13大学物理电磁学 大学物理电磁学
电磁学选择题0388.在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(x=+1,y=0)产生的电场强度为?E．现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零？(A) x轴上x&1．
(B) x轴上0&x&1．(C) x轴上x&0．
(D) y轴上y&0．(E) y轴上y&0．
］ 注：只有反向才可以使电场均衡1001.一均匀带电球面，电荷面密度为?，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S带有? d S的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度(A) 处处为零．
(B) 不一定都为零．(C) 处处不为零．
(D) 无法判定 ．
注：带电面上的电荷有场强分布1003.下列几个说法中哪一个是正确的？(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.
(C) 场强可由E?F/q定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，F为
试验电荷所受的电场力．(D) 以上说法都不正确．
］(B) 在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同．?????1033. 一电场强度为E的均匀电场，E的方如图所示．则通过图中一半径为R的半球面为(A) ?R2E．
(B) ?R2E / 2．
(C) 2?R2E．
］注：高斯定理，在外面的电场对封闭面无作用1034.有两个电荷都是＋q的点电荷，相距为2a．今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面．在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示． 设通过S1和S2的电场强度通量分别为?1和?2，通过整个球面的电场强度通量为?S，则
(A)??1＞?2，?S＝q /?0．
(B) ?1＜?2，?S＝2q /?0．
(C) ?1＝?2，?S＝q /?0．(D) ?1＜?2，?S＝q /?0．
］ 注“单面的就是双面的2倍1035.有一边长为a的正方形平面，在其中垂线 上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，q 如图所示，则通过该平面的电场强度通量为?向与沿x轴正向，的电场强度通量(A)qq．
3?04??0qq(C) ．
］3??06?0注：假设有六个面包围了电荷，再用高斯定理，且是1|61054. 已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q＝0，则可肯定：
(A) 高斯面上各点场强均为零．
(B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零．(C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零．
(D) 以上说法都不对．
］1055.一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：
(A) 将另一点电荷放在高斯面外．
(B) 将另一点电荷放进高斯面内．
(C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内．(D) 将高斯面半径缩小．
］ 注：A，外面的无作用，C，高斯物理量没有变，D，电场线数量没有变 1056.点电荷Q被曲面S所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后：
(A) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变．(B) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点 场强不变．(C) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化．(D) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化．
］ 注：各点的场强方向和大小都在变，但是整体无作用1251.半径为R的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E与距球心的距离r之间的关系曲线为：［
］ 注：球内无场强，求外E与r^-2正比（球可以理解为点，当距离足够大的时候）E∝1/r2(D)r1252. 半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为：(A) ∝1/r［
］注：同上，但是球柱不论距离有多大，但是原物体，所以就是-1次方，同理无限大的平面1253. 半径为R的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E与距球心的距离r的关系曲线为： ［
］注：球体当距离达的时候也可以认为是点电荷，所以是-2次方，而在球内的时候有场强，且不均匀 问：为什么不是C1255. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关系E曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．(A) 半径为R的均匀带电球面．
(B) 半径为R的均匀带电球体．
(C) 半径为R的、电荷体密度为?＝Ar (A为常数)的非均匀带电球体．
(D) 半径为R的、电荷体密度为?＝A/r (A为常数)的非均匀带电球体．[
］ 注：同上一题??1432.高斯定理 E?dS???dV/?0SV(A) 适用于任何静电场．
(B) 只适用于真空中的静电场．
(C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场．(D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场．
］ 注：高斯定理和环路定理是电磁学基本原理，是都适合的 1433.根据高斯定理的数学表达式S??E?dS??q/?0可知下述各种说法中，正确的是：(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零．
(C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷．
］ 注；高斯定理是整体效果1434.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：(A) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷．
(B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零．(C) 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷．(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零．
］ 注：理解高斯定理的原理是重点1016.静电场中某点电势的数值等于
(A)试验电荷q0置于该点时具有的电势能．
(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能．
(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能．(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功．
］ 注:电势的定义：把单位正电荷从该点移到无穷远处所做的功的多少1017.半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q．设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势U，随离球心的距离r变化的分布曲线为［
］(A)(D)(E)2???(B) 2(C)注：通俗的：场强的一样，只是少了1次方，原因很简单（首先要搞清楚是什么带电体）1019. 在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点 ， 则M点的电势为(A)qq．(B) ．4??0a8??0a(C)?q?q．
(D) ．4??0a8??0a［
］ 注：从原点降到P点，电势降q，而现在的距离是2倍，所以是D4??0a1021. 如图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P'点的电势为(A)qq(B)4??0r4??0?11????
?rR?(C)qq(D)4??0r?R4??0?11????
］ ?Rr?注：书上的原题1046.如图所示，边长为l的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心O处的场强值和电势值都等于零，则：ab(A) 顶点a、b、c、d处都是正电荷．(B) 顶点a、b处是正电荷，c、d处是负电荷．
(C) 顶点a、c处是正电荷，b、d处是负电荷．
(D) 顶点a、b、c、d处都是负电荷．
］ 注：对角线上同号等量电荷-1047.如图所示，边长为 0.3 m的正三角形abc，在顶点a处有一电荷为108 C的正点电荷，-顶点b处有一电荷为-108 C的负点电荷，则顶点c处的电场强度的大小E和电势U为：(1-=93109 N m /C2)4??0(A) E＝0，U＝0．
(B) E＝1000 V/m，U＝0．
(C) E＝1000 V/m，U＝600 V．(D) E＝2000 V/m，U＝600 V．
］ 注：依据三角形原则，得知E为原来的一半，而电势是标量所以就会是01172. 有N个电荷均为q的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布．比较这两种情况下在过圆心O并垂直于圆平面的z轴上任一点P(如图所示)的场强与电势，则有(A) 场强相等，电势相等．
(B) 场强不等，电势不等．(C) 场强分量Ez相等，电势相等．(D) 场强分量Ez相等，电势不等．
］ 注：不解释13大学物理电磁学_大学物理电磁学1267.关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：(A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负．(B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负．(C) 电势值的正负取决于电势零点的选取．(D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负．
］1516. 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电荷Q1，外球面半径为R2、带电荷Q2 .设无穷远处为电势零点，则在两个球面之间、距离球心为r处的P点的电势U为： 注：此题易误选B，电势正负的定义是依(A) Q1?Q2Q1Q2
(B)?4??0R14??0R24??0r(C)Q1Q2Q1Q2
??4??0r4??0R24??0R14??0r[
]注：电势是标量，直接相加就好，当然可以用电场去积分，较复杂，但是注意超出R1的范围以后，电势的距离就是r1,1075.真空中有一点电荷Q，在与它相距为r的a点处有一试验电荷q．现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到bQqQq?r
(B) ． 2r?4??0r24??0r222(C) Qq?r．
］ 4??0r2注：做功至于始末位置有关1076.点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、DA电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则(A) 从A到B，电场力作功最大．(B) 从A到C，电场力作功最大．(C) 从A到D，电场力作功最大．(D) 从A到各点，电场力作功相等．
］注：都在圆弧上，电势相等，电势能相等1199. 如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三个正的点电荷q、2q、3q．若将另一正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为：(A) 3qQ3qQ ．
2??0a??0a2q33qQ23qQ
(D) ．2??0a??0a［
为什么我求不出来呢 4??0a1266.在已知静电场分布的条件下，任意两点P1和P2之间的电势差决定于(A) P1和P2两点的位置．(B) P1和P2两点处的电场强度的大小和方向．(C) 试验电荷所带电荷的正负．(D) 试验电荷的电荷大小．
］1268. 半径为r的均匀带电球面1，带有电荷q，其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带有电荷Q，则此两球面之间的电势差U1-U2为：q?11?Q?11?
(B) ??????
. 4??0?rR?4??0?Rr?1?qQ?q
] ???4??0r4??0?rR?注:上面的原题1085(A) EA＞EB＞EC，UA＞UB＞UC．(B) EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UC．(C) EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UC．(D) EA＜EB＜EC，UA＞UB＞UC．
］ 注;高中的知识1069. 面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为q2q2(A)．
2?0S?0Sq2q2(C) ．
］ 2?0S2?0S2注：把B答案按照高斯定理化解，会得到F是总F的一半（其实有面积就应该想到高斯定理）1304.质量均为m，相距为r1的两个电子，由静止开始在电力作用下(忽略重力作用)运动至相距为r2，此时每一个电子的速率为(A) 2ke?11????．
(B) ?m?r1r2??2ke?11????．
?m?r1r2??(C) e2k?11?k?11?????e??．
????m?r1r2?m?r1r2?(式中k=1 / (4??0) )
］1316.相距为r1的两个电子，在重力可忽略的情况下由静止开始运动到相距为r2，从相距r1到相距r2期间，两电子系统的下列哪一个量是不变的？(A) 动能总和；
(B) 电势能总和；(C) 动量总和；
(D) 电相互作用力．
］注：高中知识2014.有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B1 / B2为(A)
］应该是1\2^1\22018. 边长为L的一个导体方框上通有电流I，则此框中心的磁感强度(A)
正比于L 2．(C)
与L成正比．
与L 成反比．(E)
与I 2有关．
］2020. 边长为l的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点(见图)产生 的磁感强度B为20I20I
以上均不对．
］ ?l2005.图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？ⅠⅡ
(A) Ⅰ区域．(B) Ⅱ区域．ⅢⅣ
(C) Ⅲ区域．
(D) Ⅳ区域．(E) 最大不止一个．
］只要研究中间的俩个就好了 最后发现在二区域最多2046.如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知
B?dl?0，且环路上任意一点B = 0．??
B?dl?0，且环路上任意一点B≠0．LL??
B?dl?0，且环路上任意一点B≠0．??(D)
B?dl?0，且环路上任意一点B =常量．
］LL首先理解安培环路定理的实质，要包含其中的电流和，但是现在小环没有，所以环路为0，但是由于感生，所以每一点均有磁感强度2016.无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感强度大小等于?0I?0I
2?R?R?0I1(1?)．
］ 4R?等于长直导线在O点的磁感强度，但是垂直距离要去R^-1*（&-1）2019.有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的(A)
4倍和1/8．
4倍和1/2．(C)
2倍和1/4．
2倍和1/2．
］2042.四条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a =20 cm的正方形顶 点，每条导线中的电流都是I =20 A，这四条导线在正方形中心O点产生的磁感强度为--a (?0 =4?)
B = 0.43104 T．--
B = 0.83104 T.
B =1.63104 T． ［ A
?5664.均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为(A)
无法确定的量．
］?5666. 在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在??平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为? ，则通过半球面S的磁通量(取弯面向外为正)为(A)
2??r2B．(C)
-?r2Bsin?．
-?r2Bcos?．
］2354.通有电流I的无限长直导线有如图三种形状，则P，Q，O各点磁感强度的大小BP，BQ，BO间的关系为：(A)
BP & BQ & BO.
BQ & BP & BO．(C) BQ & BO & BP．
BO & BQ & BP．［
］2431.在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流i的大小相等，其方向如图所示．问哪些区域中有某些点的磁感强度B可能为零？
仅在象限Ⅰ．
仅在象限Ⅱ．(C)
仅在象限Ⅰ，Ⅲ．
仅在象限Ⅰ，Ⅳ．(E)
仅在象限Ⅱ，Ⅳ．
］2553.在真空中有一根半径为R的半圆形细导线，流过的电流为I，则圆心处的磁感强度为(A)
?014?R2?R?1(C)
?01．直线上的点是不应该有磁感强度的2046. 如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知
Bdl?0，且环路上任意一点B = 0．
B?dl?0，且环路上任意一点B≠0．
??B?dl?0，且环路上任意一点B≠0．LLL??
B?dl?0，且环路上任意一点B =常量．
］2048.无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内( r & R )的磁感强度为Bi，圆柱体外( r & R )的磁感强度为Be，则有(A)
Bi、Be均与r成正比．(B)
Bi、Be均与r成反比．(C)
Bi与r成反比，Be与r成正比．(D)
Bi与r成正比，Be与r成反比．
］结论：Bi与r成正比，Be与r成反比2447.取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则?
回路L内的?I不变，L上各点的B不变．?
回路L内的?I不变，L上各点的B改变．?B
回路L内的?I改变，L上各点的不变．13大学物理电磁学_大学物理电磁学(D)
回路L内的?I改变，L上各点的B改变．
］2658.若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布(A)
不能用安培环路定理来计算．(B)
可以直接用安培环路定理求出．(C)
只能用毕奥－萨伐尔定律求出．(D)
可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出．
］2717.距一根载有电流为33104 A的电线1 m处的磁感强度的大小为--
63103 T．-
1.93102T．
(已知真空的磁导率?0 =4?3107 T2m/A)
］2059.一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面(指向如图)，两带电粒子在? 该磁场中的运动轨迹如图所示，则(A) 两粒子的电荷必然同号．(B) 粒子的电荷可以同号也可以异号．(C) 两粒子的动量大小必然不同．(D) 两粒子的运动周期必然不同．
］2060.一电荷为q的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？(A) 只要速度大小相同，粒子所受的洛伦兹力就相同．(B) 在速度不变的前提下，若电荷q变为-q，则粒子受力反向，数值不变．(C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不变．(D) 洛伦兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆．［
］2373.一运动电荷q，质量为m，进入均匀磁场中，(A) 其动能改变，动量不变．
(B) 其动能和动量都改变．(C) 其动能不变，动量改变．
(D) 其动能、动量都不变．
］2391.一电子以速度v垂直地进入磁感强度为B的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将(A)
正比于B，反比于v2．
(B) 反比于B，正比于v2．(C) 正比于B，反比于v．
(D) 反比于B，反比于v．［
］ 没有答案，应该是反比与B^2
正比于v^2???2083. 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将
向着长直导线平移．
离开长直导线平移．(C)
］2085.长直电流I2与圆形电流I1共面，并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将(A)
绕I2旋转．
向左运动．1
向右运动．
向上运动．(E)
］2090.在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A1 = 2 A2，通有电流I1 = 2 I2，它们所受的最大磁力矩之比M1 / M2等于(A)
］M=I*S2305.如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是(A)
ab边转入纸内，cd边转出纸外．
ab边转出纸外，cd边转入纸内．(C)
ad边转入纸内，bc边转出纸外．(D)
ad边转出纸外，bc边转入纸内．
D ］2460.在一个磁性很强的条形磁铁附近放一条可以自由弯曲的软导线，如图所示．当电流从上向下流经软导线时，软导线将(A)
被磁铁推至尽可能远．(C)
被磁铁吸引靠近它，但导线平行磁棒．
缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是顺时针方向流动的．(E)
缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是逆时针方向流动的．［
］2464.把通电的直导线放在蹄形磁铁磁极的上方，如图所示．导线可以自由活动，且不计重力．当导线内通以如图所示的电流时，导线将(A)
顺时针方向转动(从上往下看)．
逆时针方向转动(从上往下看)，然后下降．(D)
顺时针方向转动(从上往下看)，然后下降．(E)
逆时针方向转动(从上往下看)，然后上升．
］I2734.两根平行的金属线载有沿同一方向流动的电流．这两根导线将：(A)
互相吸引．
互相排斥．(C)
先排斥后吸引．
先吸引后排斥．
］?2398.关于稳恒电流磁场的磁场强度H，下列几种说法中哪个是正确的？(A) H仅与传导电流有关．
(B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零．?
(C) 若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零．(D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H通量均相等．
］ ?M2400.附图中，M、P、O为由软磁材料制成的棒，三者在同一平面内，当K闭合后，
(A) M的左端出现N极．
(B) P的左端出现N极．(C) O的右端出现N极．
(D) P的右端出现N极．
］2608.磁介质有三种，用相对磁导率?r表征它们各自的特性时，(A) 顺磁质?r &0，抗磁质?r &0，铁磁质?r &&1．(B) 顺磁质?r &1，抗磁质?r =1，铁磁质?r &&1．(C) 顺磁质?r &1，抗磁质?r &1，铁磁质?r &&1．(D) 顺磁质?r &0，抗磁质?r &1，铁磁质?r &0．
］2609.用细导线均匀密绕成长为l、半径为a (l && a)、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为?r 的均匀磁介质．若线圈中载有稳恒电流I，则管中任意一点的(A) 磁感强度大小为B = ?0?? rNI．(B) 磁感强度大小为B = ? rNI / l．(C) 磁场强度大小为H = ? 0NI / l．(D) 磁场强度大小为H = NI / l．
］填空题1005.静电场中某点的电场强度，其大小和方向与__________________________________________________________________相同．答：单位正试验电荷置于该点时所受到的电场力
3分--1006.电荷为－53109 C的试验电荷放在电场中某点时，受到 203109 N的向下的力，则该点的电场强度大小为_____________________，方向____________．答：
1分1049.由一根绝缘细线围成的边长为l的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为?，则在正方形中心处的电场强度的大小E＝_____________．答：0
3分1050.两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为?1和?2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为_____________ ．答：1188.电荷均为＋q的两个点电荷分别位于x轴上的＋a和－a位置，如图所示．则y轴上各点电场强度的表示式为?E＝______________________，场强最大值的位置在y＝__________________________．答： y?1?1??2d3分
+q+q-O+ 2qy4??0a2?y23/2??j，
(j为y方向单位矢量)
2分1258.一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (d&&R)环上均匀带有正电，电荷为q，如图所示．则圆心O处的场强大小E＝____________________________，场强方向为______________________．答：
3分 ??R?d8??0R从O点指向缺口中心点．
2分1408.一半径为R，长为L的均匀带电圆柱面，其单位长度带有电荷?．在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴线距离为r(r&R)，则P点的电场强度的大小：当r&&L时，E＝______________________；当r&&L时，E＝__________________．答：? /(2??0r)
2分? L/(4??0r2)
2分5087.两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别为??(??＞0)及－2??，如图所示．试写出各区域的电场强度E．
?Ⅰ区E的大小__________________，方向____________． ?ⅠⅡ???Ⅲ ?
Ⅱ区E的大小__________________，方向____________．?
Ⅲ区E的大小__________________，方向_____________．答：?
1分 2?0?1037.半径为R的半球面置于场强为E的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示．则通过该半球面的电场强度通量为__________________．???????答：?R2E
3分??1435.在静电场中,任意作一闭合曲面,通过该闭合曲面的电场强度通量E?dS的值仅取决于
无关.答：包围在曲面内的净电荷
曲面外电荷
1分1498.如图，点电荷q和－q被包围在高斯面S内，则通过该高???斯面的电场强度通量E?dS＝_____________，式中E为 S_________________处的场强．答：
2分高斯面上各点
1分1575.图中曲线表示一种轴对称性静电场的场强大小E的 E分布，r表示离对称轴的距离，这是由____________________________________产生的电场．答：半径为R的无限长均匀带电圆柱面
3分1600.在点电荷＋q和－q的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S1、S2、S3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：?1＝________，?2＝___________，?3＝__________． 1 2 313大学物理电磁学_大学物理电磁学答： q / ?0
1分abcd的电场强度通量?e＝________________．答： q / (24?0)
3分1022.静电场中某点的电势，其数值等于______________________________ 或_______________________________________．答：单位正电荷置于该点所具有的电势能
单位正电荷从该点经任意路径移到电势零点处电场力所作的功
2分-1023.一点电荷q＝109 C，A、B、C三点分别距离该点电荷10
qcm、20 cm、30 cm．若选B点的电势为零，则A点的电势为______________，C点的电势为________________．-
(真空介电常量?0＝8.N-12m-2)答：45 V
2分1090.描述静电场性质的两个基本物理量是______________；它们的定义式是________________和__________________________________________．答：电场强度和电势
2分 1604.如图所示，一点电荷q位于正立方体的A角上，则通过侧面 ??E?F/q0,
1分aUa?W/q0????E?dl(U0=0)
2分1176.真空中，有一均匀带电细圆环，电荷线密度为?，其圆心处的电场强度E0＝__________________，电势U0＝
__________________．(选无穷远处电势为零)答：0
2分1383.如图所示，一等边三角形边长为a，三个顶点上分别放置着电荷为q、2q、3q的三个正点电荷，设无穷远处为电势零点，则三角形中心O处的电势U＝________________________．
答：33q/?2??0a?
3分 ??qq1418.一半径为R的均匀带电圆环，电荷线密度为?． 设无穷远处为电势零点，则圆环中心O点的电势U＝______________________．答：? / (2?0)
3分1041.在点电荷q的电场中，把一个－1.0310-9 C的电荷，从无限远处(设无限远处电势为零)移到离该点电荷距离 0.1 m处，克服电场力作功1.8310-5 J，则该点电荷q＝________________．(真空介电常量?0＝8.N-12m-2 )-答：-23107 C
3分1066.静电场的环路定理的数学表示式为：______________________．该式的物理意义是：__________________________________________________________________________________________________________．该定理表明，静电场是____________________________________场．
??答：E?dl?0
2分L单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零
2分有势（或保守力）
1分1077.静电力作功的特点是________________________________________________________________________________，因而静电力属于_________________力．答：功的值与路径的起点和终点的位置有关，与电荷移动的路径无关
1分1273.在点电荷q的静电场中，若选取与点电荷距离为r0的一点为电势零点，则与点电荷距离为r处的电势U＝__________________．1313.如图所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为q0的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，电场力所作的功A＝______________．
q4??0?11???r?r??
3分 0??q0q答：4??0?11???r?r??
3分 b??a1178.图中所示为静电场的等势(位)线图，已知U1＞U2＞U3．在图上画出a、b两点的电场强度方向，并比较它们的大小．Ea__________ Eb
(填＜、＝、＞)．答：答案见图
1分1241.一质量为m、电荷为q的小球，在电场力作用下，从电势为U的a点，移动到电势为零的b点．若已知小球在b点的速率为vb，则小球在a点的速率va= ______________________．2答：(vb?2qU/m)1/2
3分????1450.一电矩为p的电偶极子在场强为E的均匀电场中，p与E间的夹角为?，则
?它所受的电场力F＝______________，力矩的大小M＝__________．答：0
1分pE sin?
2分1145.如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外球壳带电荷-2q．静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面___________ ；
外表面___________
2分1153.如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电荷分别为Q1和Q2．如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为______________ 、______________、_____________、____________．1237.两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电．在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差______________；电容器1极板上的电荷____________．(填增大、减小、不变)答：增大
2分 插入电介质应该是电容变小1331.一个孤立导体，当它带有电荷q而电势为U时，则定义该导体的电容为C =______________，它是表征导体的________________的物理量．答： C = q / U
2分储电能力
1分1465.如图所示，电容C1、C2、C3已知，电容C可调，当调节到A、B两点电势相等时，电容C =_________________．答：
C2 C3 / C1
3分5287.一个带电的金属球，当其周围是真空时，储存的静电能量为We0，使其电荷保持不变，把它浸没在相对介电常量为?r的无限大各向同性均匀电介质中，这时它的静电能量We =__________________________．答：We0 / ?r
3分5681.一个带电的金属球，当其周围是真空时，储存的静电能量为We0，使其电荷保持不变，把它浸没在相对介电常量为?r的无限大各向同性均匀电介质中，这时它的静电能量We =__________________________．答：3.3631011 V/m
3分 参考解：
we?E?11DE??0?rE2
222we11?0?r=3.36310 V/m2004.磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该点的磁感强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受的__________和线圈的________的比值．答：最大磁力矩
2分2008.一磁场的磁感强度为B?ai?bj?ck (SI)，则通过一半径为R，开口向z轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为____________Wb．答：?R2c
3分????2255.在匀强磁场B中，取一半径为R的圆，圆面的法线n???与B成60°角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量S任意曲面 ??
Φm???B?dS?_______________________．答：
3分 2---2026.一质点带有电荷q =8.031010 C，以速度v =3.0在半径为R =6.003103 m的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B =__________________，该带电--质点轨道运动的磁矩pm =___________________．(?0 =4?)-
答：6.673107 T
2分2027.边长为2a的等边三角形线圈，通有电流I，则线圈中心
处的磁感强度的大小为________________．
答： 9?0I/(4?a)
3分2356.载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半径R有关，当圆线圈半径增大时，(1) 圆线圈中心点(即圆心)的磁场__________________________．(2) 圆线圈轴线上各点的磁场__________________________________________________________________________________________________．答： 减小
在x?R/2区域减小；在x?R/2区域增大．(x为离圆心的距离)
3分??2554.真空中有一电流元Idl，在由它起始的矢径r的端点处的磁感强度的数学表达式为_______________．
????0Idl?r?
3分 4?r32555.一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy轴放置，电流沿y正向．在原点O处取一?电流元Idl，则该电流元在(a，0，0)点处的磁感强度的大小为13大学物理电磁学_大学物理电磁学________________，方向为__________________．答：2558.半径为R的细导线环中的电流为I，那么离环上所有点的距离皆等于r的一点处的磁感强度大小为B =____________．(r≥R)答：2563. 沿着弯成直角的无限长直导线，流有电流I =10 A．在直角所决定的平面内，距两段导线的距离都是a =20 cm处的磁感强度B =____________________．-(?0 =4?3107 N/A2)-答：
1.713105 T
3分??0Idl4?a22分平行z轴负向
1分?0IR22r33分?5122.一电流元Idl在磁场中某处沿正东方向放置时不受力，把此电流元转到沿正北方?向放置时受到的安培力竖直向上．该电流元所在处B的方向为______________．答：正西方向．
3分5123.在如图所示的回路中，两共面半圆的半径分别为a和b，且有公共圆心O，当回路中通有电流I时，圆心O处的磁感强度B0 =________________________，方向______________________．
答：?0I11(?)
2分 4ab垂直纸面向里．
1分1928.图中所示的一无限长直圆筒，沿圆周方向上的面电流密度(单位垂直长度上流过的电流)为i，则圆筒内部的磁感强度的大小为B =________，方向_______________．答：?0i
2分沿轴线方向朝右
1分2053.有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则(1) 在r & R1处磁感强度大小为________________．(2) 在r & R3处磁感强度大小为________________．答：2259. 一条无限长直导线载有10 A的电流．在离它 0.5 m远的地方它产生的磁感强度B为______________________．-一条长直载流导线，在离它 1 cm处产生的磁感强度是104 T，它所载的电流为__________________________．-答：
2分L?0rI/(2?R12)2分0
2分??2369. 在安培环路定理B?dl??0?Ii中，?Ii是指_________________________________________________________________________________________；?B是指______________________________________________________________，它是由____________________________________________________决定的．答：环路L所包围的所有稳恒电流的代数和
2分环路L上的磁感强度
环路L内外全部电流所产生磁场的叠加
2分5124.如图所示，磁感强度B沿闭合曲线L的环流???B?dl?_________________________．L答：?0(I2?2I1)
3分0361.如图所示，一半径为R，通有电流为I的圆形回路，位 ?于Oxy平面内，圆心为O．一带正电荷为q的粒子，以速度v沿z轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过
O点时，作用于圆形回路上的力为________，作用在带电粒子上的力为________．答：0
2分????66v?0.50?10i?1.0?10j (SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F为__________________．(基本电荷e=1.6×10?19C)2064.磁场中某点处的磁感强度为B?0.40i?0.20j(SI)，一电子以速度????答：0.80310k (N)
3分-132066.一带电粒子平行磁感线射入匀强磁场，则它作________________运动．一带电粒子垂直磁感线射入匀强磁场，则它作________________运动．一带电粒子与磁感线成任意交角射入匀强磁场，则它作______________运动.答：
1分匀速率圆周
等距螺旋线
2分2068.一电子以63107 m/s的速度垂直磁感线射入磁感强度为B =10 T的均匀磁场-中，这电子所受的磁场力是本身重量的__________倍．已知电子质量为m = 9.131031 kg，-基本电荷e = 1.631019 C．答： 1.131010
3分2286.在阴极射线管的上方平行管轴方向上放置一长直载流导线，电流方向如图所示，那么射线应____________偏转．
3分2578.一个带电粒子以某一速度射入均匀磁场中，当粒子速度方向与磁场方向间有一角度? ( 0＜?＜?且???/2?时，该粒子的运动轨道是__________________．
答：等距螺旋线
3分??vB2580.电子质量m，电荷e，以速度v飞入磁感强度为B的匀强磁场中，与的夹角为??，电子作螺旋运动，螺旋线的螺距h =________________________，半径R =______________________．答： 2?mvcos?/(eB)
3分mvsin?/(eB)
2分2581.电子在磁感强度B = 0.1 T的匀强磁场中沿圆周运动，电子运动形成的等效圆电流强度I =_____________．--
(电子电荷e =1.6031019 C，电子质量m = 9.1131031 kg)- 答： 4.4831010 A
3分2086.如图，一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧，放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场的?作用力的大小为____________，方向_________________．
2分沿y轴正向
1分2093.半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段构成的??通电线圈abcda (如图所示)，放在磁感强度为B的均匀磁场中，B平行线圈所在平面．则线圈的磁矩为________________________________，线圈受到的磁力矩为_______________________________________________．
答： pm?R2b1 ?12?I(R2?R12)
2分 2122Mm??IB(R2?R1)
2分22096.在磁场中某点放一很小的试验线圈．若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______________倍．答：4
3分2584.有一半径为a，流过稳恒电流为I的1/4圆弧形载流导线bc， ?按图示方式置于均匀外磁场B中，则该载流导线所受的安培力大小为_______________________．答：
3分2585.一直导线放在B = 0.100 T的均匀磁场中通以电流I = 2.00 A，导线与磁场方向成120°角．导线上长 0.2 00m的一段受的磁力fm =____________．-
答：3.463102 N
3分2588.如图所示，在纸面上的直角坐标系中，有一根载流导线?AC置于垂直于纸面的均匀磁场B中，若I = 1 A，B = 0.1 T，则AC导线所受的磁力大小为_______________________．-
答：53103 N
3分2599.如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a，流过y (cm)33
3I c x(cm) 3 3??稳恒电流I，则圆心O处的电流元Idl所受的安培力dF的大小为_________________________________，方向_______________________．答：IdlI?0I2dl/4a
2分垂直电流元背向半圆弧(即向左)
1分?2725.如图，在面电流密度为j的均匀载流无限大平板附近，有一载流为I半径为R的半圆形刚性线圈，线圈平面与载流大平板垂直，与j平行线圈所受磁力矩为_____________________，受力为________________．答：0
2分I ?j?2732.一面积为S，载有电流I的平面闭合线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中，此线圈受到的最大磁力矩的大小为____________________，此时通过线圈的磁通量为________________．当此线圈受到最小的磁力矩作用时通过线圈的磁通量为________________．答： ISB
2分2024.已知两长直细导线A、B通有电流IA = 1 A，IB = 2 A，电流流向和放置位置如图．设IA与IB在P点产生的磁感强 IA度大小分别为BA和BB，则BA与BB之比为______________，IB13大学物理电磁学_大学物理电磁学此时P点处磁感强度BP与x轴夹角为_______________．答：
2分5125.一根无限长直导线通有电流I，在P点处被弯成了一个半径为R的圆，且P点处无交叉和接触，则圆心O处的磁感强度大小为_______________________________________，方向为______________________________．答：??0I1(1?)
2分 2R?垂直纸面向里．
1分计算题1008（难度系数25）. 如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．
L解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为?=q / L，在x处取一电荷元dq = ?dx = qdx / L，它在P点的场强：O
dqqdxdE??224??0L?d?x4??0LL?d?x2分qdxq总场强为
3分 ?24??0L?(L?d－x)4??dL?d00L方向沿x轴，即杆的延长线方向．1011(45).半径为R的带电细圆环，其电荷线密度为?=?0sin?，式中?0为一常数，?为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．
解：在任意角? 处取微小电量dq=?dl，它在O点产生的场强为：?cos?d?dE?2?0
3分4?0R4??0R它沿x、y轴上的二个分量为：dEx=－dEcos?
1分 dEy=－dEsin?
1分对各分量分别求和
Ex?2??0?02＝
2分 cos?d??04?0R4??0R2??0sin?d(sin?)?0
2分 ?04??0R???0?i
1分 故O点的场强为：
E?Exi??4?0REy?? A1060(25). 图中所示， A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平--面，A面上电荷面密度?A＝－17.7，B面的电荷面密度?B＝--35.4 ．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量?0＝8.N-12m-2 )解：两带电平面各自产生的场强分别为：AEA?A/?2?0?
方向如图示
EB??B/?2?0?
方向如图示
E?EA?EB??BB由叠加原理两面间电场强度为4A??B?/?2?0?=3310 N/C
方向沿x轴负方向
2分两面外左侧E??EB?EA???B?A?/?2?0?=13104 N/C
方向沿x轴负方向
2分两面外右侧
E??= 13104 N/C
方向沿x轴正方向
2分1190(25).电荷线密度为?的“无限长”均匀带电细线，弯成 图示形状．若半圆弧ABR，试求圆心O点的场强．解：以O点作坐标原点，建立坐标如图所示．?半无限长直线A∞在O点产生的场强E1，
??????i?j?
2分 E1?4??0R?半无限长直线B∞在O点产生的场强E2，
??????i?j?
E2?4??0RB?半圆弧线段在O点产生的场强E3，???i
E3?2??0R由场强叠加原理，O点合场强为????
E?E1?E2?E3?0
2分1191(30).将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为?，四分之一圆弧AB心O点的场强．∞AO∞B解：在O点建立坐标系如图所示．
半无限长直线A∞在O点产生的场强：???? E1?i?j
2分 4??0R半无限长直线B∞在O点产生的场强：????A
2分 ??4??0R??∞四分之一圆弧段在O点产生的场强：
E3??????i?j?4??0R??4分由场强叠加原理，O点合场强为：
E?E1?E2?E3??????i?j?
2分4??0R1410(50). 如图所示, 一半径为R、长度为L的均匀带电圆柱面，总电荷为Q．试求端面处轴线上P点的电场强度．解：以左端面处为坐标原点．x轴沿轴线向右为正．在距O点为x处取宽dx的圆环，其上电荷dq=(Qdx) / L1分小圆环在P点产生的电场强度为
dE?4??0LR??L?x?2dq?L?x?23/2?Q?L?x?dx4??0LR??L?x?223/222LdR??L?x?QQ?1总场强 E??dE????8??0L?0R2??L?x?23/24??0L??R?QdR2??L?x???
3分8??0LR2??L?x?23/22????3分 方22?R?L?11分向沿x轴正向.1284(20).真空中一立方体形的高斯面,边长a＝0.1 m，位于图中所 示位置．已知空间的场强分布为：
Ez=0．常量b＝1000 N/(C2m)．试求通过该高斯面的电通量．解：
通过x＝a处平面1的电场强度通量?1 = -E1 S1= -b a3
1分通过x = 2a处平面2的电场强度通量?2 = E2 S2 = ?b a3
1分其它平面的电场强度通量都为零．因而通过该高斯面的总 电场强度通量为33 32??=??1+??2 = ?b a-b a= b a =1 N2m/C
3分1372(35).图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为?．试求板内外的场强分布，并画出场强随坐标x变化的图线，即E―x图线(设原点在带电平板的中央平面上，Ox轴垂直于平板)．解：由电荷分布的对称性可知在中心平面两侧离中心平面相同距离处场强均沿x轴，大小相等而方向相反．
在板内作底面为S的高斯柱面S1（右图中厚度放大了）, 两底面距离中心平面均为?x?, 由高斯定理得E1?2S???2xS/?0
4分?22?在板外作底面为S的高斯柱面S2两底面距中心平面均为x，由高斯定理得 E2?2S?则得
E2???Sd/?012??1?1???即
E2???d/?2?0?
E2????d/?2?0?
4分2?2???????d/?2?0?
?x?d?E~ x 图线如图所示．
2分1373(40).一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为
???????????????=Ar
(r＞R) A为一常量．试求球体内外的场强分布．解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为dq??dV?Ar?4?r2dr在半径为r的球面内包含的总电荷为q???dV??4?Ar3dr??Ar4
(r≤R)Vr以该球面为高斯面，按高斯定理有
E1?4?r2??Ar4/?0 得到E1?Ar2/?4?0?， (r≤R)方向沿径向，A&0时向外, A&0时向里．
3分在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有E2?4?r2??AR4/?0 得到
E2?AR4/4?0r2，
(r &R)方向沿径向，A&0时向外，A&0时向里．
2分??1374(45).一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为??qr(r≤R)
(q为一正的常量) πR4??= 0
(r&R)试求：(1) 带电球体的总电荷；(2) 球内、外各点的电场强度；(3) 球内、外各点的电势． 解：(1) 在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为
dq = ?dV = qr 4?r2dr/(?R4) = 4qr3dr/R4则球体所带的总电荷为
Q??V?dV??4q/R4??rr03dr?q
3分(2) 在球内作一半径为r1的高斯球面，按高斯定理有4qrqr214?rE1???4?rdr?440?0?R?0R2?qr1得
(r1≤R)，E1方向沿半径向外．
2分4??0R4211r1在球体外作半径为r2的高斯球面，按高斯定理有 4?r22E2?q/?0得
E2?q4??0r22(r2 &R)，E2方向沿半径向外．
2分?qr2qdr?dr
?r14??R4R4??r200?(3) 球内电势
U1??Rr1?R????E1?dr??E2?dr??R3qrr13?q?1?
3分 ?4?3????3??0R12??0R412??0R?R??q球外电势U2??Rr2???E2?dr??r2q4??0r2dr?q?r2?R?
2分4??0r21376(65).设电荷体密度沿x轴方向按余弦规律??= ?0 cos x分布在整个空间，式中?为电荷体密度、??为其幅值．试求空间的场强分布．?解：由题意知，电荷沿x轴方向按余弦规律变化．可以判断场强E的方向必沿x?轴方向，且E相对yOz平面对称分布．
3分在±x处作与x轴垂直的两个相同的平面S，用与x轴平行的侧面将其封闭为高斯面，如图所示．
1分 由高斯定理??E?dS??dV/?0S?V??而
1分 S???V?dV?S?0?cosxdx?x?x?2S?0sinx2分由此
2SE = 2S ?0 sin x / ?013大学物理电磁学_大学物理电磁学得
E=?0 sin x / ?0方向可由E值正、负确定，E&0表示沿x轴正向，E&0则沿x轴负向．
3分1503(45). 如图所示，一厚为b电荷体密度分布为?＝kx (0≤x≤b )，式中k
(1) 平板外两侧任一点P1和P2(2) 平板内任一点P处的电场强度；(3) 场强为零的点在何处？
解： (1) 由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面．设场强大小为E．
作一柱形高斯面垂直于平面．其底面大小为S，如图所示．
??按高斯定理E?dS??q/?0，即S2SE?1?0?b?Sdx?kS?0?bkSb2xdx?2?0得到
E = kb2 / (4?0)
(板外两侧)
4分(2) 过P点垂直平板作一柱形高斯面，底面为S．设该处场强为E?，如图所示．按高斯定理有
?E??E?S?kS?0?xkSb2xdx?2?0?2b2???x?2??
4分 ??k得到
E??2?02b2?0，
(3) E?=0，必须是x?21024(35).有一电荷面密度为?的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布．解：选坐标原点在带电平面所在处，x轴垂直于平面．由高斯定理可得场强分布为
E=±??/ (2?0)
2分 (式中“＋”对x＞0区域，“－”对x＜0区域? . 平面外任意点x处电势：
在x≤0区域
U??Edx?x?x???x3分 dx?2?02?0在x≥0区域
U??Edx?x?x???x3分 dx?2?02?01025(45). 电荷面密度分别为+?和－?的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与x轴垂直相交于x1＝a，x2＝－a 两点．设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线．x解：由高斯定理可得场强分布为：E =-? / ?0
(－a＜x＜a)
(－∞＜x＜－a
，a＜x＜＋∞＝
1分由此可求电势分布：在－∞＜x≤－a区间U??0xEdx??0dx????dx/?0???a/?0
2分x?a?a0在－a≤x≤a区间U??0xEdx??a0x???00adx????x2分
?0?a2分 ?-在a≤x＜∞区间U??0xEdx??0dx??x?0dx?O +图2分1280(35).图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为?＝?0 (x-a)，?0为一常量．取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势．
解：在任意位置x处取长度元dx，其上带有电荷dq=?0 (x－a)dx
1分O它在O点产生的电势x??x?a?dxdU?0
2分4??0xU?dU?O点总电势?a?ldx??0?0?a?ldx?a???ax?4??0??a?4??0a?l??2分 l?aln??a??1421(25).一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为?．设无穷远处为电势零点．计算圆盘中心O点电势．解：在圆盘上取一半径为r→r＋dr范围的同心圆环．其面积为dS=2?rdr其上电荷为
2分它在O点产生的电势为dq?drdU?
2分 ?4??0r2?0?总电势
U??dU?S2?0?R?Rdr?2?01分1519(25). 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．解: 由高斯定理可知空腔内E＝0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为U .
2分在球层内取半径为r→r＋dr的薄球层．其电荷为dq = ? 4?r2dr该薄层电荷在球心处产生的电势为dU?dq/?4??0r???rdr/?0
2分 整个带电球层在球心处产生的电势为?U0??dU0??0U?U0?若根据电势定义U??R2R1rdr??2?R2?R12?
2分 2?0因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为??E??dl计算同样给分.?2?R2?R12?
2分 2?01597(30). 电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点)．解：设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示．细杆的电荷线密度?＝q / (2l)，在x处取电荷元dq = ?dx＝qdx / (2l)，它在P点产生的电势为
dUP?dqqdx4分 ?4??0l?a?x8??0ll?a?xl整个杆上电荷在P点产生的电势qUP?8??0lq?qdxl?2l????lnl?a?x?ln?1??
4分 ??ll?a?x8??0l?l8??0l?a?5091(50)图示两个同轴带电长直金属圆筒，内、外筒半径分别为R筒间为空气，内、外筒电势分别为U1＝2U0，U2＝U0，U0两金属圆筒之间的电势分布．解：设内筒所带电荷线密度为?，则两筒间的场强分布为?E?两筒间的电势差为R2?r2分 22??0r???R2?drR2?U1－U2＝U0＝?E?dr?? ?lnR12??rR12??0R10U0?由此得
3分 ?2??0lnR2/R1设两筒间任一点(距轴线距离为r)的电势为U，则??r?dr?r?ln
U1?U??E?dr??R1R12??r2??0R10U0?rrln
U?U1??2U0?ln
2分 2??0R1lnR2/R1R1r??R2?drR?或
U?U2??E?dr???ln2rr2??r2??0r0U0RR?U?ln2?U2?U0?ln2
(2)2??0rlnR2/R1rR2可以证明，(1)、(2) 两式是相等的
2U0??U0ln?r/R1??r? ln?U0?U0?1???lnR2/R1R1?lnR2/R1??U0?U0U0ln?R2/R1??ln?r/R1?R?U0?ln2lnR2/R1lnR2/R1r所以两金属圆筒间的电势分布可以用(1)、(2)式表示都可，只要答一个.1043(35).两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1＝0.03 m和R2＝0.10 m．已知两者的电势差为450 V，求内球面上所带的电荷．
解：设内球上所带电荷为Q，则两球间的电场强度的大小为E?两球的电势差
U12?R2Q(R1＜r＜R2)
1分 24??0rQ?11?QR2dr????
2分 2???R1?R14??RR4??0r0?12?4??0R1R2U12-∴
Q?＝2.143109 C
2分 R2?R1Edr?1520(25). 图示两个半径均为R的非导体球壳，表面上均匀带电，电荷分别为＋Q和－Q，两球心相距为d (d&&2R)．求两球心间的电势差．解：均匀带电球面内的电势等于球面上的电势．球面外的电势相当于电荷集中在球心上的点电荷的电势．由此，按电势叠加原理QQ球心O1处的电势为：
2分 ?4??0R4??0dQQ球心O2处的电势为：
2分 ?4??0d4??0R则O1、O2间的电势差为： U12?Q2??0?11?Q?d?R?
1分 ?????Rd?2??0Rd1072(30). 在真空中一长为l＝10 cm的细杆上均匀分布着电
-荷，其电荷线密度?＝ 1.03105 C/m．在杆的延长线上，距-杆的一端距离d＝10 cm的一点上，有一点电荷q0＝ 2.03105C，如图所示．试求该点电荷所受的电场力．(真空介电常量?0＝8.N-12m-2 )解：选杆的左端为坐标原点，x轴沿杆的方向 ．在x处取一电荷元?dx，它在点电荷所在处产生场强为：dE??dx4??0d?x23分q整个杆上电荷在该点的场强为：?E?4??0dx?l??0d?x24??0dd?l
2分l点电荷q0所受的电场力为：F?q0?l＝0.90 N
3分4??0dd?l1074(60). 两根相同的均匀带电细棒，长为l，电荷线密度为?，沿同一条直线放置．两细棒间最近距离也为l，如图所示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力．
解：选左棒的左端为坐标原点O，x轴沿棒方向向右，在左棒上x处取线元dx，其电荷为dq＝?dx，它在右?棒的x处产生的场强为：dE?整个左棒在x?处产生的场强为：?dx4??0x??x23分E??l?dx4??0x??x2???11???
2分 ?4??0?x??lx??右棒x?处的电荷元?dx?在电场中受力为：?2?11?dF?E?dx????dx?
3分 ?4??0?x??lx??整个右棒在电场中受力为：?24?2??11??
F?，方向沿x轴正向．
2分 ?ln?dx???4??034??0?2l?x??lx??左棒受力
2分3l1309(20).两“无限长”同轴均匀带电圆柱面，外圆柱面单位长度带正电荷?，内圆柱面单位长度带等量负电荷．两圆柱面间为真空，其中有一质量为m并带正电荷q的质点在垂直于轴线的平面内绕轴作圆周运动，试求此质点的速率．解：应用高斯定理，得两柱面间场强大小为
E = ? / (2??0 r)
2分其方向沿半径指向轴线．设质点作圆周运动的轨道半径为r，则带电粒子所受静电力为
Fe＝qE＝(q?) / (2??0 r)
1分此力作为向心力，按牛顿第二定律
q? / (2??0 r) = mv2 / r解出v?q?2分2??0m1368(35).电荷为＋q和－2q的两个点电荷分别置于x＝1 m和x＝－1 m处．一试验电荷置于x轴上何处，它受到的合力等于零？解：设试验电荷置于x处所受合力为零，即该点场强为零．q?2q??0
2分 224??0x?14??0x?1得
x2－6x+1=0, x?3?22
m因x?3?2点处于q、－2q两点电荷之间，该处场强不可能为零．故舍去．得??13大学物理电磁学_大学物理电磁学x?3?22 m
3分1651(25). 如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求：
(1) 球壳内外表面上的电荷．(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．
(3) 球心O点处的总电势．解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q．2分(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的 距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为U?q????dq4??0a??q2分4??0a(3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和
UO?Uq?U?q?UQ?q?qqQ?qq111Q?
2分 ??(??)?4??0r4??0a4??0b4??0rab4??0b1349(50).两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能．若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？解：因两球间距离比两球的半径大得多，这两个带电球可视为点电荷．设两球各带电荷Q，若选无穷远处为电势零点，则两带电球之间的电势能为W0?Q2/(4??0d)式中d为两球心间距离．
2分当两球接触时，电荷将在两球间重新分配．因两球半径之比为1∶4．故两球电荷之比Q1∶Q2 = 1∶4．Q2 = 4 Q1
Q1?Q2?Q1?4Q1?5Q1?2Q∴Q1?2Q/5，Q2?4?2Q/5?8Q/5
2分 当返回原处时,电势能为
W?Q1Q216?W0
2分4??0d25-2551(30).已知均匀磁场，其磁感强度B = 2.0 Wb2m2，方向沿x轴正向，如图所示．试求：
通过图中abOc面的磁通量；
通过图中bedO面的磁通量；
通过图中acde面的磁通量．解：匀强磁场B对平面S的磁通量为：x??B??BS?BScos?
c设各面向外的法线方向为正z(1)
?abOc?BSabOccos???0.24 Wb
2分???40 cm?(2)
?bedO?BSbedOcos(?/2)?0
?acde?BSacdecos??0.24 Wb
2分2029(30). 如图所示，一无限长直导线通有电流I =10 A，在一处折成夹角??＝60°的折线，求角平分线上与导线的垂直距离均为r =0.1 cm的P点--处的磁感强度．(?0 =4?)解：P处的B可以看作是两载流直导线所产生的，B1与B2的方向相同．
?????0I4?r[sin60??sin(?90?)]??0I4?r[sin90??sin(?60?)]
3分?2?0I4?r(sin90??sin60?)?3.73310-3 T
1分方向垂直纸面向上．
1分2232(25).设氢原子基态的电子轨道半径为a0，求由于电子的轨道运动(如图)在原子核处(圆心处)产生的磁感强度的大小和方向．解：①电子绕原子核运动的向心力是库仑力提供的．1e2v2e即∶
，由此得?mv?24??0a0a02?m?0a02分②电子单位时间绕原子核的周数即频率??ve?2?a04?a01?m?0a02分由于电子的运动所形成的圆电流e2i??e?4?a01?m?0a0?因为电子带负电，电流i的流向与 v方向相反
2分③i在圆心处产生的磁感强度
B??0i2a0??0e228?a01?m0a0其方向垂直纸面向外
2分2251(10). 有一条载有电流I的导线弯成如图示abcda形状．其中ab、cd是直线段，其余为圆弧．两段圆弧的长度和半径分别为l1、R1和l2、R2，且两段圆弧共面共心．求圆心O处的磁感?强度B的大小．解：两段圆弧在O处产生的磁感强度为B1??0Il14?R12，
B2??0Il224?R24分两段直导线在O点产生的磁感强度为l12R1B?B1?B3?B4?B2
1分?0I?Illll?[?sin1?sin2]?0(12?22)l2R12R24?R1R22?R1cos12R14?R1cos方向?．
1分2439(25). 如图所示，半径为R，线电荷密度为? (&0)的均匀带电的圆线圈，
B3?B4??0I[?sinl1l?sin2]
4分 2R12R2?绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度??转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．解：
1分B?By??0R3??223/22(R?y)?B的方向与y轴正向一致．
1分3分2274(30). 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2，芯子材料的磁导率为?，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I，求．(1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量．(2) 在r & R1和r & R2处的B值．解：(1)
在环内作半径为r的圆形回路,
由安培环路定理得B?2?r??NI，
B??NI/(2?r)
3分在r处取微小截面dS = bdr,
通过此小截面的磁通量dΦ?BdS?穿过截面的磁通量Φ??NI2?rbdr?BdS?S?NI2?rbdr??NIb2?lnR25分 R1i(2) 同样在环外( r & R1 和r & R2 )作圆形回路,
由于?I?0B?2?r?0∴
2分-2107(25).一电子以v = 105 m2s1的速率，在垂直于均匀磁场的平面内作半径R = 1.2 cm的圆周运动，求此圆周所包围的磁通量．--
(忽略电子运动产生的磁场，已知基本电荷e = 1.631019 C，电子质量me = 9.1131031 kg)mevmv，
2分 eBeR磁通量
Φ?BS?B??R2??meRv/e
R?=2.143108 Wb
1分-2294(20). 通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进?入纸面的均匀磁场B中，求整个导线所受的安培力(R为已知)．?B解：长直导线AC和BD受力大小相等,方向相反且在同一直线上，?故合力为零．现计算半圆部分受力，取电流元Idl，
???dF?Idl?B 即 dF?IRBd?
2分 ?F由于对称性
F?Fy??dFy??IRBsin?d??2RIB
3分方向沿y轴正向2395(20). 已知载流圆线圈中心处的磁感强度为B0，此圆线圈的磁矩与一边长为a通过电流为I的正方形线圈的磁矩之比为2∶1，求载流圆线圈的半径．
解：设圆线圈磁矩为p1，方线圈磁矩为p2∵
B0??0I?/(2R)∴
I??2RB0/?0
p1??R2I??2?R3B0/?0
1分?0a2I1/3p122?R3B0又
1分p21?B0?0a2I0399(35). 半径为R的导体球壳表面流有沿同一绕向均匀分布的面电流，通过垂直于电流方向的每单位长度的电流为K．求球心处的磁感强度大小．解：如图
dI?Kds?KRd?
2分 ?0dI(Rsin?)2
223/22[(Rsin?)?(Rcos?)]?0KR3sin2?d??2R312??0Ksin?d?
3分2??1112B???0Ksin?d????0K(1?cos2?)d???0K?
3分442002030(20). 将通有电流I = 5.0 A的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为R =0.10 m．求圆心O点的磁感强度．--(?0 =4?)解：O处总
B?Bab?Bbc?Bcd，方向垂直指向纸里1分而
Bab??0I4?a(sin?2?sin?1)1∵
?2?0，?1???，a?R2∴
Bab??0I/(4?R)
Bbc??0I/(4R)
1分?0I4?R因O在cd延长线上
B???0I4R?2.1310-5 T
1分2032(20). 一无限长载有电流I的直导线在一处折成直角，P点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a，如图．求?P点的磁感强度B．解：两折线在P点产生的磁感强度分别为：2)
1分4?a2?I2B2?0(1?)
2分4?a2B?B1?B2?2?0I/(4?a)
各1分B1??0I(1?2362(20).已知真空中电流分布如图，两个半圆共面，且具有公共圆心， 试求O点处的磁感强度．解：设半径分别为R和2R的两个载流半圆环在O点产生的磁感强度的大小分别为B1和B2．
B1??0I/(4R)
1分?O点总磁感强度为
B?B1?B2??0I/(8R)
(B方向指向纸内)
3分-2551(10).已知均匀磁场，其磁感强度B = 2.0 Wb2m2，方向沿x 轴正向，如图所示．试求：(1)
通过图中abOc面的磁通量；(2)
通过图中bedO面的磁通量；
通过图中acde面的磁通量．B2??0I/(8R)
1分13大学物理电磁学_大学物理电磁学解：匀强磁场B对平面S的磁通量为：
??BS?BScos??x 40 cm
设各面向外的法线方向为正
?abOc?BSabOccos???0.24 Wb2分
?bedO?BSbedOcos(?/2)?0
?acde?BSacdecos??0.24 Wb
2分z?????2730(25).氢原子可以看成电子在平面内绕核作匀速圆周运动的带电系统．已知电子电荷为e，质量为me，圆周运动的速率为v ，求圆心处的磁感强度的值B．e2v2解：由
?me2r4??0re2有
2分4??0mev22?re2T?
2分 ?3v2?0meve2?0mev3I??
2分Te2?0I4??0?0me2v5B?
2分 ?2re32654(25). 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a，反向流过相同大小的电流I，电流在导线内均匀分布．试在图15a]内磁感强度的分示的坐标系中求出x轴上两导线之间区域[a,22布．解：应用安培环路定理和磁场叠加原理可得磁场分布为，B??0I2?x2?(3a?x)?B的方向垂直x轴及图面向里．
1分??0I(a5?x?a)
4分 222709(30). 在xOy平面内有一圆心在O点的圆线圈，通以顺时针绕向的电流I1另有一无限长直导线与y轴重合，通以电流I2，方向向上，如I1图所示．求此时圆线圈所受的磁力．解：设圆半径为R，选一微分元dl ，它所受磁力大小为
dF?I1dl?B由于对称性，y轴方向的合力为零。
dFx?dFcos?2?2π?II∴
F?Fx??012d???0I1I2
2分2?0?I1Rd??0I22?Rco?sco?s ??0I1I2d?
3分2441(15).在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同 一平面内，由实线表示)，AB?EF?R，大圆弧BC为R，小圆弧DE大小和方向．解：(1) AB，CD，EF三条直线电流在O点激发的磁场为(2)
BBC?1R，求圆心O处的磁感强度B的2零；
1分??0I/(8R)
1分BDB??0I/(6R)
B0??0I6R??0I8R??0I24R1分方向为从O点穿出纸面指向读者．
1分2669(25). 无限长载流直导线弯成如图形状，图中各段共面，其中两段圆弧分别是半径为R1与R2的同心半圆弧．?(1) 求半圆弧中心O点的磁感强度B；(2) 在R1&R2的情形下，半径R1和R2满足什么样的关系时，O点的磁感强度B近似等于距O点为R1的半无限长直导线单独存在时在O点产生的磁感强度．4R14R24?R1?B的方向垂直纸面向外
1分?(R2?R1)?R2?0I(2) 由(1) 结果：
B??R1R24?IR可以看出，当?(R2?R1)??R2, 即R2?R1??1 时
3分??14πR15910(15). 螺绕环中心周长l = 10 cm，环上均匀密绕线圈N = 200匝，线圈中通有电流I = 0.1 A．管内充满相对磁导率?r = 4200的磁介质．求管内磁场强度和磁感强度的大小．解：
H?nI?NI/l?200 A/m
B??H??0?rH?1.06 T
2分解：(1)
B??0I??0I??0I?(R2?R11?0I4分 ?)R1R2?R142117(25). 两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且R &&r，x &&R．若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求x =NR时(N为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小．解：由题意，大线圈中的电流Ｉ在小线圈回路处产生的磁场可视为均匀的．?0IR22?IR2B?
3分 ?223/2223/24?(R?x)2(R?x)?0故穿过小回路的磁通量为22???0??rRIIR2??B?S?
2分 ?r2?03223/22x2(R?x)由于小线圈的运动，小线圈中的感应电动势为d?3?0?r2IR2dx3?0?r2R2I?v
??i?442xdtdt2x当x =NR时，小线圈回路中的感应电动势为242??3??rIv/(2NR)
1分 i02120(45). 如图所示，有一弯成??角的金属架COD放在?磁场中，磁感强度B的方向垂直于金属架COD所在平面．一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速??度v向右滑动，v与MN垂直．设t =0时，x = 0．求下列两情形，框架内的感应电动势?i．
(1) 磁场分布均匀，且B不随时间改变．
(2) 非均匀的时变磁场B?Kxcos?t．解：(1) 由法拉第电磁感应定律：??B?1xy2y?tg?x
2分Od1(Btg?x2)
?i??d?/dt??dt212??Btg?2xdx/dt?Btg?vt2在导体MN内?i方向由M向N．
3分(2) 对于非均匀时变磁场
B?Kxcos?t取回路绕行的正向为O→N→M→O，则dΦ?BdS?B?d?
???tg?d??B?tg?d??K?2cos?ttg?d?x???d???K?2cos?ttg?d??Kx3cos?ttg?
3分13dΦ1?K?x3sin?ttg??Kx2vcos?ttg? dt31332?Kvtg?(?tsin?t?tcos?t)
3分3?i =??i &0，则?i方向与所设绕行正向一致，?i &0，则?i方向与所设绕行正向相反．1分 2151(25). 均匀磁场B被限制在半径R =10 cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里．取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示．设磁感强度以dB /dt =1 T/s的匀速率增加，已知???c1?，Oa?Ob?6cm，求等腰梯形回3路中感生电动势的大小和方向．解：大小：??=?d???d t???S dB / d t
1分c2121??=?S dB / d t =(R??Oa?sin?)dB/dt
1分22=3.68 mV
1分方向：沿adcb绕向．
2分2141(40). 如图所示，一长直导线中通有电流I，有一垂直于导线、长度为l的金属棒AB在包含导线的平面内，以恒定的 I?速度v沿与棒成?角的方向移动．开始时，棒的A端到导线的距离为a，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端 的电势高．解：
1分x2???????????????????????i??d?i???sin?dx
(?i指向以A到B为正)
3分2?xx1?0I式中：
x2?a?l?vtcos?
x1?a?vtco?s?i???0I2?vsin?lna?l?vtcos?2分a?vtcos?A端的电势高．
2分2233(45). 如图所示，在竖直面内有一矩形导体回路abcd置于均匀磁场??B中，B的方向垂直于回路平面，abcd回路中的ab边的长为l，质量为m，可以在保持良好接触的情况下下滑，且摩擦力不计．ab边的初速度为零，回路电阻R集中在ab边上．a(1) 求任一时刻ab边的速率v和t的关系；
(2) 设两竖直边足够长，最后达到稳定的速率为若干？解∶(1) 由
mbdvvBl?mg?BIl，I?
dtR3分dvB2l2?g?v
dtmRvtdv积分
22Blv00g?mRRmgB2l2t)
v?22?exp(?mRBlx其中
exp(x)?e．B2l2t)→0
(2) 当t足够大则
exp(?mRRmg可得稳定速率
3分Bl问答题1015.静电学中有下面几个常见的场强公式：E?F/q
E = q / (4??0r2)
(2)E = (UA－UB) / l
(3)问：1．式(1)、(2)中的q意义是否相同?
2．各式的适用范围如何？答：1. (1)、(2) 两式中的q意义不同．(1) 式中的q是置于静电场中受到电场力作用的试验电荷；(2)中的q是产生电场的场源电荷．
2分2. 式(1)是场强的定义式，普遍适用；式(2)适用于真空中点电荷的电场（或均匀带电球面外或均匀带电球体外的电场）；???式(3)仅适用于均匀电场，且A点和B点的连线与场强E平行.而l?AB.3分1295.电荷为q1的一个点电荷处在一高斯球面的中心处，问在下列三种情况下，穿过此高斯面的电场强度通量是否会改变？电场强度通量各是多少？(1) 将电荷为q2的第二个点电荷放在高斯面外的附近处；
(2) 将上述的q2放在高斯面内的任意处；
(3) 将原来的点电荷移离高斯面的球心，但仍在高斯面内．答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关，故：(1) 电通量不变，
?1＝q1 / ?0；
(2) 电通量改变，由?1变为?2＝(q1＋q2 ) / ?0；
(3) 电通量不变，仍为?1．
1分1030.确定静电场中某点的电势，为什么必须选定一个电势零点？
答：静电场中某点电势在数值上等于单位正电荷置于该点所具有的电势能．电势能的改变是以电场力作功来度量的，电势能只是一个相对的量，因而电势也是一个相对的量，故必须选定一个电势零点，而静电场中某点的电势就等于该点与电势零点之间的电势差．
5分1029.静电场中计算电势差的公式有下面几个：UA?UB?WA?WB(1) qUA?UB?Ed
(2)?B?UA?UB??E?dl
(3)A试说明各式的适用条件．答：(1)式为电势差的定义式，普遍适用.
1分 (2)式只适用于均匀电场，其中d为A、B两点连线的 距离在平行于电力线方向上的投影（如图）．
(3)式为场强与电势差间的基本关系式，普遍适用．
2分1068.试述静电场的环路定理，并说明其意义．13大学物理电磁学_大学物理电磁学???答：静电场中场强E沿任意闭合路径的线积分等于零．其数学表达式为E?dl?0.它表示L在静电场中把单位正电荷从某点出发经任意闭合路径回到原来位置，静电场力作功等于零. 这表明静电场是保守力场．
5101. (1) 电场强度的线积分?E?dl表示什么物理意义？
(2) 对于静电场，它有什么特点？该线积分描述静电场的什么性质？
??答：(1) ?E?dl在数值上表示单位正电荷在电场中沿着L路径移动时，电场力对它做的功．
2分(2) 对静电场情形，它的数值与L的具体路径无关，而只与L的始末位置有关，它等于始、末两点间的电势差．
2分这表示静电场是保守力场，即有势场．
1分1287.为什么在无电荷的空间里电场线不能相交？答：由实验和理论知道，静电场中任一给定点上，场强是唯一确定的，即其大小和方向都是确定的．用电场线形象描述静电场的空间分布时，电场线上任一点的切线方向表示该点的场强方向．如果在无电荷的空间里某一点上有几条电场线相交的话，则过此交点对应于每一条电场线都可作出一条切线，这意味着交点处的场强有好几个方向，这与静电场中任一给定点场强具有唯一确定方向相矛盾，故无电荷的空间里电场线不能相交．
5分5455.有人认为电势不为零的导体上，不可能同时带有异号面电荷分布．这种说法对不对？如有错误请指出并举例说明．答：错误．
1分电势值不为零的导体上，是否带有异号面电荷与其周围带电体情况有关，如：
2分 (a)(a)
原来不带电导体腔B内，放有带正电的物体A时，B带异号面电荷，但UB & 0．
原来不带电的导体壳B内，放有带负电的物(c)体A时，B带异号的面电荷，但UB & 0．(c)
原来不带电的导体B旁放有带正(或负)电物体A时，B带异号的面电荷，但UB & 0 (或UB &0 )．
2分2011.一条磁感线上的任意二点处的磁感强度一定大小相等么？为什么？答：不一定相等．
2分因为这两点处附近其它磁感线分布不一定相同，也即两点处附近单位面积上磁感线的根数不一定相等．
3分2254.为什么不能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感强度的方向？答：因为磁力的方向还随电荷运动速度方向而不同，因而在磁场中同一点运动电荷受力的方向是不确定的．
5分2057.将一长直细螺线管弯成环形螺线管，问管内磁场有何变化？答：细长直细螺线管内大部分范围的磁场是均匀场, 弯成环形螺线管后, 管内的磁场处处是非均匀场.
3分环的中心线上的各点磁感强度大小与长直细螺线管内磁感强度大小相等, 但方向各不相同(沿切线方向), 在环管横截面上各点磁感强度大小不等(而方向相同).2分2450.判断下列说法是否正确，并说明理由：若所取围绕长直载流导线的积分路径是闭合的，但不是圆，安培环路定理也成立．
若围绕长直载流导线的积分路径是闭合的，但不在一个平面内，则安培环路定理不成立．答：第一说法对，第二说法不对．
2分∵围绕导线的积分路径只要是闭合的，不管在不在同一平面内，也不管是否是圆，安培环路定理都成立．
3分2574.如图所示，环绕一根有限长的载流直导线有一回路c，问对于c能否使用安培环路定理？试说明理由．答：对c不能使用安培环路定理。
2分安培环路定理只适用于稳恒电流，这就要求载流导线或闭合，或伸展到无限远．该题中给的是有限长的导线，其中是不能维持稳恒电流的．若对其使用安培环路定理，那么同是以c为边界的曲面，有的就被电流穿过，而有的又不被电流穿过，这就产生了矛盾．
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