好中差
&&&&，V2.21349扇形的面积 【范文十篇】
扇形的面积
范文一：藏 巴 哇 九 年 制 学 校 2014 年 秋 季 学 期 导 学 案
班 级 课 题 六年级 科 目 数学 编写教师 审核人 王喜红 2.填空 （1）以半圆为弧的扇形的圆心角是（ ）度。 ）度。 扇形的认识
1．认识扇形，掌握扇形的特征，了解扇形的各部分名称，会用字母表示各部分名 学习目标 称。 2．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 学习重点 学习难点 认识扇形，掌握扇形的特征，了解扇形的各部分名称。 认识扇形，掌握扇形的特征，了解扇形的各部分名称。
（2）以四分之一圆为弧的扇形的圆心角是（
3.画一个半径是 2 厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是 100 度的扇形。
4.像下面这样一个圆环被截得的部分叫做扇环，求出下面各扇环的面积。
用字母表示圆的周长计算公式： 用字母表示圆的面积计算公式：
自主与合作学习
一、展示同学们搜集到的扇形物体，有：
二、小组内观察比较，找到这些物体的相同点： ★一只挂钟的分针长 20 厘米，经过 30 分钟后，分针所扫过的钟面面积是多大？45 分钟呢？
三、用圆规在纸上画一个圆，用涂色的方法表示出扇形，并标出各部分名称，再与同 学互相说一说。 如左图，圆上 A 、 B 两点之间的部分叫做（ 学习过程 （ ） ； 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做（ （涂色 表示） ；像∠AOB 这样，顶点在圆心的角叫做（ ） 。 ） ） ，读作
【课堂总结】通过这节课的探索，你有什么收获？ 【布置作业】练习题 1-5 题
我发现： 扇形的大小与 （
1.下面图形中哪些角是圆心角？
范文二：圆和扇形的面积练习
1、圆形面积公式：____________________________________ 2、扇形面积公式S=____________=______________，推导：
1、在下面各圆中，面积最大的圆是： ____________ ，面积相等的圆是 ____________ 。
A. 半径3厘米
B. 直径4厘米
C. 周长12.56厘米
D. 周长9.42厘米
2、一个环形，内圆半径是3分米，外圆半径是5分米，这个环形的面积是多少平方分米？列式正确的有：
A. 3.14×(5×5－3×3)
B. 3.14×52－3.14×32
C. 3.14×(52－32)
3、圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（
）。 ① 3倍
4、以正方形的边长为半径的圆，它的面积是正方形的（
5、3、一个圆的直径是20厘米，它的面积是（
）平方厘米。 4、要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（
5、大圆的半径相当于小圆的直径，已知大圆面积比小圆面积多9.42平方分米，大圆的面积是（
）平方分米。
6、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是（
）平方厘米。剩下的面积是（
）平方厘米。
7、大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的（
8、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆的（
），大圆面积是小圆的（
9、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（
）平方厘米；如
果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（
）平方厘米。
10、两个圆周长的比是2:3，直径的比是（
）；半径的比是（
）；面积的比是（
11、圆的半径扩大5倍，直径扩大（
）倍；周长扩大（
）倍；面积扩大（
）倍。 12、小圆半径2厘米，大圆半径6厘米，小于半径是大圆半径的（
），小于直径是大圆直径的（
），小于周长是大圆周长的（
），小于面积是大圆面积的（
） 13、填表
14、两端在圆上的线段,直径最长.
） 15、经过圆心的线段就是直径.
） 16、小圆的圆周率比大圆的圆周率小.
） 17、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。（
） 18、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。（
19、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。（
） 20、半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米。（
） 21、圆的直径都相等。（
22、经过一点可以画无数个圆。（
23、直径4厘米的圆的周长和面积一样大。（
） 24、半圆的周长就等于这个圆周长的一半。（
） 25、半圆的面积就是这个圆面积的一半。（
26、在一个直径是2米的圆形水池四周，修一条宽1米的石子路，这条石子路的面积是多少？
27、一张长方形纸片，长60厘米，宽40厘米。用这张纸剪下一个尽可能大的圆。这个圆的面积是多少平方厘米？剩下的面积是多少平方厘米？
28、在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路面的面积。
29、一个半圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？
30、计算阴影部分的面积
31、一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？
32、环形的外圆周长是 18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积？
33、将一根长 100米的绳子，绕一棵大树20圈少48厘米，这棵大树横截面面积是多少平方厘米？
34、（1）轧路机前轮直径 1.2米，每分钟滚动6周。1小时能前进多少米？
（2）自行车轮胎外直径 71厘米，每分钟滚动100圈。通过一座 1000米的大桥约需几分钟？ （3）在一张长 ７厘米，宽 ４厘米的长方形纸上剪一个直径为 ２厘米的圆，最多可以剪几个？
35、在一张边长10厘米的正方形纸上剪一个最大的圆后，这个圆周长和面积各是多少？
36、在一张周长为4厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？
37、一个半径10米的圆形花坛，它的占地面积是多少？在它的一周围一圈篱笆，篱笆长多少米？
38、一根长5米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方 米？
39、一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是10米，它能喷灌的面积多少平方米？
40、求右图阴影部分面积：（单位：厘米）
41、用一块边长6分米的正方形纸剪一个最大的圆，圆的面积是多少？
42、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？
43、求面积（单位：m）
44、如图所示等边三角形ABC的边长为3厘米，弧CD是以A为为圆心，AC为半径的弧，同样弧DE是以B为圆心，BD为半径的弧，弧EF是以C为圆心，CE为半径的弧，交AC的延长线于点F，求这些圆弧的总长度和图形的扇形部分面积。
45、三只半径是6厘米的圆柱形奶粉罐，用细绳捆扎一圈，若打结的部分不计，至少需要多长的绳子？
46、如图，?CAB=90°，AB=AC,BC=2cm,求阴影部分扇形的周长和面积。
47、如图，四边形ABCD是长方形，长是10cm，宽是6cm,求阴影部分的周长和面积。
48、如图，两蚂蚁从A爬到B，一只沿大半圆的弧长爬行，另一只沿着小半圆的弧长爬行，问哪只蚂蚁爬行的路程长？
49、如图某小区利用一处角落，阴影部分砌成一个花坛，求花坛的周长与面积
50、求阴影部分的周长和面积
范文三：圆和扇形的面积
知识点1：圆面积的定义及公式推导
圆所占平面的大小叫做圆的面积；
利用割补法把一个圆等分成若干份，然后拼接成一个近似长方形（或三角形或梯形）的图形，再通过求拼接后的图形面积得出圆的面积，根据无限逼近的思想等分的份数越多，那么拼接后的图形越接近圆；
知识点2:圆的面积公式
已知圆的半径r，可得出圆的面积S??r； 2
若已知圆的直径d，可得出圆的面积S????； ?2?
例题1、求出下列各圆的面积（??3.14）: 2
OA?1cm，CD?8cm,EF?4cm
知识点3：圆的周长和面积之间的关系
2若已知圆的周长C，可以通过C?2?r，先求出r，再用公式面积S??r；
例题2、把一根长23.13cm的铁丝围成一个圆（接头处共0.01cm），这个圆的面积是多少？
知识点4：扇形的概念
如图所示，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。图中的扇形记作扇形OAB，圆心角?也叫做扇形的圆心角；
在同一个圆中，弧的长短，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关；
知识点5：扇形的面积公式
扇形的面积：所在的圆的面积=扇形的面积角度数n:360；
扇形的面积就是所在圆的面积的
nn?r2 ，于是可以推得扇形的面积公式S?360公式在应用时可变形为
与周角之比；
S扇形S圆?n，即扇形面积与它所在圆面积之比等于它得圆心角360
扇形可看作曲边三角形，它的高就是扇形半径，底就是弧长，此时它的面积公式类似于
三角形的面积公式；
例题1、如图所示，图中的等边三角形的边长为6cm，求阴影部分的面积
例题2、已知圆心角是60，弧长是6.28cm，求扇形的面积；
例题3、在一个等边三角形的房间里，三面墙各位10米，在两墙角的交合处栓了一只小狗，绳长为6米，求小狗最大的活动范围； ?
例题4、求图中阴影部分的面积是多少？其中?AOB?120，AO?2cm，CO?
知识点6：扇形统计图
扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比得统计图；
例题1、下图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图。
（1）实验小学喜欢《走进科学》栏目的老师占百分之几？
（2）喜欢的《大风车》的老师比喜欢《焦点访谈》的
多20人，实验小学一共有多少老师？
（3）喜欢《新闻联播》的和喜欢《走进科学》的一共有多少人？
例题2、右图是某班一次测验成绩的扇形统计图，其中得优的有12人，则全班共有（
圆和扇形的面积计算
一个圆的直径为8cm，则这个圆的面积为多少
圆的半径缩小为原来的一半，则面积为原来的.
圆的半径扩大4倍，那么扩大后的圆的面积是原来的多少倍？
已知一个扇形的半径为6cm，周长为20cm，求扇形的面积。
（1）已知一个扇形的面积是24，周长为20cm，求扇形的半径？
（2）如果扇形的圆心角变为原来的5倍，半径变为原来的1，那么这个扇形的弧长变为原3
来的几倍或几分之几？面积变为原来的几倍或几分之几？
圆环和阴影部分面积的计算
一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少？
一个环形铁片，外直径为10cm，环形宽度为1cm，求环形铁片的面积
如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？
根据图中所给的数据分别求图（1）中阴影部分面积。（结果保留π)
根据图中所给的数据分别求图（2）中阴影部分面积。（结果保留π)
周长(取??3.14)
1、两个圆的周长差是94.2cm，已知大圆的半径是小圆的2倍，求这两个圆的周长和。
2、 已知?ABC的三边都不小于8m，分别以A,B,C为圆心，4m为半径，在这个三角形内画弧，那么三段弧长之和是多少？
3、如图，这是一个奥迪车的标识，假设4个圆的半径都是1，其中每个圆的圆心都在另一个圆上，求图中阴影部分的周长
4、求下列图中阴影部分的周长：
5、圆的直径为10厘米，圆的面积是_______平方厘米. （π取3.14）
6、如图，半径为2cm，扇形面积是_______________.（π取3.14）
7、圆环面积是小圆面积的8倍，则大圆半径是小圆的_____倍.
8、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
1、用铁丝捆住两根外直径为20cm的钢管，捆2周（接头、铁丝粗细不计）铁丝至少要多少厘米？
2、求阴影部分的面积.（单位：厘米）
3、一个圆环外圆直径6分米，环宽1分米，则这个圆环的面积是____平方分米. （π取3.14）
4、一个圆环外圆半径2厘米，内圆周长6.28厘米，则它的面积是______平方厘米。（π取
5、如图，草地在围墙AC的一侧，围墙内有一个边长为9m的等边三角形建筑物，一只羊被12m长的绳子拴在顶点A的木桩上，先画出这只羊活动的最大范围，再算出这个图形的周长。
6、一个圆和一个正方形的周长都等于3.14，则比较它们的面积
（圆更大、正方形更大、等大）
7、求如图阴影部分的面积（单位：厘米）(π=3.14)
（R=5，r=2）
8、下面有四个图形，正方形大小相等，阴影部分面积也相等的图有（
A、(1)、(2)、(3)
B、(2)、(3)、(4 )
C、(1)、(3)、(4)
D、(1)、(2)、(4)
圆面积公式与扇形面积公式： 1
圆的面积：S??r2??d2
扇形面积：S扇形?n1?r2?lr 3602
如图正方形ABCD的边长为1厘米，现在依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，得到图中阴影部分。求阴影部分的面积。(保留π)。
求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为厘米)
如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14)
如图以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧，直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。
如图正方形的边长为10厘米，分别以两个对角顶点为圆心边长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为？
如图，ABCD是边长为a的正方形，分别以AB，BC，CD，DA为半径画圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。
已知直角三角形ABC中三边分别为AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝3cm(如图)，分别以这三边为直径画圆，则阴影部分面积为多少？
如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为多少？
1．如图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(??3)
2．如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形。(圆周率取3.14)。
3．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径。已知AB?BC?10，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)
4．如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率π取近似值
5．已知正方形ABCD的面积为20平方厘米，E、F、G、H分别是AB、BC、
CD、DA的中点，求阴影部分的面积。
6．已知，圆O的半径为8厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米？
7．如图所示，A与B是两个圆(只有
)的圆心，那么，两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？ 4
8．如图，ABCD是正方形，且FA?AD?DE?1，求阴影部分的面积．(取??3)
1．答案：小圆盘运动过程中扫过的面积由两部分组成，即两半圆加四分之一环形
S???12?(??62???42)?4?18平方厘米。
2．答案：[和差]所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积、正六边形的面积已知，
现在关键是小扇形面积如何求，有扇形面积公式S扇?。
可求得，正六边形的每个内角为120?，所以?ABC?120?，
这样就可求出扇形的面积和为6????102?628(平方厘米)，
阴影部分的面积?(平方厘米)。
3．答案：连接PD、AP、BD，如图，PD平行于AB，则在梯形ABDP中，对角线交于M点，
那么?ABD与?ABP面积相等，则阴影部分的面积转化为?ABP与圆内的小弓形的面积和．
?ABP的面积为：10??10?2??2?25；
弓形面积：3.14?5?5?4?5?5?2?7.125； 阴影部分面积为：25?7.125?32.125。 加减法和分割法通常是结合使用。
4．答案：[转化，和差]如图经过平移，可知阴影部分面积为
?7???7?14742
[实际上是上题的另一种作法，都可讲解一下。
5．答案：利用割补法，可知，阴影部分如图所示：阴影部分面积为20?2?10(平方厘米)。
6．答案：[转化，和差]如图，将图形下面的两个弓形移到上面，即从扇形AEDF中间减去有两个等腰
三直角三角形构成的正方形，即有S????82??8?8?32??32?18.24平方厘米。
7．答案：连结BC，由于BC等于半径，BC?4?2AB，则?ABC为有一个角为60?的直角三角形，其
中?ABC?60?，由此，大阴影为60?的大圆扇形减去四分之一的小圆和?ABC，即
???42????22?S?ABC???S?ABC，小阴影为长方形面积减去?ABC和30?的360?43
???42?S?ABC?8???S?ABC，因而360?3
大圆扇形面积，即S2?2?4?
S1?S2???8???3??8?3?3.14?8?1.42平方厘米。
8．答案：[转化，和差]先看总的面积为
的圆，加上一个正方形，加上一个等腰直角三角形，然后扣4
圆，一个45?的扇形。那么最终效果等于一个正方形扣除一4
除一个等腰直角三角形，一个
个45?的扇形。面积为1?1??3?12?。
范文五：环形与扇形面积
）1、环形是轴对称图形。
）2、在一个大圆内剪去一个小圆，就形成了环形。 二、应用
1、一个环形铁片，内圆半径是6厘米，环宽是4厘米，求这个环形铁片的面积是多少。
2、一个环形铁片，内圆直径是4分米，环宽是1分米，这个环形铁片的面积是多少平方分米？
3、拥军社区修建一个环形花坛，周长是25.12米，在花坛周围又修了一条宽1米的环形小路。小路的面积是多少？
4、光盘的银色部分是一个圆环，外圆直径是12厘米，内圆直径是4厘米，银色部分的面积是多少？
5、一个圆形花坛的周长是50.24米，其中有3
8的面积是草坪，草坪的面积有多大？
三、求阴影部分的面积（单位：厘米） 1、
范文六：恒威学校制作，不得翻印（含金量20%）
六年级数学导学案
制作人：李芳
《扇形》的认识导学案
学习目标：
1、认识弧、圆心角以及他们间的对应关系 2、认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。
3、经历认识扇形体验实验操作，逻辑推理的学习方法。理解扇形概念知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇形面积。
自学重、难点：
认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。 一、自主预习
1、看书75页，欣赏扇形图案；
2、谈谈你身边有哪些扇形图案
1、请你剪两个圆。一个平均分成4份剪下其中的一份，另一个平均分成2份剪下其中的一份，观察手中的图形，他们像什么？
2、自学75页内容，完成下列各题 （1）、
叫弧。 （2）、
叫圆心角。 （1）、
叫扇形。 二、合作探究;
1、自己画一扇形，标出圆心角、弧、半径。
2．总结：画扇形的方法：
写出圆心角是
3、小组合作：制作一个活动的扇形。圆心角一条半径不动，另一条半径不断转动，呈现不同的扇形。当两条半径重合时，形成一个（
通过观察，你发现了什么？（
） 1、在生活中，你见到哪些物体的外形是扇形？
扇形的面积;1).计算方法推导。圆的面积可以看作360度圆心角所对应的扇形的面积。先用圆的面积除以360度,求出1度圆心角所对应的的扇形的面积，再乘扇形所对应的圆心角的度数，即可求出扇形的面积。
三、自我检测
图上两点间的部分叫作（
）。读作（
）。AOB叫（
）。 2一个钟表的分针长10厘米，它从数字3走到数字9.，针尖走过了（
）厘米。3.扇形是轴对称图形，它有（
）条对称轴。
4.下图中AOB=（
）。图在右上角。
5.一个扇形的面积等于它所在圆的面积的1
，这个扇形的圆心角是（
1.在一个园内，减去一个扇形，剩下的部分仍是一个扇形。（
）。 2.圆的面积比扇形的面积大。（
）. 3.顶点在圆上的角叫圆心角。（
4.扇形面积的大小只与圆心角的大小有关。（
）。 拓展提高
求下图中阴影部分的面积
范文七：24.4.2 弧长和扇形面积
知识技能： 1.了解圆锥母线的概念.
2.理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会用.
过程与方法： 通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公
式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．
情感态度： 培养学生的观察、想象、实践能力，获得数学学习经验，懂的数学与生活的密切联系.
教学重难点：
教学重点： 圆锥侧面积和全面积的计算公式的探索与运用．
教学难点：
探索圆锥侧面积计算公式．
教学准备：多媒体
教学方法：问题探究，讲练结合
教学过程：
活动1：我回顾，我提高
一、圆的周长公式
二、圆的面积公式
三、弧长的计算公式
四、扇形面积计算公式
课题：24.4 弧长和扇形面积（二）----圆锥的侧面积和全面积
活动2：我探究，我发现
1、做一做：（1）、在本子上抠出一个扇形；
（2）、把扇形两条半径重合在一 起，观察一下你所做的图形。
2、找一找：试着说出生活中你所见的圆锥。
3、学一学（1）、了解圆锥的概念和图中一些主要线段。
（2）、思考圆锥与扇形有什么关系，如何计算圆锥的侧面积和全面积。
【点击概念】
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.
1.圆锥的母线
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。
思考：圆锥的母线有几条？
2.圆锥的高h
连结顶点与底面圆心的线段.
3.底面半径r
思考：L、h、r有什么联系？
1. 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的
周长有什么关系？
2. 圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
如图:设圆锥的母线长为l,底面半径为r.则圆锥的侧面积
S侧=12πrl.全面积公式为：
S全=S侧+S底
活动3：我掌握，我应用
1、自学课本例3；
2、完成课本练习1、2；
3、完成学案典例探究1、3.
活动4：我总结，我反思
??rlS侧?S扇形
2 ?S?SS全??rl??r侧底
【板书设计】
圆锥的侧面积和全面积
S侧=12πrl.??rl
S全?S侧?S底??rl??r2
弧长和扇形面积
课前预习篇
1． 如图，若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l，则l?
；圆心角为n°的扇
形的面积为 ：S扇形
2． 如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为n° ，那么扇形面积的计算公式为：s?
扇形的弧长与扇形面积的关系为：S扇形
典例剖析篇
【例1】(2010苏州)如图，在4×4的方格纸中(
共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形． O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB保留根号及?)．
【解析】此题考查弧长的计算。由图易知，扇形的圆心角的度数为90°，再根据勾股定理可求得扇形的半径，根据公式l
即可求得扇形的弧长。
【答案】2?
【例2】已知扇形的圆心角为150，弧长为20?，求扇形的面积。 【解析】此题欲求扇形的面积，想到利用扇形的面积公式，S扇形＝
，由条件n＝
1500，l?20?看到，不管是用前者还是用后者都必须求出扇形的半径，怎么求？由条件想到利用弧长公式不难求出扇形半径。
解：设扇形的半径为R，则l＝
，n＝1500，l?20?
?20??24?240?
基础夯实篇
1．扇形的圆心角是120°，则扇形的面积是所在图面积的（
2．若一个扇形的圆心角是60°，面积为2л，则这个扇形的半径是（
3．扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（
4．（2010 台州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( B )
5.（2010常德）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为
2的“等边扇形”的面积为(
) A．? B．1
6.（2010济南）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的EF上，若OA=1，
∠1=∠2，则扇形OEF的面积为（
7.（2010聊城）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器
圆弧（?，AO的长为4cm，则图中阴影部分的面AB）对应的中心角（∠AOB）为120?积为（
8. 如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，等于（ C
的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC
9．正方形ABCD的边长为2cm，以B点为圆心，AB长为半径作?AC，则图中阴影部分的面积为（
A.（4— π）cm
B.（8—π ）cm
C .（2π —4）cm2
D.(π —2）cm2
10．如图，正六边形ABCDEF的边长为a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（
11．如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r米，圆心角均为90，则铺
上的草地共有
πr平方米．
12．（2010广州）一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为____π____． (结
果保留?) 13. 已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm，则扇形的弧长是?
cm，扇形的面积是
14.如图，一个任意五边形的边长都大于2cm，分别以五个顶点为圆心，以1cm为半径在
五边形内部画弧，则这五条弧的长度之和为 3?㎝，
，对应的五个小扇形面积的和为———
15．（2010陕西）如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为 0.4 米
决胜中考篇
16．如图，AB是⊙O的直径，点D、E是圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2,则⊙O中阴影部分的面积是（ A
17．如图，有六个等圆按甲、乙、丙三种摆放，使相邻两圆互相外切，圆心连线分别构成正
六边形、平行四边形、正三角形．圆心连线外侧的六个扇形(阴影部分)的面积之和依次记为S、P、Q，则（ D
18．（2010临沂） 如图，直径AB为6的半径，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点
B'，则图中阴影部分的面积是（ A ）
19． （2010湖州）请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的_______12____个格点．
20．(2010台州)如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是
相切 ，阴影部分面积为(结果保留π)
21．（2010珠海）如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB
的面积（结果保留π）
解：∵弦AB和半径OC互相平分
∴OC⊥AB,在Rt△OAM中
因为OM=MC=
∴∠A=30°
∴∠B=∠A=30°
∴∠AOB=120°
?∴S扇形＝
22．如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，
上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．求图中阴影部分的面积.
解：连结OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E
∵OE⊥CD，∴CE=DE=5,
∵∠OED=90°,DE=∴S扇形
OD,∴∠DOE=30°, ∠DOC=60°.
S△OCD=·OE·CD= 253 (cm2)
－S△OCD= (－252
π－253) cm2.
∴阴影部分的面积为(
23．（2010昆明）如图，在△ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ D ）
24．如图，已知直角扇形AOB，半径OA＝2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过M
引MP∥AO交AB于P，求AB与半圆弧及MP围成的阴影部分面积S阴。
解：连结OP。∵AO⊥OB，MP∥OA，∴MP∥OB
又OM＝BM＝1，OP＝OA＝2
∴∠1＝60，∠2＝30，∴PM＝而S扇POA
设PM交半圆M于Q，则直角扇形BMQ的面积为S扇BMQ∴S阴
?S扇AOB－(S扇BMQ?S?PMO?S扇POA)
?11?????423?????
课前预习篇
1．圆锥及其有关概念
（1）圆锥的定义：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形； （2）圆锥的母线：连接圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的线段； （3）圆锥的高：圆锥的顶点到底面圆的距离。 2．圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的侧面积就是这个扇形的面积，其半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥的底面圆周长。 3．有关圆锥的计算公式（如图）
S侧=?rl,S全=S侧+S底=?rl+?r=?r（l+r）
典例剖析篇
【例1】（2010昆明）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65?cm2，扇形的弧长为
10?cm，则圆锥母线长是(
【解析】本题考查了圆锥的侧面展开图和扇形的面积公式。解此题时，根据公式S扇形得：r
，而圆锥的母线长等于展开图的半径，所以易求得圆锥的母线长为13cm。
【答案】D 【例2】（2010毕节）已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（ B
【解析】圆锥的侧面积即圆锥展开后的扇形的面积，圆锥的底面圆的周长即扇形的弧长。据此即可得出正确答案。 【答案】 B
基础夯实篇
1．（2010 镇江）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于
A．8? B．9? C．10? D．11?
2．（2010 莱芜）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ C ）
3．（2010无锡）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ C
4．（2010威海）一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为 （ A ）
5．圆锥的全面积和侧面积之比是3 ：2，这个圆锥的轴截面的顶角是（ B ） A. 30°
6．（2010济宁）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇
形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（
7．（2010恩施）如图, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（ D ）
8.(2010兰州) 现有一个圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的
侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为（ C ） A． 4 cm
9.如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（
） A. 9?cm2
D. 36?cm2 10．（2009十堰）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ C
11.（2010宿迁）如图，?ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥
的侧面积是（ C ）
12．（2010德化）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则侧面积为___18?___cm2．（结
果保留π） 13．（2010晋江）已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是
决胜中考篇
14．（2010湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC
绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（D）
D．15π 15．（2009茂名）如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮
阳伞需用布料的面积是（
A．4?平方米
B．2?平方米
C．?平方米
16．（2009济南）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图
所示，它的底面半径OB=6 cm,高OC=8 cm则这个圆锥漏斗的侧面积是（
D．120 cm2
17．如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（ B ） A. 9?cm2
D. 36?cm2 18．（2010 孝感）如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是（ D
19.（2010凉山）如图，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下在扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是
20．（2010 黄冈）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当
圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是
________cm.
21．（2010宜宾）将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n°的扇形后围成如图2所示的圆锥则n的值等于
22． 如图，已知在⊙O中，
AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.
2（1）∵∠A=30°
∠BOC=∠COD=60°
∴OF=2，OB=4
3（2）根据题意得:
23．（2010 衢州）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧
面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ B ）
A．120πcm2
B．240πcm2
C．260πcm2
D．480πcm2
24．（2010丹东）如图，已知在⊙O中，AB
AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
2解：（1）过O作OE⊥AB于E，则AE=1AB=2．
在Rt△AEO中，∠BAC=30°，所以OE=1OA，由勾股定理可求得OA的长度为：OA==4．
又∵OA=OB，∴∠ABO=30°．∴∠BOC=60°．
??C?D． ∵AC⊥BD，∴BC
∴∠COD =∠BOC=60°．∴∠BOD=120°．
∴S阴影=nπ?OA=120
3603602π?4?216
范文九：24.4 弧长和扇形面积(第1课时)
【学习目标】
1、 了解扇形的概念，理解no°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它
们的应用． 2、 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=
和扇形面积
的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．
【学习过程】 一、温故知新：
1．圆的周长公式是
。 2．圆的面积公式是
。 3．什么叫弧长？
二、自主学习：
自学教材P110-112，思考下列内容：
1、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．
1°的圆心角所对的弧长是_______。
2°的圆心角所对的弧长是_______。
4°的圆心角所对的弧长是_______。
n°的圆心角所对的弧长是_______。 2、什么叫扇形？
3、圆的面积可以看作
度圆心角所对的扇形的面积；
设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。 4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？
三、典型例题：
例1、（教材111页例1）
例2：如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求AB的长（o结果精确到0．1）和
扇形AOB的面积结果精确到0．1）
四、巩固练习：
1、教材112页练习第1题，
2、教材112页练习第2题，
3、教材P114习题24.4第1题。（答案写在教材上）
五、总结反思：
【达标检测】
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（
2、如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（
3、如图所示，OA=30B，则AD的长是BC的长的_____倍．
4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中?AOB为120?，
OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为
5、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm,扇形的圆心角为______°. 6、如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙
O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为
7、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2。
【拓展创新】
1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为（
D?ABF?AC2、如图，AB为?O的直径，C于点E，交?O于点D，O于点F．
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
D?30，BC?1时，求圆中阴影部分的面积． （2）当?
【布置作业】：
教材114页，习题24.4第3、7题。
范文十：第二讲
圆和扇形的周长与面积
一、知识点概括
1、基础知识介绍
（半径r,直径d,周长C,面积S,只要知道一个就可以推出另外三个，1推3）
1已知圆的半径为4，求其直径，周长，和面积？
基础练习：○
2已知圆的直径为12，求其半径，周长，面积?
3已知圆的周长为75.36，求其半径，直径，面积？
4已知圆的面积为314，求其半径，直径，周长？
通过不段的基础练习使学员熟练掌握圆的周长、面积公式。
例1、 大圆周长与4个小圆的周长是一样长的。因为4个小圆的直径和等于大圆的直径，则C=
,4小圆周长和=大圆周长
拓展练习：（1）已知半径为4，求半圆图形的周长？（除了算出C
以外，还要再加一个直径的长度）
=12.56+8=20.56
（2）半径增加2厘米，周长会增加多少厘米？半径增加2，直径增加4，则周长增加4
12.56 2、曲线面积中常用图形面积总结
扇形面积 扇
弓形面积：
谷子面积：
弓或 谷 两扇形和减去一正方形面积（即半圆 正方形）图如例
弯角面积：
圆环面积：
3，其中旋转是本将的重点也是难点。 二、例题分析。
例1，例2为基础知识运用（总结略）
1、割补法（例3）：中间谷子型阴影面积可以一分为2，正好可以分别与另两个阴影和在一起，则，3个分开的阴影合并以后
即为扇形面积减去三角形面积。 扇=
阴影 12.56-8=4.56
（作业2,3题都为割补练习）
圆和扇形的周长和面积
2、容斥原理（例2）：图中阴影面积即为谷子形，是两个
阴影面积=2
1矩形ABCD中，AB=6,BC=4,扇形ABE半径AE=6,扇形BCF的半径CB=4,求阴影面积？（ 取3）
拓展练习：○
（提示：扇形ABE+扇形BCF-矩形ABCD=15）
2尖子班学案2，直角三角形中AB=3,AC=4.BC=5,
（提示：左半圆+右半圆+三角形ABC-大半圆=6）
3、平移法和等积变形（例4，例5）
例5、连接AC,DF,则四边形ACFD为题型，AC平行DF，所以三角形等积变形原来的ADF面积变为CDF的面积，则整个阴
影面积即为扇形CDF的面积。阴影面积=
4、旋转法（例6）
旋转法是本讲的重点与难点，对于“羊吃草”的问题还是比较简单的。关键是直线型旋转面积，学员无法想到
直线旋转后所扫发到过的面积，其实，由教师讲解后你会发现，一般情况下直线所扫过一周的面积（有特例，如：钝 角三角形的长边绕钝角顶点旋转时）就是一个圆环的面积。所以旋转多少度就再乘以
例4、将两空白面积和在一起即为正方形，则阴影面积=长方形-正方形=4
例6，由第一个图可知：AC边扫过的面积即为图中黄色面积，该黄色面积是如何得来得呢？点A,C,分别绕B点
以AB和CB为半径旋转而来，因此直线AC上每一点都如此操作，知识旋转半径不同。
由第二个图可知：两红色面积是一样的。因为两扇形FBC和BDG面积是一样的，半径相同，角度也相同，
都被三角形ABC剪掉后，所剩部分也是相同的。
由第三个图可知：所求面积已转化为扇环的面积，圆心角度数为120度。所以 阴影=
圆和扇形的周长和面积
拓展练习：“羊吃草”问题
草场上有一个长20米，宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈外的一角，用长30米的绳子拴着一只羊，问这只羊能够活动的最大范围是多少？（
分析：如图，羊活动的范围是受绳子的牵制的，所以羊活动的最大范围即绳子AE所扫过的总面积。（三部分）
（1） （2）
红色部分为按绳长30米所能达到的最大范围（绳子不受任何牵制），此图形为半径30， 圆心角270度的扇形。
黄色部分为按绳长10米所能达到的最大范围（绳子受点D牵制），所以之后只能按半径 AE-AD=DG=10，圆心角90度的扇形活动。
蓝色部分与黄色部分相同，半径变为AE-AB=BF=20,圆心角90度的扇形。
三、 本讲拓展练习
（一）周长计算
1已知圆的半径为5，求其直径、周长、面积？ 1、○
2已知圆的直径为14，求其半径、周长、面积？ ○
3已知圆的周长为12.56，求其半径、直径、面积？ ○
4已知圆的面积为200.96，求其半径、直径、周长？ ○
2、ABC恰好把圆周分为三等分，有两只蚂蚁，一只从A出发，顺着圆周爬回远处A，另一只从A出发沿着弧AOB、
弧BOC、弧COA、爬回远处A.若它们爬行的速度一样快，那么哪只蚂蚁先爬回到远处A?
分析：因为A、B、C三点为三等分点所以弧AOB、弧BOC、弧COA
只蚂蚁一起回到A处。
3、一个直径为 厘米的圆，在圆的直径上有一条曲线，它是由五个半圆弧构成的，五个半圆的圆心都在直径AB上
，求这条曲线的长？
分析：此题同例1，五小圆直径和等于大圆直径，所以五小圆的周长和也等于大圆的周长，则
五小圆的周长一半也等于大圆周长的一半。即
（二）面积计算(
) 1、 割补法
半圆的直径为20厘米，以直径的一段为圆心，画一个圆心角为45度的扇形， 求阴影部分的面积？
圆和扇形的周长和面积
等腰直角三角形的直角边长为8厘米，以两条直角边为直径画半圆，求阴影面积？
分析：将虚线半圆绕A点逆时针旋转90度，点B落在B’点，则阴影面积为大圆减去中间正方形面积。
正方形边长AB=8，其中AC=6，求阴影面积？
分析：正方形被对角线平分后是一个对称图形，所以两阴影合并后形成长方形
2、容斥原理
（1） 正方形边长为4，求阴影面积？（同例2，分析略）
（2） 三角形ABC为等腰直角三角形，直角AB边为10，以AB为直径做半圆与斜边BC交于D点，CA为半径做弧与斜边交
于E点，求阴影面积？
分析：此图形阴影面积应为扇形ACE+半圆ADE-等腰直角三角形ABC=25
长方形的长宽分别为4和2，求阴影面积？
分析：阴影面积可分为弓形和三角形，其中三角形ABD可等积变形，点B沿BC移到C点面积不变（对角线
AD平行BC）。最后阴影面积转化为扇形ADC的面积。
分析：与丄题同理A点移到O点，阴影面积变为扇形OBC的面积，注意：圆心角COB=60度。
（3）等腰直角三角形ABC中，D是半圆周的中点，BC为半圆直径，已知AB=BC=10,求阴影部分面积？
圆和扇形的周长和面积
BC是半径为6的圆O上的弦，且BC的长度与半径相等，A为圆外一点，OA=12，且OA与BC平行，求阴影面积？
五年级秋季班
第二讲 圆和扇形的周长与面积
分析：对三角形ADC变形（AC平行BD），点A移到点C，则阴影面积为扇形BPD+等腰直角三角形CPD
（1）一个直径为3的半圆，让这个半圆以A点为轴逆时针旋转60度，此时B点移到B’点，求求阴影面积？
分析：法1：阴影面积为红半圆+扇形-黑半圆=4.5
法2：两红色面积是相等的。所以即为扇形面积。
圆和扇形的周长和面积曹威}