已知：如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BA=BD，求证：AC=2AE
已知：如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BA=BD，求证：AC=2AE
var sogou_ad_id=731547;
var sogou_ad_height=160;
var sogou_ad_width=690;导读：D是BC边上任意一点，求证BD2+CD2=2AD2，AB=AC=m,P为BC上任意一点，AD是BC边上的中线，6、E为正方形ABCD的边AB上一点，P是△ABC内一点，求证AM=CB，（2）将正方形ＣＧＥＦ绕点Ｃ旋转任意角度后（如图3），AB上各取一点M，在菱形ABCD中,AD=BD=6,点E是AD上的一点,AE=2,点P是对角线BD，1、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是B
1、 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC边上任意一点，求证BD2+CD2=2AD2
2、 在三角形ABC中，AB=AC=m,P为BC上任意一点，则PA2+PB*PC的值为多少？
解：过点A作AN⊥BC于N。(不妨设P在NC上）
AP^2+PB*PC=AB^2-BN^2+(NC-PC)^2＋PB*PC=m^2-BN^2+BN^2+PC^2-2BN*PC+PB*PC=m^2+PC(PC-2BN+PB)=m^2{三角形是等腰三角形}
3、 在三角形ABC中，BC=6，AD是BC边上的中线，交BC于点D，AD=3，AB+AC=8，则三角形ABC的面积是_____
∵AD是中线，BC=6，AD=3
∴∠BAC=90°
∴BA2+AC2=BC2=36
∴AB2+2AB*AC+AC2=64
∴2AB*AC=64-36=28
1/2AB*AC=7
∴△ABC 的面积=7
4、 在三角形ABC中，AB=5，AC=13,高AD=12，则三角形ABC的周长是__42或32___ 5、 在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE垂直于AC于E,PF垂直于BD于F,则PE+PF
等于多少？
解：假设AC、BD的交点是O，连接PO
S△APO＝(1/2)AO*PE
S△DPO＝(1/2)DO*PF
所以 PE+PF＝2S△APO/AO + 2S△DPO/DO
根据勾股定理，AO＝DO＝5/2
所以 PE+PF＝(4/5)*(S△APO+S△DPO)＝(4/5)*S△AOD＝(4/5)*(3×4÷4)＝12/5
6、 E为正方形ABCD的边AB上一点，AE=3 BE=1 P为AC上的动点，则PB+PE的最小值等于多少？ 解：两点之间直线最短
在AD上做AF=AP=3
这时P点是PB+PE的最小值的点，应该是
根号下（3^2+4^2）=5 7、 如图：已知DE=m,BC=n, ∠EBC与∠DCB互余，求BD2+CE2
解:沿BE和CD做一延长线交点为A.因为∠EBC+∠DCB=90°.所以,∠BAC=90° 所以BD2=AB2+AD2 CE2=AE2+AC2
所以CE2+BD2=AB2+AC2+AE2+AD2
又有∠EAD=∠BAC=90°所以AB2+AC2=BC2=n2 AE2+AD2=ED2=m2
所以有BD2+CE2=m2+n2
8、 已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数。 解：将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'
所以△CPB全等于△CP'A
所以CP=CP' BP=P'A
∠PCB=∠P'CA
所以∠PCB+
∠ACP=∠P'CA+∠ACP
因为角ACB等于90°所以角P'CP等于90°
在等腰直角三角形P'CP中角CP'P等于45°
因为CP=CP'=2
所以PP'等于2倍根号2
因为AP'=BP=1 AP=3
所以PP'等于根号下AP的平方减AP'的平方
PP'等于2倍根号2
所以角AP'P=90°
所以角CPB=角AP'C=角AP'P+角PP'C=90°+45°=135°
9、 如图，CD是△ABC的中线，CN=MN，求证AM=CB。
10、 （1）如图1，把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG&BC)，取线段AE的中点M,探究线段MD,MF的关系，并加以证明。
（2）将正方形ＣＧＥＦ绕点Ｃ旋转任意角度后（如图3），其他条件不变．
探究：线段ＭE与ＭＤ的关系，并加以说明．
解：(1)线段MD、MF的关系是MD=MF，DM⊥MF。
延长DM交CE于N，连结FD、FN。由正方形ABCD，得AD//BE，AD=DC，所以∠DAM=∠MEN。 因为AM=EM，∠AMD=∠E（……隐藏……）8。因为∠7+∠DCF=∠8+∠FEN=90°，
所以∠DCF=∠FEN，易得△DCF≌△NEF，所以FD=FN，∠DFC=∠NFE。由∠CFE=90°，得∠DFN=90°， 所以MD=MF，DM⊥MF。
11、 矩形ABCD中，AB=20，BC=10。若在AC，AB上各取一点M，N，使BM+MN
的值最小，求这最小值。 解：遇到这类问题我们一般做镜像,也就是做轴对称,作B点关于AC的对称点E,连接AE交CD于F,连接CE,过E作EN垂直AB交CD于G交AC于M,连接MB,所以BM＋MN＝NM＋EM，显然EN垂直AB时值最小．
由于CEF为直角三角形,CF=AF,CF+EF=AE=20;CE=10;所以CE=12.5,EF=7.5,直角三角形EFC斜边高EG=6,所以EN=BC+EG=16.
12、已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1. 将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、……连续地翻转n次，使顶点第一次回到原来的起始位置. ．．P．
（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这
一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动. 图2是
k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图. 请你探
索：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=
顶点第一次回到原来的起始位置. ．．P．
图1 B(E)CDABCDABCDABCDAB图2
（2）若k=2，则n=
时，顶点第一次回到原来的起始位置；若k=3，则 ．．P．
n时，顶点第一次回到原来的起始位置. ．．P．
（3）请你猜测：使顶点第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含．．P．
k的代数式表示n）.
分析：这是一道面动滚动型问题，正△PAE在滚动的过程中，第1次以点E为圆心，第2次以点P为圆心，第3次以点A为圆心第4次又以点E为圆心……，每3次成循环，而半径始终为1。而把四边形展开顶点A、B、C、D、A……，每4个成循环。故问题1转化为求3与4的最小公倍数即12；问题2中，三角形每转2次，顶点才会重合一次，故需24次；问题3中，三角形每转3，顶点A便会与四边形的下一个顶点重合，故仅需12次；总结一、二两题的规律，可归纳得出第3题的结论。
解：（1）12次（2）24次；12次（3）当k是3的倍数时，n=4k；当k不是3的倍数时，n=12k.
12、 设x、y为正实数，且X+Y=4 。 求根号下X的平方加1
加上根号下Y平方加4的最小值？
解：解:令T=√(x^2+1)+√(y^2+4)
T^2=x^2+1+y^2+4+2√(x^2+1)(y^2+4)
=x^2+y^2+5+2√(x^2y^2+4x^2+y^2+4)
所以(x+y)^2=16
即x^2+y^2=16-2xy
因为x,y都是正实数
所以 4x^2+y^2≥4xy（当且仅当2x=y时取等号）
所以T^2≥21-2xy+2√(x^2y^2+4xy+4)
=21-2xy+2√(xy+2)^2
因为T&0,所以T≥5（当且仅当2x=y时取等号） 即最小值是5。(此时x=4/3,y=8/3)
13、正△ABC的边长为3厘米边长为1厘米的正
△RPQ的顶点R与点A重合点PQ分别在ACAB上将△RPQ沿着边ABBCCA顺时针连续翻转直至点P第一次回到原来的位置则点P运动路径的长为 解：在AB上翻转时，是两段半径为1，圆心角是120度的弧。
在BC上，CA上也一样。
一共6段，长为3.14*2*1*2=12.56厘米
在菱形ABCD中,AD=BD=6,点E是AD上的一点,AE=2,点P是对角线BD上的一个动点,则PA+PE的最小值。
包含总结汇报、文档下载、党团工作、资格考试、IT计算机、旅游景点、外语学习、教学研究、考试资料以及如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC边上任意一点,求证BD +CD =2AD等内容。
相关内容搜索（2009o青浦区二模）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC边上一点，且AD⊥AB，点E是线段BD的中点，连接AE．（1）求证：BD=2AC；（2）若AC2=DCoBC，求证：△AEC是等腰直角三角形． - 跟谁学
在线咨询下载客户端关注微信公众号
搜索你想学的科目、老师试试搜索吉安
在线咨询下载客户端关注微信公众号&&&分类：（2009o青浦区二模）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC边上一点，且AD⊥AB，点E是线段BD的中点，连接AE．（1）求证：BD=2AC；（2）若AC2=DCoBC，求证：△AEC是等腰直角三角形．（2009o青浦区二模）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC边上一点，且AD⊥AB，点E是线段BD的中点，连接AE．（1）求证：BD=2AC；（2）若AC2=DCoBC，求证：△AEC是等腰直角三角形．科目:难易度:最佳答案（1）证明：由AD⊥AB得∠BAD=90°，（1分）∵点E是BD的中点，∴AE=BD=BE，即BD=2AE，∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，（2分）∵∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠AEC=2∠B，又∵∠C=2∠B，∴∠AEC=∠C，∴AE=AC，（2分）∵BD=2AE，∴BD=2AC；（1分）（2）∵AC2=DCoBC，∴，（1分）又∵∠ACD=∠BCA，∴△ACD∽△BCA．（1分）∴∠CAD=∠B，∴∠CAD=∠BAE，（2分）∵∠BAE+∠EAD=90°，∴∠CAD+∠EAD=90°，即∠EAC=90°，又∵AE=AC，∴△AEC是等腰直角三角形．（2分）解析（1）由直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半知，AE=BE=BD，故∠B=∠BAE，由三角形的外角与内角的关系知，AEC=2∠B，又由已知条件，∠C=2∠B，所以∠C=∠AEC而求得AE=AC=BD；（2）由AC2=DCoBC可得△ACD∽△BCA，所以∠CAD=∠B=∠BAE，再由等量加等量还是等量知，∠CAD+∠EAD=90°即∠EAC=90°．知识点:&&&&&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心如图，在△ABC中，AB=BC，BD是中线，过点D作DE∥BC，过点A作AE∥BD，AE与DE交于点E．求证：四边形ADBE是矩形．
证明：∵D是AC的中点，∴AD=CD，（1分）∵AE∥BD，DE∥BC，∴∠EAD=∠BDC，∠ADE=∠DCB，（2分）∴△ADE≌△DCB，∴AE=DB，（2分）∴四边形ADBE是平行四边形，（2分）∵AB=CB，∴BD⊥AC即∠ADB=90°，（1分）∴平行四边形ADBE是矩形．（2分）
试题“如图，在△ABC中，AB=BC，BD是中线，过点...”；主要考察你对
等知识点的理解。
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图(如图)．小题1:填空：根据图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的平均数是_____；在工作经验方面3人得分的众数是_____；在仪表形象方面最有优势的是_____。小题2:如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者?为什么?
高考全年学习规划
该知识易错题
该知识点相似题
高考英语全年学习规划讲师：李辉
更多高考学习规划：
客服电话：400-676-2300
京ICP证050421号&京ICP备号 &京公安备110-1081940& 网络视听许可证0110531号
旗下成员公司}