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1.75亿学生的选择
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1.75亿学生的选择
小朋友分糖果，若每人分4粒，则多9粒；若每人分5粒，则少6粒，则有______个小朋友，有______粒糖果．
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人数为：（9+6）÷（5-4），=15÷1，=15（人）；糖果数为：4×15+9，=60+9，=69（块）；答：有15个小朋友，有69粒糖果．故答案为：15，69．
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由“每人分4粒，多9粒；每人分5粒，少6粒”可知，两次分物差为5-4=1（粒），数量差为9+6=15（粒）．也就是说，每人多分1粒，就会多出15粒，所以人数为15÷1=15（人）；那么糖果数为4×15+9或5×15-6，解决问题
本题考点：
盈亏问题．
考点点评：
此题属于盈亏问题，在求人数时，运用了下列关系式“（盈数+亏数）÷两次分物数量的差=分物份数（人数）”，这一关系式在盈亏问题中是最常见的，因此应熟练掌握．
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五年级暑假奥数题11
专题一：周期问题 练习一： 1、有 249 朵花，按 5 朵红花，9 朵黄花，13 朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这 249 朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？ 2、1÷7＝0.……，小数点后面第 100 个数字是多少？3、有 47 盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色？三种颜
色的灯各占总数的几分之几？ 4、在 100 米的跑道两侧每隔 2 米站着一个同学。这些同学从一端开始，按两女生，再一男生的规律 站立着。问这些同学中共有多少个女生？ 练习二： 1、下面是一组数列，每 3 个相邻数字之和都是 17，你知道“？”表示的数字是几吗？ 8（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）6 根据规律，第四个数一定是 8，第二个数一定就是“6”。不信你数数就知道了。 2、下面是一个数列，每 3 个相邻数字之和是 14，你知道“？”表示的数字是几吗？ 3（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）7 3、下面是一个数列，每 3 个相邻数字之和是 15，你知道“？”表示的数字是几吗？你能填出其他数 字吗？8（ ）（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）（ ）（ ）3 4、1998 个 7 相乘，它的结果的末位数字是几？ 练习三？ 1、2001 年 10 月 1 日是星期一，那么，2002 年 1 月 1 日是星期几？ 92÷7＝13（周）……1（天） 星期一加上一天就是星期二了。 2、2002 年 1 月 1 日是星期二，2002 年的儿童节是星期几？ 3、如果今天是星期五，那么 80 天后是星期几？ 4、以今天为标准，算一算今年你的生日是星期几？ 练习四： 1、将奇数如下图排列，各列分别用 A、B、C、D、E 作为代表，问一问 2001 所在的列以哪个字母作 为代表？ A、 B、 C、 D、 E 1、 3、 5、 7 15、13、 11、917、 19、21、23 31、29、 27、25 …… …… 因为 2001 是一列数中的 1001 个数，所以 5……1。即 2001 这个数在 B 为代表的列中。 2、将偶数 2、4、6、8……按下图依次排列，2014 出现在哪一列？ A、 B、 C、 D、 E 8、 6、 4、 2、 10、 12、14、16 24、22、 20、18、 26、 28、30、32 …… …… 3、把自然数按下面规律排列，865 排在哪一列？ A、 B、 C、 D、 1、 2、 3、 6、 5、 4 7、 8、 9 12、 11、10 …… …… 4、小学生小学生小学生…… 热爱劳动热爱劳动热…… 上表中， 将每列上下两个字组成一组， 如第一组为 （小热） 第二组为 ， （学爱） ……求 460 组是什么？ 。练习五： 1、有一个 100 位数，每位上的数字都是 8，这个数除以 7，当商是整数时，余数是几？2、有一个 100 位数，每位上的数字都是 4，这个数除以 3，当商是整数时，余数是几？ 3、有一个 100 位数，每位上的数字都是 4，这个数除以 6，当商是整数时，余数是几？ 4、有一个 100 位数，每位上的数字都是 1，这个数除以 7，当商是整数时，余数是几？专题二：盈亏问题 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分， 则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的 数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分 3 块，多 12 块；如果每人分 4 块，少 8 块。小 朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分配之差＝人数。 还有一些非标准的盈亏问题，它们可以分为四类： 1、两盈：两次分配都有剩余。 2、两亏：两次分配都不够。 3、盈不足：一次分配有余，一次分配不足。 4、不足适足：一次分配不够，一次分配正好。 一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变而来的。解题时我们可以记住： 1、“两亏”问题的数量关系式：两次亏的数量差÷两次所分配之差＝两次参与分配的对象总数。 2、“两盈”问题的数量关系式：两次盈的数量差÷两次所分配之差＝两次参与分配的对象总数。 3、“一盈一亏”问题的数量关系式：（盈＋亏）÷两次所分配之差＝两次参与分配的对象总数。 练习一： 1、某校乒乓球队有若干学生，如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个 男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少人？ 2、学校买来了白粉笔和彩粉笔若干盒，如果白粉笔减少 10 盒。 彩粉笔增加 8 盒，两种粉笔就同样多； 如果再买 10 盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩粉笔的 5 倍，学校买来两种粉笔各多少盒？3、操场上有两堆货物，如果甲堆增加 80 吨，乙堆增加 25 吨，则两堆货物一样重，若甲乙两堆各运 走 5 吨，剩下的乙堆正好是甲堆的 3 倍。求这两堆货物一共有多少吨？4、五（一）班的优秀学生中，若增加 2 各男生，减少 1 各女生，则男女人数同样多，若较少 1 个男 生，增加 1 个女生，则男生是女生人数的一半。这些学生中男女生各多少人？练习二： 1、幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分 4 个，则多 9 个；如果每人分 5 个，则少 6 个。问有多 少个小朋友？多少个梨子？ 2、小明去买练习本，他付给营业员的钱买 4 本多 1 元，买 6 本又差 2 元。小明付给营业员多少元？ 每本练习本多少元？3、老师把一些铅笔奖给三好学生。每人 5 支则多 4 支，每人 7 支则少 4 支。老师有多少支铅笔？奖 给多少个三好学生？4、幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人 5 个余 10 个；如果分给小班的学生 每人 8 个缺 2 个。已知大班比小班多 3 个学生，这筐苹果有多少个？练习三：1、小红把自己的一些连环画借给她的几位同学。若每人借 5 本则、差 17 本；若每人借 3 本，则差 3 本。问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？ 2、六一班第一小队的同学去植树，如果每人栽 8 棵则少 27 棵；如果每人栽 6 棵则少 5 棵。六一班第 一小队有多少个同学？他们要栽多少棵树？3、学校将一批铅笔奖给三好学生，每人 9 支缺 15 支；每人 7 支缺 7 支。问三好学生有多少人？铅笔 有多少支？4、老师将一批铅笔奖给三好学生。每人 4 支多 10 支，每人 6 支多 2 支？问三好学生有多少人？铅笔 有多少支？练习四： 1、幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人 6 块；如果只分给中班的小朋友，平 均每人可以多分得 4 块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？ 2、老师把一批书借给甲组的同学，平均每人借 4 本，如果只借给甲组的女同学，每人可借 6 本。如 果只借给甲组的男同学，平均每人可借到几本？3、甲乙两组同学做红花，每人做 8 朵，正好送给五年级每人一朵，如果把这些花让甲组同学单独做， 每人要多做 4 朵。如果把这些花让乙组同学单独做。每人要做多少朵？4、老师把一袋糖分给小朋友，如果只分给小班，每人可得 12 块，如果分给中班和小班，每人只能得 到 4 块。如果这袋糖只分给中班。每人可分得多少块？练习五： 1、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐 9 个同学；如果增加一条船，每条船正好坐 6 个同学。这个班有多少个同学？ 2、老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得 5 个，如果增加一个同 学，每个同学正好分得 4 个。求这篮苹果一共有多少个？3、五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐 7 人；如果减少一只船，正好每只船上坐 8 人。求这个年共有多少个同学？4、一个旅游团去旅馆住宿，6 人一个房间，多 2 个房间；若 4 人一个房间，则少 2 个房间。旅游团 共有多少人？ 专题三：倍数问题 专题分析： 倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或者差以及几个数的倍数关系， 求这几个数的应用题。 解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即 1 倍数，再根据其他几 个数与这个数的关系，确定“和”或者“差”相当于这样的几倍。最后用用除法求出 1 倍数。 和数÷（倍数＋1）＝较小数 差数÷（倍数－1）＝较小数 练习一： 1、两根同样长的铁丝，第一根剪去 18 米，第二根剪去 26 米，余下的铁丝第一根是第二根的 3 倍。 原来两根铁丝各长多少米？ 2、两个数的和是 682，其中一个数的个位是 0，如果把这个 0 去掉，就得到另一个数。这两个数各是 多少？ 3、两根绳子一样长，第一根用去 6.5 米，第二根用去 0.9 米，剩下部分第二根是第一根的 3 倍。两 根绳子原来各长多少米？4、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉 40 个苹果和 5 个梨后，剩下的梨是苹果的 6 倍。原来两筐水 果一共有多少个？练习二： 1、甲组有图书是乙组的 3 倍，若乙组给甲组 6 本，则甲组的图书是乙组的 5 倍。原来甲组有图书多 少本？ 2、原来小明的画片是小红的 3 倍，后来二人个买了 5 张，这样小明的画片就是小红的 2 倍。原来二 人各有多少张画片？3、一个书架分上下两层，上层的书的本数是下层的 4 倍，从下层拿出 5 本放入上层后，上层的本数 正好是下层的 5 倍。原来下层有几本书？4、幼儿园买来的苹果的个数是 梨的 3 倍，吃掉 10 个梨和 6 个苹果后，还有苹果正好是梨的 5 倍。 原来买来苹果和梨共多少个？练习三： 1、幼儿园买来苹果的个数是梨的 2 倍，如果每组领 3 个梨和 4 个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩 16 个。两种水果原来各有多少个？2、同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的 3 倍，如果每位老人拿 2 个橘子和 4 个苹 果，那么，橘子正好分完，苹果还多 14 个。问同学们把苹果分给了几位老人？3、甲粮库的存粮是乙粮库的 2 倍，甲粮库每天运出 40 吨，乙粮库每天运出 30 吨。若干天后，乙粮 库的粮食全部运完，甲粮库还有 80 吨。甲乙粮库原来各有粮食多少吨？4、高年级同学分 7 人一组植树，已知杨树的棵数正好是杉树的 2 倍，如果每小组分到杉树 6 棵，杨 树 8 棵，那么杉树正好分完，杨树还剩 20 棵。参加植树的一共有多少人？练习四： 1、有两筐橘子，如果从甲筐拿出 8 个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出 13 个放到甲 筐，甲筐里的橘子是乙筐的 2 倍。甲乙两筐原来各有多少个橘子？ 2、甲乙仓库存有货物，若从甲仓库取 31 吨放入乙仓库，则两仓库存货物同样多；若乙仓库取 14 吨 放入甲仓库，则甲仓库的货物是乙仓库的 4 倍。原来两仓库各存货物多少吨？3、兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了 5 本书，平均每本 8.4 元。弟弟买了 3 支笔，每支 1.2 元。现在弟弟的钱数是哥哥的 3 倍。兄弟两人原来各有多少钱？4、学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给 5 个男生，则男女生人数相等，如果参加的男生名 额给 4 个女生，则男生人数是女生的一半。原定夏令营中男女生各多少人？练习五： 1、养鸡场新买来 100 只小鸡，其中，母鸡只数的 4 倍比公鸡只数的 3 倍多 120 只。买来母鸡、公鸡 各多少只？ 2、有两块地共有 80 公顷，第一块地的 3 倍比第二块地的 2 倍少 10 公顷。这两块地各有多少公顷？3、体育室有排球和篮球共 65 个，已知篮球个数的 3 倍比排球个数的一半多 20 个。排球和篮球各有 多少个？4、甲乙二人共存钱 550 元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的 70 元时，两人余下的钱正好相 等，求甲乙原来各存有多少钱？练习六： 1、 养鸡场的母鸡只数是公鸡的 6 倍， 后来公鸡和母鸡各增加 60 只， 结果母鸡的只数就是公鸡的 4 倍。 原来养鸡场一共养了多少只鸡？2、今年，爸爸的年龄是小明的 6 倍，再过 4 年，爸爸的年龄就是小明的 4 倍。今年小明多少岁？3、原来食堂里存的大米是面粉的 4 倍，大米和面粉各吃掉 80 千克，大米的重量是面粉的 2 倍。食堂 里原来存有大米、面粉各多少千克？4、饲养场的白兔是黑兔的 5 倍，后来卖掉 10 只黑兔，买回来 20 只白兔，现在白兔的只数是黑兔的 7 倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？练习七： 1、有 1800 千克的货物，分装在甲乙丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的 2 倍，乙车比丙 车多装 200 千克。甲乙丙三辆车各装货物多少千克？ 2、 三堆货物共 1800 箱， 甲堆的箱数是乙堆的 2 倍， 乙堆的箱数比丙堆少 200 箱， 三堆货物各多少箱？3、甲乙丙三数的和是 224，如果甲是乙的 3 倍，丙是甲的 4 倍，求甲乙丙三数各是多少？4、把 840 本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的 3 倍多 5 本，中层放的本数是上层的 2 倍 多 1 本。问：上中下三层各放书多少本？练习八： 1、甲乙两个书架，已知甲书架有书 600 本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲 书架的书是乙书架的 2 倍还多 150 本。乙书架原来有书多少本？ 2、某校有男生 630 人，选出男生人数的三分之一和女生的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数 是女生人数的 2 倍。这个学校共有学生多少人？3、食堂存有同样重量的大米和面粉，吃掉大米的四分之三和 60 千克的面粉后，剩下的面粉的重量是 大米的 3 倍。原来存有大米和面粉各有多少千克？4、有两堆水泥，甲堆有 4.5 吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥 多少吨？练习九： 1、A 站有公共汽车 26 辆，B 站有公共汽车 30 辆。每小时由 A 站向 B 站开出汽车 12 辆，B 站向 A 站 开出汽车 8 辆，都是经过 1 小时到达。几小时后 B 站的公共汽车辆数是 A 站的 3 倍？2、甲有邮票 42 张，乙有邮票 48 张，每次甲给乙 2 张，而乙又给甲 4 张，这样交换多少次后，甲的 邮票数是乙的 2 倍？3、甲仓库有大米 650 袋，乙仓库有大米 400 袋，。每天从甲仓库运出 50 袋，多少天后甲仓库的大米 是乙仓库的 6 倍？4、有两杯水，一杯有水 104 毫升，另一杯有水 24 毫升，每次往两只杯中各倒进 8 毫升水，倒几次后， 一只杯中的水是另一杯的 2 倍？练习十： 1、甲乙丙三数的和是 78，甲数比乙数的 2 倍多 4，，乙数比丙数的 3 倍少 2。求这三个数。2、有三个小组，甲组的人数比乙组的 2 倍多 6 人，乙组的人数是丙组的 2 倍。三个小组一共 90 人， 求三个小组各有多少人？3、某工厂共有工人 560 人，其中男工比女工的 3 倍少 40 人，男工和女工各有多少人？4、三种水果共 132 个，已知苹果的个数比梨的 3 倍少 6 个，梨的个数比橘子的 3 倍多 2 个。三种水 果各有多少个？专题四：行程问题专题分析： 行程问题是专门讲物体运动的速度、时间和路程的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程＝ 速度×时间、路程和÷速度和＝相遇时间、路程差÷速度差＝相遇时间。 练习一： 1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米。两车在 距中点 32 千米处相遇。东西两地相距多少千米？2、小玲每分钟行 100 米，小平每分钟行 80 米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点 120 米处相遇，学校到少年宫有多少米？ 3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行 40 千克，摩托车每小时行 65 千 米。当摩托车行到两地中点处，与汽车相距 75 千米。甲乙两地相距多少千米？ 4、小轿车每小时行 60 千米，比客车每小时多行 5 千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点 20 千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。 练习二： 1、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行 40 千米，经过 3 小时，快车已驶过中点 25 千米，。慢车每小时行多少千米？ 2、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行 120 米，5 分钟后哥哥已超过中点 50 米，这时兄弟二人还相距 30 米。弟弟每分钟行多少米？ 3、汽车从甲地开往乙地，每小时行 32 千米，4 小时后，剩下的路比全程的一半少 8 千米，如果改用 每小时 56 千米的速度行驶，再行几小时到乙地？ 4、学校运来一批树苗，五（1）班的 40 个同学都去参加植树活动，如果每人植 3 棵，全班同学能植 这批树苗的一半还多 20 棵。如果这批树苗平均分给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵？ 练习三： 1、甲乙二人上午 8 时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快 6 千米。中午 12 时甲到西村后立即 返回东村，在距西村 15 千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？ 2、甲乙二人同时从 A 地到 B 地，甲每分钟走 250 米，乙每分钟走 90 米。甲到达 B 地后立即返回 A 地，在离 B 地 3.2 千米处相遇。A、B 两地之间相距多少千米？ 3、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走 20 米。30 分钟后小平到家， 到家后立即沿原路返回，在离家 350 米处遇到小红。小红每分钟走多少米？ 4、甲乙二人上午 7 时同时从 A 地去 B 地，甲每小时比乙快 8 千米。上午 11 时到达 B 地后立即返回， 在距离 B 地 24 千米处相遇。求 A、B 两地相距多少千米？ 练习四： 1、甲乙两队学生从相距 18 千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时 14 千米的 速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行 5 千米，乙队每小时行 4 千米。两队相遇时，骑自 行车的同学共行多少千米？ 。 2、两支队伍从相距 55 千米的两地相向而行。通信员骑马以每小时 16 千米的速度在两支队伍之间不 断往返联络。已知一支队伍每小时行 5 千米，另一支队伍每小时行 6 千米，两队相遇时，通信员共行 了多少千米？3、甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是 100 千米。甲每小时行 6 千米，乙每小时行 4 千米， 甲带着一条狗，狗每小时行 10 千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝着甲这边跑， 碰到甲的时候，它又掉头朝着乙这边跑。直到两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米？ 4、两队同学同时从相距 30 千米的甲乙两地相向出发，一只鸽子以每小时 20 千米的速度在两队同学 之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了 30 千米，而甲队同学比乙队同学每小时 多走 0.4 千米，求两队同学的行走速度。练习五： 1、甲乙两车早上 8 时分别从 A、B 两地同时出发，到 10 时两车相距 112.5 千米。两车继续行使到下 午 1 时，两车相距还是 112.5 千米。A、B 两地之间相距多少千米？ 2、甲乙两车同时从 A、B 两地相向而行，3 小时后，两车还相距 120 千米，又行了 3 小时，两车又相 距 120 千米。A、B 两地相距多少千米？ 3、快慢两车早上 6 时同时从甲乙两地相向而行，中午 12 时两车还相距 50 千米，继续行驶到 14 时， 两车又相距 170 千米。甲乙两地相距多少千米？ 4、甲乙两车分别从 A、B 两地同时相向而行，8 小时后相遇，相遇后两车继续行驶，3 小时后两车又 相距 360 千米。求 A、B 两地之间的距离。 练习六： 1、中巴车每小时行 60 千米，小轿车每小时行 84 千米，两车同时从相距 60 千米的两地同方向开出， 且中巴车在前，求几小时后小轿车追上中巴车？ 2、兄弟二人从 100 米的跑道的起点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑 120 米，哥哥 在后，每分钟跑 140 米。几分钟后哥哥追上弟弟？ 3、甲骑自行车从 A 地到 B 地，每小时行 16 千米，1 小时后，乙也骑自行车从 A 地到 B 地，每小时 行 20 千米，结果两人同时到达 B 地。A、B 两地相距多少千米？ 4、甲乙两人以每分钟 60 米的速度同时、同地、同向步行出发。走 15 分钟后甲返回原地取东西，而 乙继续前进，甲取东西用去 5 分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟 360 米的速度追乙。甲骑车多少 分钟才能追上乙？ 练习七： 1、一辆汽车从甲地开往乙地，要行 360 千米，开始按计划以每小时 45 千米的速度行驶，途中因汽车 出故障修车 2 小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行 30 千米。问：汽车是在离甲地 多远处修车的？ 2、小王家离工厂 3 千米，他每天骑车以每分钟 200 米的速度上班，正好准时到达，有一天，他出发 几分钟后，因遇熟人停车 2 分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行 100 米，求小王是在离工厂多远处遇到熟人的？ 3、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行 36 千米，8 小时能到达。这辆车以每小时 36 千米的速度 行驶一段时间后，因排队加油用去了 15 分钟。为了能在 8 小时内到达乙地，加油后每小时必须多行 7.2 千米。加油站离乙地多少千米？ 4、汽车以每小时 30 千米的速度从甲地出发，6 小时后能到达乙地，汽车出发后 1 小时原路返回甲地 取东西，然后立即从甲地出发，为了能在原来的时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度 从甲地驶向乙地？ 练习八： 1、甲骑车、 乙跑步，二人同时从一点出发沿着长 4 千米的环形公路同方向进行晨练，出发后 10 分钟， 甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行 700 米，求甲乙二人的速度各是多少？ 2、爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步，爸爸每分钟跑 150 米，小明每 分钟跑 120 米，如果跑道全长 900 米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？ 3、在 300 米长的环形跑道上，甲乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4.4 米。两人 起跑后的第一次相遇点在起点前多少米？ 4、环湖一周共 400 米，甲乙二人同时从同一地点同方向出发，甲过 10 分钟第一次从乙身后追上乙， 若二人同时从同一地点反方向而行，只要 2 分钟就相遇。求甲乙的速度。 专题五：分解质因数 专题分析： 一个自然数的因数中， 为质数的因数叫做质因数。 可以通过分解质因数的方法来启发我们的思维。 练习一： 1、 把 18 个苹果平均分成若干份，每份大于 1，小于 18。一共有多少种不同分法？ 2、有 60 个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于 6 人，不多余 15 人，有哪几种 分法？ 3、195 个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于 1，一共有几种分发？ 4、甲数比乙数大 9，两个数的积是 792，求甲、乙两数各是多少？ 练习二： 1、写出若干个连续的自然数，使它的积是 15120。 。 2、有一个长方体，它的长宽高是一个连续的自然数，且体积是 39270 立方厘米，求这个长方体的表 面积。 3、有 4 个孩子，恰好一个比一个大 1 岁，4 人的年龄积是 3024。问这 4 个孩子各是多少岁？4、四个连续的奇数的积是 19305。这四个数各是多少？ 练习三： 1、将下列八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、27、55、56、99 思路：先将它们分别分解质因数，通过观察，共含有 8 个 2、6 个 3、2 个 5、2 个 7 和 2 个 11。因为 要把它们分成两组，且乘积相等，则一组中应有 4 个 2、3 个 3、1 个 5、1 个 7 和 1 个 11。 2、有三个自然数 a、b、c，已知 a×b＝30，bc＝35，c×a＝42。求 a×b×c 是多少？ 3、把 40、44、45、63、65、78、99、105 这八个数平均分成两组，使两组四个数的乘积相等。 4、把 30、33、42、52、65、66、67、78、105 九个数分成三组，使每组的数的乘积相等，写出这三 组数。 练习四： 1、 王老师带领同学去植树，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了 539 棵。这个班 有多少个学生？每人植树多少棵？ 2、植树节，老师带领同学去植树，已知老师和学生每人植树的棵数相等，一共植了 111 棵。求有多 少个同学？ 3、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是 391，而且排数比座位号数大 6，小青买的电影 票是几排几号？ 4、把一篮苹果分给 4 人，使 4 人的苹果数一个比一个多 2，且他们的苹果个数的乘积是 1920。这篮 苹果有多少个？ 练习五： 1、下面的算式里，（ ）里数字各不相同，求这四个数字。 （ ）（ ）×（ ）（ ）＝1995 思路：依然是分解质因数，×7×19，可以用两组数 35 和 57、21 和 95，但是（ ）里数 字各不相同，所以只选 21 和 95。这四个数的和是 17。 2、在下面的（ ）里各填入一个数，使算式成立。 （ ）（ ）（ ）×（ ）＝1995 3、在下面的（ ）里各填入一个数，并且这四个数是连续的偶数。 （ ）（ ）×（ ）（ ）＝1288 4、求（ ）里各数的和是多少？ （ ）（ ）×（ ）（ ）＝1653 练习六： 1、三个质数的和是 80，这三个数的积最大是多少？ 2、如果 A＋B＝70，A×B＝1161，那么 A 与 B 的差是多少？3、把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九张卡片分给甲乙丙三人，每人 3 张，甲说：我的三张卡片上的 数乘积是 48；乙说：我的三张卡片上的数乘和是 16，丙说：我的三张卡片上的数乘积是 63。问甲乙 丙各拿了哪几张卡片？ 4、长方形的面积是 375 平方米，已知它的宽比长少 10 米。这个长方形的周长是多少米？ 练习七： 1、一个两位数除 310 余 37，这个数可以是（）或者（）。2、237 除以一个两位数，所得的余数是 6，请写出适合这个条件的所有两位数。 3、5100 除以一个三位数，余数是 95，这个三位数最大是多少？ 4、有一块长方形的场地，它是由 319 块 1 平方分米的水泥砖铺成的，求这块长方形场地的周长？ 练习八： 1、某班同学在老师的带领下去植树，学生恰好分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了 1073 棵，那么，平均每人种了多少棵？ 2、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是 9240 立方厘米，那么这 个长方体的表面积是多少厘米？ 3、老师用 216 元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜 1 元钱，那么他就能多买 3 支。问：每支钢 笔原价多少元？（用方程较简单） 4、王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成 3 组，如果师生每人擦的块数同样多，一共擦 111 块，那么，平均每人擦了多少块？ 练习九： 1、把 186 分之 155 和 187 分之 221 约分。 2、请把下列分数约分。 69 分之 46、117 分之 143、323 分之 247 和 253 分之 161。 练习十： 1、小明用 21.6 元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜 1 分钱，那么他就可以多买 3 张， 问小明买了多少张？ 。 2、求 2310 的约数中，最大的是多少？ 3、自然数 a 乘以 2376，所得的积正好是自然数 b 的平方。求 a 最小是多少？4、将 750 元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成以角为单位的数就正好是得钱人 数的 12 倍。求获奖人数和每人分得的钱数。专题六：最小公倍数 专题分析：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍 数，叫做这几个数的最小公倍数。记住以下公式：最大公因数×最小公倍数 ＝这两个数的积。练习一： 1、两个数的最大公约数是 15，最小公倍数是 90。求这两个数分别是多少？ 2、两个数的最大公约数是 9，最小公倍数是 90。求这两个数分别是多少？ 3、两个数的最大公约数是 12，最小公倍数是 60。求这两个数的和是多少？ 4、两个数的和是 52，它们的最大公约数是 4，最小公倍数是 144。求这两个数分别是多少？ 练习二： 1、两个自然数的积是 360，最小公倍数是 120，这两个数各是多少？ 2、求 36 和 24 的最大公约数和最小公倍数的乘积。 3、已知两数的积是 3072，最大公约数是 16，求这两个数 4、已知两个数的最小公倍数是 210，它们的积是 1260，它们的和是 72，求这两个数的差。 练习三： 1、甲乙丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲 3 天去 1 次，乙 4 天去 1 次，丙 5 天 去 1 次。有一天三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们又在图书馆相会？ 2、1 路、2 路和 5 路车都从东站发车，1 路车每隔 10 分钟发一辆，2 路车每隔 15 分钟发一辆，而 5 路车每隔 20 分钟发一辆。 当这三路车同时发车后， 至少要过多少分钟又有这三条线路的车同时发车？ 3、甲乙丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用 120 秒，乙跑一圈用 80 秒，丙 跑一圈用 100 秒。问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？ 4、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷。二班的同学每隔 6 天去看一次，三班的同学每两 周去看一次。如果“六、一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班 的同学再次同一天去看张爷爷？练习四： 1、一块砖长 20 厘米，宽 12 厘米，厚 6 厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖多少块？ 。 2、用长 9 厘米，宽 6 厘米，高 7 厘米的长方体堆成一个正方体至少需要这样的长方体多少块？ 3、有 200 块长 6 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方 体，这个正方体的体积是多少立方厘米？ 4、一个长方体长 2.7 米，宽 1.8 米，高 1.5 米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余。这 些小正方体的棱长最多是多少分米？ 练习五： 1、 甲每秒跑 3 米，乙每秒跑 4 米，丙每秒跑 2 米，三人沿 600 米的环形跑道从同一点同时同方向跑 步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？ 2、有一条长 400 米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1 分钟后第一次相遇；若二 人同时同地出发，同向而行，则 10 分钟相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。 3、一环形跑道长 240 米，甲乙丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行 8 米，乙每秒行 6 米，丙每秒 行 5 米。至少经几分钟后三人再次从原出发点同时出发？ 4、甲乙丙三人在一条长 240 米的跑道上来回跑步，甲每秒跑 4 米，乙每秒行 5 米，丙每秒行 3 米。 若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此处同时出发？ 练习六： 1、有一个自然数，被 10 除余 7，被 7 除余 4，被 4 除余 1，这个自然数是多少？ 。 2、学校六年级有若干个同学排队做操，如果 3 人一行余 2 人，7 人一行余 2 人，11 人一行也余 2 人。 六年级最少有多少人？ 3.一个数能被 3、5、7 整除，但被 11 除余 1。这个数是多少？（210） 4、一袋糖，平均分给 15 个小朋友或 20 个小朋友后，最后都剩余 5 块。这袋糖有多少块？ 练习七： 1、有一批水果，总数在 100 个以内，如果每 24 个装一箱，最后一箱差 2 个；如果每 28 个装一箱， 最后一箱差 2 个，如果每 32 个装一箱，最后一箱只有 30 个。这批水果共有多少个？ 2、一所学校的同学排队做操，排成 14 行、16 行、18 行都正好能成长方形。这所学校至少有多少人？ 3、有一批乒乓球，总数在 1000 个以内，4 个装一袋，5 个装一袋，或 6 个、7 个、8 个装一袋最后都 剩下 1 个。这批乒乓球到底有多少个？4、食堂买回一些油，用甲种桶装最后少 3 千克，如果用乙种桶装最后一桶只装了半桶。用丙种桶装 最后一桶少 7 千克， 如果甲种桶每桶能装 8 千克， 乙种桶每桶能装 10 千克， 丙种桶每桶能装 12 千克。 那么食堂至少买回多少千克油？专题七：火车行程问题专题分析： 有关火车过桥，火车过隧道，两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑 速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑火车的长度。如果有些问题不容易一下看出来运动过程 中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解决。 解答火车行程问题应注意以下几点： 1、火车过桥（或隧道）所用的时间＝[桥（隧道）长＋火车长]÷火车的速度。 2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间＝两列火车长度和÷两列火车速度和 3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间＝两列火车车身和÷两列火车速度差。 练习一： 1、甲火车长 210 米，每秒行 18 米，乙火车长 140 米，每秒行 13 米。乙火车在前，两火车在双轨车 道上行驶。求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少时间？ 2、一列快车长 150 米，每秒行 22 米，一列慢车长 100 米，每秒行 14 米。快车从后面追上到完全超 过慢车共需多少秒？ 3、 小明以每秒 2 米的速度沿铁路旁的人行道跑步， 身后开来一列长 188 米的火车， 火车每秒行 18 米， 问火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒？ 4、甲火车长 180 米，每秒行 18 米，乙火车每秒行 15 米，两列火车同方向行驶，甲火车从追上乙火 车到完全超过共用了 100 秒。求乙火车长多少米？ 练习二： 1、一列火车长 180 米，每秒行 25 米。全车通过一条 120 米长的山洞，需要多少时间？ 2、一列火车长 360 米，每秒行 18 米。全车通过一座长 90 米的大桥，需要多少时间？ 3、一座大桥长 2100 米，一列火车以每分钟 800 米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用 了 3.1 分钟。这列火车有多长？ 4、五年级 384 个同学排成两路纵队郊游，每两个同学相隔 0.5 米，队伍以每分钟 61 米的速度通过一 座长 207 米的大桥。一共需要多少时间？ 练习三： 1、 有两列火车，一列长 130 米，每秒行 23 米，另一列长 250 米，每秒行 15 米，现在两车相向而行， 问从相遇到相离需要几秒钟？ 2、有两列火车，一列长 360 米，每秒行 18 米，另一列长 216 米，每秒行 30 米，现在两车相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？ 3、有两列火车，一列长 220 米，每秒行 22 米，另一列长 200 米迎面开来，两车从相遇到相离共用了 10 秒钟，求另一列火车的速度。 4、有两列火车，一列长 320 米，每秒行 18 米，另一列火车以每秒 22 米的速度迎面开来，两车从相 遇到相离共用了 15 秒钟，求另一列火车的长度。 练习四： 1、 一列火车通过 2400 米的大桥需要 3 分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了 1 分钟。求这列火车的长度。 2、一列火车从小明身旁通过用了 15 秒。用同样的速度通过一座 100 米的桥用了 20 秒。这列火车的 速度是多少？ 3、一列火车长 900 米，从路旁的一棵大树旁通过用了 1.5 分钟，以同样的速度通过一座大桥用了 3.5 分钟。求这座大桥的长度。 4、一列火车通过 200 米的大桥需要 80 秒，同样的速度通过 144 米长隧道需要 72 秒。求火车的速度 和车长。 练习五： 1、甲列车每秒行 20 米，乙列车每秒行 14 米，若两列车齐头并进，则甲车行 40 秒超过乙列车，若两 列车齐尾并进，则甲车行 30 秒超过乙列车。求两列车各长多少米？ 2、一列快车长 200 米，每秒行 22 米，一列慢车长 160 米，每秒行 17 米，两列车齐头并进，快车超 过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车需要多少秒？ 3、快车每秒行 18 米， 慢车每秒行 10 米。两列火车同时同方向齐头并进， 10 秒钟后快车超过慢车； 行 如果两列火车齐尾并进，则 7 秒钟后快车超过慢车。求两列火车的长各是多少米？ 4、王叔叔沿铁路边散步，他每分钟走 50 米，迎面驶来一列长 280 米的火车，他与火车车头相遇到与 车尾相离共用了半分钟。求这列火车的速度。 专题八：长方体和正方体 专题简析： 在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题，解答稍复杂的立体图形问题要注意几点： 1、必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来。 2、依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后的表面积或者体积所发生的变化。 3、求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。 练习一： 1、把一个正方体和一个等底面积的长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长 方体的表面积增加了 50 平方厘米。原俩正方体的表面积是多少平方厘米？2、把两个完全一样的长方体木块拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个小长方体的 表面积之和减少了 46 平方厘米，而长是原来长方体的 2 倍。如果拼成的长方体的长是 24 厘米，那么 它的体积是多少立方厘米？ 3、一根长 80 厘米，宽和高都是 12 厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它 的表面积减少了多少平方厘米？ 4、把 4 块棱长都是 2 分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积会减少多少平方分米？ 练习二： 1、长方体不同的三个面的面积分别为 10、15 和 6 平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 2、一个长方体、不同的三个面的面积分别为 35、15 和 21 平方厘米，且长宽高都是素数。这个长方 体的体积是多少立方厘米？ 3、一个长方体，前面和上面的面积之和是 209 立方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的 数都是质数。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 4、长方体不同的三个面的面积分别为 25、18 和 8 平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 练习三： 1、 在一个长 15 分米，宽 12 分米的长方体水箱中，有 10 分米深的水，如果在水中沉入一个棱长为 30 厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？ 2、有一个长方体容器，从里面量长 5 分米，宽 4 分米，高 6 分米，里面注入水，水深 3 分米。如果 把一块长 2 分米的正方体铁块浸入水中，水面上升了多少分米？ 3、有一个小金鱼缸，长 4 分米，宽 3 分米，水深 2 分米。把一个小块假山石浸入水中后，水面上升 了 0.8 分米。这块假山石的体积是多少立方分米？ 4、在一个长 20 分米，宽 15 分米的长方体容器中，有 20 分米深的水。现在在水中沉入一个棱长 30 厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？ 练习四： 1、将表面积分别为 54、96 和 150 平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这 个大正方体的体积。 2、有三个正方体铁块，它们的表面积分别为 24、54 和 294 平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体 （不计损耗），求这个大正方体的体积。 3、将表面积分别是 216 和 384 平方厘米的两个正方体熔成一个长方体，已知这个长方体的长是 13 厘 米，宽 7 厘米，求它的高。4、 8 块棱长是 1 分米的正方体铁块熔成一个大正方体， 把 求这个大 正方体的表面积是多少平方分米？ 练习五： 1、 一个长方体容器的底面是一个边长为 60 厘米的正方形，容器里直立着一个高 1 米，底面边长 15 厘米的长方体铁块。这时容器里的水深 0.5 米。如果把铁块取出，容器里的水深是多少厘米？ 2、有一块棱长是 5 厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁块后，水面下降了 0.5 厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？ 3、有一个长方体冰箱，从里面量长 40 厘米，宽 30 厘米，深 35 厘米，箱中水面高 10 厘米，放进一 个棱长 20 厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？ 4、有大中小三个长方形水池，它们的池口都是正方形，边长分别为 6 分米，3 分米和 2 分米。现在 把两堆碎石分别沉入中小两个水池内。这两个水池的水面分别升高了 6 厘米和 4 厘米。如果把这两堆 碎石都沉入大池内，那么，大池的水面将升高多少厘米？（结果保留整数） 练习六： 1、有一个长方体容器，长 30 厘米，宽 20 厘米，高 10 厘米，里面的水深 6 厘米（最大面为底面）， 如果把这个容器盖紧（不漏水），再朝左竖起来（最小面为底面），里面的水深是多少厘米？ 2、有两个长方体水缸，甲缸长 3 分米，宽和高都是 2 分米。乙缸长 4 分米，宽 2 分米，里面的水深 1.5 分米。现把乙缸的水倒进甲缸，水深多少分米？ 3、有一块边长 2 分米的正方形铁块，现把它锻造成一根长方体，这个长方体的截面是一个长 4 厘米， 宽 2 厘米的长方形，求它的长。 4、你能计算第一题中让中面作为底面的水的高度吗？专题九 ：鸡兔同笼（置换问题）1、鸡兔同笼，共有头 100 个，足 316 只，求鸡兔各有多少只？2、30 枚硬币，由 2 分和 5 分组成，共值 9 角 9 分。两种硬币各多少枚？3、100 个馒头 100 个和尚吃，大和尚每人吃 3 个，小和尚每 3 人吃一个。大、小和 尚各有多少人？4、班主任老师带五年级二班 50 名学生去栽树，张老师一人栽 5 棵，男生一人栽 3 棵，女生一人栽两棵，总共栽树 120 棵。有几名男生？几名女生？5、100 名师生绿化校园，老师每人栽 3 棵树，学生每两人栽 1 棵树，总共栽树 100 棵，求老师和学生各栽树多少棵？6、搬运 100 只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费 3 分，但打破一只要赔 5 分。运完后共 得运费 2.60 元，搬运中打破了几只玻璃瓶？7、某小学举行一次数学竞赛，共 15 道题，每做对一题得 8 分，每做错一题倒扣 4 分，小明共得 72 分，他做对了多少道题？8、鸡、兔共有脚 100 只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚 92 只。鸡兔各几只？9、80 本语文书和 100 本数学书总价相等。已知每本语文书比每本数学书贵 5 分，语 文书和数学书的单价各是多少？10、清风小学三名同学去参加数学竞赛，共 10 道题，答对一题得 10 分，答错一题扣 3 分。这 3 名同学都回答了所有的题。成绩分别是 87 分、74 分和 9 分。他们一共答对了 多少题？11、鸡、兔同笼，兔比鸡少 15 只，脚数共有 282 只，问：鸡、兔 各几只？12、鸡、兔同笼，兔比鸡多 15 只，脚数共有 228 只，问：鸡、兔各几只？13、一只螃蟹有 10 只脚；一只蜻蜓有 6 只脚，两对翅膀；一只螳螂有 6 只脚，一对 翅膀。现有螃蟹、晴蜓、螳螂共 37 只，合计有脚 250 只，翅膀 52 对。求螃蟹、晴蜓、 螳螂各有多少只？14、由甲、乙两个工程队修一段长 2136 米的公路，先由甲队以每天 30 米的速度修了 若干天，然后再由乙队接着修，每天修 42 米，两队共用 60 天修完这段路。问：两队各 修了多少天？15、买单价为 2 元、3 元、5 元的图片 65 张，共花去 240 元，已知单价 5 元的图片张 数是 2 元张数的 2 倍，三种图片各买了多少张？16、公猴、母猴和小猴共 38 只，每天共摘桃子 266 个，已知一只公猴每天摘桃 10 个，一只母猴每天摘桃 8 个，一只小猴每天摘桃 5 个，又知公猴比母猴少 4 只，问：小 猴有几只？17、传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头．现有头 580 个，有尾 900 条，问两 种鸟各有多少只？ 第十讲：置换问题 专题分析： 置换问题主要研究把数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题 方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题，解答置换 问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。 解答置换问题应注意下面两点： 1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。 2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。 练习一： 1、20 千克苹果与 30 千克梨共计 132 元，2 千克苹果的价钱与 2.5 千克梨的价钱相等。求 苹果和梨的单价。 思路：2 千克苹果的价钱与 2.5 千克梨的价钱相等，则 20 千克苹果相当于 25 千克梨，这 样就把两种数量转化为一种数量了，先计算梨的单价是：132÷（25＋30）＝2.4（元）， 其余的计算就容易了。2、6 只鸡和 8 只羊共重 78 千克，已知 5 只鸡的重量和 2 只羊的重量相等。求每只鸡和每 只羊的重量。3、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知 2 支钢笔的价钱与 15 支圆珠笔的价钱相等。 老师买了 4 支钢笔和 6 支圆珠笔共付了 72 元。求钢笔和圆珠笔的单价。4、用两种汽车运货，如果 2 辆大汽车的载重量正好等于 3 辆小汽车的载重量，且 5 辆大 汽车和 6 辆小汽车一次共运 54 吨货。求每辆大汽车比小汽车多装几吨货？练习二： 1、中华学校买来史地书、科技书和文艺书共 456 本。其中科技书是史地书的的 1.2 倍， 文艺书比科技书多 31 本。三种书各买了多少本？ 思路：先用史地书代换科技书，科技书加上 31 本又是文艺书，这样三种书都可表示成史 地书，则史地书为：（456－31）÷（1＋1.2＋1.2）＝125（本）。其他书的计算就简单 了。2、某菜站运来西红柿和黄瓜共重 1660 千克，已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的 3 倍少 60 千克，菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？3、一条公路长 72 千米，由甲乙丙三个修路队共同修完。甲队修的千米数是乙队的 2 倍， 丙队修的千米数比甲队少 3 千米。甲乙丙三队各修了多少千米？4、糖果店卖的水果糖、奶糖和巧克力糖有以下关系：买 1.5 千克奶糖的钱和买 2.4 千克 的水果糖的钱相等； 2 千克巧克力糖的钱和买 3 千克奶糖的钱相等。 买 如果用买 4.5 千克 巧克力糖的钱，可买水果糖多少千克？练习三： 1、一件工作，甲做 5 小时以后由乙来做，3 小时可以完成；乙做 9 小时以后由甲来做， 也是 3 小时可以完成。那么甲做 1 小时以后由乙来做几小时可以完成？ 思路：假设甲乙都做 6 小时后，甲还要做 2 小时，乙还要做 6 小时。以后的计算相信你 可以解决了。2、小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买 8 支笔和 4 块橡皮，或买 6 支笔和 12 块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？3、一辆卡车最多能载 40 袋大米和 40 袋面粉，或者载 10 袋大米和 100 袋面粉。现在卡 车上已载有 20 袋大米，最多还能载多少袋面粉？4、买 2 条床单和 3 条毛巾只用 210 元，买同样的 3 条床单和 2 条毛巾只用 280 元。买一 条床单和毛巾各需多少元？练习四： 1、5 辆玩具汽车与 3 架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比汽车玩具贵 8 元。这两种 玩具的单价各是多少元？思路：因为每架飞机玩具比汽车玩具贵 8 元，三架飞机玩具比三辆汽车玩具贵 24 元，则 两辆汽车玩具是 24 元，以后的计算相信你会了。 2、2 支钢笔的价钱和 3 支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜 6 元钱，两种 笔的单价各是多少元？3、师徒二人加工同样多的零件，师傅用了 3 小时，徒弟用了 5 小时，已知师傅每小时比 徒弟多做 6 个零件。问师徒二人各做了多少个零件？4、汽车从甲地开往乙地，行完全程用了 3 小时，返回时用了 4 小时，已知这辆汽车去时 比返回时每小时快 12 千米。甲乙两地相距多少千米？练习五： 1、慧月和慧琴上街买铅笔和练习本。慧月买 6 支铅笔和 7 本练习本，共用去 2.32 元；慧 琴买了同样的 3 支铅笔和 9 本练习本，共用去 2.37 元。问铅笔和练习本的单价各是多少 元？ 思路：慧琴买了同样的 3 支铅笔和 9 本练习本，共用去 2.37 元，如果慧琴买了同样的 6 支铅笔和 18 本练习本，共用去 4.74 元。和慧月一比较就知道 11 本练习本的价钱是 2.42 元。以后的计算相信你会了。2、甲乙两人加工某种零件，甲做 15 小时，乙做 8 小时，共加工 1600 个，甲做 10 小时， 乙做 7 小时共加工 1100 个。甲乙两人每小时各加工多少个零件？3、2 份点心和 1 杯饮料共 26 元；1 份点心和 3 杯饮料共 18 元。1 份点心和 1 杯饮料各多 少元？4、加工 10 件同样的上衣和 4 条同样的裤子需用布 19.4 米，加工 6 件同样的上衣和 5 条 同样的裤子需用布 14.5 米，加工一件上衣和一条裤子各需用布多少米？第十一讲：作图法解题 专题分析：用作图法把应用题的数量关系表示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地 找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、差倍以及相互之间的关系、求其中一个数或 者几倍数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析， 从而列出算式。 练习一： 1、五（一）班的男生人数和女生人数同样多。抽去 18 名男生和 26 名女生参加合唱团， 剩下的男生人数是女生的 3 倍。五（一）班原有男女生多少人？ 思路：先作图：由于男生人数和女生人数同样多，抽去 18 名男生和 26 名女生参加合唱 团，说明男生比女生少抽 8 名，剩下的男生人数是女生的 3 倍，这 8 名正好是剩下男女 生相差的 2 倍。这样很容易计算剩下的女生是 4 人。则原有女生 30 名。2、两根电线一样长，第一根剪去 50 厘米，第二根剪去 180 厘米后，剩下部分，第一根 是第二根长度的 3 倍。这两根电线原来共长多少厘米？3、甲乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出 31 个，第二筐中取出 19 个后，第二筐剩 下的个数是第一筐的 4 倍。原来两筐水果各有多少个？4、哥哥现存的钱是弟弟的 5 倍，如果哥哥再存 20 元，弟弟再存 100 元。二人的存款正 好相等。哥哥原来存有多少钱？ 练习二： 1、两根电线共长 59 米，如果第一根剪去 3 米，第一根电线的长度就是第二根的 3 倍。 求原来两根电线各长多少米？ 思路：如果把第一根剪去 3 米，则总长是 56 米，这 56 米正好是原来第二根电线的 4 倍。 这样计算就十分容易了。2、甲乙两筐苹果共重 83 千克，如果从甲筐取出 3 千克后，甲筐苹果的重量就是乙筐的 4 倍。甲乙两筐苹果原来各重多少千克？3、学校图书室共有图书和故事书 250 本，又买来 50 本科技书后，科技书的本数是故事 书的 2 倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本？4、参加奥数竞赛集训的男生和女生共有 21 人，如果女生减少 5 名，男生人数就是女生 的 3 倍，参加奥数竞赛集训的男女生各有多少人？练习三：1、甲乙丙丁四个小组的同学共植树 45 棵，如果甲组多植 2 棵，乙组少植 2 棵，丙组植 的棵数扩大 2 倍丁组植树减少一半，那么四个组植的树正好相同。原来四个小组各植树 多少棵？ 思路：我们把现在的丙组看成 1 份，丁组则为 4 份，由于甲乙两组一组多 2 棵，一组少 2 棵，故总数不变。这样现在的丙组为：45÷（1＋4＋2＋2）＝5（棵）其他组的计算就简 单了。2、甲乙丙丁四个数的和是 100，甲数加上 4，乙数减去 4，丙数乘以 4，丁数除以 4，四 个数正好相等，求这四个数。3、甲乙丙三人分 113 个苹果，如果把甲分得个数减去 5，乙分得的个数减去 24，丙把分 得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数相同。三人原来分得苹果各多少个？4、甲乙丙丁一共做 370 个零件，如果把甲做的个数加 10，乙做的个数减少 20，丙做的 个数乘以 2，丁做的个数除以 2，四人做的零件就相同。求乙实际做了多少个？练习四： 1、五（一）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的 3 倍多 4 人。第 二次及格人数增加 5 人。使及格的人数是不及格人数的 6 倍。五（一）班有多少人？ 思路： 先作图，第二次及格人数增加 5 人，也就是不及格的减少 5 人，因为第一次及格 人数是不及格人数的 3 倍多 4 人。 那么及格人数应减少 15 人， 这样及格与不及格相差 24 人，这 24 人对应着（6－3）倍。第二次不及格的人数就是 8 人。其他问题就容易计算了。2、有两筐苹果，甲筐水果的个数是乙筐的 3 倍，如果从乙筐中拿 5 个放进甲筐，这时甲 筐的水果恰好是乙筐的 5 倍。原来两筐水果各有多少个水果？3、某车间有两个小组，A 组的人数不 B 组人数的 2 倍多 2 人。如果从 A 组中抽 10 人去 A 组，则 A 组人数是 B 组的 4 倍。原来两组各有多少人？4、五（一）班上学期体育达标的人数比未达标人数的 5 倍多 2 人，今年又有 2 位同学达 标，这样达标人数正好是未达标人数的 7 倍。这个班共有学生多少人？练习五： 1、用绳子测井深，把绳子三折来量，井外余 16 分米，把绳子四折来量，井外余 4 分米， 求井深和绳长。思路：把绳子三折来量，井外余 16 分米，就是绳长是井深的 3 倍多 48 分米，同理，把 绳子四折来量，井外余 4 分米，就是绳长是井深的 4 倍多 16 分米，两次多余的差就正好 是两次倍数的差。即井深是 16 分米。绳长计算就简单了。2、用一根绳子量大树的周长，把绳子 2 折后正好绕大树 2 圈，若把绳子 3 折，绕大树一 圈还余 30 厘米。求大树的周长和绳长。3、有一根绳子和一根竹竿，把绳子对折后比竹竿长 2 米；把绳子 4 折后比竹竿短 2 米。 竹竿和绳子各长几米？4、用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进 3 杯，连瓶共重 440 克，如果倒进 7 杯，连 瓶共重 600 克。一杯水重多少克？空瓶重多少克？ 第十二讲：假设法解题 专题分析： 假设法解题是一种常用的思维方法，在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知 量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是 同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加 以适当的调整，最后找到答案。 练习一： 1、有 5 元和 10 元的人民币共 14 张，共 100 元，问 5 元和 10 元的人民币各多少张？ 思路：先假设有 14 张 5 元的，则总数是 70 元，那么与实际相差 30 元，所以这 30 元就 是 10 元人民币少出来的，因此 10 远人民币的张数是 30÷（10－5）＝6（张）。也可以 假设有 14 张 10 元的……2、笼中共有鸡兔 100 只，鸡和兔的脚共 248 只，求笼中鸡兔各多少只？3、一堆 2 分和 5 分的硬币共 39 枚，共值 1.5 元。问 2 分和 5 分的银币各有多少枚？4、营业员把一张 5 元的人民币和一张 5 角的人民币换成了 28 张票面为一元和一角的人 民币。求换来的这两种人民币各多少张？练习二： 1、有一元、二元、五元的人民币 50 张，总面值为 116 元。已知一元的比二元的多 2 张， 问三种面值的人民币各有多少张？思路：如果减少 2 张一元的，那么，总张数就是 48 张，总面值就是 114 元，这样一元和 二元的张数就同样多了。 假设 48 张都是 5 元的， 则总面值为 240 元， 比实际多了 126 元， 这 126 元不仅包括把一元的假设为 5 元，而且包括把二元的假设为 5 元，这样在两张 5 元中就多了 7 元。所以二元的就有 18 张，一元的就有 20 张，五元的有 12 张。2、有 3 元、5 元和 7 元的电影票 400 张，一共价值 1920 元。其中 7 元的和 5 元的张数相 等，三种价值的电影票各有多少张？3、有一元、五元、十元的人民币共 14 张，总计 66 元，其中一元的比十元的多 2 张，问 三种人民币各有多少张？4、有 1 角、2 角、4 角、5 角的邮票共 26 张，总计 6.9 元。其中，1 角和 2 角的张数相 等，4 角和 5 角的张数相等。求这四张邮票各有多少张？练习三： 1、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的 2 倍。如果从这堆棋子中每次取出黑子 4 个，白子 3 个，那么取了多少次后，白子余 1 个，而黑子余 18 个？ 思路：假设每次取出 3 个白子，黑子应取出 6 个，那么白子剩下 1 个时，黑子应剩下 2 个。而实际剩下了 18 个，是因为每次少取了 2 个黑子。所以取了（18）÷（6－4）＝8 （次）。2、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的 3 倍。如果从这堆棋子中每次同时取出 黑子 6 个，白子 3 个，那么取了多少次后，白子余 5 个，黑子余 36 个？3、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的 2 倍。如果从这堆棋子中每次同时取出 黑子 3 个，白子 4 个，那么取了多少次后，白子余 2 个，黑子余 29 个？4、 操场上有一群同学， 男生人数是女生的 4 倍， 每次同时有 2 名男生和 1 名女生回教室， 若干次后，男生剩下 8 人，女生剩下 1 人？操场上共有多少名同学？练习四： 1、用大小两种汽车运货，每辆大汽车装 18 箱，每辆小汽车装 12 箱。现有 18 车货，价 值 3024 元。若每箱便宜 2 元，则这批货物价值 2520 元。问大小汽车各多少辆？ 思路： 根据“若每箱便宜 2 元， 则这批货物价值 2520 元。 ”可以知道一共便宜了 504 元，这样可以计算出货物有 252 箱。假设 18 辆都是大汽车，可以装 324 箱，比实际多装 72 箱。用一辆大汽车换一辆小汽车可少运 6 箱，所以有 12 辆小汽车。6 辆大汽车。2、一辆卡车运矿石，晴天每天可运 20 次，雨天每天可运 12 次，它一共运了 112 次。平 均每天运 14 次。这几天中有几天是雨天？3、有鸡蛋 18 箩，每只大箩装 180 个，每只小箩装 120 个，这批蛋共值 302.4 元。若将 每个鸡蛋便宜 2 分出售，这些鸡蛋可卖 252 元。问大箩、小箩各有多少个？4、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克 0.4 元，小的每千克 0.3 元，这样卖这批 西瓜共值 290 元。如果每千克西瓜降价 0.05 元，这批西瓜只能卖 250 元，问有多少千克 大西瓜？练习五： 1、甲乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记 10 分，脱靶一次倒扣 6 分。两人各投 10 次， 共得 152 分。其中甲比乙多得 16 分，问两人各中多少次？ 思路：根据共得 152 分。其中甲比乙多得 16 分，可计算甲得 84 分，乙得 68 分。甲投 10 次，假设全中。应得 100 分，这样比实际多了 16 分，由于脱靶一次扣 6 分，所以甲脱靶 一次应扣 16 分，这样可计算出甲脱靶了 1 次。同理可计算乙脱靶了 2 次。那么计算甲乙 投中的次数就容易了。2、百货公司委托搬运站送 500 只玻璃瓶，双方商定每只运费 0.24 元。如果打破一只， 不但不给运费，而且还要赔偿 1.26 元，结果，搬运站共得运费 115.50 元。问搬运中打 破了几只？3、某次数学竞赛共有 20 道题，每答对一道得 5 分，答错一道不仅不给分，还倒扣 2 分。 这次数学竞赛小明得了 86 分，问他答对了几道题？4、甲组工人生产一种零件，每天生产 250 个，按规定每个合格记 4 分，生产一个不合格 的零件要倒扣 27 分。该组工人 4 天共得了 3752 分。问生产合格零件多少个？}