知识点梳理
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。抽象函数形式幂函数：f(xy)=f(x)f(y)正比例函数：f(x+y)=f(x)+f(y)对数函数：f(x)+f(y)=f(xy)：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(x)=cosx指数函数：f(x+y)=f(x)f(y)周期为n的周期函数：f(x)=f(x+n)方法：特殊值法是处理抽象函数选择题的有力方法。根据抽象函数具有的性质，选择一个熟悉的函数作为特殊值代入验证，可以解决大部分选择题。赋值法：根据所要证明的或求解的问题使自变量取某些特殊值，从而解决问题。图像性质解法：抽象函数虽然没有给出具体的解析式，但可利用它的性质图象直接来解题。
函数的奇偶形判断：1、相加判别法对于函数定义域内的任意一个x，若,则是奇函数；若，则是偶函数。2、相减判别法对于对于函数定义域内任意一个x，若，则是奇函数；若，则是偶函数。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）对任意的实数x1，x2，满足2f（x1）of...”，相似的试题还有：
已知函数y=f (x)(x∈R，x≠0)对任意的非零实数x1，x2，恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，试判断f(x)的奇偶性．
设函数y=f(x)(x∈R，且x≠0)，对任意非零实数x1、x2满足f(x1+x2)=f(x1x2)，(1)求f(1)+f(-1)的值；
(2)判断函数y=f(x)的奇偶性；(3)已知y=f(x)在(0，+∞)上为增函数且f(4)=1，解不等式f(3x+1)+f(2x-6)≤3．
已知函数f(x)的定义域为R，若f(x)恒不等于零，且对任意的实数x，y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)of(y)，(1)求证f(0)=1．(2)判断f(x)的奇偶性．这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~设f（x）为定义在区间I上的函数．若对I上任意两点x1，x2（x1≠x2）和实数λ∈（0，1），总有f（λx1+（1-_百度知道
设f（x）为定义在区间I上的函数．若对I上任意两点x1，x2（x1≠x2）和实数λ∈（0，1），总有f（λx1+（1-
设f（x）为定义在区间I上的函数．若对I上任意两点x1，x2（x1≠x2）和实数λ∈（0，1），总有f（λx1+（1-λ）x2）＜λf（x1）+（1-λ）f（x2），则称f（x）为I上的严格下凸函数．若f（x）为I上的严格下凸函数，其充要条件为：对任意x∈I有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），则以下结论正确的有______．①f（x）=，x∈[0，2014]是严格下凸函数．②设x1，x2∈（0，）且x1≠x2，则有tan（1+x22）＞（tanx1+tanx2）③若f（x）是区间I上的严格下凸函数，对任意x0∈I，则都有f（x）＞f′（x0）（x-x0）+f（x0）④f（x）=x3+sinx，（x∈（，））是严格下凸函数．
提问者采纳
①因为f（x）==，所以f'（x）=2＝?6028(3x+7)2，所以f∥（x）=3，当x∈[0，2014]时，f∥（x）＞0恒成立，所以①正确．②若1＝π3，x2＝π6，则1+tanx2)＝12(tanπ3+tanπ6)＝12(33+3)＝233，而1+x22＝tan?π3+π62)＝tan?<table cellpadding="-1" cells
其他类似问题
为您推荐：
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁设函数F(X)的定义域为R,对任意实数X1,X2,有F(X1)+F(X2)=2F(X1+X2/2)乘以F(X1-X2)/2),且F(派）=-1.1.求F(X)的值
2.求证：F(X)是偶函数,且F(派-X)=-F(X).
猪猪680艇饷
1.求F(0)的值F(x1)+F(x2)=2F((x1+x2)/2) F((x1-x2)/2),x1=x2=x2F(x)=2F(x)F(0)F(0)=1F(x)+F(-x)=2F((x-x)/2) F((x+x)/2)=2F(0)F(x)=2F(x),F(-x)= F(x)F(π)+F(0)=2F(π/2)F(π/2)=-1+1=0F(π/2)=0F(π-x)+F(x)=2F(π/2)F((π-2x)/2)=0F(π-x)=-F(x)
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码设y=f（x）为定义在区间I上的函数，若对I上任意两个实数x1，x2都有1+x22)≤12[f(x1)+f(x2)]成立，则f（x）称为I上的凹函数．（1）判断是否为凹函数？（2）已知函数f2（x）=x|ax-3|（a≠0）为区间[3，6]上的凹函数，请直接写出实数a的取值范围（不要求写出解题过程）；（3）设定义在R上的函数f3（x）满足对于任意实数x，y都有f3（x+y）=f3（x）of3（y）．求证：f3（x）为R上的凹函数．【考点】．【专题】新定义．【分析】（1）因为1)+f(x2)]=1+3x2)，所以利用均值定理即可得证（2）利用凹函数的图象性质及函数f2（x）=x|ax-3|的图象特点，可得a的取值范围（3）因为3(x1)+f3(x2)=f3(x12+x12)+f3(x22+x22)，利用已知抽象表达式，结合均值定理即可证明f3（x）为R上的凹函数【解答】解：（1）f（x）是凹函数，证明如下：?x1，x2∈（0，+∞），∵1)+f(x2)]=1+3x2)1x2≥3x1+x22=1+x22)∴1+x22)≤12[f(x1)+f(x2)]，∴是凹函数（2）∵函数f2（x）=x|ax-3|=2-3x&&&&ax≥3-ax2+3x&&ax＜3结合二次函数的图象，要想使函数f2（x）为区间[3，6]上的凹函数，需a＜0或∴a的取值范围为（-∞，0）∪[1，+∞）（3）证明：设?x1，x2∈R3(x1)+f3(x2)=f3(x12+x12)+f3(x22+x22)=32(x12)+f32(x22)≥2f3(x12)of3(x22)=2f3(x1+x22)即3(x1)+f3(x2)2≥3(x1+x22)故f3（x）为R上的凹函数【点评】本题考查了抽象函数表达式的意义和作用，代数变形和逻辑推理能力，数形结合的思想方法声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：xize老师　难度：0.59真题：1组卷：1
解析质量好中差
&&&&，V2.19883}