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2017年1月考试热点数学知识点会，但是不会做题的同学怎么办？
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数学知识点会，但是不会做题的同学怎么办？
数学知识点会，但是不会做题的同学怎么办？
解密高考数学（续第三讲数学思维的严密性）
&&& 一、学习现象
&&& 离高考尚有200多天，经过两个多月的复习，大部分学生反映他们离自己定下的目标还是非常遥远，许多学生在高三学期初都认为，通过更加勤快的努力和付出，能够有所收获，但是所得的成果看起来和付出相比，显得微不足道，已经开始着急了。高三学生付出努力，但是成绩上不去的最根本的原因是什么呢？通过咨询，发现存在大部分以下现象：&&&&知识点都会，课本该记该背的都背了，但是不会做题，或者做题做不完全。&&&&知识点都会，题目也做了，但老是出错，花费大量时间。&&&&知识点记住了，但不理解，准备通过大量做题来训练。&&&&平时大部分题目会做，但是到了考场，碰到相似的题，竟然不知道用什么方法了。&&&&提升靠做题，大量重复的做题，上课听老师讲方法，放学做大量作业，有的上课听得懂，有的根本听不进去，一天上课能吸收老师所讲的50%以上的实在不多。只有少部分尖子生较为轻松的理解了课堂知识并有所体会。&&&&综合上面的各种现象，玖久高考研究中心认为，大部分学生目前阶段复习效果不如意的根源是在没有理性的掌握学科内容，非常表面的掌握了知识，就好比如一篇文章，认得每个字，但是不知道这篇文章讲什么。遇到试题，纯粹属于机械式套用知识点做题，换句话说，就是根本没有找到复习的关键点：做题思路。&&&&这属于老话重谈，很多学生认识到这一点，就是找不到解题的入手点，总希望通过大量做题或者老师讲题的形式来突破这个关卡，而只有少数尖子生他们隐隐约约找到了解题思路，对他们而言，是自然而然形成的，或者有其他的学生，突然之间也掌握了其中的关键，成绩就大幅度的提升了。&&&&那么到现在还有多少时间去解决做题找不到思路的问题呢？玖久高考研究中心的教学老师认为，思路自己打不开，那么教你好了，我们就是要把一道题的来龙去脉摸透，达到知己知彼的地步，那么根本不存在做不出来的题目了，其实这种方法是极其简单的，就是用一种思维，解答任何题型。&&&&这种考试思维建立在博弈论的基础上，以解决问题的模式进行推导出试题解答关键，从而快速的得出相应的结论，而这套思维体系，在做每道题时都适用，那么相当于做每道题都训练了这种思维，强化了这种做题思路，无论是数学还是理综，都能够真正达到一种解法，全部题型。
&&& &&& 在中学数学中，思维的严密性表现为思维过程服从于严格的逻辑规则，考察问题时严格、准确，进行运算和推理时精确无误。数学是一门具有高度抽象性和精密逻辑性的科学，论证的严密性是数学的根本特点之一。但是，由于认知水平和心里特征等因素的影响，中学生的思维过程常常出现不严密现象，主要表现在以下几个方面：
&&& 知识点理解不足——概念模糊& 概念是数学理论体系中十分重要的组成部分。它是构成判断、推理的要素。因此必须弄清概念，搞清概念的内涵和外延，为判断和推理奠定基础。概念不清就容易陷入思维混乱，产生错误。
&&& 审题问题——判断错误& 判断是对思维对象的性质、关系、状态、存在等情况有所断定的一种思维形式。数学中的判断通常称为命题。在数学中，如果概念不清，很容易导致判断错误。例如，“函数
y=（1/3）的-x次方，是一个减函数”就是一个错误判断。
&&& 不会思考——推理错误&& 推理是运用已知判断推导出新的判断的思维形式。它是判断和判断的联合。任何一个论证都是由推理来实现的，推理出错，说明思维不严密。
&&&& 思维的严密性是学好数学的关键之一。训练的有效途径之一是查错。
(1)& 有关概念的训练
&&&& 概念是抽象思维的基础，数学推理离不开概念。“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。”《中学数学教学大纲》（试行草案）
更多的例子就不举了，直接谈如何训练(有必要的话补上案例图)
&& (2) &判断的训练
造成判断错误的原因很多，我们在学习中，应重视如下几个方面。
&①注意定理、公式成立的条件
数学上的定理和公式都是在一定条件下成立的。如果忽视了成立的条件，解题中难免出现错误。
&②注意充分条件、必要条件和充分必要条件在解题中的运用
我们知道：
&&& 如果 A成立，那么B成立，即A＝＞B，则称A是B的充分条件。
&&& 如果B成立，那么A成立，即B＝＞A，则称A是B的必要条件。
&&& 如果A&＝&B，则称A是B的充分必要条件。
&& 充分条件和必要条件中我们的学习中经常遇到。像讨论方程组的解，求满足条件的点的轨迹等等。但充分条件和必要条件中解题中的作用不同，稍用疏忽，就会出错。
&& ③防止以偏概全的错误
&& 以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性。
④避免直观代替论证
我们知道直观图形常常为我们解题带来方便。但是，如果完全以图形的直观联系为依据来进行推理，这就会使思维出现不严密现象。
&& (3) 推理的训练
&&& 数学推理是由已知的数学命题得出新命题的基本思维形式，它是数学求解的核心。以已知的真实数学命题，即定义、公理、定理、性质等为依据，选择恰当的解题方法，达到解题目标，得出结论的一系列推理过程。在推理过程中，必须注意所使用的命题之间的相互关系（充分性、必要性、充要性等），做到思考缜密、推理严密。
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　　高中生除了听讲、复习，最主要的任务就是做题。我们做过的题很多，做错的题也很多。怎样高效做题、减少错题，用最少的时间换取最好的做题效果呢？
　　学会归纳错题类型，并反思错误原因，就是最直接的方法――
　　不会做的题
　　出现不会做的题，主要是以下三类原因造成的：
　　1、概念不清：
　　这类问题包括知识点凌乱、知识结构散漫、记忆理解不深刻、题目容易混淆。处于不同学习层次的同学要根据自己的实际情况，加强训练和记忆，培养自己的宏观思维方式，因人而异地确定自己的学习目标、步骤和解决问题的方案，并且有效地进行目标时间管理和知识结构体系的建立。
　　2、不能迁移：
　　这类问题的产生的原因是因为，学生仅仅是依葫芦画瓢而没有真正掌握每一种题型的解题思路或技巧;或处理问题的方式过于死板，虽然知道该题涉及的知识点，但是却不知从哪里开始无从下手，缺乏解题思路完整的探索过程。
　　其实无论是哪一类题型，都有解题的一般思路和普遍方法，只要读题仔细抓住某一题型的个体特点，就能顺利将题解出。加强训练，假以时日便能培养自己举一反三能力，增进解题的灵活性与变通力，并且随时都能够有所感悟，学习就是一种感悟，通过思考有所“悟”使自己的思维能力得到提高。
　　3、不会应用：
　　这类问题往往是因为学生对知识点的理解较为浅薄单一，知其然不知其所以然，也不知道该知识点和其它知识点的联系。当使用障眼法，把曾经解答过的题变换某些条件，移植一种情景时，就会产生似曾相识的感觉，不再细辨其中的异同，自然会被条件搞昏头。
　　究其原因主要还是对某些知识缺乏灵活运用，不能融会贯通，同时缺乏理论联系实际。要针对试题涉及的知识点及内容认真地加以复习巩固，多观察和了解日常生活现象，做操作题时多与理论相联系，加强典型题与日常生活应用训练，多做试题分析。这样可以有效地培养和训练自己的发散思维能力、观察能力和逆向思维能力。
　　应对策略：
　　题目不会做，一般出自知识结构性错误，重做几遍这类错题是十分必要的，至于具体是几遍这要视你自己对错题的把握的熟练程度而定。
　　知识结构性错误是我们在初步学习时，没有建立起自身知识结构体系，或者在建立自身知识结构体系时存在了一些漏洞与错误认识。只有通过重做错题，并认真分析错误原因，归纳总结方法才能把这个漏洞补上，这个纠错总结反思的过程一般一道题用15分钟左右的时间，就可取得后来错误重复出现要花上几个小时的才能取得的收益，就可以补全我们的知识结构体系，锻炼我们的思维能力。如果不及时纠错与总结反思，有些知识结构性错误会一直存在并且成为以后学习的障碍。
　　模棱两可
　　对于模棱两可似是而非的错题，通过分析，要弄清是把公式给弄混淆了?还是把公式给用错了?是理解错了?还是记忆错了?
　　这类错误原因主要有以下四类：
　　1、概念模糊：
　　这类问题往往是一点就通，容易被人忽视。比如巧妙设置在题中的隐含条件、限制条件和关键词语等等，往往一点就破，一般会认为自己是弄懂了的，只是没有发现而已，实际上是概念模糊。有的则是自身知识结构体系脉络不清，以致给出错误答案。加强概念和基础知识的训练和巩固，多做典型题型是解决这类错误的方法之一。
　　2、记忆模糊：
　　这类问题主要是对概念和原理等的理解过于浅显，或记得不牢，或只知其一，不知其二，当问题交织在一起时，便分辨不清，导致答题时似是而非。当问题成堆时，面对题海便会显得迷茫、不知所措、甚至于无精打彩，以至于懈怠下去。攻克这类问题主要就是解决理解和记忆，并要拓展知识的运用。
　　3、联系模糊：
　　这类问题主要是对题目分析不到位，对已知和未知的联系分析不明确，不会联想和推理。
　　4、方法模糊：
　　这类问题主要是平时缺乏方法训练，对题目的常规解法和特殊解法缺乏自己的归纳总结。一上场，脑袋一片空白，想不出有任何解法。
　　懂的会的仍然错
　　这属于非智力因素造成的，这类问题最容易被人忽视，常常会自以为是地认为下次注意就行了，自己是不会再犯这个错误的，然而，往往却事与愿违，又重复犯相同的错误了。所以一定要找出问题所在，把问题消灭掉。
　　犯这类错误主要有以下三种原因：
　　1、顾此失彼：
　　考题中涉及的知识点稍多一点，过程稍复杂一些，大脑就运转不过来，顾头不顾尾。这主要缘于典型题做得不够，做得不精，做题的难度系数也较低，并对教材中的观点、基本原理和基本概念等理解得不深不透。
　　2、审题错误：
　　还没看清条件就急忙解题，可能是观察得不够仔细，判断得不够准确，也可能是考试策略不当，或是心理心态不稳，还可能是缘于外界的干扰刺激，更有可能是平时练习不到位，仅仅是为了完成作业而作业，或做题缺乏针对性，成天盲目做题，忽略了做完题后的回顾和反思，以及平时就缺乏慢审题快解题的训练，另外，还要养成工整迅速的书写习惯，以及做完题后进行回顾和总结的习惯，这对增强自己的审题和解题能力很有帮助。
　　3、依葫芦画瓢：
　　学习比较死板和机械，看到题目仿佛见过，就照着平时的解法依葫芦画瓢。结果，题目发生了条件改变导致原来的解法并不适宜该题目。归根结底还是缺乏审题训练和思路探索训练。
　　考试策略失当
　　这也主要是非智力因素造成的，首先要认识清楚自己是思路不清还是思路受到了干扰。比如遇到复杂一些的考题，便心生恐惧，头脑发懵以至造成失误，或缺乏答题的时间观念。
　　面对比较有把握的考题也自我怀疑，答题时犹豫不决，这也会在一定程度上强化不良的考试情绪，干扰解题的思路。
　　出现这类错误主要有以下四种原因：
　　1、考场时间分配不合理：
　　平时没有从心理上把练习和考试作为正式考试来对待，没有把一般性的考试作为训练考试时间分配的练兵场，导致正式考试时虎头蛇尾，眼睁睁看着自己熟悉的题却没有时间下手。
　　2、紧张心理：
　　答案就在嘴边盘旋，但就是写不出来。这与心理紧张、心态失衡有关。在答题时要从容不迫沉着冷静，这需要平时加强非智力因素方面的训练和培养。
　　3、畏难情绪：
　　见到生题或难题便心烦意乱，乱了方寸。这与心理应激反应有关，破坏了考试竞技场上应有的状态，平时就要克服急躁心理，化解不良情绪，提高自信心，消除烦躁不安、焦虑紧张的心态，做到心平气和情绪稳定。这也需要平时加强非智力因素方面的训练和培养。
　　4、考前失眠：
　　表现在考场上无法集中精力，逻辑思维混乱，反应迟钝，计算失误。主要缘于压力过大、始终处于焦虑状态。这同样需要平时加强非智力因素方面的训练和培养。比如，平时就要多进行心理心态的调整和引导，培养和提高自己的心理素质，达到心理稳定从容不迫。此外，当不幸处于焦虑状态时，可以问一问自己：“我焦虑的是什么?”“这种焦虑对结果有帮助吗?”“有哪些方法可以解决?”除了学习一些消除紧张的办法还要学会暗示自己“我会有办法解决!”
　　粗心大意错
　　这也属于非智力因素，由于马虎出错导致丢分是一个普遍存在的现象，于是大家往往就变得心安理得，还会原谅自己：“这些题我都会做，就是粗心否则就是满分了，我今后要注意改。”说说能改吗?还要找找粗心的原因。
　　学习中常见的粗心或马虎行为原因主要有以下七类：
　　1、看错：
　　看错题这种行为产生的原因主要与人的瞬时记忆有关。有的人视觉成像反应稍慢，他的学习类型可能不属于视觉类型，而他又看得太快而不够细致，因此前面的信息在大脑中还未形成稳定的状态时，后面的信息又进来了，于是导致把题看错，解决这一行为就是放慢看题速度，也就是俗话所说的“看仔细点”。
　　有的人则可能是与自身的短时记忆容量有关，人的短时记忆容量一般为5至7，如果一个人的短时记忆容量为5，即他一次瞬间只能记住5个单词或数字之类的东西，当他想一次瞬间记住7个时，就会出现记忆错误，从而就会发生看错了的现象，解决这一看错行为可以通过平时训练来达到，最简单的办法是在上学或放学的路上用瞥一眼方式去记路边的汽车牌照，也可以运用瞥一眼的方式去记一组数字或符号或英语单词，以提高自己的短时记忆容量，增强记忆力。
　　2、抄错：
　　普遍把草稿纸上的正确答案抄到答卷上出错或抄漏是最冤枉的一种丢分。这一抄错行为的产生除了与瞬时记忆有关外，还与人的过忆过程有关，抄写包括边看边记和边回忆边写两个过程，你可能没有看错，但你却写错了，为什么呢?因为人们在回忆时，总是会把后面位置的字与前面位置的字颠倒，在你说话或背诵时也会出现这种前后位置颠倒的情况。
　　解决这一行为的办法就是进行大量的快速抄写行为训练，提高大脑的纠错能力。另一个原因还与人的记忆缓存有关，举个例来说，有的人可以在别人念下一句时，继续写完上一句，有的人却比较困难，这也需要通过经常的听写行为训练来加以解决。
　　3、算错：
　　计算时出错。这主要反映出平时的练习少了，没有养成自动化答题技能，没有形成稳固的肌肉记忆方式。大家知道骑自行车不倒，靠的就是肌肉记忆反应，在急刹车时的也是肌肉记忆反应，如果要等到大脑来指挥的话，车祸就已经发生了。肌肉记忆方式可以有效地减轻我们大脑的负担，让我们的大脑去想更加复杂的问题。也有可能是我们平时在草稿纸上演算就不注意整洁，乱七八糟，缺乏规范化的训练，于是算错也就成了一件“很正常”的事了。
　　4、写错：
　　比如，明明是大于号却偏偏写成了小于号，此外还有正负号、小数点、字、词或字母、符号等等的书写出错，这就需要首先从心理上、从思想意识上看清符号，比如：正负号的有无，准确地记住小数点的位置;另一原因是肌肉记忆出现偏差，解决这一书写出错行为可以采用双人训练的方法，一人快速念，一人快速写，加强肌肉记忆训练。
　　这4类错误的修正是最容易取得成效的，只需稍加训练即可。
　　5、想错：
　　即判断出错，导致此错误发生的一个原因是知识掌握得不牢，相似知识点之间发生了混淆，出现判断失误。另一个原因属于想当然失误，即没有注意到题型的条件已经发生了改变，从而落入了出题人设下的陷阱。
　　6、跳步：
　　以为自己明白了，或害怕答题速度跟不上，不写出相关步骤，结果发生了错误。首先是要符合答题规范，其次是你明白了，阅卷人明白吗?所以关键信息绝对不能跳步。
　　7、没有完全按要求答题：
　　这与跳步答题的错误相似，不同之处在于这类题是有明确要求的，当你随意忽略时，失误就在所难免。
　　找准失误的原因，对症下药，才能养成良好的学习习惯。同样，改进自己的学习习惯可以有效地调整自己的学习状态。通过对错题的错误类型进行分析，抓住主要问题，确立自己的学习目标，将错误逐一消灭掉，就能有效地提高成绩。更重要的是，还可以有效地提升自己的学习境界，培养自己的综合素质及能力。
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高中学生的学习助手,考爸考妈的家教顾问,教师教学的得力参谋...
中国高校校报协会副会长......
北京教育音像报刊总社评论部评论员.....
中国青少年研究中心首席专家
美国独立教育顾问协会认证顾问
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