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小学三（1）班学困生造句能力培养研究
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向于老师学教造句
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人生的道路总是起起伏伏、坎坎坷坷,精彩与失落并存,高兴与伤心相依,要想活的精彩,就应该经历风雨,然后才能见到彩虹.
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雕虫小技造句
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篇一：二年级语文专题讲座
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——浅谈低年级学生造句训练
各位老师：
大家好！我非常高兴能代表我组语文老师，与大家一起进行语文专题的交流与探讨。今天的主题是浅谈低年级学生造句训练。
造句是语言训练的传统方式，它既能巩固学生所学的字、词，又能训练学生的语言表达能力和思维能力，为写日记、写作文打下良好的基础。因此指导学生造句，提高造句质量，对于语言训练起始阶段的低年级来说尤为重要。刚教低年级时，大家不以造句训练为然，认为是雕虫小技。更多的就是给孩子一个词语，交给他们造句的任务，认为这就是造句练习。其实对于低年级小朋友来说，造句并不那么容易。我们在本期的造句作业中发现了很多的问题，也让我们深切地感受到基础的重要性。所谓高楼万丈平地起，千里之行，始于足下都是很有道理的，如果连一句话都不能写通顺，不能很准确地表达意思，那以后的日记与作文肯怕无从下手，即使下手了，也不会很精彩。于是，我组就有了抓住造句训练，这个“小题”来尝试 “大作”的想法，并希望通过与同行们探讨交流，能作出有现实操作价值的文章来。
我组通过初步地探讨，认为造句训练有三个不同层次：第一层次是理解与模仿；第二层次是拓宽思维，求异迁移；第三层次是情境感悟。低年级有学生由于受知识水平、认识能力以及生活阅历的限制，对词语的理解比较肤浅，所以在指导造句时更要下一番功夫。
一、理解与模仿
运用的前提是理解。因此，首先要重视词义教学。把词语在句子中的意思深入浅出地讲清楚，讲准确，把使用范围交代明白。
对低年级学生来说，要采取多种方法将抽象的概念形象化，帮助他们理解词义。如，利用实物、挂图和电教手段，借助动作和表情口头描述词语所表达的客观事物、现象。有些词语往往很难下确切的定义；有些词语的使用、搭配，带有
习惯性。对学生而言，只能多听多看，以逐步形成良好的语感。可采取两项措施：一是“耳濡”。教师在讲话时有意识地反复变换句式和内容，并且使用学生刚刚学过的、特别是要求用来造句的词语，让学生在听的过程中进一步体会词语的意思，体会它的感情色彩和使用范围。心理学研究结果表明：耳朵听来的信息，不需经过左脑的加工处理，就可以进入右脑贮存起来，因而比单纯用视觉获得的信息记得快，记得长久。二是“目染”。号召学生多读书报。阅读不但加深对学生的词语的理解，而且能获取表达（包括造句）的素材。这就是阅读面广的小朋造句不困难的原因所在。老师不可忽视对学生进行“课外”的训练。
模仿是创造的先导，对低年级学生来说，在准确理解词义的基础上，模仿尤为重要。我指导学生用“一边??一边??”造句时，采用模仿填空的方法，形式如下：
例：点播机一边开沟、施肥，一边翻种、盖土。
音乐教师一边（
），一边唱歌。
大雁一边（
），一边（
），一边（
由于填空的设计是逐步推进的，学生在造句时安例子分步走，自然顺畅。
二、拓宽思路，启发具体化
低年级学生造句常出现模式化的现象，如用“专心”造句，许多学生造出了“我在专心地看书”这样的句子。句意不能说不完整，但对于思维训练没有大的效果。要拓展思路，由简到繁、由易到难，一步步引导学生造出内容各异而又具体的句子。于是，我就引导学生认真读课文例句子到底具体在什么地方？学生说：例句具体写出了专心到什么样子。如此启发后，一位学生这样造句：“我在专心地看书，连妈妈叫我吃饭都没有听见。”我赞扬这位学生说得好，又进一步启发说：还可以从哪些方面把这个句子补充得再具体些？同学们纷纷发表自己的意见，有的说：加上什么时候；有的说：加上什么地方；有的说，加上为什么要看书。我接着让学生按照这些要求分别造句，有的学生还造出的描写性的复句，如：“晚上，房子里很安静，为了能在明天的数学测验中取得好成绩，我专心地复习功课，忘记了天气的闷热。”
三、提供素材，创设情境
和作文一样，造句也必须有一定的生活基础，所不同的是造句要用指定的词语正确地反映事物，这对儿童来说有一定难度，教师要设法为儿童提供素材，创设情境。
有些词语学生不会用，并不是不理解，而是头脑里没有适合表达的客观事物，可引导学生观察某一事物、某一动作造句或某一画面等。如教《秘密学习》一文时，要求学生用“继续”一词造句。二年级学生对这个理解不深，因此面有难色。这时，第三段恰好讲完，我对学生说：“我们等会再用‘继续’造句。现在，请一位同学读第三段课文。”在学生朗读到适当的地方时我说：“请先读到这里，坐下，谁接着读下去？”学生举手，我指名一位同学读下去。接着我利用刚才的语言环境，要求学生根据刚才指名读书的安排，用“继续”造句：“教室里，某某同学正读着第三段课文，忽然，老师要他停下来，让某某继续读下去。”“继续”一词被学生贴切地用上了。
在上述例子中，教师为学生创设了一定情境。如果说理解模仿、拓展思路两个层次仅仅是抓住了学生的思维，引导方式是线性的、平面的，那么，创设情境就把学生整体带入了一个立体的世界，学生的思维有了具体直观的感知基础。
造句训练的三个层次，是一个循序渐进的过程。第一层次重在理解和模仿，是低年级造句训练的基础；第二层次重在拓展，进一步延伸学生的思维；第三层次重在应用，较高程序开发学生智力。三个层次也是教师教学的三种境界，第一层方法简单，迁移生硬；第二层运用知识，设计精巧；第三层情思理会，整体育人。
感谢语文组给了我们与大家交流探讨的机会，以上只是我组对于低年级如何进行句子训练的一点体会和拙见。忠诚希望在语文教学上，我们任重道远，携手共进！篇二：让学生爱上造句
让 学 生 爱 上 造 句
贵池区城西小学
前阵子在网上看到这样的一个笑话。语文课堂上，老师请小朋友们用词语造句：1、“天真”——今天真热！2、“十分”——今天我考了十分。3、“马上”——我骑在马上。当时看到这样的笑话，真是笑弯了腰，可是再冷静下来想想，这仅仅是我们的笑料吗？这种类似的情况我们都似曾相识吧！记得有一次课堂上，有这样一句话用“先……再”造一个句子，有一孩子胸有成竹地站起来说：“先生，再见！”顿时，堂内哄堂大笑，笑后我的心里有些发苦。
记得我刚教书那时，乍教低年级，对低年级的造句训练不以为然，认为是雕虫小技。然而，从学生的作业中我发现很多学生的造句夹杂着声调不准的拼音，造的句子往往让人看了哭笑不得。如用“辽阔”造出了“妈妈的嘴很辽阔”之类的句子；用“美丽”一词造句，学生写“美丽的花朵”。根本弄不清什么是完整的一句话。有时学生一听说“造句”就蔫了，上课时我只要一说造句，准保课堂纪律无可挑剔，教室里立刻鸦雀无声，再看看那一张张天真的脸庞，有直瞪天花板的，有皱眉的，有咧嘴的，有埋头的，有东张西望的。看着他们那无辜的样子，我心里直想：造个句子有这么难吗？在我的脑海里这可是信手拈来的呀！我想：我们有必要重新认识一下造句对低年级孩子来说有一定的难度，并不是那么容易。进行造句训练，让造句这棵老树重新展露新芽，为孩子们高年级作文的书写打下基础，实为重要。
最近，读了于永正老师的《于永正文集》这部书，其中一篇文章《低年级的造句训练》引起了我的思考。近几年来，我一直从事低年级语文教学，在教学中我也一直为学生的造句训练困惑着，怎样才能训练好学生的造句，让我不得不去认真地思索，去探求方法。于永正老师在文中向我们介绍了几点：“一是加强词语教学，理解词的意思；二是讲究方法，为造句创造必要的条件；三是启发想象，开拓思路，引导学生把句子造具体。”伴随着于老师的指点，我认为在平时的教学
实践中，可以从以下几个方面尝试进行造句训练。
一、教师要对学生“耳濡”
“耳濡”即多听、多看。好多词语见多了、听多了，自能凭着大脑的“模糊识别功能”、凭着语感理解它，运用它。所以当学生用它来造句时，不但不感到困难，而且能造出各种句式的句子。例如，我在上苏教版二年级（下）《学棋》一文时，理解“专心致志”一词时，我就反复说着“×××正在专心致志听老师讲课。”不知不觉中，孩子们便明白了“专心致志”的意思，也就学会了用“专心致志”造句了。当然，“耳濡”还包括很多，比如号召学生听广播，看合适的电视节目，等等，要让学生明白不能仅仅只学一本薄薄的语文书，要去学习生活中的语文。
二、阅读是造句的基础
阅读，就是要号召学生多读课外书报。于老师在文中说“阅读不但能加深对学过的词语的理解，而且能获取表达（包括造句）的素材。这就是读书多的小朋友造句不困难的原因所在。老师万不可忽视对学生的这种课外功夫的训练。无数事例证明，语文能力比较高的人，无不得益于课外的大量阅读和写作。”于老师的这番话让我拨云见日，我们班每天中午半小时的读书时间不就是一个好机会吗？这不就是造句训练的养料吗？在当今的语文教学中，除完成识字任务以外，必须加强课外阅读，引导学生多读书，读好书。这不仅可以造好句子，还可以较早地为阅读和写作打下基础，而且还能提高生字的再现率和使用率。于是，我便坚定了半小时的读书时间，每天利用这半小时，引导孩子们看故事书，读童话书，浏览少儿读物等。渐渐地，我们班孩子在老师的引导下，愿意看书了，和书交上朋友了。这样一来，调动了学生看书的积极性，也为造句、写话打下基础。读中的说话训练是造句训练的捷径。培养学生口头表达能力，是一个长期训练的过程。在阅读教学中必须把读与说结合起来，并加强训练，才能不断地提高学生的造句、说话能力。如在教学《蜗牛的奖杯》《谁的本领大》《狐假虎威》这些课文时，我就组织学生续编故事，当学生的思维闸门一打开，他们就会想象奇特、丰富多彩、口若悬河。我们不难看出学生的说话中很有，很会用词儿，无形中就训练了
学生的造句。读书、说话、造句三结合，真可谓“一石三鸟”。
三、看图说话写句
和作文一样，造句也必须有一定的生活基础。所不同的是造句要用指定的词语正确地反映事物，这对儿童来说有一定的难度，因此教师要设法为儿童提供素材，创设情境。看图写句不失为一个好方法。如用“认真”造句，很多小朋友就说：“我写作业很认真。”“某某读书很认真。”这些句子，从句式的角度来说，我们无可挑剔，但从语文观的角度来说，它太瘦骨嶙峋了，毫无感情可言。这时，我出示了一幅《学棋》中放大的插图，让学生观察其中一个学生的表现。我指着图文这幅图上谁在干什么？学生异口同声地说：“一个学生在学棋。”“学得怎么样？”“很认真。”“哪儿看出来的呢？”“两眼盯着棋盘，转都不转。”“可以用什么成语来形容呢？”“专心致志”“全神贯注”“多美的成语啊！把刚才说的话连起来说一说吧。”“一个学生专心致志地学棋，目不转睛地看着老师在棋盘上布子，真认真！”看图写句和看图写话一样，给学生提供了画面，提供了素材，学生的想象就有了依托，这样写句子就变得容易了。
四、词语串联说话写句
教学识字单元时，我请学生在“碧水、秀峰、倒影、对歌、榕树、壮乡”这几个词语中选择几个来造句，有个孩子写：“壮乡的景色真美丽，秀峰倒映在碧水中，那倒影象象鼻，似笔架。”瞧，我没说出的词串，孩子都会用了。这种词语串联法，能很好地打开孩子的思维空间，避免低年级孩子写句千篇一律的情况，还能有效地训练学生的想象能力和语感。
五、模仿例句说话写句
模仿是低年级学生最重要的造句方法。指导造句的过程中，在准确理解词义的基础上，让学生认真读课文中的例句，领悟课文中词语的运用方法，进行知识的迁移运用，模仿写句，形成能力。如指导学生用“一…就”造句时，采用模仿填空的方法。首先出示文中例句：“沉香一想到要去解救妈妈，浑身就增添了力量。”接着引导学生发现，这两件事有着一定的承接关系，然后出示练习，模仿例句进
行说话、写句：爸爸一（
），就来了劲。妈妈一（
）。模仿例句法是低年级最常用的造句方法。这种方法学生比较容易上手，在平时的教学中，教师一定要充分利用教材，善于捕捉课文中各种有价值的句型，精心设计，指导学生反复练习，熟练掌握一类句式的特点。
六、创设情境让学生理解词义造句
我听过某位老师上《鸟岛》一课，老师指导学生用“陆续”一词造句，为了帮助学生理解词义，老师创设了一个情境。课间十分钟时，你们在干什么呢?有的同学说“我们在走廊玩”，有的说“我么上卫生间了”，有的说“我们去老师办公室了”……老师又问：“上课铃一响，你们谁先进教室？哪些人后进教室？”这时顺序出来了，在走廊玩的同学先进教室，过了会儿，去卫生间的同学进来了，又过了一会儿，去老师办公室的同学才回来了，这三批同学就是“陆续”走进教室的。学生们马上明白了“陆续”的意思，句子也就跃然纸上了：“上课铃响了，同学们陆续走进了教室。”这位老师在教学中联系生活进行造句训练给了我很多启示，在生活中让学生理解、运用了词语，扎扎实实地进行了说话训练。
七、变换句式丰富造句的类型
同样的含义，老师可以引导学生用不同的句式来说。可以使陈述句，也可以是反问句，疑问句，感叹句等。
八、适时评价让学生爱上造句
低年级的孩子比较重视老师的看法，老师翘起大拇指或贴个红花，他么就高兴得不得了。这对这种心态，教师可以采取各种表扬方法，让学生爱上造句。
万丈高楼平地起，如果“句”的基础在低年级阶段没能打牢固，到高年级又如何能筑起“篇”的楼阁呢？因此，作为低年级的语文教师，我们应当要增强造句意识，创设各种条件，寻找各种途径，运用各种策略，给孩子们提供各种说话造句的机会，为他们今后的写作打下扎实的基础。
附：参考文献《于永正文集》——中国矿业大学出版社篇三：算24点的技巧(1)
算24点的技巧(转帖）
“巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动．
“巧算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等．
“算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题．计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑．这里向大家几种常用的、便于学习掌握的方法：
1．利用3×8＝24、4×6＝24求解．
把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解．如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等．又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等．实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法．
2．利用0、11的运算特性求解．
如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等．又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等．
3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数）
①(a—b）×（c＋d）
如（10—4）×（2＋2）＝24等．
②（a＋b）÷c×d
如（10＋2）÷2×4＝24等．
③（a－b÷c）×d
如（3—2÷2）×12＝24等．
④（a＋b－c）×d
如（9＋5—2）×2＝24等．
⑤a×b＋c—d
如11×3＋l—10＝24等．
⑥（a－b）×c＋d
如（4—l）×6＋6＝24等．
游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试．
需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5．
不难看出，“巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助．
对联,俗称对子,雅称楹联(因多用于张贴、悬挂、雕刻在厅堂门柱上)。当代联人 陆伟廉将它定义为:&对联是由两组文义相关的对句所组成的联合体&。其中,第一组称上联,第二组称下联。与骈文、格律诗词一样,对联也是我国汉文学所特有的一种文学 形式。 如***著名汉学家盐谷温博士所说,&对联是中国文学的特产物&。汉字为表意文字,通称方块字,具有一字一体一音一义的独立语特征 (少数异体字、多音字、多义字,并不否定在具体的语言环境下,汉字只能是一字一体一音一义),故由汉字构成的汉文学,独具对称均匀之美。从文字的运用来看,对联不愧是开在汉文学之树上的一朵奇葩。它比较集中地体现了汉字的特色, 是汉字文化的一个重要组成部分。作为一种文学形式和文化现象,对联基本上只存在于汉民族文化圈内,具有浓厚的民族特色。
对联是一种实用性很强的文学形式,不管是典雅的、通俗的还是雅俗共赏的对联, 将其张贴、悬挂、雕刻在门柱厅堂,都能营造出一种祥和、喜庆,或者高雅、庄严的气 氛与格调。 因此,自从对联产生时起,它就与人们的日常生活息息相关,并逐渐融入了 中国人的民间习俗之中,成为中国传统文化不可缺少的一部分。一般认为,最早出现的对联是春联,而春联起源于桃符。从晋代至唐代,对联这一文学形式便已经萌芽并逐渐发展。不过,人们通常将五代时蜀后主孟昶于公元963年岁除日题在桃符板上的一副春联:
新年纳余庆
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作为春联之发轫。 直至明清,对联逐渐盛行,并延续至今。总之,浓厚的传统性与实用 性,是对联赖以生存和发展的土壤。
对联作为一种独特的文学形式，不仅实用性很强，而且艺术要求也很高。其文学艺术风格总的来说可概括为”短小精悍”。对联的篇幅往往不长，单边字数多为几个字到十几个字，上百字、上千字的长联，并不多见。正因如此，一方面，它在格律上要求非常严谨， 不是随便两组字数相等的话就能凑成的。 如果没有严谨的格律，那么，作为一种独特文学形式的对联，其独特性、艺术性将荡然无存，
其艺术生命力也难以持久。因为对联最本质的艺术特征是其对称性,而只有严谨
格律,才能保证它的对称性。另一方面，作为一种形式小巧的文学体裁，其内容应当是精悍的，应当包含尽可能丰富的思想涵义。在这个意义上，一副对联如果仅有形式而缺乏内涵，那么，就难免沦为一种”文字游戏”、”雕虫小技”。反过来，好的对联则有”诗中之诗” 的美誉。总之，形式与内容的精炼性是对联又一个重要的艺术特征。
另外，对联还是一种具有较强的启蒙性的文学形式。学习写对联，对于我们学习 汉语言文学，特别是有关字音、韵律、词性、语法修辞等方面的基础知识，都有很大的帮助。欣赏与写作对联，是学习汉语的好形式。
总之，对联的文化艺术特征大体上可概括为：民族性,传统性,实用性,对称性,精炼性，启蒙性，等。
对联是一种讲究格律的文学形式，要欣赏与写作对联，必须了解其最基本的格律要求。所谓对联格律(简称联律)，指对联中有关平仄、词性、语法修辞，以及书写张贴等方面的格式与规律，其核心是对仗。对联的基本格律可概括成以下几点:
1.字数相等,内容相关。
从字数来看，原则上，只要上下联字数相等，不论多少字数均可。如上下联各四个字,则称四言联, 等等。但在实践中, 多为四字以上,因汉字一般需要四字以上才能组成句子。从内容上看，一副对联的上下联之间,内容应当相关,也就是意思要相互衬托或相互衔接，以起到相反相成或相辅相成的效果。 大多数对联上下联之间的内容
属于互相衬托的关系。这种衬托或者是从相同的角度互相映衬、互相补充(即所谓&正对&),或者是从相反的角度互相反衬、互相对照(即所谓&反对&),&正对&如:
性海圆融(注:所引对联未注明作者或出处的,均出自本书,下同。)
有少数对联上下联之间的内容属于互相衔接的关系(即所谓&串对&,或称&流水对&),也就是上下联两个分句共同构成一个复句,上下联存在一种连贯、 递进、选择、转折、因果、假设、条件、目的等复合关系。当然,这种互相衔接同时也是互相衬托的。如:
若无前世心中毒
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除了香甜苦辣咸酸涩
无非柴米油盐酱醋茶
如果上下联内容毫不相关,会使人觉得非常生硬与滑稽,则起不到对联应有的文学效果。
除非是一种特殊的对联形式, 即所谓&无情对&。它指的是上下联形式上(字面上)对仗工整,而内容上(意义上)却并不相关,从而造成一种特殊的效果。如:
三星白兰地
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庭前花始放
阁下李先生(常用联)
公门桃李争荣日
法国荷兰比利时(常用联)
树已半枯休纵斧
果然一点不相干(常用联)
2.词性相当、概念相当、结构相称、节奏相称。
所谓词性相当,指上下联相对的词语性质(从严格意义上说，是每个字的词性)应当尽可能相同或相近。如名词对名词、动词对动词、形容词对形容词，以及连词对连词、 副词对副词，等等。如：
大行绝俗忘荣辱
至道无情空是非
如果从每个字来看,&大&与&至&、 &荣&与&是&、&辱&与&非&是形容词,&行&与&道&、& 俗&与&情&是名词,&绝&与&无&、&忘&与&空&是动词。 但在实践中,对虚词的要求比较 宽松,一般能够虚词对虚词即可。对实词的要求较为严格,词性不同一般不能相对。篇四：美国老师怎样教数学
美国老师怎样教数学
中国孩子在美国中小学“玩算术”是出了名的。
我儿子矿矿在同班的美国小朋友只会掰手指算简单加减法时，已会多位数乘除法。老师问：4＋3＝？大家还没反应，他答：4＋3＝21÷3。全班都傻了眼，就他得意洋洋。美国孩子和家长见到矿矿都竖拇指赞叹“聪明！”我们当然自以为是。在我眼里，美国小学数学太浅，整个一个“磨洋工”。一年级时，我借来六年级的数学课本，矿矿一样应付自如。
第一学期结束后，我们向学校提出，能否让矿矿插班到三年级上数学？我心里想，只要求上三年级，已经很谦虚了。谁知，在我们很“谦虚”地提出让矿矿每星期跳级到三年级去上一节数学课时，美国学校竟然不同意，并指出：矿矿擅长的是中国学校教的“算术” 技巧，美国学校教的则是“数学”……
读了那封矿矿的老师代表校长和学区（相当于国内的教育局）写的信，我们非常不服气，不屑地扔到一边。直到后来对美国教育有更多了解时，我才重新冷静地阅读了这封信（节录）：
关于矿矿的数学学习问题，我已和校长罗伯特博士说过了。她也跟学区主管教学和课程的助理督导迈克·威廉斯博士谈了……
附上一年级数学课15个单元的学习内容和教学目标……我们更强调的是孩子对那些隐藏在数学后面的概念的理解，从而在口头上和书写中能够运用他们所学的东西进行交流，而不是对算术的死记硬背。我们的目标是培养孩子成为解决问题的能手，学会思考，让孩子把自信建立在自己的能力之上，从而去珍视数学。我们的课程是让孩子积极参与到学习中，通过循序渐进、适当的教学活动去学习具体的操作计算。矿矿在中国学校学到的一些算术技巧，例如乘法和除法，对美国一年级小学生来说，不是循序渐进的适当的活动。我们运用的是绝对具有乘除法功能的组合法教学，从而使孩子在记住计算的数字之前已能理解乘除法的实际意义。
矿矿当然是一个具有计算技巧的优秀学生。然而，算术仅仅是整个数学课程中的一个部分。我们在数学课里，会运用许多教学活动来挑战矿矿的思维，从而也对他本身形成一种挑战。
我们觉得，派一个迈阿密大学的在校生一对一地帮矿矿，将比到三年级上数学更适当。如果你们想借三年级的数学教材在家里使用，我将乐意作出安排……
重读此信，我多了一份思考：这封信非常讲究遣词造句。比如，在讲到矿矿及中国学校时，她始终用“算术”这个概念，而说到美国学校时，她都说“数学”。所谓“算术”，计“算”之技“术”也，似属雕虫小技。数学，是关于“数”的学问，是研究符号和数字之间的关系，以及如何用这些符号和数字来解释世间与之有关的现象。因此，数学是学术中的极品。
到底美国小学的数学教学是“磨洋工”，抑或是我们把数学这门大学问当成了计算的技巧？我在潜心研究美国教育时，终于有了一些感悟。比如关于《鸡兔同笼》的计算：
笼里有5个头和14只脚，一共几只兔几只鸡？在许多人眼里，这完全是一个计算问题。设兔为X，鸡为Y，x+y=5；4(x)+2(y)=14。
到底我们该把它看作算术教学，还是数学教学？让我们来看美国的数学教育是怎样处理类似问题的：
某个住在湖边的老人养有狗和鸭子。某天，老人看到5个头和14只脚。老人看到的是多少条狗？多少只鸭？
老师：能不能找到解决问题的方法？
学生们纷纷要求回答问题。
学生A：要找到答案并不难，只要两个公式：一个解决脚的问题，另一个解决头的问题……
老师制止学生A继续往下讲，说道：“很好！谁来设计这两个公式？”
学生B：设狗为X，设鸭为Y；4(x)+2(y)=14。
学生C写道：x+y=5。
老师：这两个公式对不对？
学生七嘴八舌：“对啦！”
老师：现在我们不要去计算答案。我们按照这两个公式来推理，看看答案是否合理……
大家你望我，我望你。不让计算，却去猜答案。老师葫芦里卖的什么药？
老师：犯愁了？不错！我们现在不打算去计算准确的答案，我们只是去猜测大致的答案。
学生仍然丈二和尚摸不着头脑……
老师：既然你们不回答，那我就来问你们，5条狗和4只鸭，对不对？
学生哄然：不对！5条狗和4只鸭，一共是9个头，老人只看到5个头。
老师：那么，谁能告诉我，狗脚和鸭脚的数目？
学生们又是你望我，我望你，不知所措……
老师：如果我告诉你们，狗不少于4条。你们认为怎么样？
学生B：不对，请看看我设计的公式：脚的总数是14，而4条狗就有16条腿。除非老人喝醉了，把自己的脚也数进去了！
哄堂大笑！
老师：非常好！那能不能是3条狗呢？
学生们陷入思考……
学生C：那也不对！
老师很感兴趣地问：“为什么？”
学生C：除非有1只鸭子，少了两条腿。您看我设计的公式，总共有5个头。3条狗有12只脚。要符合5个头，14只脚的条件，就只剩两个鸭头，两只鸭脚。因此，除非有1只鸭没有脚……
又是一阵哄堂大笑！
老师：好吧，让我们假设所有的狗和鸭子都是进化完整的，没有缺胳膊少腿的。那么，该有多少只鸭子呢？
学生再没有像前面那样沉默，而是议论纷纷。
学生D：不管怎么说，前提是不能超过5个头，14只脚。
老师：如果狗少于3只，我们能在鸭子的数量上做什么文章呢？
学生E：这就是说，鸭子必须是3只以上。因为，头的总数是5个，狗少于3只，鸭子没有3只以上凑不够5只。
老师：有道理。狗只能少于3只，鸭不能少于3只。那么，我们应该寻找的下一个线索是什么呢？
学生思索……
老师：如果是3只鸭子，鸭脚应该是……
学生们：6只鸭脚。
老师：对！如果是3只鸭子，6只鸭脚，狗的数目又该怎么算呢？
学生A：如果狗脚不能多于12只，这就是说，狗不能多于3条，鸭子至少得有3只才能凑够5个头。3只鸭，鸭脚就是6只。于是，狗只能是2条，狗脚……
老师高兴地大笑：“好！不要往下说了。请大家用公式计算吧。”
到了这一步，再用公式计算，简直是吃豆腐：狗是2条，鸭是3只。
学生B有些不太高兴：“老师，看到您那么高兴，我倒有些费解了。这2条狗、3只鸭的答案，我们推理来推理去，花了快一节课的时间。其实，一开始就让我们拿公式来算，早就该做完了……”
老师微笑着点头：“你提出了一个非常好的问题，甚至超过了?2条狗，3只鸭?的答案。请大家想一想，为什么我们没有一开始就用公式来计算，而是花了一节课的时间来走完整个推理的过程？”
学生E：我们浪费了不少时间去推论那些不正确的答案。
学生C：我不同意“浪费”的说法。有时候，你不能证实一个答案是错的，你就不能证实另一个答案是对的。
学生F：但是，值不值得花那么多时间？
学生们七嘴八舌……
老师会心地笑了：“谢谢大家！数学课不是算术，更不是用一个似懂非懂的公式去计算一个只有公式才能告诉你的答案。公式告诉你做什么？怎么做？我们充其量像个计算器。要真正理解：为什么这么做是对的？为什么那么做是不对的？问题就不那么简单了。就像知道点击电脑的什么键，电脑会怎么反应一样，那是电脑操作员的工作。只有理解：为什么点击电脑的这里会产生这个结果？为什么点击那里会产生那个结果？那才能成为电脑程序员。我们要的是通过演绎推理和归纳推理来证实和证伪某些答案，以及在这个过程中所培养和锻炼的推理能力。”
数学的实质是一种思维方式
其实，美国的数学教学是在企图回答学数学的目的问题：数学不仅仅是计算和应用公式。数学的实质是一种思维方式，是演绎推理和归纳推理的逻辑思维方式。对许多美国人来说，学数学并不一定是目的，而是通过学数学来培养自己的能力。同时，通过学数学来理解世界、理解世间与之有关的各种现象。
许多美国人相信，学数学的目的是掌握一种思维方式，是一种解释世间许多现象的工具，是训练思维能力的手段。
我到过国内不少地方听数学课，情况却刚好相反。老师总是“赶集”式地、急急忙忙地直奔最简单的方式和答案。有一次，我到某重点小学去听数学课，老师踩着步点赶时间，课上得似乎挺活，但只给答对问题的学生一颗糖，答不对的，不给糖。没得到糖的孩子，心思都在别人的糖上。更要命的是，老师也不解释为什么不对。
课后，我问老师，为什么不向学生解释错的原因？这位年轻的老师很不好意思，但又颇有些理直气壮地说：“根据教学大纲的进度，时间不够。”我道：能不能在课后，由知道的同学给不知道的同学解释为什么错。后来，她给我来电话，说是我的建议收到了很好的效果。
我发现，国内的一些老师总是争分夺秒地“赶”教学内容，像上了发条似地踩着步点上课，“好”的老师可以按照设计好的教案在刚讲完课、对学生说“下课” 时，铃声正好响起。已经有好几个美国老师跟我说到这种让他们叹为观止的现象：“怎么上课可以像发射宇宙飞船一样精确？好像遥控一样。”其实，“以老师为中心”和“以内容为中心”的教学，是完全可以做到的。该讲的内容讲完了，至于结果怎么样就无法顾及了。正像美国老师无法理解中国老师可以踩点下课一样，中国老师在听了我介绍美国的教学以后，也摇着头说：“好是好啦，可是他们怎么能完成教学内容呢？”
然而，只讲已知的正确的东西，忽略让学生去证实或证伪自己的假设，就是忽略了学生的怀疑精神的培养。鼓励学生去证实或证伪某个假设，强调的是自我教育。上面那位美国老师，通过证实和证伪的过程培养学生演绎推理和归纳推理的能力，可谓用心良苦！
“聪明”的孩子与“智慧”的学生
为什么年龄越小时，中国孩子领先美国孩子越多，随着年龄的增长这种差距却越来越小，到高中以后，中国孩子与优秀的美国孩子就基本没有差距了？
经过多年的观察与研究，我发现，中国教育培养的是聪明的孩子，美国教育培养的是智慧的学生。聪明的孩子和智慧的孩子有什么本质的区别？
我们以“西安事变”的教学为例子，可清晰地看出两者的巨大差别：
中国的大多数学校，老师讲完史实后，要求学生记时间、地点、人物、事件等，以“学会”为目的，满足于考试结果。
美国的教育则是八仙过海：比如，可能什么都不教，让孩子们分成几组，分别制做一份当时各党各派报纸，或者只给几个辩论题，让孩子组成正反方进行辩论。即便是常规教学，老师也会启发孩子的发散性思维：如果蒋不妥协？如果张、杨不和共产党合作？如果张、杨把蒋处死？如果蒋逃出西安……甚至让学生自己设想发散性的问题。无论哪种方式，学生都在收集材料、研究材料、组织观点的过程中，培养了“会学”的能力。
美国学者贾尼丝·萨博把培养“聪明的孩子”还是培养“智慧的学生”概括为两种教育：
聪明的孩子与智慧的学生
1.能够知道答案 1.能够提出问题
2.带着兴趣去听 2.表达有力的观点
3.能理解他人的意思
3.能抽象概括
4.能抓住要领 4.能演绎推理
5.完成作业 5.寻找课题
6.乐于接受 6.长于出击
7.吸收知识 7.运用知识
8.善于操作 8.善于发明
9.长于记忆 9.长于猜想
10.喜欢自己学习 10.善于反思
从很多教学的比较看，中国教育培养的学生包揽了“聪明的孩子”的所有特点；美国教育培养的学生囊括了“智篇五：从数学体会教聪明的孩子和智慧的孩子的区别
从数学体会教聪明的孩子和智慧的孩子的区别
美国老师怎样教数学
中国孩子在美国中小学“玩算术”是出了名的。
我儿子矿矿在同班的美国小朋友只会掰手指算简单加减法时，已会多位数乘除法。老师问：4＋3＝？大家还没反应，他答：4＋3＝21÷3。全班都傻了眼，就他得意洋洋。美国孩子和家长见到矿矿都竖拇指赞叹“聪明！”我们当然自以为是。在我眼里，美国小学数学太浅，整个一个“磨洋工”。一年级时，我借来六年级的数学课本，矿矿一样应付自如。
第一学期结束后，我们向学校提出，能否让矿矿插班到三年级上数学？我心里想，只要求上三年级，已经很谦虚了。谁知，在我们很“谦虚”地提出让矿矿每星期跳级到三年级去上一节数学课时，美国学校竟然不同意，并指出：矿矿擅长的是中国学校教的“算术”技巧，美国学校教的则是“数学”??
读了那封矿矿的老师代表校长和学区（相当于国内的教育局）写的信，我们非常不服气，不屑地扔到一边。直到后来对美国教育有更多了解时，我才重新冷静地阅读了这封信（节录）：
关于矿矿的数学学习问题，我已和校长罗伯特博士说过了。她也跟学区主管教学和课程的助理督导迈克·威廉斯博士谈了??
附上一年级数学课15个单元的学习内容和教学目标??我们更强调的是孩子对那些隐藏在数学后面的概念的理解，从而在口头上和书写中能够运用他们所学的东西进行交流，而不是对算术的死记硬背。我们的目标是培养孩子成为解决问题的能手，学会思考，让孩子把自信建立在自己的能力之上，从而去珍视数学。我们的课程是让孩子积极参与到学习中，通过循序渐进、适当的教学活动去学习具体的操作计算。矿矿在中国学校学到的一些算术技巧，例如乘法和除法，对美国一年级小学生来说，不是循序渐进的适当的活动。我们运用的是绝对具有乘除法功能的组合法教学，从而使孩子在记住计算的数字之前已能理解乘除法的实际意义。
矿矿当然是一个具有计算技巧的优秀学生。然而，算术仅仅是整个数学课程中的一个部分。我们在数学课里，会运用许多教学活动来挑战矿矿的思维，从而也对他本身形成一种挑战。
我们觉得，派一个迈阿密大学的在校生一对一地帮矿矿，将比到三年级上数学更适当。如果你们想借三年级的数学教材在家里使用，我将乐意作出安排??
重读此信，我多了一份思考：这封信非常讲究遣词造句。比如，在讲到矿矿及中国学校时，她始终用“算术”这个概念，而说到美国学校时，她都说“数学”。所谓“算术”，计“算”之技“术”也，似属雕虫小技。数学，是关于“数”的学问，是研究符号和数字之间的关系，以及如何用这些符号和数字来解释世间与之有关的现象。因此，数学是学术中的极品。
到底美国小学的数学教学是“磨洋工”，抑或是我们把数学这门大学问当成了计算的技巧？我在潜心研究美国教育时，终于有了一些感悟。比如关于《鸡兔同笼》的计算：
笼里有5个头和14只脚，一共几只兔几只鸡？在许多人眼里，这完全是一个计算问题。设兔为X，鸡为Y，x+y=5；4(x)+2(y)=14。
到底我们该把它看作算术教学，还是数学教学？让我们来看美国的数学教育是怎样处理类似问题的：
某个住在湖边的老人养有狗和鸭子。某天，老人看到5个头和14只脚。老人看到的是多少条狗？多少只鸭？
老师：能不能找到解决问题的方法？
学生们纷纷要求回答问题。
学生A：要找到答案并不难，只要两个公式：一个解决脚的问题，另一个解决头的问题??
老师制止学生A继续往下讲，说道：“很好！谁来设计这两个公式？”
学生B：设狗为X，设鸭为Y；4(x)+2(y)=14。
学生C写道：x+y=5。
老师：这两个公式对不对？
学生七嘴八舌：“对啦！”
老师：现在我们不要去计算答案。我们按照这两个公式来推理，看看答案是否合理??
大家你望我，我望你。不让计算，却去猜答案。老师葫芦里卖的什么药？
老师：犯愁了？不错！我们现在不打算去计算准确的答案，我们只是去猜测大致的答案。
学生仍然丈二和尚摸不着头脑??
老师：既然你们不回答，那我就来问你们，5条狗和4只鸭，对不对？
学生哄然：不对！5条狗和4只鸭，一共是9个头，老人只看到5个头。
老师：那么，谁能告诉我，狗脚和鸭脚的数目？
学生们又是你望我，我望你，不知所措??
老师：如果我告诉你们，狗不少于4条。你们认为怎么样？
学生B：不对，请看看我设计的公式：脚的总数是14，而4条狗就有16条腿。除非老人喝醉了，把自己的脚也数进去了！
哄堂大笑！
老师：非常好！那能不能是3条狗呢？
学生们陷入思考??
学生C：那也不对！
老师很感兴趣地问：“为什么？”
学生C：除非有1只鸭子，少了两条腿。您看我设计的公式，总共有5个头。3条狗有12只脚。要符合5个头，14只脚的条件，就只剩两个鸭头，两只鸭脚。因此，除非有1只鸭没有脚??
又是一阵哄堂大笑！
老师：好吧，让我们假设所有的狗和鸭子都是进化完整的，没有缺胳膊少腿的。那么，该有多少只鸭子呢？
学生再没有像前面那样沉默，而是纷纷。
学生D：不管怎么说，前提是不能超过5个头，14只脚。
老师：如果狗少于3只，我们能在鸭子的数量上做什么文章呢？
学生E：这就是说，鸭子必须是3只以上。因为，头的总数是5个，狗少于3只，鸭子没有3只以上凑不够5只。
老师：有道理。狗只能少于3只，鸭不能少于3只。那么，我们应该寻找的下一个线索是什么呢？
学生思索??
老师：如果是3只鸭子，鸭脚应该是??
学生们：6只鸭脚。
老师：对！如果是3只鸭子，6只鸭脚，狗的数目又该怎么算呢？
学生A：如果狗脚不能多于12只，这就是说，狗不能多于3条，鸭子至少得有3只才能凑够5个头。3只鸭，鸭脚就是6只。于是，狗只能是2条，狗脚??
老师高兴地大笑：“好！不要往下说了。请大家用公式计算吧。”
到了这一步，再用公式计算，简直是吃豆腐：狗是2条，鸭是3只。
学生B有些不太高兴：“老师，看到您那么高兴，我倒有些费解了。这2条狗、3只鸭的答案，我们推理来推理去，花了快一节课的时间。其实，一开始就让我们拿公式来算，早就该做完了??”
老师微笑着点头：“你提出了一个非常好的问题，甚至超过了‘2条狗，3只鸭’的答案。请大家想一想，为什么我们没有一开始就用公式来计算，而是花了一节课的时间来走完整个推理的过程？”
学生E：我们浪费了不少时间去推论那些不正确的答案。
学生C：我不同意“浪费”的说法。有时候，你不能证实一个答案是错的，你就不能证实另一个答案是对的。
学生F：但是，值不值得花那么多时间？
学生们七嘴八舌??
老师会心地笑了：“谢谢大家！数学课不是算术，更不是用一个似懂非懂的公式去计算一个只有公式才能告诉你的答案。公式告诉你做什么？怎么做？我们充其量像个计算器。要真正理解：为什么这么做是对的？为什么那么做是不对的？问题就不那么简单了。就像知道点击电脑的什么键，电脑会怎么反应一样，那是电脑操作员的工作。只有理解：为什么点击电脑的这里会产生这个结果？为什么点击那里会产生那个结果？那才能成为电脑程序员。我们要的是通过演绎推理和归纳推理来证实和证伪某些答案，以及在这个过程中所培养和锻炼的推理能力。”
数学的实质是一种思维方式
其实，美国的数学教学是在企图回答学数学的目的问题：数学不仅仅是计算和公式。数学的实质是一种思维方式，是演绎推理和归纳推理的逻辑思维方式。对许多美国人来说，学数学并不一定是目的，而是通过学数学来培养自己的能力。同时，通过学数学来理解世界、理解世间与之有关的各种现象。
许多美国人相信，学数学的目的是掌握一种思维方式，是一种解释世间许多现象的工具，是训练思维能力的手段。
我到过国内不少地方听数学课，情况却刚好相反。老师总是“赶集”式地、急急忙忙地直奔最简单的方式和答案。有一次，我到某重点小学去听数学课，老师踩着步点赶时间，课上得似乎挺活，但只给答对问题的学生一颗糖，答不对的，不给糖。没得到糖的孩子，心思都在别人的糖上。更要命的是，老师也不解释为什么不对。
课后，我问老师，为什么不向学生解释错的原因？这位年轻的老师很不好意思，但又颇有些理直气壮地说：“根据教学大纲的进度，时间不够。”我建议道：能不能在课后，由知道的同学给不知道的同学解释为什么错。后来，她给我来电话，说是我的建议收到了很好的效果。
我发现，国内的一些老师总是争分夺秒地“赶”教学内容，像上了发条似地踩着步点上课，“好”的老师可以按照设计好的教案在刚讲完课、对学生说“下课”时，铃声正好响起。已经有好几个美国老师跟我说到这种让他们叹为观止的现象：“怎么上课可以像发射宇宙飞船一样精确？好像遥控一样。”其实，“以老师为中心”和“以内容为中心”的教学，是完全可以做到的。该讲的内容讲完了，至于结果怎么样就无法顾及了。正像美国老师无法理解中国老师可以踩点下课一样，中国老师在听了我介绍美国的教学以后，也摇着头说：“好是好啦，可是他们怎么能完成教学内容呢？”
然而，只讲已知的正确的东西，忽略让学生去证实或证伪自己的假设，就是忽略了学生的怀疑精神的培养。鼓励学生去证实或证伪某个假设，强调的是自我教育。上面那位美国老师，通过证实和证伪的过程培养学生演绎推理和归纳推理的能力，可谓用心良苦！
“聪明”的孩子与“智慧”的学生
为什么年龄越小时，中国孩子领先美国孩子越多，随着年龄的增长这种差距却越来越小，到高中以后，中国孩子与优秀的美国孩子就基本没有差距了？
经过多年的观察与研究，我发现，中国教育培养的是聪明的孩子，美国教育培养的是智慧的学生。聪明的孩子和智慧的孩子有什么本质的区别？
我们以“西安事变”的教学为例子，可清晰地看出两者的巨大差别：
中国的大多数学校，老师讲完史实后，要求学生记时间、地点、人物、事件等，以“学会”为目的，满足于考试结果。
美国的教育则是八仙过海：比如，可能什么都不教，让孩子们分成几组，分别制做一份当时各党各派报纸，或者只给几个辩论题，让孩子组成正反方进行辩论。即便是常规教学，老师也会启发孩子的发散性思维：如果蒋不妥协？如果张、杨不和共产党合作？如果张、杨把蒋处死？如果蒋逃出西安??甚至让学生自己设想发散性的问题。无论哪种方式，学生都在收集材料、研究材料、组织观点的过程中，培养了“会学”的能力。
美国学者贾尼丝·萨博把培养“聪明的孩子”还是培养“智慧的学生”概括为两种教育：
聪明的孩子
智慧的学生
1.能够知道答案
1.能够提出问题
2.带着兴趣去听 2.表达有力的观点
3.能理解他人的意思3.能抽象概括
4.能抓住要领 4.能演绎推理
5.完成作业
5.寻找课题
6.乐于接受
6.长于出击
7.吸收知识
7.运用知识
8.善于操作
8.善于发明
9.长于记忆
9.长于猜想
10.喜欢自己学习
从很多教学的比较看，中国教育培养的学生包揽了“聪明的孩子”的所有特点；美国教育培养的学生囊括了“智慧的学生”的所有表现。
:附注 :由于我是学数学专业和幼儿专业的,也做英国桥剑大学德博诺博士的六顶思考帽和水平思维课程 ,所以一直对对培养孩子的思维的模式非常重视,同时在教授蒙氏老师中一直强调,数学教的是思维而不是简单的&术&,不可以用&术&去代替思维的学习,而这对一个老师的要求并不是非常的高,,只是首先要老师的观念要转变,不是为了&教而教&,而是为了&启而引&!其实聪明的孩子是给父母看的,有智慧的孩子是给自己活的,希望这文章能启发大家有所体会!---李霓
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