初中数学题:在平面直角坐标系中,矗线y=-1/2x+b(b>0)分别交x轴y轴于A,B两点,以OA,OB为边做矩形OACB,D是BC的中点,以M(4,0)N(8,0)为斜边端点做等腰三角形PMN,点P在第一象限,设矩形OABC与三角形重叠的面积为S.(1)求点P的坐标?(2)当b值由小變大时,求S与b的关系?(3)若直线y=-1/2+b(b>0)上存在点使角OQM等于90度,求b的取值范围?(4)在b值的变化过程中若△PCD为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的b值
据等腰直角三角形的性质底边的高和底边的中线重合,所以高等于1/2斜边的长可以得到 P(6,2)
2 矩形OABC与三角形重叠部分是四种不同情况
第┅:没重合,S=0 (2≥b>0)
第三:重合部分是△PMN 减去以AN为直角边的等腰直角三角形的那部分S=4-1/2(8-2b)^2 (4>b>3)
第四:当b≥4时,重合部分是△PMNS=4
3,根据圆的性質直径所对的圆周角是直角,所以点Q必定在以OM为直径的圆上面所以满足一下式子 (X-2)^2+Y^2=4 【圆心是(2,0)这个式子初中没学】将直线的解析式代入这个式子 得:5/4X^2-(b+4)X+b^2=0令它有解,也就是判别式△≥0可以解得 1- 根号5≤b≤1+ 根号5 ,由于b>0所以0<b≤1+ 根号5
4,先要分析哪边是底边哪边是腰:
苐一:CD是底边,则点P必定落在CD的垂直平分线上所以,P的横坐标=3/2 b=6所以b=4