材料力学总结
本篇文章对材料力学做一个比较宏观的总结，其目的是阐述其主要内容及相互联系。
我们知道，理论力学以质点，质点系和刚体为研究对象。对于机械而言，它尤其是以刚体作为研究对象，我们在上理论力学时，最关注的也是刚体。而材料力学则关注的是变形固体。这就是说，在理论力学中，物体受力后，会产生加速度；而在材料力学中，物体受力后，发生的是变形。材料力学主要研究的是变形的问题。
但是材料力学并不研究所有对象的变形。
对于流体的变形它是不研究的（研究流体变形和运动的学科是流体力学），它只研究固体的变形。而固体多种多样，例如我们手中的铅笔，是固体，它的长度尺寸远大于截面尺寸，我们称之为杆件，材料力学就研究这种杆件的变形；再如我们写字的桌面，它的长度和宽度远大于其厚度，这种固体我们称为板壳。我们设想一下，当我们突然敲一下桌面时，如果用力过大而桌子已经年逾古稀的话，桌面也会出现裂痕。研究与桌面类似的固体的变形的学科，是板壳力学；再看看我们手边的文具盒，其外壳的力学研究，就属于板壳力学的范围；而连接上壳与下底的那两根销轴的变形，则属于材料力学的研究范畴。除了杆件和板壳以外，还有我们文具盒中的橡皮，当我们在用橡皮擦使劲地擦除练习本上错误的地方时，我们明显的看到橡皮发生了变形。那么，有什么学科来计算橡皮的变形呢？一般的橡皮是块状的，其三个方向的尺寸相差不大，我们称之为块体。研究它的变形规律，是固体力学的研究范畴。
总之，材料力学只研究杆件的变形问题，也就是那种类似铅笔的细长构件的变形问题。
那么，对于杆件的变形，有什么可以研究的呢？
实际上，我们是从工程的观点来研究杆件的。在工程上，例如轴，连杆，圆柱销，螺栓这种细长杆件，在使用过程中会发生失效。最常见的三种失效就是：断裂或屈服，弹性变形过大，以及产生了压杆失稳。这些问题都会导致零件的失效。所以材料力学就想弄清楚，为什么会发生这三种最主要的失效？如何去避免它们？我们在设计一根杆件的时候，如何保证它不失效呢？
上述三个问题，就是所谓的强度，刚度，稳定性三大问题，这就是材料力学最关注的材料的三种性能。
（0）总而言之，材料力学以杆件为研究对象，研究材料的强度，刚度和稳定性三大问题，希望研究完以后，我们大家能够设计出强度合格，刚度足够，稳定性良好的杆件。而且，我们还希望，设计出的杆件还很节省材料。这就是说，设计的杆件既经济又安全。
这样，当我们学习完材料力学以后，对于机械中常见的轴，连杆，螺栓，圆柱销，机床的支架等细长构件，我们应该可以确定其合理的截面形状及其尺寸了。这是我们学习完材料力学后的终极目的。
上述三大问题中，强度问题最重要，它也成为材料力学所考察的重点。
（1）总体上说，有三种强度问题。
（1.1）第一种，载荷缓慢的施加到杆件上，考察杆件是否会断裂或者屈服。例如，我们一动不动的站立在地面上，这个时候，我们的大腿骨和小腿骨都是二力杆，处于压缩状态。我们整个上身的重量通过左右两腿的腿骨的传递，最后压到了地面。这个时候，大腿骨也好，小腿骨也罢，其中任何一点的应力都是不会随着时间而改变的，这是静应力。
（1.2）第二种，如果我们觉得久站不舒服，开始往寝室门走一步，现在我们考虑一只脚落地的过程。当这只脚在空中时，小腿骨仍旧是二力杆，它在上方被大腿骨悬挂着，而下方则挂着柔软的脚和笨重的旅游鞋，所以它处于被拉伸状态。当脚刚着地直到完全着地时，小腿骨由拉伸状态渐渐变为压缩状态，其中每个点的应力也由拉应力变化成压应力，而且是越来越大。显然，此时，每个点的应力并不是一个常数，而是一个变化的过程，这种应力我们称为动应力，地面通过脚给我们小腿施加的载荷，我们称为动载荷。如果我们是在奔跑而非简单的走路的话，那么我们脚部着地的时间很快，就构成了冲击。此时地面通过脚部给我们小腿的力，我们称为冲击载荷。
（1.3）第三种，我们持续的往前走，比如说离开寝室，走到阳光雨露下去仰望我们学校意义深远的标志物。我们小腿骨中任意一个点的应力就在周而复始的被拉伸，被压缩，被拉伸，被压缩。而且其最大压应力显然要大于最大拉应力。这样，每个点的应力就呈现周期性地改变。我们继续往前走，例如从常青校区走到金银湖校区，这有十里吧？当走下马池桥时，我们的腿部可能开始发酸，我们感觉是疲劳了。实际上，这个时候，腿骨的强度问题，就成为所谓的疲劳强度问题。可以想象，腿骨的这种疲劳强度应该要远小于当我们安静站立时它的静强度。
所以，有三种强度问题，一种是静强度，第二种是动强度，第三种是疲劳强度。疲劳强度实际上也属于动应力问题，只是此时由于动应力的反复循环，导致它可以承受的极限应力降低了。
在实际问题中，构件可能会因为静载荷过大而断裂，也可能因为冲击载荷过大而断裂，还可能因为疲劳而断裂。所以材料力学分别阐述了这三种强度问题。我们在上课时最关注的是静强度问题，它实际上也是后面两种强度计算的基础。
那么，我们现在聚焦于静强度问题。至于动载荷和疲劳强度问题，就不仔细阐述了。
（1.1.0）静强度问题是基于变形形式来分类研究的。杆件的变形包括基本变形和组合变形两类。而基本变形包括拉伸压缩，剪切挤压，扭转，弯曲这四种最基本的变形；组合变形无非是上述基本变形的组合而已。
对于每一种基本变形，我们的研究目的，都是为了找到杆件上最危险点的应力，然后把此应力与允许应力相比较，从而来进行设计或者校核。
（1.1.1）简单变形的强度问题，总是分为四个步骤：
（1.1.1.1）第一步，计算出整根构件的外力。这就是外力分析。外力分析实际上是理论力学的静力学部分，它要求对一个平衡状态的杆件，基于其受力平衡而计算出杆件的约束力。
（1.1.1.2）第二步，计算出整根杆件的内力。我们基于截面法，计算出杆件上每个截面的内力，从而绘制出内力图。对于拉伸，是轴力图；对于扭转，是扭矩图；对于弯曲，是剪力图和弯矩图。而剪切，因为只有一个截面，谈不上画内力图的问题。绘制内力图后，我们从图形上，可以非常直观的看到内力在截面上如何分布的，从而可以看到那些内力较大的截面在哪里，这些截面就是危险截面。绘制内力图的终极目的，就是为了找到危险截面。
（1.1.1.3）第三步，找到危险截面上的危险点，并计算出其危险应力。在一个危险截面上，哪些点应力最大呢？它们就是我们最关心的，因为构件的断裂或者屈服就是从这些点开始的。在材料力学中，我们花费了大量精力进行应力公式的推导，就是为了做这件事情。虽然推导的过程比较冗长，但结论却相当简单，就是几个应力的公式。从这些公式我们最终知道，对于拉伸压缩而言，在其横截面上只有正应力，而且均匀分布；对于剪切而言，横截面上只有切应力，近似看做均匀分布；对于圆周扭转而言，横截面上只有切应力。轴心上没有应力，而越往边沿，应力越来越大；对于横力弯曲而言；截面上同时存在正应力和切应力；从中性轴开始，正应力往两边越来越大，而切应力往两边越来越小。基于这些公式，我们就找到了危险点，并可以根据该截面的内力计算出危险点的应力。
（1.1.1.4）第四步，就是强度设计或者校核了。当找危险点的应力后，这就意味着，对于这整根杆件而已，某几个应力最危险，只要这几个点的应力不超过材料所能够承受的极限的话，那么这根杆件在使用过程中就不发生静强度问题。这一步通常只是比较危险应力与许用应力，所以相对简单。
在上述四步中，第二步最麻烦，它要绘制内力图。尤其是弯曲问题，绘制内力图是每年期末考试的必考内容。如何根据外力图迅速绘制出剪力图和弯矩图，既需要技巧，也需要反复操练，以至于纯熟的地步。而第三步只是代现成的应力公式，此时我们需要的只是记住公式，并理解公式的含义；至于第四步，一个很简单的不等式而已，小学生都会的。至于第一步，计算外力，那就属于理论力学的内容。
（1.1.2）组合变形问题。
组合变形，听起来并不复杂，无非是简单变形的叠加而言。但是一旦叠加以后，却出现了一种似乎质的改变。我们大家可以发现，书本上在出现组合变形这一章之前，插入了一章，谈所谓的应力状态和强度理论。我们是否会觉得这很奇怪呢？我在多年的教授过程中，发现不少学生，即便在学习完应力状态和强度理论以后，仍旧是迷迷糊糊的，他们不明白，好好的，怎么突然插入这一章？好像是打断了我们的思路。
那么到底为什么会插入这一章呢？而这一章到底想做什么呢？
实际上，在我们谈简单变形的时候，我们都是取的横截面方向在计算应力。但是，我们是否想过，如果我们并非取横截面，而是稍微把截面转一个角度的话，此时该方向上的正应力和切应力，仍旧与横截面方向上的正应力或切应力相等吗？
这是什么意思呢？
这就是说，任何一个点，当选取截面方向不同的时候，该方向的正应力和切应力是在改变的。也就是说，每个点的应力都是其方向的函数。
这就意味着，对于我们找到的危险点，所计算的危险应力，它只是危险点在横截面方向上的应力而已，我们怎么知道，在该危险点的其它方向上，应力一定会小于横截面方向上的应力呢？如果在其它方向上，应力大于横截面方向的应力，那么，即便该危险点横截面方向应力没有超过许用应力，但是在该点其它方向的应力也可能会超过许用应力，此时构件也仍旧可能断裂或者屈服。换一句话说，我们前面对于简单变形强度计算的四个步骤是有问题的。也就是说，在（1.1.1.4）之前，还应该插入一步：危险方位的分析。
所以，严格的强度分析，应该包括五个步骤：
外力分析以求支反力
内力分析以确定危险截面
危险点分析以确定危险截面上的危险点及其在横截面方向的应力
危险方位分析以确定危险点在各个方位的应力，从而确定主应力
使用强度理论进行强度设计或校核
那么，现在有两个问题：
第一，为什么我们在简单变形中并没有危险方位的分析这一步呢？答案是：对于简单变形，横截面方位就是危险方位。（总体上如此，但并不完全正确。为什么？）所以这一步给略去了。
第二，为什么只是在组合变形之前，我们才突然谈到危险方位的分析这一步呢？答案是，组合变形，尤其是弯扭组合变形，横截面方位已经不再是危险方位，危险方位总是出现在其它方位上，所以此时，这个问题已经无法回避，必须被提上日程。这就是为什么书本在组合变形前不得不插入应力状态及强度理论这一章的原因所在。
所以，相对于简单变形而言，组合变形只是在危险点分析之后加入了一个危险方位分析而已。实际上，现在形成的五个步骤是强度问题的普遍适用步骤。只是对于简单变形而言，由于横截面方位基本上是危险方位，就省略了这一步骤而已。
（2）下面来到刚度问题。
刚度问题就是要计算杆件受力后的变形。
计算变形总体上有三种方法：积分法，叠加法和能量法。这三种方法对于拉伸压缩，扭转，弯曲都是适用的。
（2.1）积分法。它先取出一个微元，计算该微元的变形，积分以得到整根杆件的变形。对于拉伸压缩，扭转而言，由于在某一段截面内，内力一般是常数，所以公式的结果相对简单；但是对于弯曲而言，由于每一段截面的弯矩一般都是在改变的，所以积分过程就弄得很复杂，需要代入边界条件才能完全确定每一截面的挠度和转角。
（2.2）叠加法。实际上是借用了积分法的结果。首先用积分法给出某种典型梁在典型载荷下的变形；然后对于实际的复杂载荷，就把它分解成为多种简单载荷作用下的变形，对每一种简单载荷下的变形，只需要查表，然后累加就可以得到所求点的变形结果。
（2.3）能量法。能量法基于功能原理，外力做的功转化为系统所储存的变性能。由此发展出四种方法：直接的功能原理，互等定理，卡式定理，单位载荷法。其细节不再赘述。
（3）接着考虑稳定性问题。
压杆失稳是一种特殊的失效形式。该章的核心就是临界应力总图，所有的计算都以这张图为依据。
对于压杆稳定问题而言，其求解的思路是机械而简单的：
（3.1）计算杆件自身的柔度和两个临界柔度值。
（3.2）比较杆件的柔度和两个临界柔度值的关系，从而明白该杆是大柔度杆，中柔度杆，还是小柔度杆。
（3.3）基于第二步比较的结果，使用不同的临界应力公式，计算出临界应力，乘以杆件的横截面积就是临界载荷。
（3.4）用该临界载荷比上实际的工作载荷就是杆件现在的稳定系数，把该系数与允许的稳定系数相比较，如果超过允许的系数，就安全。
（4）超静定问题。
在理论力学中我们就说过静定与超静定的概念。我们说，一根杆件，如果其未知外力的数目超过了独立的静力学平衡方程数目，那么该杆件的外力就不能用静力学的方程全部解出，此时该问题就是超静定问题。
为什么在材料力学的最后，又有超静定问题这样一章呢？它到底想要做什么呢？
首先我们要意识到，超静定结构在实际结构中广泛存在，它们也存在强度，刚度问题。我们在前面所计算的实际上只是静定结构的强度，刚度问题，但是如果我们面对的是超静定结构，同样想对之进行强度，刚度，稳定性的计算，我们该怎么办呢？
我们问的这句话是什么意思呢？
我们要知道，对于静定结构，我们之所以能够进行强度刚度计算，有一个基本前提，就是其外力是可以计算的。知道了外力，我们才能计算内力，才能计算应力，才能校核其强度。如果连外力我们都计算步出来的话，后面的步骤就都无法进行了。
而对于超静定结构，我们无法求出外力，所以一切都无从开始。
所以，真想对超静定结构进行材料力学计算的话，首先需要计算出所有外力。唯有如此，才能进入到材料力学，去计算其强度和刚度。
要计算所有外力，除了理论力学的方程以外，我们还需要增加方程。
增加的这些方程，我们用的是力法。
使用力法的步骤是
（4.1）解除多余的约束，并用外力来取代。
（4.2）增加变形协调方程。它实际上就是某个约束处在某个方向的位移为零。
（4.3）求解上述变形协调方程，解出这些多余的外力。
（4.4）再使用一个物体三个方程的方式计算出其它外力。
在以上四步结束以后，杆件的外力全部已知，然后才能进入到材料力学进行强度和刚度的计算。
以上就是我对于材料力学知识体系的一个总结。这里面没有涉及到任何公式这些细节问题，其目的只是阐明我对于材料力学的一个整体理解，希望对于大家理解材料力学的整体框架有所帮助。
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材料力学 第十章
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