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简谐运动已知周期和振幅,怎么求最大速度
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高中阶段：简谐运动主要有两个,设振幅为A,周期为T,下面分别讲第一个：弹簧振子模型 当振子运动在偏离平衡位置最远端,速度为零,动能为零.机械能为弹性势能,大小为E总=Ep=0.5kA2当弹簧振子运动到平衡位置处,此时弹簧型变量为0.弹性势能为0,弹性势能全部转化为动能.速度最大.依据机械能守恒有:0.5mv2max=0.5KA2解出:vmax=A√(K/m)上式中,K:弹簧进度系数.A:振幅; m:振子质量第二个:单摆模型当摆球运动到最高点时,速度为零,小球只有重力势能.大小为:EP=mgL(1-cosθ),θ为摆角,当小球运动到平衡位置(最低点时),摆球重力势能全部转化为摆球动能,故在平衡位置处速度最大.所以依据机械能守恒有:mgL(1-cosθ)=0.5mv2max解出:vmax=√(2gL(1-cosθ))cosθ=√(1-sinθ^2 )sinθ^2=(〖A/L)〗^2所以vmax=√(2gL(1-√(1-(〖A/L)〗^2 )))大学阶段:你可以先假设:位移函数x=Asin(wt+ψ),式子中A即为振动振幅.w=2∏/T,带入公式,选个初相,就可以算出位移函数了,对位移函数求一阶导数,去极值.就可以得到最大速度了.真郁闷,百度显示不完全,我用word写的,你需要的话,我可以传给你.
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已知周期和振幅，这样可以写出位移的函数。对位移求导就可以得到速度表达式。
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