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(1)如图，小明画了一个角∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC和BD交与点P，小明通过测量，发现不论怎样变换点A、B的位置，∠APB的度数不发生改变，一直都是130°，请你解释其中的原因。（2）小明想明白后，又开始考虑下图中的问题：△AOB的内角平分线AC和外角平分线BD所构成的∠C是不是也与∠AOB有特数的关系呢？如果∠AOB＝n°，那么∠C是多少度呢？请说明理由。
答案1）利用角平分线和内角和定理证明（2）∠C是
解析试题分析：（1）解：∵在△AOB中，∠MON=80°，∴∠OAB+∠OBA=100°，又∵AC、BD为角平分线，∴∠PAB+∠PBA=∠OAB+∠OBA=×100°=50°，∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=130°，即随着点A、B位置的变化，∠APB的大小始终不变，为130°（2）解：由题意，不妨令∠OAC=∠CAB=x，∠ABD=∠BDY=y，∵∠ABY是△AOB的外角，∴2y=n+2x，同理，∠ABD是△ABC的外角，有y=∠C+x，于是，显然有∠C=考点：三角形的内角和定理及三角形外角的性质点评：本题难度较大，主要考查学生三角形的内角和定理及三角形外角的性质知识点的掌握，解答此题的关键是熟知以下知识：①三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和；②三角形的内角和是180°．注意数形结合应用。登录后可查看测评记录，现在去
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如图，OC是&AOB的平分线，P是OC上一点，PD&OA交OA于点D，PE&OB交OB于点E，F是OC上另一点，连接DF、EF，求证DF=EF.
∵点P在&AOB的角平分线OC上&，PE&OB，
∴PD=PE，&DOP=&EOP，&PDO=&PEO=90&，
∴△DPO≌△EPO，
∴&DPO=&EPO，
∴&DPF=&EPF，
在△DPF和△EPF中，PD=PE，&DPF=&EPF，PF=PF
∴△DPF≌△EPF
∴DF=EF．
知识点：&&&&&&&&
根据角平分线的性质，得PD=PE，根据三角形的外角的性质，得&DPF=&EPF，再根据SAS证明△DPF≌△EPF，则DF=EF．
对角平分线的性质掌握不牢&>&&>&三角形的内角和与外角的性质(含答案)
三角形的内角和与外角的性质(含答案) 投稿：任凕凖
1、（2011o昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ） A、45° B、60° C、75° D、85°2、（2011o义乌市）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，…
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1、（2011o昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（
2、（2011o义乌市）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（
3、（2011o台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（
A、∠2=∠4+∠7
B、∠3=∠1+∠6
C、∠1+∠4+∠6=180°
D、∠2+∠3+∠5=360°
4、（2011o台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（
5、（2011o台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（
6、（2011o宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（
7、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（
B、135° C、45°或135°
8、（2009o荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（
9、关于三角形的内角，下列判断不正确的是（
A、至少有两个锐角
B、最多有一个直角
C、必有一个角大于60° D、至少有一个角不小于60°
10、如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（
11、如图，将等边三角形ABC剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为（
B、180° C、200°
12、在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有（
13、如图在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（
B、110°? C、115°? D、120°?
14、以下说法中，正确的个数有（
（1）三角形的内角平分线、中线、高都是线段；
（2）三角形的三条高一定都在三角形的内部；
（3）三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形；
（4）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角．
15、若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°，则这个三角形的形状为（
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
16、已知：△ABC，现将∠A的度数增加1倍，∠B的度数增加2倍，刚好使∠C是直角，则∠A的度数可能是（
17、如图，BE、CF是△ABC的角平分线，且∠A=70°，那么∠BDC的度数是（
B、115° C、125°
18、如图，∠ABC=31°，又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，则∠AEC为（
19、（2010o武汉）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（
20、（2010o聊城）如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（
B、130° C、140°
21、（2009o湘西州）如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（
22、（2007o临沂）如图，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（
B、230° C、180°
23、（2005o吉林）如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（
24、（2003o台湾）如图是A、B两片木板放在地面上的情形．图中∠1、∠2分别为A、B两木板与地面的夹角，∠3是两木板问的夹角．若∠3=110°，则∠2﹣∠1=（
25、（2002o烟台）如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠BOC=a，则∠A等于（
A、90°﹣2α B
C、180°﹣2α
26、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE的内部，则（
A、∠A=∠1+∠2
B、2∠A=∠1+∠2
C、3∠A=2∠1+∠2 D、3∠A=2（∠1+∠2）
27、如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若
∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（
28、（2006o黑龙江）如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D的度数为
29、如图所示，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D﹦24°，则∠A﹦
30、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为度．
答案与评分标准
一、选择题（共27小题）
1、（2011o昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（
考点：三角形内角和定理。
专题：计算题。
分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．
解答：解：如图．
∵∠2=60°，∠3=45°，
∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=75°．
点评：考查三角形内角之和等于180°．
2、（2011o义乌市）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（
考点：三角形内角和定理；平行线的性质。
专题：几何图形问题。
分析：由已知可以推出∠A的同旁内角的度数为120°，根据三角形内角和定理得∠E=35°
解答：解：设AE和CD相交于O点
∵AB∥CD，∠A=60°
∴∠AOD=120°
∴∠COE=120°
∵∠C=25°
∴∠E=35°
点评：本题主要考查平行线的性质、三角新股内角和定理，关键看出∠A的同旁内角的对顶角是三角形的一个内角
3、（2011o台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（
A、∠2=∠4+∠7
B、∠3=∠1+∠6
C、∠1+∠4+∠6=180° D、∠2+∠3+∠5=360°
考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；三角形的外角性质。
分析：根据对顶角的性质得出∠1=∠AOB，再用三角形内角和定理得出得出∠AOB+∠4+∠6=180°，即可得出答案． 解答：解：∵四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，
∵∠1=∠AOB，
∵∠AOB+∠4+∠6=180°，
∴∠1+∠4+∠6=180°．
点评：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．
4、（2011o台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（
考点：三角形内角和定理；解二元一次方程组；对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：由∠A+∠B+∠C=180°，得到2（∠A+∠C）+2∠B=360°，求出∠B=72°，根据∠B的外角度数=180°﹣∠B即可求出答案． 解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2（∠A+∠B+∠C）=360°，
∵2（∠A+∠C）=3∠B，
∴∠B=72°，
∴∠B的外角度数是180°﹣∠B=108°，
点评：本题主要考查对二元一次方程组，三角形的内角和定理，邻补角等知识点的理解和掌握，能根据三角形的内角和定理求出∠B的度数是解此题的关键．
5、（2011o台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（
考点：三角形内角和定理。
专题：推理填空题。
分析：根据钝角三角形有一内角大于90°且三角形内角和为180°，①∠C＞90°，②∠B＞90°，分类讨论解答．
解答：解：∵钝角三角形△ABC中，∠A=27°，
∴∠B+∠C=180°﹣27°=153°，
又∵△ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下：
①∠C＞90°，
∴∠B＜153°﹣90°=63°，
∴选项A、B合理；
②∠B＞90°，
∴选项D合理，
∴∠B不可能为77°．
点评：本题考查了钝角三角形的定义及三角形的内角和定理，体现了分类讨论思想．
6、（2011o宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（
考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质。
分析：根据三角形内角和为180°，以及对顶角相等，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠EAB的度数． 解答：解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C+∠E，
∵∠E=37°，∠C=20°，
∴∠A=57°，
点评：本题考查了三角形内角和为180°，对顶角相等，以及两直线平行同旁内角互补，难度适中．
7、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（
C、45°或135° D、都不对
考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。
分析：利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义计算．
解答：解：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，
∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°，
两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个交互补，
根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，
∴∠EOD=180°﹣45°=135°，
点评：①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想； ②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；
③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．
8、（2009o荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（
考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）。
分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，
∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，
∵∠CA'D是△A'BD的外角，
∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．
点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．
9、关于三角形的内角，下列判断不正确的是（
A、至少有两个锐角
B、最多有一个直角
C、必有一个角大于60°
D、至少有一个角不小于60°
考点：三角形内角和定理。
分析：可以利用反证的方法来判定各个命题是否正确．
解答：解：根据三角形的内角和定理，不正确的是：必有一个角大于60°．
因为当三角形是等边三角形时三个角都相等，都是60度．
点评：本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的内角和是180度．
10、如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（
考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。
分析：根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义，可以证明．
解答：解：∠BDC=90°+∠A，
故∠A=2（110°﹣90°）=40°．
点评：注意此题中的∠A和∠BDC之间的关系：∠BDC=90°+∠A．
11、如图，将等边三角形ABC剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为（
考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角。
分析：根据等边三角形的性质求出∠B、∠C的度数，再根据四边形的内角和定理求出∠1+∠2的大小．
解答：解：因为△ABC为等边三角形，
所以∠B+∠C=60°+60°=120°，
根据四边形内角和为360°，
可知∠1+∠2=360°﹣120°=240°．
点评：此题通过剪切，将四边形的内角和等边三角形的知识结合起来，是一道好题．
12、在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有（
考点：三角形内角和定理。
分析：在锐角三角形的外角中，有三个钝角；在直角三角形外角中，有两个钝角；在钝角三角形外角中，有两个钝角．综上可知，在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个．
解答：解：根据三角形的内角和是180度可知：三角形的三个内角中最多可有3个锐角，
所以对应的在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个．
点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
13、如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（
A、100°? B、110°?
考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。
分析：根据三角形内角和定理计算．
解答：解：∠ABC=50°，∠ACB=80°，
BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC=25°，∠PCB=40°，
∴∠BPC=115°．
点评：此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．
14、以下说法中，正确的个数有（
（1）三角形的内角平分线、中线、高都是线段；
（2）三角形的三条高一定都在三角形的内部；
（3）三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形；
（4）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角．
考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高。
分析：分别根据三角形的内角平分线、中线、高的定义及三角形内角和定理进行逐一判断即可．
解答：解：（1）正确，符合三角形的内角平分线、中线、高的定义；
（2）错误，当三角形为直角三角形或钝角三角形时不成立；
（3）正确，可根据三角形的中线把原三角形分成的小三角形中，一个小三角形与原三角形同底但高为原三角形的一半进行证明；
（4）正确，根据三角形的内角和定理即可证明．
点评：本题涉及面较广，涉及到三角形内角平分线、中线、高的定义及性质、三角形内角和定理，涉及面较广但难度适中．
15、若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°，则这个三角形的形状为（
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、等腰三角形
考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。
分析：如图，CD，BD分别是∠ACB，∠ABC的角的平分线，∠D=145°．要判断△ABC的形状，需算出△ABC中内角的度数．
解答：解：如图，CD，BD分别是∠ACB，∠ABC的角的平分线，∠D=145°．
在△BCD中，∠1+∠2+∠D=180°，
∴∠1+∠2=180°﹣145°=35°．
∵∠1=∠ACB，∠2=∠ABC，
∴∠ACB+∠ABC=2（∠1+∠2）=70°，
∴∠A=180°﹣（∠ACB+∠ABC）=110°，
∴△ABC的形状为钝角三角形．
点评：本题先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2=35°，再根据角的平分线的性质求出∠ACB+∠ABC的值，再次利用三角形内角和定理求出∠A的度数，从而判断三角形的形状为钝角三角形．
16、已知：△ABC，现将∠A的度数增加1倍，∠B的度数增加2倍，刚好使∠C是直角，则∠A的度数可能是（
考点：三角形内角和定理。
分析：根据三角形内角和定理判断．
解答：解：A、当∠A为75°时，∠A的度数增加1倍，变为150°，∠C不可能是直角；
B、当∠A为60°时，∠A的度数增加1倍，变为120°，∠C不可能是直角；
C、当∠A为30°，∠B为10°时，∠A的度数增加1倍为60°，∠B的度数增加2倍为30°，∠C刚好是直角；
D、当∠C为45°时，∠A的度数增加一倍，变为90°，∠C不可能是直角．
点评：本题有一定的开放性，需要对各条件进行验证和猜想，各角之和符合三角形内角和定理．
17、如图，BE、CF是△ABC的角平分线，且∠A=70°，那么∠BDC的度数是（
考点：三角形内角和定理。
专题：计算题。
分析：根据三角形的内角和定理和∠A的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可．
解答：解：∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°，
∵BE、CF是△ABC的角平分线，
∴∠EBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，
∴∠BDC=180°﹣55°=125°．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，此定理对学生来说比较熟悉，但有时运用起来却不很熟练，难度较小．
18、如图，∠ABC=31°，又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，则∠AEC为（
考点：三角形内角和定理。
专题：计算题。
分析：设∠BAC=2x°，根据三角形外角的性质得：∠BCE=（x+
解得：∠E=15.5°．
解答：解：设∠BAC=2x°，
则根据三角形外角的性质得：∠BCD=（2x+31）°，
∵∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，
∴∠EAC=x°，∠ECD=（∠E+x）°，
∵∠ECD是△AEC的外角，
∴∠ECD=∠E+∠EAD，
即：∠E+x=x+， ）°，然后根据AE平分∠BAC和外角的性质得∠E+x=x+，
解得：∠E=15.5°．
点评：本题综合考查了三角形的内角和定理及三角形的外角的性质，解题时设出了一个中介值，从而使运算方便．
19、（2010o武汉）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。
分析：如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．
解答：解：延长BD交AC于E．
∵DA=DB=DC，
∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．
又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，
∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，
∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．
点评：本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
20、（2010o聊城）如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（
考点：三角形的外角性质；平行线的性质。
专题：计算题。
分析：先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠4，再求出∠2的邻补角∠5，然后利用三角形外角性质即可求出∠3． 解答：解：∵l∥m，∠1=115°，
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣115°=65°，
又∠5=180°﹣∠2=180°﹣95°=85°，
∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°．
点评：本题利用平行线的性质和三角形外角的性质求解．
21、（2009o湘西州）如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（
考点：三角形的外角性质；平行线的性质。
专题：计算题。
分析：先延长∠1和∠2的公共边交l1于一点，利用两直线平行，同旁内角互补求出∠4的度数，再利用外角性质求解． 解答：解：如图，延长∠1和∠2的公共边交l1于一点，
∵l1∥l2，∠1=120°，
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，
∴∠3=∠2﹣∠4=100°﹣60°=40°．
点评：本题主要考查作辅助线构造三角形，然后再利用平行线的性质和外角性质求解．
22、（2007o临沂）如图，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。
分析：根据三角形内角和以及平角定义即可解答．
解答：解：∵△ABC中，∠A=50°，
∴∠AED+∠ADE=130°，
∴∠1+∠2=360°﹣（∠AED+∠ADE）=230°．
点评：正确理解三角形的内角和定理是解决本题的关键．
23、（2005o吉林）如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（
考点：三角形的外角性质。
分析：根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和可知．
解答：解：∵∠ACB是△BCD的一个外角，
∴90°＜6x＜180°，
∴15°＜x＜30°．
点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系平行线的性质．
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
24、（2003o台湾）如图是A、B两片木板放在地面上的情形．图中∠1、∠2分别为A、B两木板与地面的夹角，∠3是两木板问的夹角．若∠3=110°，则∠2﹣∠1=（
考点：三角形的外角性质。
分析：根据三角形外角定理，有∠2﹣∠1=180°﹣110°=70度．
解答：解：∵∠5=180°﹣∠2，∠4=180°﹣∠3=180°﹣110°=70°，∠1+∠4+∠5=180°，
即∠1+180°﹣∠2+70°=180°，
∴∠2﹣∠1=180°﹣110°=70°．
点评：本题考查三角形外角定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
25、（2002o烟台）如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠BOC=a，则∠A等于（
A、90°﹣2α
C、180°﹣2α
B、90°﹣D、180°﹣
考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理。
分析：本题考查三角形的内角和定理和内角与外角的关系，根据题目中所给条件，可做出选择．
解答：解：∵∠A=180°﹣∠1﹣∠2，﹣﹣﹣①
又∵∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，
∴∠1=180°﹣2∠3，∠2=180°﹣2∠4，﹣﹣﹣﹣②
又∵在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠3﹣∠4，﹣﹣﹣③
①②③联立得∠A=180°﹣2α．
点评：本题考查三角形的内角和定理和内角与外角的关系，仔细观察图中各角的关系．
26、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE的内部，则（
A、∠A=∠1+∠2
B、2∠A=∠1+∠2
C、3∠A=2∠1+∠2
D、3∠A=2（∠1+∠2）
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。
分析：根据折叠的性质∠FED=∠AED，∠FDE=∠ADE，根据三角形内角和定理和邻补角的定义即可表示出∠A、∠1、∠2之间的关系．
解答：解：根据题意得∠FED=∠AED，∠FDE=∠ADE，
由三角形内角和定理可得，∠FED+∠EDF=180°﹣∠F=180°﹣∠A，
∴∠AEF+∠ADF=2（180°﹣∠A），
∴∠1+∠2=360°﹣（∠AEF+∠ADF）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．
所以2∠A=∠1+∠2．
点评：本题主要考查了三角形的内角和定理和邻补角的定义，需要熟练掌握．
27、如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（
考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理。
分析：利用角平分线的性质计算．
解答：解：延长DC，与AB交于点E．
根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，
可得∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，
整理得∠ACD﹣∠ABD=60°．
设AC与BP相交于O，则∠AOB=∠POC，
∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD，
即∠P=50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）=20°．
点评：本题综合考查平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点．
二、填空题（共3小题）
28、（2006o黑龙江）如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D的度数为
考点：三角形内角和定理；平行线的性质。
专题：计算题。
分析：根据两直线平行同旁内角互补互补和三角形内角和定理解答．
解答：解：∵AB∥CD，∠A=120°，
∴∠ACD=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°．
在△CDE中，∠1=72°，∠ACD=60°，
∴∠D=180°﹣60°﹣72°=48°．
故∠D的度数为48度．
点评：考查了平行线的性质和三角形内角和定理．三角形的内角和等于180°．
29、如图所示，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D﹦24°，则∠A﹦
考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理。
分析：根据角平分线的定义和三角形的外角的性质求解．
解答：解：∵∠A=∠ACE﹣∠ABC=2∠DCE﹣2∠DBC=2（∠DCE﹣∠DBC），∠D=∠DCE﹣∠DBC，
∴∠A=2∠D=48°．
点评：主要考查了三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
30、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为度．
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。
分析：如图连接CE，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有
∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，即可得∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°．
解答：解：如图连接CE，
根据三角形的外角性质得∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，
在△DCE中有，∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，
∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°．
点评：本题运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解．
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1、（2011o昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ） A、45° B、60° C、75° D、85°2、（2011o义乌市）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，…
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