解绝对值不等式问题的规律是什么 例如 丨x-1丨≤2 和 丨x-1丨≥2
1.两边同时平方,2.例如丨x-1丨≤2 两边平方后（x-1）^2≤44移动过来,（x-1）^2-4≤0平方差,（x-1-2）（x-1+2）≤0也就是,（x-3）（x+1）≤0画个图 x=-1 x=3 两个点（图省略）也就是 -1≤x≤3
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阿K第十季pz09
解绝对值不等式1.|x|+|x+2|≧2当x≦-2时,原不等式变为-x-(x+2)=-2x-2≧2,得x≦-2；故x≦-2为此段的解.①；-2≦x≦0时有-x+(x+2)=2；故此段的解为-2≦x≦0.②；当x≧0时有x+x+2=2x+2≧2,即得x≧0为此段的解.③①∪②∪③=(-∞,+∞)为原不等式的解.2.|x-7|+|x+1|≦10当x≦-1时有-(x-7)-(x+1)=-2x+6≦10,得x≧-2；{x∣≦-1}∩{x∣x≧-2}={x∣-2≦x≦-1}为解.①；当-1≦x≦7时有-(x-7)+(x+1)=9≦10；故-1≦x≦7为解.②；当x≧7时有x-7+x+1=2x-6≦10,得x≦8；{x∣x≧7}∩{x∣x≦8}={x∣7≦x≦8}为解.③.①∪②∪③={x∣-2≦x≦8}为原不等式的解集.
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扫描下载二维码绝对值不等式的几何意义解法
提问：级别：幼儿园来自：湖北省鄂州市
回答数：1浏览数：
绝对值不等式的几何意义解法
&span class=&AMedit&&还有多个绝对值的不等式又应该怎么解呢&/span&
&提问时间： 18:13:30
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回答：级别：二级教员 22:37:00来自：河南省平顶山市
一、 基本解法与思想
解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。
1． 公式法：即利用∣x∣＜a与∣x∣＞a(a＞0)的解集求解。
例1 解不等式∣x-2∣＜3。
分析:这类题可直接利用上面的公式求解，这种解法还运用了整体思想，如把“x-2”
看着一个整体。答案为{x∣-1＜x＜5}。(解略)
2。定义法:即利用 去掉绝对值再解。
例2。解不等式 。
分析:由绝对值的意义知，
解:原不等式等价于 ＜0 x(x+2)＜0 -2＜x＜0。
3。平方法:解 型不等式。
解不等式 。
解:原不等式
(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)&0 (3x-4)(x-2)&0
说明:求解中以平方后移项再用平方差公式分解因式为宜。
二、分类讨论法：即通过合理分类去绝对值后再求解。
例4 解不等式 。
分析:由 =0， =0，得x=1和x=-2。-2和1把实数集合分成三个区间，即x＜-2，-2≤x≤1，x＞1，按这三个区间可去绝对值，故可按这三个区间讨论。
解:当x＜-2时，得 ，
解得 -3＜x＜-2。
当-2≤x≤1时，得 ， 解得-2≤x≤1。
当x&1时，得
解得1&x&2。
综上，原不等式的解集为{x∣-3&x&2}。
说明:(1)原不等式的解集应为各种情况的并集;
(2)这种解法又叫“零点分区间法”，即通过令每一个绝对值为零求得零点，求解应注意边界值。
三、几何法：即转化为几何知识求解。
例5 对任何实数x，若不等式 恒成立，则实数k的取值范围为 (
分析:设 ，则原式对任意实数x恒成立的充要条件是 ，于是题转化为求y的最小值。
解: 、 的几何意义分别为数轴上点x到-1和2的距离 - 的几何意义为数轴上点x到-1与2的距离之差，如图可得其最小值为-3，故选（B）。
四、深入理解题目条件
不等式 的解是-a&x&a， 的解是x&a，或x&-a，这两个结论的前提条件是a&0，若忽视这一就会出错。如由 得出-2&x&2则是错误的，事实上，这个不等式的解集是空集。所以，解绝对值不等式时，必须注意这一隐含条件。
例6 解关于x的不等式 。
分析:若忽视2m-1的值直接得到-(2m-1)&2x-1&2m-1则是错误的。应按2m-1&0和2m-1≤0分类讨论。
解:(1)当2m-1≤0时，即m≤ ，因 ≥0，故原不等式的解集是空集。
(2)当2m-1&0，即m& 时，原不等式等价于-(2m-1)&2x-1&2m-1，解得1-m&x&m。
综上，当m≤ 时，原不等式解集为空集;当m& 时，不等式解集为{x∣1-m&x&m}。
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