《参数方程》练习题；一、选择题：；?x?a?tl1．直线的参数方程为?(t为参数)；距离是（C）；A．t1B．2t1C；1D；11?x?t??2．参数方程为?t(t为参数)表；??y?2；A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线；1?x?1?t?2?3．；直线?(t为参数)和圆x2?y2?16交于A,B；?y????2；A．(3,?3)B；．(C；．
《参数方程》练习题
一、选择题：
?x?a?tl1．直线的参数方程为?(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a,b)之间的?y?b?t
1?x?t??2．参数方程为?t(t为参数)表示的曲线是（ D
A．一条直线
B．两条直线
C．一条射线
D．两条射线
1?x?1?t?2?3．
直线? (t为参数)和圆x2?y2?16交于A,B两点，则AB的中点坐标为（
4．把方程xy?1化为以t参数的参数方程是（
1??x?sint?x?cost?x?tant2x?t????A．?
???1y?y?y??y?t?2???sintcosttant????
5．若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线?(t为参数)上，则PF等于（
?x?3?tsin2006.直线? (t为参数)的倾斜角是 (
) 0?y?1?tcos20
二、填空题： 0000
1?x(x?2)?x?1?(x?1)____ 7．曲线的参数方程是?t(t为参数,t?0)，则它的普通方程为_y?2(x?1)?y?1?t2?
8．点P(x,y)是椭圆2x?3y?12上的一个动点，则x?2y的最大值为
______。 22
9．已知曲线?(t为参数,p为正常数)上的两点M,N对应的参数分别为t1和t2,，
且t1?t2?0，那么MN=______4pt1___
10．直线??x?tcos??x?4?2cos??5?与圆?相切，则??_____或__________。 66?y?tsin??y?2sin?
?x=t11.设曲线C的参数方程为?（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴2?y=t
建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为__?cos??sin??0三、解答题：
12．已知点P(x,y)是圆x?y?2y上的动点，
（1）求2x?y的取值范围；（2）若x?y?a?0恒成立，求实数a的取值范围。 222
解：（1）设圆的参数方程为??x?cos?，
2x?y?2cos??sin??1??
?)?11?2x?y?1
（2）x?y?a?cos??sin??1?a?0
?a??(cos??sin?)?1???)?1
1t??tx?(e?e)cos???213.分别在下列两种情况下，把参数方程?化为普通方程： 1?y?(et?e?t)sin???2
（1）?为参数，t为常数；（2）t为参数，?为常数；
1．解：（1）当t?0时，y?0,x?cos?，即x?1,且y?0；
当t?0时，cos???x
t?t(e?e)2,sin??yt?t(e?e)2
而x?y?1，即22x2
4?y2t?t2(e?e)4?1
（2）当??k?,k?Z时，y?0，x??1t(e?e?t)，即x?1,且y?0； 2
?1t?t当??k??,k?Z时，x?0，y??(e?e)，即x?0； 22
2x2x2y?t?t?te?e?2e????k???cos?cos?sin?,k?Z时，得?当??，即? 2y2x2y2?et?e?t??2e?t????sin?cos?sin???
得2e?2et?t?(2x2y2x2y?)(?) cos?sin?cos?sin?
?2?1。 即2cos?sin?
14．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角??
22?6，（1）写出直线l的参数方程。 （2）设l与圆x?y?4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积。
???x?1?tcosx?1????6 解：（1）直线的参数方程为?，即??y?1?tsin??y?1?1t??6?
?x?1?21?22
）把直线?代入x
?y?4得(1?)?(1?t)2?4,t2?1)t?2?0 2?y?1?1t??2
t1t2??2，则点P到A,B两点的距离之积为2
过点P作倾斜角为?的直线与曲线x2?12y2?1交于点M,N，求PM?PN的最大值2
及相应的?的值。
??tcos??x?解：设直线为?(t为参数)，代入曲线并整理得 2?y?tsin??
3(1?sin2?)t2??)t??0,则PM?PN?t1t2? 21?sin2?
?32所以当sin??1时，即??，PM?PN的最大值为，此时??0。 22
16.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为
?????2,?，直线l的极坐标方程为?cos(??)?a，且点A在直线l上。 4?4?
（Ⅰ）求a的值及直线l的直角坐标方程；
?x?1?cosa,（Ⅱ）圆C的参数方程为?(a为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系. y?sina?
（Ⅰ）由点A?)在直线?cos(??)?
a上，可得a?44?
所以直线l的方程可化为?cos???sin??2
从而直线l的直角坐标方程为x?y?2?0
（Ⅱ）由已知得圆C的直角坐标方程为(x?1)2?y2?1
所以圆心为(1,0)，半径r?1
以为圆心到直线的距离d??1，所以直线与圆相交 2
17.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C
的参数方程为???x?a.
（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，π），判断点P与直线l的位置关系； 2
（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.
解：（１）把极坐标下的点(4,
直线l上。 （２）因为点Ｑ在曲线Ｃ上，故可设点Ｑ的坐标为(sin?,cos?)，从而点Ｑ到直线l的距离为 ?2)化为直角坐标得：P(0,4)又点Ｐ的坐标满足直线方程，所以点Ｐ在
|3cos??sin??4|? d?22cos(??2?)?4?2cos(???
6)?22，因此当cos(???
时，d去到最小值，且最小值为2。
?x?3?,??18.在直角坐标系xoy中，直线l
的参数方程为?（t为参数）。在极坐标系（与直角坐
标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C
的方程为???。
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P
的坐标为， 求|PA|+|PB|。
（Ⅰ）由??
?得x2?y2??
0,即x2?(y2?5.
（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C
的直角坐标方程，得(3?22)?)?5，
0,由于??2?4?4?2?0，故可设t1,t2是上述方程的两实根，
??t?t?又直线l过点P故由上式及t的几何意义得： 所以?12
|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t
19.已知直线C1?
（Ⅰ）当?=?x?1?tcos??x?cos?（t为参数），C2?（?为参数）， ?y?tsin??y?sin??时，求C1与C2的交点坐标； 3
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当?变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。
（Ⅰ）当?3时，C
的普通方程为yx?1)，C的普通方程为x2?y2?
1。联立方程组21
??1?y?x?1)? ，解得C1与C2的交点为（1,0
）?，。 ?2?22????x?y?1
（Ⅱ）C1的普通方程为xsin??ycos??sin??0。
2A点坐标为sin?,?cos?sin?，故当?变化时，P点轨迹的参数方程为： ??
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求教关于直线的一般式方程如何化为参数式
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现有方程x-y+2z-1=0?& && && && && && &x-3y-2z+1=0?求教如何才可把它转为参数式(要过程)谢谢?
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（1）先任取一点，满足这2个方程。
（2）讲已知平面法向量叉乘，得到直线的方向向量
教材上有例题，可以看看
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快速写出直线参数方程是个基本功，要非常熟悉。
（1）一点M0与方向向量L决定一条直线。直线参数方程的向量本质是，动向量MM0与方向向量L平行。（线性相关）
即，MM0=t L
（2）一般式方程需解出一个点。本题可取y=0，两方程相加。
取两法向量叉积作方向向量
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课程预告，帮学堂出品
1.两个方程联立，求出交点。
2.两个方程三个未知数，就能得到x,y,z的关系。
3.以其中的一个未知数作为自变量，另外两个做因变量。
4.这里的自变量就是参数。因变量的关于自变量的式子就是参数式。
没纸没笔，楼主自己算吧
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【轧路组 】 巴乔
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一点和一个方向向量即可，一点可以任取，求方向向量可以用叉乘，因为该直线和两平面的法向量都是垂直的。
盗号你妹的太可耻啦！
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