图的三角形,显然是等腰直角三角形,可设斜边为,那么,即可求得,的值,图的解法同上.由的结论,可猜测,,的等量关系应该是,可通过构造相似三角形来证明;延长至,是得;那么,再加上公共角,即可证得,由此得到所求的结论.将已知的边长代入的结论进行计算即可.
;(分)猜测,,的关系是延长至,使(如图);,,,,,又,,即.(分)当,时,由得:,解得(不合题意舍去);当,时,,解得;当,时,,解得(负值舍去);当,时,,解得(负值舍去);当,时,,解得(负值舍去);当,时,,解得(负值舍去).综上可知:第三边的长为或或或或.
此题主要考查的是相似三角形的判定和性质,要注意的是题的情况较多,一定要分类讨论,不要漏解.
3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第7小题
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求解答 学习搜索引擎 | 在一个三角形中,如果一个角是另一个角的2倍,我们称这种三角形为倍角三角形.如图23-1,倍角\Delta ABC中,角A=2角B,角A,角B,角C的对边分别记为a,b,c,倍角三角形的三边a,b,c有什么关系呢?让我们一起来探索.(1)我们先从特殊的倍角三角形入手研究.请你结合图形填空:(2)如图23-4,对于一般的倍角\Delta ABC,若角CAB=2角CBA,角CAB,角CBA,角C的对边分别记为a,b,c,a,b,c,三边有什么关系呢?请你作出猜测,并结合图23-4给出的辅助线提示加以证明;(3)请你运用(2)中的结论解决下列问题:若一个倍角三角形的两边长为5,6,求第三边长. (直接写出结论即可)上一篇： 下一篇：
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12345678910已知：如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1。 1.（1）求证：△ABD ∽△CBA； 2.（2）作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长。
试题及解析
学段：初中 学科：数学 浏览：2045
已知：如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1。
1.（1）求证：△ABD ∽△CBA；
2.（2）作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长。
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1.（1）证明：∵ AB＝2 ，BC＝4，BD＝1，
∴ 。- - - - - - - - - - - - 1分
&&& ∵ ∠ABD ＝∠CBA ，- - - - - - - - 2分
∴ △ABD ∽△CBA。- - - - - - -3分
2.（2）答：△ABD ∽ &△CDE& &；- - - - - - - 4分
DE ＝ &1.5。& - - - - - - - - - - - - - -6分
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试卷名称：学年北京市九年级上学期期中考试数学卷
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证明：把三角形PAB绕A点顺时针旋转60度得三角形QAD，则D，A，C在同一直线上。
AP=AQ，AB=AD，且角PAQ=角BAD=60
所以，三角形PAQ和三角形BAD均为正三角形。
所以，AP=PQ，AD=AB
由三角形APB全等于三角形AQD知：PB=QD
而DQ+PQ+PC>AD+AC,即：PA+PB+PC>AB+AC
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