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高等数学求极限的14种方法
一、极限的定义
1.极限的保号性很重要：设
（i）若A?0，则有??0，使得当0?|x?x0|??时，f(x)?0；
（ii）若有??0,使得当0?|x?x0|??时，f(x)?0,则A?0。
限是否存在在：
（i）数列?xn?a的
（ii）limf(x)limf(x)?A，
x?? (iii)x?x0limf(x)? (iv)单调有界准则
（v （vi）柯西收必要条件是：
???0,?1.2.洛必达（L’
x趋近告诉f（x）、g（x）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：
0?”“”时候直接用 0?
(ii)“0??”“???”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通（i）“
?项之后，就能变成(i)中的形式了。即f(x)g(x)?f(x)或f(x)g(x)?g(x)；g(x)f(x) f(x)?g(x)?111
g(x)f(x)f(x)g(x)11
(iii)“0”“1”“?”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即
这样就能把幂上的函数移下来了，变成“0??”型未定式。
1 0?0f(x)g(x)?eg(x)lnf(x)，
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高等数学中几种求极限的方法
文章对贯穿于整个高等数学教材中的极限、求极限的方法做了一定的概括与总结.
作者单位：
河南工业大学,450008
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高等数学中求极限的方法小结
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