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线性代数习题及答案-华南理工大学工版.doc34页
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1.计算下列排列的逆序数
1）9级排列 1座机电话号码；
解：（1） ； （2） 。
2.选择和，使得：
1）1274569成奇排列；
2）1254897为偶排列。
解：（1）令，则排列的逆序数为：，排列为奇排列。从而。 （2）令，则排列的逆序数为：，排列为奇排列。与题意不符，从而。
3.由定义计算行列式 。
解：行列式＝，因为至少有一个大于3，所以中至少有一数为0，从而（任意），于是 。
4.计算行列式：
1）； 2）； 3）；
4）；5）。
解：（1） 40 ； （2） －16 ；（3） 0 ；（4）－1008 ；（5） 0 。
5.计算阶行列式：
1）； 2）；
3）（）； 4） 。
解：（1）原式 （按第一列展开） 。
（2）行列式 （后列和加到第一列，再按第一列展开） 。
（3）行列式 （第一行第一列为添加的部分，注意此时为级行列式） 。
（4）行列式
（按第二行展开）
1.已知级排列的逆序数为，求排列的逆序数。
解：设原排列中1前面比1大的数的个数为，则1后面比1大的数的个数为，于是新排列中1前比1大的个数为个；依此类推，原排列中数前面比大的数的个数为，则新排列中前比大的个数为个记，故新排列的逆序数为。
2.由行列式定义计算
中与的系数，并说明理由。
解： 由于行列式定义中的每一项来自于不同行和不同列的个元素的乘积。而该行列式中每个元素最高含的一次项，因此的项只能由对角线上的元素乘积所得到，故的系数为＝2。
同样的考虑可得的系数为＝－1。
3.设 ，其中互不相同。
1）说明是一个次多项式；
2）求的根。
把按第一行展开得：。
而 ，所以是一个次多项式。
根据范德蒙行列式
因为 （）代入中有两行元素相同，所以行列式为零，
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西北工业大学线性代数自测题答案
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南昌大学线性代数习题答案
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