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流体力学中为什么要引入涡量？
感谢 @J Wiki 邀请。首先我们从题主给出的两个词：vorticity（涡量）和vortex（漩涡）开始谈起。漩涡是流体运动里非常常见的现象。疑似穿越者达芬奇就曾经画过一系列关于漩涡的画，从现代人的观点来看基本上八九不离十，甚至下图中第二幅画把马蹄涡和尾迹涡都画出来了！但是那个时候是15世纪，离欧拉出生都还有100多年，甚至连伽利略和牛顿都还不知道在哪呢......细思恐极......
扯远了，回到正题。扯远了，回到正题。
实际上从流体力学成为一门真正的科学开始，对漩涡的研究就没有停止过。但是，这项研究一上来就碰到了一个严重的问题：
什么是漩涡？
看起来这个问题好像很无厘头：绕着一个点打转的不就是漩涡么？定性上来看，这么说的确没错，但是一旦要变成定量科学这就不那么容易了。用比较直白的语言来说就是：
能否找到一个物理量，通过它的值就能分辨出哪里有漩涡？
最容易被想到的就是
涡量，数学定义为速度场的旋度。涡量的好处是简单粗暴，做个旋度就能算，微积分及格了的同学没一个不会的，so easy！而且在“肉眼可见漩涡“的地方，涡量的大小总是比周围大得多。看起来好像问题解决了。
嘿嘿，没那么容易。涡量有一个致命的问题：在没有漩涡的地方，涡量也未必是小量！比如下图中，在边界层里明明没有漩涡，但是涡量却很大。（边界层哭诉：我冤啊！）原因在于，
边界层里起主导的是剪切而不是旋转，而涡量对这两者却一视同仁。
所以，所以，
现代的流体力学里一般不用涡量来识别漩涡，而是使用一些其他物理量，例如lamda-2或者q-criterion，其共同点是将剪切的作用尽量给剔除出去，只剩下旋转部分来标示漩涡。
先写到这里，之后再补充。
（你们还相信我这种弃坑帝会回来补充么？）
/***************据说这叫分割线？***************/
顺便指出一下， @張大鵬 关于CFD中怎么用涡量的说法不完善。
真正具有一定实用性的有关方法是涡量－流函数法，但是只能在二维里使用，推广到三维相当困难。
其他使用涡量方程的计算都无法避免涡量－速度耦合问题，因为
涡量输运方程里很难把速度项消去。
大家知道涡量可以认为是速度空间梯度的函数，可以认为是某种意义上的“导数”。那么反过来，
已知涡量反求速度只能全场积分。这样一来不仅计算量极大，而且严重限制了计算程序的并行化，所以几乎没有实际计算使用涡量方程。
还是那句老话，
想得到好处总是要付出代价的，CFD没有免费的午餐。你可以用涡量解决压力－速度耦合，但是付出的代价是涡量又跟速度耦合了。反正我个人觉得这样的交易一点都不划算。
(本文来源：知乎每日精选
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品评校花校草，体验校园广场随便百度一下，然后选个新闻摘下来。重庆科技学院青年实验教师齐成伟历经5年艰苦探索，取得了突破性进展，现将其理论称为“齐成伟-流体运动学”。齐成伟-流体运动学理论的核心是“平稳场运动学通式”。平稳场运动学通式在世界范围内首次实现了对流体质点的跟踪描述，完成了欧拉和拉格朗日的遗志，完善了流体力学（含渗流力学）教科书。运用该通式，仅需简单的“求逆，求导，求积”3步运算，便可获得流体质点位-时显函数。根据所得显函数，可绘制流体质点的流动动画。(大学教科书上终于要有中国创造的科学理论了 09-22 15:26 搜狐教育)
大神给出论文。说句不好听的，从学术角度来看，齐先生的工作不仅没有价值，而且具有极大的误导性。1.先科普一个名词：追踪一个流体质点在空间的运动形成的轨迹叫做迹线。追踪流体质点是难题？给定了速度场，写个不到1000行的程序就能完全实现的事情，即使是三维非定常流动也能做，难点在哪？更何况现在已经有做粒子追踪测流速的实验技术了。更何况对于定常流动来说，把速度场给定之后，迹线和流线是重合的。也就是说，用个Tecplot就能直接画给你看。2.从应用的角度来看，齐先生首先犯了一个非常严重的错误：忽略粘性。石油是典型的非牛顿流体。随手百度一篇文献，该作者罗列了很多与石油工程相关的非牛顿流体问题。其中最重要的一点是，一般情况下，包括齐先生分析的渗流工况下，石油的粘性是不可能忽略的。在某些极端情况下甚至会表现出类似固体的性质，即应力足够小时完全不流动的状态。这种情况下采用势流计算石油显然是舍本逐末的做法。用一句话来总结这一段：如果石油的粘性可以忽略，那么所有运输石油的管线和开采石油的机器根本不需要泵。这显然是荒谬的。3.厚颜无耻地做一个诛心的论断：发表该报道的记者也许和齐先生有利益输送。4.欢迎齐成伟先生当面对质。
问题提的不好，索性自问自答。&br&&br&Q1：齐成伟做了什么？&br&A1：在&u&二维&/u&&u&不可压&/u&&u&势流理论&/u&的基础上，&u&忽略水、石油流动差异&/u&，在已知源汇分布和无限大平面的前提下，坐标系下描述了二维流场中推导了一种新的水平井油井中产能公式。&br&&br&Q2：他的工作有何意义？&br&A2：有工程意义，无理论意义。仅做了运动学分析，无动力学分析。和流体力学差了十万八千里。&br&&br&Q3：他的工作解决了流体力学百年难题了么？&br&A3：没有。记者在吹牛。&br&&br&Q4：齐成伟本人说过他结局了流体力学难题了么？&br&A4：没有。不过其论文中的措辞确实对外行（包括但不限于记者）有误导作用。包括：&br&
1.“偷换”流体力学难题概念，引用George K. Batchelor. An Introduction to Fluid Dynamics中对跟踪每个流体质点在方程建立和数学处理上异常困难的描述，很容易让外行产生上述即流体力学的难题核心所在的误解。&br&
2.夸大研究成果意义。后附第一篇论文摘要最后一句“该通式可作为流体运动学理论的重要补充。”属于明显夸大。第二篇论文摘要中最后一句“平稳场运动学通式可作为水驱油技术的理论基础”相对上一篇有所收敛，但是仍然夸大了其成果意义。通常，说自己研究成果能作为某一领域的理论基础是需要慎之又慎的，这极易让人产生“成果极具理论价值，已经从根源上解决流体力学难题”的错觉。&br&&br&Q5：退一步讲，他的工作对解决流体力学问题有帮助么？&br&A5：还是没有。这要分好几个层次讲：&br&
1.用的是纯势流理论这种早就被玩滥的东西。看到这就知道他搞的东西和解决百年难题已经八竿子打不着边了。流体方程的困难就在於粘性项，对流项等非线性项。&br&
2.即使是在势流理论的框架下，该方程也无法对求解势流场提供任何帮助。那个公式干的事，其实就是：如果我知道了流场中的速度分布，可以通过这个公式求得流场中的质点运动方程。换句话说，如果我知道了速度场分布，自然能求解流场里面质点的运动规律。这是显然的，没他的这套公式也能求。&u&这本来就不是什么难点，只是在石油工程领域似乎之前没人这么干过&/u&。其实用脑子想想，如果百年难题就这水平，欧拉、拉格朗日都可以再死一遍了。&br&
3.对于采用的是无限平面和稳态解。这意味着它忽略了流体力学中的另外一个难点，初边值条件。这个虽然不是很难，远远没达到百年难题的程度，但是也够他的公式喝一壶的。&br&&br&Q6：如何快速理解齐的工作？&br&A6：以文献1为例子。&br&
公式4,5,6：速度矢量可以用另外一套势流坐标系表示。势流坐标系到笛卡尔坐标系的变换如公式所示。没有张量与场论基础的同学可以不看。&br&
公式7：速度矢量在势流坐标系下phi方向投影为V^2（考虑协变度量为V^-1）,psi方向投影为0。换成更通俗的话说，就是速度在速度切线方向投影为V，在速度法线方向投影为0。这不是废话么,摔。&br&
公式8,9,10:基于废话的推导，结论还是废话。&br&
公式11：如何在知道一条线上各点速度的前提下求起点到终点的时间，高中水平的定积分问题。这里居然用了不定积分，当然这是小问题。&br&
/*对于搞流体的人来说，忽略公式4~10的推导，直接上公式11，在理解上和概念上都是没问题的。而且在我看来更加简洁明了。*/&br&&br&以上。另附上齐成伟两篇关键论文全文。仅供讨论学习，禁止复制传播。如有侵权，请论文作者联系本人。必在第一时间删除。&br&&br&&img data-rawheight=&1447& data-rawwidth=&1015& src=&/e4ae14f920_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1015& data-original=&/e4ae14f920_r.jpg&&&img data-rawheight=&1236& data-rawwidth=&872& src=&/dac938f844f8d753b8099784_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&872& data-original=&/dac938f844f8d753b8099784_r.jpg&&&img data-rawheight=&1493& data-rawwidth=&1005& src=&/452deeeb643ac6d249c55_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1005& data-original=&/452deeeb643ac6d249c55_r.jpg&&&img data-rawheight=&1437& data-rawwidth=&986& src=&/a8193b3fbe05a0e8ea929e_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&986& data-original=&/a8193b3fbe05a0e8ea929e_r.jpg&&&img data-rawheight=&1454& data-rawwidth=&994& src=&/df92ccedefe_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&994& data-original=&/df92ccedefe_r.jpg&&
问题提的不好，索性自问自答。 Q1：齐成伟做了什么？ A1：在二维不可压势流理论的基础上，忽略水、石油流动差异，在已知源汇分布和无限大平面的前提下，坐标系下描述了二维流场中推导了一种新的水平井油井中产能公式。 Q2：他的工作有何意义？ A2：有工程意…
谢姜神邀。他的回答已经很详细了。感觉媒体显然是夸大其词了。&br&齐的工作主要是将经典势流理论应用到了油气专业领域，并没有什么流体力学fundamental的突破，因为流体力学面临的困难在于N-S方程中粘性项和对流项带来的高度非线性。而势流理论不能应用于粘性流体，能解决的问题太少。用费曼的话说，势流理论太不物理了，只有“干水”才会遵循这一假设。所以他的工作在油气领域可能算是进步，但丝毫谈不上什么流体力学的重大进展。某些记者的科学素质啊，不多说了。。。
谢姜神邀。他的回答已经很详细了。感觉媒体显然是夸大其词了。 齐的工作主要是将经典势流理论应用到了油气专业领域，并没有什么流体力学fundamental的突破，因为流体力学面临的困难在于N-S方程中粘性项和对流项带来的高度非线性。而势流理论不能应用于粘性…
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