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小学四年级奥数找规律
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四年级奥数精选200题
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你可能喜欢四年级奥数测试题专题训练
四年级奥数测试题专题训练
　　四年级第二讲 排列问题　　1. 知识点：　　排列组合问题的要点： 排列问题不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关。　　2. 典型问题：　　①.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天　　中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少中不同的走法?　　②. 某班的8名毕业的同学见面，他们之间每两名同学之间都要握手一次，这次聚会大家一共要握多少次手?　　姓名： 成绩： 课堂表现：　　④. 一列火车从上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少种不同的车票?　　⑤. 从2、3、4、5四个数字中任取两个，将这两个数相乘，有多少种不同的乘积?　　⑥. 书架的第一层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文　　艺书，第3层有2本不同的体育书。　　⑴从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?　　⑵从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法?　　四年级第二讲 排列问题　　1. 知识导读：　　在实际生活中，经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关，这就是“排列”问题。在体育比赛中，还会遇到一些分组问题，这种分组问题，就是我们要讨论的“组合”问题。　　2. 练习题：　　①.从A城到B城有三种交通工具：火车、汽车、飞机，坐火车每天有2个班次;坐汽车每天有3个班次;乘飞机每天只有一个班次，那么，从A城到B城的方法共有多少种?　　②. 如果一共有20人，每人都与别人握手一次，一共握手几次　　③. 从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，从甲地到丙地共有多少种不同的走法?　　姓名： 成绩： 家长签字：　　④. 某铁路线共有14个车站，这条铁路线共需要多少种不同的车票?　　⑤. 有4、5、6、7四个数字，共可组成多少个没有有重复数字的不同四位数?　　⑥. 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。 ⑴从中任取一本，有多少种不同的取法?　　⑵从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法?　　四年级第三讲 排列问题　　1. 知识点：　　添加运算符号和括号： 通过本节学习提高学生的思维的灵活性和敏捷性。　　2. 典型问题：　　①.请用下面给出的四个数，按规则算出24。　　⑴ 3 ,3 ,5 ,6 ⑵ 2 ,2 ,4 ,8　　⑶ 1 ,3 ,5 ,7 ⑷ 2 ,5 ,7 ,9　　②. 用下面每组的四张牌算24点。　　⑴ 2 ,1 ,3 ,8 ⑵ 3 ,4 ,5 ,7　　⑶ Q ,7 ,8 ,3 ⑷ K ,5 ,4 ,3　　姓名： 成绩： 课堂表现：③.填入运算符号(含括号)，计算出24。　　5 5 5 5 = 24 2 2 2 8 = 24 1 4 6 6 = 24 4 6 7 8 = 24　　④. 在下面的式子里，加上括号，使等式成立。　　⑴ 7 × 9 + 12 ÷ 3 2 = 47　　⑵ 7 × 9 + 12 ÷ 3 2 = 75　　⑤. 求平均数问题复习要点：　　⑥. 求排列问题复习要点：　　四年级第三讲 排列问题　　1. 知识导读：　　根据题目给定的一些数字和一定的要求，添上各种运算符号或括号，使等式成立，这种练习不仅能加深对四则运算意义的理解，提高计算能力，而且能够培养学生思维的灵活性和敏捷性。 复习平均数问题和排列问题　　2. 练习题：　　①.请用下面给出的四个数，按规则算出24。　　⑴ 2 ,3 ,5 ,6 ⑵ 2 ,6 ,2 ,9　　②.用下面四组数分别算二十四。 4 4 4 4 = 24 1 8 8 8 = 24 10 10 4 4 = 24 5 3 4 6 = 24　　③. 在下面的式子里，加上括号，使等式成立。　　⑴ 7 × 9 + 12 ÷ 3 2 = 23　　⑵ 7 × 9 + 12 ÷ 3 2 = 35　　姓名： 成绩： 家长签字：　　④. 小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。问：英语得了多少分?　　⑤. 有5个数的平均数是20。如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18。问改动的数原来是多少?　　⑥. 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上白班和晚班，有多少种不同的选法?　　四年级第四讲　　四年级第七讲 相遇与追及问题(一)1. 知识点：　　求相遇问题常用的数量关系式是： 路程=速度和×相遇时间　　由这个基本数量关系式，可以得出： 相遇时间=路程÷速度和 速度和=路程÷相遇时间　　甲车速度=路程÷相遇时间-乙车速度　　2. 典型问题：　　①.甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇?相遇时两列火车各行了多少千米?　　②.小明步行上学，每分钟行70米。离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明。爸爸出发几分钟后追上小明?　　姓名： 成绩： 课堂表现： ③. 一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向进行，在双轨铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间?　　④. 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米。两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点3千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。　　⑤. A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，相遇乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇?　　四年级第七讲 相遇与追及问题(一)　　1. 知识导读：　　两个运动物体相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题就是相遇问题。求此问题一定要把握好距离、速度和、相遇时间三者之间的关系。　　2. 练习题：　　①.甲、乙两列客车同时由相距680千米的两地相对出发，甲客车每小时行42千米，经过8小时后相遇。乙客车每小时行多少千米?　　②.甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米?这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米?　　③. 一列火车长258米，以每秒18米的速度通过一个山洞，从车头入洞到车尾出洞共用了3分。山洞的长是多少米?　　姓名： 成绩： 家长签字：　　④. 一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米　　⑤. 甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少千米? 2. 典型问题：　　①. 龟兔赛跑，全程2000米，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米。兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔离中点还有400米。兔在途中睡了几分钟?　　⑥. 甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米?　　四年级第八讲 相遇与追及问题(二)　　1. 知识点：　　求相遇问题常用的数量关系式是： 路程=速度和×相遇时间　　由这个基本数量关系式，可以得出： 相遇时间=路程÷速度和 速度和=路程÷相遇时间　　甲车速度=路程÷相遇时间-乙车速度　　②. 甲、乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站停留1小时，又以原速返回甲站，两车相遇的地点离乙站多少千米?　　姓名： 成绩： 课堂表现： ③. 小东、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地40米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15处第二次相遇。问甲、乙两地相距多远?　　④. 甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，甲比乙跑得快。如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇。如果两人从同一地点同向而行，那么经过20分钟甲超过乙。求甲、乙两人跑步的速度各是多少?　　⑤. 有甲、乙、丙三人，都从A城到B城。甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙每小时行6千米。甲出发3小时后乙出发，恰好三人同时到达B城。问乙出发几小时后丙才出发?　　四年级第八讲 相遇与追及问题(二)　　1. 知识导读：　　两个运动物体相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题就是相遇问题。求此问题一定要把握好距离、速度和、相遇时间三者之间的关系，并能灵活运用。　　2. 练习题：　　①. 一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟?　　②. 甲、乙两车同时同地背向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行42千米，当甲车比乙车多行32千米时，甲、乙两车相距多少千米?　　③. 甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，2小时后两车相距40千米。A、B两地的距离是多少千米?　　姓名： 成绩： 家长签字：　　④. 一辆汽车与一辆轿车同时从相距698千米的两地相向而行，汽车每小时行40千米，轿车每小时行50千米，几小时后两车相距248千米?　　⑤. 两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方。两车到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。问甲、　　②. 小华把梨子和苹果按照一定的规律排成一排，请你算一算，第15个水乙两地相距多少千米?　　⑥. 兄妹二人同时离家去900米的学校上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到学校门口时，发现忘记带课本，立即沿原路回家去取。问哥哥与妹妹相遇时离学校有多远?　　四年级第十讲 周期问题　　1. 知识点：　　在解决周期问题时，要能判断其不断重复出现的规律，也就是要找出循环的固定数，然后用总个数除以这个固定数，只要分析它的余数就可以了。　　2. 典型问题：　　①. ●●○●●○●●○??上面黑、白两色小球按一定的规律排列　　着，那么第80个是什么颜色?　　果是什么?第20个水果是什么?　　③. 根据图中物体的排列规律，算出第30个物体应该是什么?　　☆☆★○☆☆★○☆☆★○??　　姓名： 成绩： 课堂表现： ④.有同样大小的红、白、黑珠子共150个，按先5个红的，再4个白　　的，再3个黑的排列着。第144个珠子是什么颜色?　　⑤.　　上表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组为(猫，我)，第二组为(和，爱)，那么第128组是什么?　　⑥.鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号。如果公元1年是鸡年，那么公元2009年是什么年?　　四年级第十讲 周期问题　　1. 填空题。　　①.□○△□○△□○△??，第55个是( ) ②. 按下面的方法摆60个三角形，有( )白色的三角形。 ③.英文字母按ABCDDCBAABCDDCBAABCD??的顺序排列，共102个字母，最后一个字母是( )，A有( )个，B有( )个，C有( )个，D有( )个。 2.解决下列问题。　　①.一些黑白珠子按一定规律排列(如图)，如果这些珠子共有　　50个，则倒数第六个珠子是什么颜色的?　　● ●●○●●●○●●●○??　　②.有同样大小的红、白、黑珠共840个，按先3个红的，后2　　个白的，再一个黑的排列。黑珠共有几个?第72个珠子是什么颜色?　　③.有90朵花，按4朵红花，3朵绿花，5朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花?四种花各有几朵?　　姓名： 成绩： 家长签字： ④.下表中第26列的数字和字母各是什么?102列呢?　　.　　⑤. 下表周公，每一列由一个汉字，一个字母，一个图形组成，如第一组“甲A □”，第二组“乙B △”，第三组“丙C□ ” ??问第15组是什么?　　⑥. 我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果是鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎年。如果公元5年是牛年，那么公元2010年是什么年?　　四年级第十一讲 归一问题　　1. 知识点：　　在一些实际问题中，尝尝要先出一个单位的数量是多少，然后求所需求的问题。归一问题有：　　⑴ 直进归一。⑵ 返回归一。 ⑶ 两次归一。　　2. 典型问题：　　①. 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度，1小时爬行多少米?　　②. 张师傅3小时完成240件产品，照这样计算，一天生产多少件产品?(一天按8小时计算)　　③. 一个食品加工厂要磨大豆30000千克，3小时磨6000千克，照这样计算，磨完余下的大豆还要几个小时?　　姓名： 成绩： 课堂表现： ④.一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根?(损耗忽略不计)　　⑤.修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成? ⑥. 8个工人3小时制作机器零件360个，如果人数缩小了2倍，时间增加了5小时，可制作机器零件多少个?　　四年级第十一讲 归一问题　　1.典型问题：　　①.某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米?　　②. 3台拖拉机一天耕地40亩。要把160亩地在一天内耕完，需要多少台同样的拖拉机?　　③. 工厂运来52吨煤，先用其中的13吨炼出9750千克焦炭。照这样计算，剩下的煤可以炼出多少千克焦炭?　　姓名： 成绩： 课堂表现： ④. 一项工程，8个人工作15小时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成?　　⑤. 7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土。现有沙土560吨，要求5趟运完，则需要增加同样的卡车多少辆?　　⑥. 修一条路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成?　　四年级第十二讲 操作问题　　1. 知识概述：　　生活中有许多问题看似非常简单，但在实际的解决中却不是你想象的那么简单，这时我们可以动脑筋想一想，动手做一做，在动手和动脑中，你可以认识一些事物，明白一些道理。同学们，我们一起来吧!　　2. 典型问题：　　①. 下图中，1~5五个数字是按一定的顺序排列的，请把图中空格处遗漏　　②.　　姓名： 成绩： 课堂表现： ③.有12位小朋友来给冬冬祝贺生日，可冬冬只准备了7只同样大小的蛋糕。聪明的冬冬机灵一动，把7蛋糕分别切开，平均分给了每个小朋友，且每人2块，你知道冬冬是怎样切的?　　④. 图中是一用火柴摆成的缺了一条腿的翻倒的椅子。请移动2根火柴，使椅子复原站立，看上去也不缺少腿。　　四年级第十二讲 操作问题　　1.典型问题：　　①. 14枚硬币可以摆成图甲和图乙的形状，那么至少移几枚硬币就能把图甲变成图乙，请在图下画出你的移法。　　图甲 图 乙　　②. 下图用10根火柴摆成的一座房子，你能移动两根火柴，改变房子的方向吗?　　姓名： 成绩： 课堂表现： ③. 四年级(1)班有37人，周末所有同学一起去河的对岸野炊。现在要坐船过河，渡口处只有一只一次能载5人的小船，而且没有船夫。他们要全部过河的话，至少要用这只小船多少次?　　④.有一根绳子，将它对折再对折，然后从中间剪一刀，这根绳子被分成几段?　　⑤. 将图分成大小形状都相同的三块，并使每块中都有小圆圈。　　四年级第十三讲 年龄问题　　1. 知识点：　　年龄问题是一个古老而有趣的问题，这类问题的特点是：年龄差是一个定值，增减的是同一个自然数。差是定值的两个量随时间的变化，倍数关系　　也发生变化。这类问题往往是和差问题、倍数问题等的综合，有一定的难度，需要我们灵活解答。　　2. 典型问题：　　①. 已知妈妈比小华大27岁，并且今年妈妈的年龄正好是小华年龄的4倍，小华和他妈妈今年各是多少岁?　　②. 爷爷今年72岁，孙子今年12岁，孙子多大时，爷爷的年龄是他的4倍?　　③. 妈妈今年35岁，儿子今年10岁，几年前，妈妈年龄是儿子的6倍，几年后，妈妈的年龄是儿子的2倍?　　姓名： 成绩： 课堂表现： ④.今年弟弟8岁，哥哥14岁，当两个人的年龄之和是40岁时，应该是几年后的事?　　⑤. 哥哥与弟弟四年后的年龄和是29岁。弟弟今年的年龄正好是两人的年龄差。哥哥和弟弟今年各多少岁?　　⑥.妈妈今年年龄是女儿年龄的2倍，女儿10年后的年龄和妈妈16年前的年龄一样大，今年妈妈和女儿的年龄各是多少?　　四年级第十三讲 年龄问题　　1.典型问题：　　①.小军今年8岁，他爸爸今年34岁。小军多少岁时，爸爸的年龄正好是他的3倍?　　②.叔叔比小华大20岁，明年叔叔的年龄是小华的3倍，小华今年几岁?　　③. 父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄恰好是儿子年龄的3倍。今年父亲多少岁?　　姓名： 成绩： 家长签字： ④. 父亲今年比儿子大32岁，3年后父亲年龄是儿子的5倍，今年儿子几岁?　　⑤. 小明今年10岁，父亲38岁，再过多少年后父亲的年龄正好是小明年龄的3倍?　　⑥. 姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁?　　四年级第十四讲 合理安排　　1. 知识点：　　在生活中，我们经常遇到做好一件事情有几道工序的情况，怎样安排使得所用的时间最少?这就需要统筹兼顾效率、科学安排。因此，掌握一　　些统筹安排的方法，了解最优的思想，能节省人力、时间、物力，提高我们的解题速度。　　2. 典型问题：　　①. 5个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短?这个最短时间是多少?　　②. 一只平底锅上一次只能煎只饼，用它煎1只饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)。问煎一只饼需要几分钟?怎样煎?　　姓名： 成绩： 课堂表现： ③. 白兔妈妈开了一个小吃部，准备招聘一名服务员，为此，她出了一道测试题，看谁最会合理地利用时间：炒蛋要做7项工作，敲蛋1分钟，搅蛋3分钟，切葱2分钟，洗锅2分钟，烧热锅2分钟，烧热油4分钟，炒　　蛋4分钟，完成这些工作最少需要多少时间?　　④. 在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的，现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要1元运输费，那么最少要多少运费才行? 四年级第十四讲 年龄问题　　1.典型问题：　　①.5个人各拿一只水壶到水龙头前等候打水，他们打水所需时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟。现在只有这一个水龙头可用，问　　怎样安排他们的打水次序，才能使他们排队和打水时间的总和最小?并求出最小值。　　②. 小李、小王和小赵分别拿了2个、3个、1个暖水瓶一起去打热水，热水龙头只有一个，试问怎样安排他们的打水顺序，才使他们打完水所花的总时间(包括等候的时间)最少?　　姓名： 成绩： 家长签字： ③. 一只平底锅上一次只能煎两只饼，用它煎1只饼的正面、反面各需要3分钟。问煎21只饼至少需要几分钟?　　④. 小芳为家里做饭，她择菜需要8分钟，洗菜5分钟，放水3分钟，洗米3分钟，煮饭10分钟，切菜4分钟，炒菜6分钟。若小芳家使用的是双火眼煤气灶，又将怎样安排才合理?最省时间分别是多少?　　⑤. 妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要1分钟，洗茶杯要1分钟，拿茶叶要2分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏好茶了?　　四年级第十五讲 数图形　　1. 知识概述：　　我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形有多个重叠在一起，要想准确地数出这些图形中包含某一基本图形的个数，　　就要仔细观察掌握一些方法，有规律地去思考，才能进行正确的判断。　　要正确、迅速地计数图形，必须注意以下几点： 1.找到图形中的排列规律;　　2.按一定的顺序数有多少条线段。　　2. 典　　型问题：　　①. 数出下图中有多少条线段。　　A　　BC　　D　　②. 数数下图中有几个角。　　DCBA　　姓名： 成绩： 课堂表现： ③.数数下图中有多少个长方形。　　④. 数一数下图中各有多少个三角形。　　3. 本章复习。　　四年级第十五讲 1.典型问题：　　①. 数数下列图中共有多少条线段。　　数图形　　②. 数一数下列各图中分别有多少个角。　　姓名： 成绩： 家长签字：　　③. 数一数下图中共有多少个三角形。　　④.　　③. 如图，由A村去B村的道路有2条，由B村去C村的道路有3条，从A村经过B村去C村，共有多少种不同的走法?　　四年级第二讲 排列问题　　1. 知识点：　　排列组合问题的要点： 排列问题不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关。　　2. 典型问题：　　①.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天　　中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少中不同的走法?　　②. 某班的8名毕业的同学见面，他们之间每两名同学之间都要握手一次，这次聚会大家一共要握多少次手?　　姓名： 成绩： 课堂表现：　　④. 一列火车从上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少种不同的车票?　　⑤. 从2、3、4、5四个数字中任取两个，将这两个数相乘，有多少种不同的乘积?　　⑥. 书架的第一层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文　　艺书，第3层有2本不同的体育书。　　⑴从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?　　⑵从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法?　　四年级第二讲 排列问题　　1. 知识导读：　　在实际生活中，经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关，这就是“排列”问题。在体育比赛中，还会遇到一些分组问题，这种分组问题，就是我们要讨论的“组合”问题。　　2. 练习题：　　①.从A城到B城有三种交通工具：火车、汽车、飞机，坐火车每天有2个班次;坐汽车每天有3个班次;乘飞机每天只有一个班次，那么，从A城到B城的方法共有多少种?　　②. 如果一共有20人，每人都与别人握手一次，一共握手几次　　③. 从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，从甲地到丙地共有多少种不同的走法?　　姓名： 成绩： 家长签字：　　④. 某铁路线共有14个车站，这条铁路线共需要多少种不同的车票?　　⑤. 有4、5、6、7四个数字，共可组成多少个没有有重复数字的不同四位数?　　⑥. 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。 ⑴从中任取一本，有多少种不同的取法?　　⑵从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法?　　四年级第三讲 排列问题　　1. 知识点：　　添加运算符号和括号： 通过本节学习提高学生的思维的灵活性和敏捷性。　　2. 典型问题：　　①.请用下面给出的四个数，按规则算出24。　　⑴ 3 ,3 ,5 ,6 ⑵ 2 ,2 ,4 ,8　　⑶ 1 ,3 ,5 ,7 ⑷ 2 ,5 ,7 ,9　　②. 用下面每组的四张牌算24点。　　⑴ 2 ,1 ,3 ,8 ⑵ 3 ,4 ,5 ,7　　⑶ Q ,7 ,8 ,3 ⑷ K ,5 ,4 ,3　　姓名： 成绩： 课堂表现：③.填入运算符号(含括号)，计算出24。　　5 5 5 5 = 24 2 2 2 8 = 24 1 4 6 6 = 24 4 6 7 8 = 24　　④. 在下面的式子里，加上括号，使等式成立。　　⑴ 7 × 9 + 12 ÷ 3 2 = 47　　⑵ 7 × 9 + 12 ÷ 3 2 = 75　　⑤. 求平均数问题复习要点：　　⑥. 求排列问题复习要点：　　四年级第三讲 排列问题　　1. 知识导读：　　根据题目给定的一些数字和一定的要求，添上各种运算符号或括号，使等式成立，这种练习不仅能加深对四则运算意义的理解，提高计算能力，而且能够培养学生思维的灵活性和敏捷性。 复习平均数问题和排列问题　　2. 练习题：　　①.请用下面给出的四个数，按规则算出24。　　⑴ 2 ,3 ,5 ,6 ⑵ 2 ,6 ,2 ,9　　②.用下面四组数分别算二十四。 4 4 4 4 = 24 1 8 8 8 = 24 10 10 4 4 = 24 5 3 4 6 = 24　　③. 在下面的式子里，加上括号，使等式成立。　　⑴ 7 × 9 + 12 ÷ 3 2 = 23　　⑵ 7 × 9 + 12 ÷ 3 2 = 35　　姓名： 成绩： 家长签字：　　④. 小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。问：英语得了多少分?　　⑤. 有5个数的平均数是20。如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18。问改动的数原来是多少?　　⑥. 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上白班和晚班，有多少种不同的选法?　　四年级第四讲　　四年级第七讲 相遇与追及问题(一)1. 知识点：　　求相遇问题常用的数量关系式是： 路程=速度和×相遇时间　　由这个基本数量关系式，可以得出： 相遇时间=路程÷速度和 速度和=路程÷相遇时间　　甲车速度=路程÷相遇时间-乙车速度　　2. 典型问题：　　①.甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇?相遇时两列火车各行了多少千米?　　②.小明步行上学，每分钟行70米。离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明。爸爸出发几分钟后追上小明?　　姓名： 成绩： 课堂表现： ③. 一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向进行，在双轨铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间?　　④. 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米。两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点3千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。　　⑤. A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，相遇乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇?　　四年级第七讲 相遇与追及问题(一)　　1. 知识导读：　　两个运动物体相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题就是相遇问题。求此问题一定要把握好距离、速度和、相遇时间三者之间的关系。　　2. 练习题：　　①.甲、乙两列客车同时由相距680千米的两地相对出发，甲客车每小时行42千米，经过8小时后相遇。乙客车每小时行多少千米?　　②.甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米?这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米?　　③. 一列火车长258米，以每秒18米的速度通过一个山洞，从车头入洞到车尾出洞共用了3分。山洞的长是多少米?　　姓名： 成绩： 家长签字：　　④. 一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米　　⑤. 甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少千米? 2. 典型问题：　　①. 龟兔赛跑，全程2000米，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米。兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔离中点还有400米。兔在途中睡了几分钟?　　⑥. 甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米?　　四年级第八讲 相遇与追及问题(二)　　1. 知识点：　　求相遇问题常用的数量关系式是： 路程=速度和×相遇时间　　由这个基本数量关系式，可以得出： 相遇时间=路程÷速度和 速度和=路程÷相遇时间　　甲车速度=路程÷相遇时间-乙车速度　　②. 甲、乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站停留1小时，又以原速返回甲站，两车相遇的地点离乙站多少千米?　　姓名： 成绩： 课堂表现： ③. 小东、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地40米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15处第二次相遇。问甲、乙两地相距多远?　　④. 甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，甲比乙跑得快。如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇。如果两人从同一地点同向而行，那么经过20分钟甲超过乙。求甲、乙两人跑步的速度各是多少?　　⑤. 有甲、乙、丙三人，都从A城到B城。甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙每小时行6千米。甲出发3小时后乙出发，恰好三人同时到达B城。问乙出发几小时后丙才出发?　　四年级第八讲 相遇与追及问题(二)　　1. 知识导读：　　两个运动物体相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题就是相遇问题。求此问题一定要把握好距离、速度和、相遇时间三者之间的关系，并能灵活运用。　　2. 练习题：　　①. 一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟?　　②. 甲、乙两车同时同地背向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行42千米，当甲车比乙车多行32千米时，甲、乙两车相距多少千米?　　③. 甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，2小时后两车相距40千米。A、B两地的距离是多少千米?　　姓名： 成绩： 家长签字：　　④. 一辆汽车与一辆轿车同时从相距698千米的两地相向而行，汽车每小时行40千米，轿车每小时行50千米，几小时后两车相距248千米?　　⑤. 两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方。两车到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。问甲、　　②. 小华把梨子和苹果按照一定的规律排成一排，请你算一算，第15个水乙两地相距多少千米?　　⑥. 兄妹二人同时离家去900米的学校上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到学校门口时，发现忘记带课本，立即沿原路回家去取。问哥哥与妹妹相遇时离学校有多远?　　四年级第十讲 周期问题　　1. 知识点：　　在解决周期问题时，要能判断其不断重复出现的规律，也就是要找出循环的固定数，然后用总个数除以这个固定数，只要分析它的余数就可以了。　　2. 典型问题：　　①. ●●○●●○●●○??上面黑、白两色小球按一定的规律排列　　着，那么第80个是什么颜色?　　果是什么?第20个水果是什么?　　③. 根据图中物体的排列规律，算出第30个物体应该是什么?　　☆☆★○☆☆★○☆☆★○??　　姓名： 成绩： 课堂表现： ④.有同样大小的红、白、黑珠子共150个，按先5个红的，再4个白　　的，再3个黑的排列着。第144个珠子是什么颜色?　　⑤.　　上表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组为(猫，我)，第二组为(和，爱)，那么第128组是什么?　　⑥.鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号。如果公元1年是鸡年，那么公元2009年是什么年?　　四年级第十讲 周期问题　　1. 填空题。　　①.□○△□○△□○△??，第55个是( ) ②. 按下面的方法摆60个三角形，有( )白色的三角形。 ③.英文字母按ABCDDCBAABCDDCBAABCD??的顺序排列，共102个字母，最后一个字母是( )，A有( )个，B有( )个，C有( )个，D有( )个。 2.解决下列问题。　　①.一些黑白珠子按一定规律排列(如图)，如果这些珠子共有　　50个，则倒数第六个珠子是什么颜色的?　　● ●●○●●●○●●●○??　　②.有同样大小的红、白、黑珠共840个，按先3个红的，后2　　个白的，再一个黑的排列。黑珠共有几个?第72个珠子是什么颜色?　　③.有90朵花，按4朵红花，3朵绿花，5朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花?四种花各有几朵?　　姓名： 成绩： 家长签字： ④.下表中第26列的数字和字母各是什么?102列呢?　　.　　⑤. 下表周公，每一列由一个汉字，一个字母，一个图形组成，如第一组“甲A □”，第二组“乙B △”，第三组“丙C□ ” ??问第15组是什么?　　⑥. 我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果是鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎年。如果公元5年是牛年，那么公元2010年是什么年?　　四年级第十一讲 归一问题　　1. 知识点：　　在一些实际问题中，尝尝要先出一个单位的数量是多少，然后求所需求的问题。归一问题有：　　⑴ 直进归一。⑵ 返回归一。 ⑶ 两次归一。　　2. 典型问题：　　①. 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度，1小时爬行多少米?　　②. 张师傅3小时完成240件产品，照这样计算，一天生产多少件产品?(一天按8小时计算)　　③. 一个食品加工厂要磨大豆30000千克，3小时磨6000千克，照这样计算，磨完余下的大豆还要几个小时?　　姓名： 成绩： 课堂表现： ④.一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根?(损耗忽略不计)　　⑤.修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成? ⑥. 8个工人3小时制作机器零件360个，如果人数缩小了2倍，时间增加了5小时，可制作机器零件多少个?　　四年级第十一讲 归一问题　　1.典型问题：　　①.某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米?　　②. 3台拖拉机一天耕地40亩。要把160亩地在一天内耕完，需要多少台同样的拖拉机?　　③. 工厂运来52吨煤，先用其中的13吨炼出9750千克焦炭。照这样计算，剩下的煤可以炼出多少千克焦炭?　　姓名： 成绩： 课堂表现： ④. 一项工程，8个人工作15小时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成?　　⑤. 7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土。现有沙土560吨，要求5趟运完，则需要增加同样的卡车多少辆?　　⑥. 修一条路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成?　　四年级第十二讲 操作问题　　1. 知识概述：　　生活中有许多问题看似非常简单，但在实际的解决中却不是你想象的那么简单，这时我们可以动脑筋想一想，动手做一做，在动手和动脑中，你可以认识一些事物，明白一些道理。同学们，我们一起来吧!　　2. 典型问题：　　①. 下图中，1~5五个数字是按一定的顺序排列的，请把图中空格处遗漏　　②.　　姓名： 成绩： 课堂表现： ③.有12位小朋友来给冬冬祝贺生日，可冬冬只准备了7只同样大小的蛋糕。聪明的冬冬机灵一动，把7蛋糕分别切开，平均分给了每个小朋友，且每人2块，你知道冬冬是怎样切的?　　④. 图中是一用火柴摆成的缺了一条腿的翻倒的椅子。请移动2根火柴，使椅子复原站立，看上去也不缺少腿。　　四年级第十二讲 操作问题　　1.典型问题：　　①. 14枚硬币可以摆成图甲和图乙的形状，那么至少移几枚硬币就能把图甲变成图乙，请在图下画出你的移法。　　图甲 图 乙　　②. 下图用10根火柴摆成的一座房子，你能移动两根火柴，改变房子的方向吗?　　姓名： 成绩： 课堂表现： ③. 四年级(1)班有37人，周末所有同学一起去河的对岸野炊。现在要坐船过河，渡口处只有一只一次能载5人的小船，而且没有船夫。他们要全部过河的话，至少要用这只小船多少次?　　④.有一根绳子，将它对折再对折，然后从中间剪一刀，这根绳子被分成几段?　　⑤. 将图分成大小形状都相同的三块，并使每块中都有小圆圈。　　四年级第十三讲 年龄问题　　1. 知识点：　　年龄问题是一个古老而有趣的问题，这类问题的特点是：年龄差是一个定值，增减的是同一个自然数。差是定值的两个量随时间的变化，倍数关系　　也发生变化。这类问题往往是和差问题、倍数问题等的综合，有一定的难度，需要我们灵活解答。　　2. 典型问题：　　①. 已知妈妈比小华大27岁，并且今年妈妈的年龄正好是小华年龄的4倍，小华和他妈妈今年各是多少岁?　　②. 爷爷今年72岁，孙子今年12岁，孙子多大时，爷爷的年龄是他的4倍?　　③. 妈妈今年35岁，儿子今年10岁，几年前，妈妈年龄是儿子的6倍，几年后，妈妈的年龄是儿子的2倍?　　姓名： 成绩： 课堂表现： ④.今年弟弟8岁，哥哥14岁，当两个人的年龄之和是40岁时，应该是几年后的事?　　⑤. 哥哥与弟弟四年后的年龄和是29岁。弟弟今年的年龄正好是两人的年龄差。哥哥和弟弟今年各多少岁?　　⑥.妈妈今年年龄是女儿年龄的2倍，女儿10年后的年龄和妈妈16年前的年龄一样大，今年妈妈和女儿的年龄各是多少?　　四年级第十三讲 年龄问题　　1.典型问题：　　①.小军今年8岁，他爸爸今年34岁。小军多少岁时，爸爸的年龄正好是他的3倍?　　②.叔叔比小华大20岁，明年叔叔的年龄是小华的3倍，小华今年几岁?　　③. 父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄恰好是儿子年龄的3倍。今年父亲多少岁?　　姓名： 成绩： 家长签字： ④. 父亲今年比儿子大32岁，3年后父亲年龄是儿子的5倍，今年儿子几岁?　　⑤. 小明今年10岁，父亲38岁，再过多少年后父亲的年龄正好是小明年龄的3倍?　　⑥. 姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁?　　四年级第十四讲 合理安排　　1. 知识点：　　在生活中，我们经常遇到做好一件事情有几道工序的情况，怎样安排使得所用的时间最少?这就需要统筹兼顾效率、科学安排。因此，掌握一　　些统筹安排的方法，了解最优的思想，能节省人力、时间、物力，提高我们的解题速度。　　2. 典型问题：　　①. 5个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短?这个最短时间是多少?　　②. 一只平底锅上一次只能煎只饼，用它煎1只饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)。问煎一只饼需要几分钟?怎样煎?　　姓名： 成绩： 课堂表现： ③. 白兔妈妈开了一个小吃部，准备招聘一名服务员，为此，她出了一道测试题，看谁最会合理地利用时间：炒蛋要做7项工作，敲蛋1分钟，搅蛋3分钟，切葱2分钟，洗锅2分钟，烧热锅2分钟，烧热油4分钟，炒　　蛋4分钟，完成这些工作最少需要多少时间?　　④. 在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的，现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要1元运输费，那么最少要多少运费才行? 四年级第十四讲 年龄问题　　1.典型问题：　　①.5个人各拿一只水壶到水龙头前等候打水，他们打水所需时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟。现在只有这一个水龙头可用，问　　怎样安排他们的打水次序，才能使他们排队和打水时间的总和最小?并求出最小值。　　②. 小李、小王和小赵分别拿了2个、3个、1个暖水瓶一起去打热水，热水龙头只有一个，试问怎样安排他们的打水顺序，才使他们打完水所花的总时间(包括等候的时间)最少?　　姓名： 成绩： 家长签字： ③. 一只平底锅上一次只能煎两只饼，用它煎1只饼的正面、反面各需要3分钟。问煎21只饼至少需要几分钟?　　④. 小芳为家里做饭，她择菜需要8分钟，洗菜5分钟，放水3分钟，洗米3分钟，煮饭10分钟，切菜4分钟，炒菜6分钟。若小芳家使用的是双火眼煤气灶，又将怎样安排才合理?最省时间分别是多少?　　⑤. 妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要1分钟，洗茶杯要1分钟，拿茶叶要2分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏好茶了?　　四年级第十五讲 数图形　　1. 知识概述：　　我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形有多个重叠在一起，要想准确地数出这些图形中包含某一基本图形的个数，　　就要仔细观察掌握一些方法，有规律地去思考，才能进行正确的判断。　　要正确、迅速地计数图形，必须注意以下几点： 1.找到图形中的排列规律;　　2.按一定的顺序数有多少条线段。　　2. 典　　型问题：　　①. 数出下图中有多少条线段。　　A　　BC　　D　　②. 数数下图中有几个角。　　DCBA　　姓名： 成绩： 课堂表现： ③.数数下图中有多少个长方形。　　④. 数一数下图中各有多少个三角形。　　3. 本章复习。　　四年级第十五讲 1.典型问题：　　①. 数数下列图中共有多少条线段。　　数图形　　②. 数一数下列各图中分别有多少个角。　　姓名： 成绩： 家长签字：　　③. 数一数下图中共有多少个三角形。
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