数轴、相反数和绝对值导学--《数学大世界(初中版)》2013年09期
数轴、相反数和绝对值导学
【摘要】：正数轴、相反数和绝对值是中学数学中及其重要的概念,这节内容既是七年级教材的一个重点,又是难点,与绝对值有关的题目在各类考试中经常出现,题型灵活多变,技巧性强,它的应用十分广泛,因此我们对它应该引起足够重视.数轴能形象的表示数.很具体、直观,就连绝对值符号也得到形象地体现,通过数轴把有理数的大小、相反数分别与绝对值联系在一起.数轴的概念:把规定了原点,正方向,单位长度的一
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
数轴、相反数和绝对值是中学数学中及其重要的概念,这节内容既是七年级教材的一个重点,又是难点,与绝对值有关的题目在各类考试中经常出现,题型灵活多变,技巧性强,它的应用十分广泛,因此我们对它应该引起足够重视.数轴能形象的表示数.很具体、直观,就连绝对值符号也得到形象地
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2015年七年级数学上册期中考试卷(含答案和解释)
作者：佚名 资料来源：网络 点击数：946
┃&2015年七年级数学上册期中考试卷含答案和解释
本资料为WORD文档，请点击下载地址下载学年x疆巴州蒙古族高中七年级（上）期中数学试卷一．（每小题3分，共24分）1．如果水库的水位高于正常水位1m时，记作+1m，那么低于正常水位2m时，应记作（　　）A． +2m B． ﹣2m C． + m D． ﹣ m2．﹣3的绝对值是（　　）　 A． 3 B． ﹣3 C． ﹣
3．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（　　）A． 5 B． 6 C． 7 D． 84．下列各式中不是单项式的是（　　）　 A．
5．在﹣（﹣4），|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3这四个数中非负数共有（　　）个．A． 1 B． 4 C． 2 D． 36．下列说法正确的是（　　）A． x+y是一次单项式B． 多项式3πa3+4a2﹣8的次数是4C． x的系数和次数都是1D． 单项式4×104x2的系数是47．下列各组中的两项是同类项的是（　　）A． 6zy2和﹣2y2z B． ﹣m2n和mn2 C． ﹣x2和3x D． 0.5a和0.5b8．两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数（　　）A． 都是负数 B． 都是正数C． 一个正数一个负数 D． 有一个是零二、题（每小题3分，共21分）9．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是　　　　　　．10．列式表示：p与2的差的 是　　　　　　．11．在数轴上表示点A的数是3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是　　　　　　．12．在近似数6.48中，精确到　　　　　　位，有　　　　　　个有效数字．13．多项式4x2y﹣5x3y2+7xy3﹣ 是　　　　　　次　　　　　　项式．14． 的相反数是　　　　　　，倒数是　　　　　　，绝对值是　　　　　　．15．若4x4yn+1与﹣5xmy2是同类项，则m+n=　　　　　　．三、（16题6分，17题24分，共30分）16．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：+5，﹣3.5， ， ，4，0，2.5．17．计算（1）﹣6+14﹣5+22（2）（ ﹣ + ）×（﹣12）（3）23×（﹣5）﹣（﹣3）÷ （4）（﹣2）2+3×（﹣2）﹣1÷（﹣ ）2（5）8a﹣a3+a2+4a3﹣a2﹣7a﹣6（6）（﹣3）×（﹣4）﹣60÷（﹣12）四、解答题（18、19、20题各6分，21题7分共25分）18．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积S．（2）请你求出当a=2，b=5，h=4时，S的值．19．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且|a|=3，求 值．20．若|m﹣2|+|n﹣5|=0，求（m﹣n）2的值．21．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5．回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？学年x疆巴州蒙古族高中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．（每小题3分，共24分）1．如果水库的水位高于正常水位1m时，记作+1m，那么低于正常水位2m时，应记作（　　）A． +2m B． ﹣2m C． + m D． ﹣ m考点： 正数和负数．分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答： 解：如果水库的水位高于正常水位1m时，记作+1m，那么低于正常水位2m时，应记作﹣2m．故选：B．点评： 此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．﹣3的绝对值是（　　）　 A． 3 B． ﹣3 C． ﹣
D． 考点： 绝对值．分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答： 解：﹣3的绝对值是3．故选：A．点评： 此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（　　）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8考点： 科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答： 解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106，故n=6．故选B．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列各式中不是单项式的是（　　）　 A．
C． 0 D． 考点： 单项式．分析： 数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．解答： 解：A、是数与字母的积的形式，是单项式；B、C都是数字，是单项式；D、分母中有字母，是分式，不是单项式．故选D．点评： 本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．5．在﹣（﹣4），|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3这四个数中非负数共有（　　）个．A． 1 B． 4 C． 2 D． 3考点： 有理数．分析： 利用绝对值、相反数及有理数的乘方，先对所给数进行化简，即可得出结论．解答： 解：﹣（﹣4）=4，|﹣1|=1，﹣|0|=0，（﹣2）3=﹣8，所以只有（﹣2）3是负数，所以非负数的个数为3，故答案为D．点评： 此题主要考查相反数、绝对值及有理数的乘方的运算，解题的关键是把题目所给数据进行准确化简，比较好容易．6．下列说法正确的是（　　）A． x+y是一次单项式B． 多项式3πa3+4a2﹣8的次数是4C． x的系数和次数都是1D． 单项式4×104x2的系数是4考点： 单项式；多项式．分析： 分别根据单项式与多项式的定义对各选项进行逐一分析即可．解答： 解：A、x+y是一次多项式，故本选项错误；B、多项式3πa3+4a2﹣8的次数是3，故本选项错误；C、x的系数和次数都是1，故本选项正确；D、单项式4×104x2的系数是4×104，故本选项错误．故选C．点评： 本题考查的是单项式的定义，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．7．下列各组中的两项是同类项的是（　　）A． 6zy2和﹣2y2z B． ﹣m2n和mn2 C． ﹣x2和3x D． 0.5a和0.5b考点： 同类项．分析： 根据同类项的定义，结合选项求解．解答： 解：A、6zy2和﹣2y2z中，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项正确；B、﹣m2n和mn2中，字母相同，指数不同，故本选项错误；C、﹣x2和3x，字母相同，指数不同，故本选项错误；D、0.5a和0.5b字母不同，故本选项错误．故选A．点评： 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．8．两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数（　　）A． 都是负数 B． 都是正数C． 一个正数一个负数 D． 有一个是零考点： 有理数的除法．分析： 根据两数相除，同号得正，异号得负，进行分析．解答： 解：根据除法法则，知两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数必定异号．故选C．点评： 此题考查了有理数的除法法则．二、题（每小题3分，共21分）9．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是　﹣3　．考点： 有理数大小比较．分析： 根据负数小于0和正数，得到最小的数在﹣3和﹣1中，然后比较它们的绝对值即可得到答案．解答： 解：∵|﹣1|=2，|﹣3|=3，∴﹣3＜﹣1，且负数小于0和正数，所以四个数中最小的数为﹣3．故填：﹣3．点评： 本题考查了有理数的大小比较：负数小于0和正数，0小于正数；负数的绝对值越大，这个数越小．10．列式表示：p与2的差的 是　 （p﹣2）　．考点： 列代数式．分析： 用p与2的差乘以 即可．解答： 解：根据题意得： （p﹣2）；故答案为： （p﹣2）．点评： 本题考查了列代数式，主要是文字语言转化为数学语言的能力的训练．11．在数轴上表示点A的数是3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是　﹣1或7　．考点： 数轴．分析： 根据题意得出两种情况：当点在表示3的点的左边时，当点在表示3的点的右边时，列出算式求出即可．解答： 解：分为两种情况：①当点在表示3的点的左边时，数为3﹣4=﹣1；②当点在表示3的点的右边时，数为3+4=7；故答案为：﹣1或7．点评： 本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．12．在近似数6.48中，精确到　百分　位，有　3　个有效数字．考点： 近似数和有效数字．分析： 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，最后一位是什么位就是精确到哪一位；一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．解答： 解：近似数6.48中，最后一位是百分位，因而是精确到百分位，有6，4，8共3个有效数字．故答案是百分和3．点评： 本题主要考查了近似数与有效数字的确定方法，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．13．多项式4x2y﹣5x3y2+7xy3﹣ 是　五　次　四　项式．考点： 多项式．分析： 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．解答： 解：多项式4x2y﹣5x3y2+7xy3﹣ 是 五次四项式，故答案为：五，四．点评： 此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．14． 的相反数是　 　，倒数是　﹣2　，绝对值是　 　．考点： 倒数；相反数；绝对值．专题： ．分析： 根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，倒数的性质，互为倒数的两个数积为1，绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，求解即可．解答： 解：根据倒数、相反数和绝对值的定义得：﹣ 的相反数为： ﹣ 的倒数为：1÷（﹣ ）=﹣2，﹣ 的绝对值为： ，故答案为： ，﹣2， ．点评： 本题主要考查了绝对值、相反数、倒数的定义，a的相反数是﹣a，a的倒数是
，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．15．若4x4yn+1与﹣5xmy2是同类项，则m+n=　5　．考点： 同类项．分析： 这类题目的解题关键是从同类项的定义出发，列出方程并求解．解答： 解：由同类项的定义可得m=4，n+1=2，解得n=1．点评： 同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．三、计算题（16题6分，17题24分，共30分）16．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：+5，﹣3.5， ， ，4，0，2.5．考点： 有理数大小比较；数轴．分析： 先把各点在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”把各点连接起来即可．解答： 解：如图所示：故﹣3.5＜ ＜0＜ ＜2.5＜4＜+5．点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的数大的特点是解答此题的关键．17．计算（1）﹣6+14﹣5+22（2）（ ﹣ + ）×（﹣12）（3）23×（﹣5）﹣（﹣3）÷ （4）（﹣2）2+3×（﹣2）﹣1÷（﹣ ）2（5）8a﹣a3+a2+4a3﹣a2﹣7a﹣6（6）（﹣3）×（﹣4）﹣60÷（﹣12）考点： 有理数的混合运算；合并同类项．专题： 计算题．分析： （1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式利用分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（5）原式合并同类项即可得到结果；（6）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．解答： 解：（1）原式=﹣11+36=25；（2）原式=﹣5+4﹣9=﹣10；（3）原式=﹣115+128=13；（4）原式=4﹣6﹣16=﹣18；（5）原式=3a3+a﹣6；（6）原式=12+5=17．点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（18、19、20题各6分，21题7分共25分）18．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积S．（2）请你求出当a=2，b=5，h=4时，S的值．考点： 列代数式；代数式求值．专题： 几何图形问题．分析： （1）阴影部分的面积=上下底为a，b，高为h的梯形的面积﹣边长为a，h的长方形的面积，把相关字母代入即可；（2）把数值代入（1）中的代数式求值即可．解答： 解：（1）S= ×（a+b）h﹣ah，（2）当a=2，b=5，h=4时，S= ×（2+5）×4﹣2×4=6．点评： 本题考查列代数式及求值问题，得到阴影部分的面积的等量关系是解决本题的关键．19．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且|a|=3，求 值．考点： 代数式求值；相反数；绝对值；倒数．专题： 计算题．分析： 利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出m+n，pq以及a的值，代入原式计算即可得到结果．解答： 解：根据题意得：m+n=0，pq=1，a=3或a=﹣3，当a=3时，原式=0+1；当a=﹣3时，原式=0+9．点评： 此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20．若|m﹣2|+|n﹣5|=0，求（m﹣n）2的值．考点： 非负数的性质：绝对值；代数式求值．专题： 计算题．分析： 根据两个非负数的和为0，必须都为0，得出关于m n的方程，求出m n的值，代入进行计算即可．解答： 解：由题意知，m﹣2=0，n﹣5=0，∴m=2，n=5，∴（m﹣n）2=（2﹣5）2=9．点评： 本题考查了非负数的性质和代数式求出等知识点的运用，解此题的目的看学生能否根据题意得出m﹣2=0，n﹣5=0．21．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5．回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？考点： 有理数的加法．专题： ．分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题求耗油量时，注意要用汽车实际行驶的路程乘以每千米耗油量．解答： 解：（1）约定向东为正，向西为负，8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5=8+4+7+18+7+5﹣9﹣10﹣2﹣3=25千米，故收工时在A地的东边距A地25千米．（2）油耗=行走的路程×每千米耗油0.3升，即|8|+|﹣9|+|4|+|7|+|﹣2|+|﹣10|+|18|+|﹣3|+|7|+|5|=73千米，73×0.3=21.9升，故从出发到收工共耗油21.9升．点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意耗油量与方向无关，求路程时要把绝对值相加才可以．
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┃&推荐试题列式计算．（1）-15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是多少？（2）一个数的4
倍是-13，这个数是多少？
（1）-[-（-15）÷|-5|]=-（15÷5）=-3．答：-15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是-3．（2）-13÷4
=-3．答：这个数是-3．
，则x与y的关系是（　　）
A．互为相反数
B．互为有理化因式
C．互为倒数
与的关系是
A．相反数B．倒数C．相等D．没关系
，则（　　）
A．a、b互为相反数
B．a、b互为倒数
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高考英语全年学习规划讲师：李辉
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