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已知函数（Ι）&&求f（x）的定义域；（ΙΙ）&判断的奇偶性并给出证明．
（Ⅰ）由a-xa+x＞0得x-aa+x＜0，若a＞0，则-a＜x＜a；若a＜0，则a＜x＜-a；∴a＞0时，f（x）的定义域为{x|-a＜x＜a}；a＜0时，f（x）的定义域为{x|a＜x＜-a}；（Ⅱ）f（x）=lna-xa+x为奇函数．证明：∵f（-x）+f...
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（Ⅰ）由＞0可求得f（x）的定义域；（Ⅱ）由f（-x）+f（x）=0可判断f（x）为奇函数．
本题考点：
对数函数的定义域；函数奇偶性的判断．
考点点评：
本题考查对数函数的定义域与奇偶性，对a分类讨论是难点，由f（-x）+f（x）=0判断该题的奇偶性是好方法，属于中档题．
扫描下载二维码解：(1)f′(x)＝.
由x＝0是f(x)的极值点得f′(0)＝0，所以m＝1.
于是f(x)＝ex－ln(x＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f′(x)＝.
函数f′(x)＝在(－1，＋∞)单调递增，且f′(0)＝0.
因此当x∈(－1,0)时，f′(x)＜0；
当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0.
所以f(x)在(－1,0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．
(2)当m≤2，x∈(－m，＋∞)时，ln(x＋m)≤ln(x＋2)，故只需证明当m＝2时，f(x)＞0.
当m＝2时，函数f′(x)＝在(－2，＋∞)单调递增．
又f′(－1)＜0，f′(0)＞0，
故f′(x)＝0在(－2，＋∞)有唯一实根x0，且x0∈(－1,0)．
当x∈(－2，x0)时，f′(x)＜0；
当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)＞0，从而当x＝x0时，f(x)取得最小值．
由f′(x0)＝0得＝，ln(x0＋2)＝－x0，
故f(x)≥f(x0)＝＋x0＝＞0.
综上，当m≤2时，f(x)＞0.
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．
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在线咨询下载客户端关注微信公众号&&&分类：已知函数f（x）=ex-ln（x+m）（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．已知函数f（x）=ex-ln（x+m）（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．科目:难易度:最佳答案（Ⅰ）解：∵′(x)=ex-1x+m，x=0是f（x）的极值点，∴′(0)=1-1m=0，解得m=1．所以函数f（x）=ex-ln（x+1），其定义域为（-1，+∞）．∵′(x)=ex-1x+1=ex(x+1)-1x+1．设g（x）=ex（x+1）-1，则g′（x）=ex（x+1）+ex＞0，所以g（x）在（-1，+∞）上为增函数，又∵g（0）=0，所以当x＞0时，g（x）＞0，即f′（x）＞0；当-1＜x＜0时，g（x）＜0，f′（x）＜0．所以f（x）在（-1，0）上为减函数；在（0，+∞）上为增函数；（Ⅱ）证明：当m≤2，x∈（-m，+∞）时，ln（x+m）≤ln（x+2），故只需证明当m=2时f（x）＞0．当m=2时，函数′(x)=ex-1x+2在（-2，+∞）上为增函数，且f′（-1）＜0，f′（0）＞0．故f′（x）=0在（-2，+∞）上有唯一实数根x0，且x0∈（-1，0）．当x∈（-2，x0）时，f′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，从而当x=x0时，f（x）取得最小值．由f′（x0）=0，得x0=1x0+2，ln（x0+2）=-x0．故f（x）≥0)=1x0+2+x0=0+1)2x0+2＞0．综上，当m≤2时，f（x）＞0．解析（Ⅰ）求出原函数的导函数，因为x=0是函数f（x）的极值点，由极值点处的导数等于0求出m的值，代入函数解析式后再由导函数大于0和小于0求出原函数的单调区间；（Ⅱ）证明当m≤2时，f（x）＞0，转化为证明当m=0时f（x）＞0．求出当m=2时函数的导函数，可知导函数在（-2，+∞）上为增函数，并进一步得到导函数在（-1，0）上有唯一零点x0，则当x=x0时函数取得最小值，借助于x0是导函数的零点证出f（x0）＞0，从而结论得证．知识点:&&&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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证明：若f（x）在[a,b]上可积,且f(x)≥m>0,则ln f(x)在[a,b]上可积.使用∑ωΔχ请不要复制别的提问中的答案
瘾君子ptY°
先证明lny满足李普希兹条件,利用振幅可以证明.参考资料中有详细过程
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