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4、学习笔记（244）
1）一元多项式，多项式，第i次项系数，常数项，首项，首项系数，n次多项式，零次多项式，零多项式，多项式相等，多项式的加减2）多项式的向量表示法:向量的元素代表多项式的系数，次数隐含在元素的顺序上，比如f(x)=x^2+2x+1 可表示为(1,2,1).n次多项式是一个具有n+1个分量的向量.3）多项式整除，复根，根，零点，实根，重因式，重根，单因式，单根；n次多项式最多有n个不同的根；4）代数基本定义：在复数域上，n次代数方程至少有一个根;5）在复数域上，f(x)总可以分解成k(x-c1)(x-c2)...(x-cn)，而且唯一（不计因式顺序）k等于首项系数的倒数；6）在复数域上,n次多项式，恰好有n个根；如果两个n次多项式仅相差一个非零常数因子（对应成比例），则两个多项式根完全一样；7）复数C是f(x)=0的根，则其共轭复数也是f(x)的根；奇次实系数多项式至少有一个实根；8）特征值：V是数域K上的线性空间，T是V的线性变换，如果存在数λ0属于K，非零向量α0属于V,使得Tα0=λ0α0成立，则称λ0是T的特征值；α0是T的属于λ0的特征向量；9）线性变换的特征值与它的矩阵的特征值完全相同；相似矩阵的特征值和特征向量完全相同；10）特征矩阵，特征多项式。λE-A为A的特征矩阵，f(λ)=|λE-A|为A的特征多项式；11）λ0是n阶矩阵A的特征值的充要条件为λ0是A的特征多项式f(λ)=|λE-A|的根;这个定理揭示了一条求矩阵A的特征值和特征向量的路径；算法可参见MyMathLib.12）特征空间：A是n阶矩阵，λ0是A的特征值，则称奇次线性方程组(λE-A)X=0的解空间为A属于λ0的特征空间；13）矩阵特征值的性质：&&&&&& A）特征值之和等于矩阵A的迹:λ1+λ2+...+λn=a11+a22+..+ann=tra(A):&&&&&& B）|A|=λ1λ2...λn&&&&&& C）|A|不等于0，则A和A的逆的特征值互为倒数；&&&&&& D）如果λ是A的特征值，则λ^k是A^k的特征值；&&&&&& E）A和其转置矩阵的特征值相同；14）n阶矩阵相似于对角矩阵的充分必要条件是它有n个线性无关的特征向量;15）n阶矩阵有n个不同的特征值，则它一定相似于对角矩阵;对于复数域中，没有重特征值的n阶矩阵一定相似于对角矩阵；16）实对称矩阵一定相似于对角矩阵；17）λ矩阵，λ矩阵的初等变换，n阶矩阵A的特征矩阵(λE-A)一定等价于一个对角形的λ矩阵；18）初等因子：用λ矩阵的初等变换将A的特征矩阵λE-A化为对角矩阵，再将各个对角元素分别分解成互不相同的一次因式方幂的乘积，则所有这些一次方幂称为A的初等因子；19）n阶矩阵A和B相似的充分必要条件是他们的初等因子相同；20）约当型矩阵，约当块，约当标准形；21）n阶矩阵相似于对角矩阵的充要条件是A的初等因子全是一次的;
参考知识库
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A可以相似对角化，那么直接算出他的每个特征值所对应的特征向量，特征向量直接不就可以组成满足条件的p了吗？为什么还要引入P1和P2...求解答，线代看到这章有点糊涂了。
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关于相似矩阵的题，看不明白，求助收藏
就是画了红色箭头的地方，中间没有过程，不知道怎么得出来的，能帮我写下过程吗
关于化妆品备案你不知道的冷知识
第二个我明白了，第一个还是不会...
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或君，已阅读到文档的结尾了呢~~
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