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导线测量方位角计算
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坐标方位角计算实例
　　1 根据已知控制点计算坐标方位角，测设放样点平面位置(极坐标法)
首先明确方位角的概念，方位角是指从直线起点的标准方向北端开始，顺时针量到直线的夹角，以坐标纵轴作为标准方向的称为坐标方位角（以下简称方位角）。测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴为x轴，横坐标轴为y轴，象限名称按顺时针方向排列（图1），即第Ⅰ象限x＞0 y＞0；第Ⅱ象限x＜0 y＞0；第Ⅲ象限x＜0 y＜0；第Ⅳ象限x＞0 y＜0，或许对于测量坐标系与数学坐标系的x、y轴位置不同，象限规定不同，觉得难理解，其实能注意到测量上的平面直角坐标系与数学上的平面直角坐标系只是规定不同，x轴与y轴互换，象限的顺序与相反，因为轴向与象限顺序同时都改变，只要真正理解了方位角的定义，测量坐标系的实质与数学上的坐标系是一致的，因此数学中的公式可以直接应用到测量计算中。
1.1 按给定的坐标数据计算方位角αBA、αBP
ΔxBA=xA-xB=+123.461m
ΔyBA=yA-yB=+91.508m
由于ΔxBA＞0，ΔyBA＞0
可知αBA位于第Ⅰ象限，即
αBA=arctg
=36°32＇43.64＂
ΔxBP=xP-xB=-37.819m
ΔyBP=yP-yB=+9.048m
由于ΔxBP＜0，ΔyBP＞0
可知αBP位于第Ⅱ象限，
αBP=180o-α=180o-arctg=180o-13o27＇17.33＂=166°32＇42.67＂
此外，当Δx＜0，Δy＜0；位于第Ⅲ象限，方位角=180°+ arctg
当Δx＞0，Δy＜0；位于第Ⅳ象限，方位角=360°+ arctg
1.2 计算放样数据∠PBA、DBP
∠PBA=αBP-αBA=129°59＇59.03＂
1.3 测设时，把经纬仪安置在B点，瞄准A点，按顺时针方向测设∠PBA，得到BP方向，沿此方向测设水平距离DBP，就得到P点的平面位置。
2 当受地形限制不便于量距时，可采用角度交会法测设放样点平面位置
上例中，当BP间量距受限时，通过计算测设∠PAB、∠PBA来定P点
2.1 根据给定坐标计算∠PAB
ΔxAP=xP-xA=-161.28m
ΔyAP=yP-yA=-82.46m
αAP=180°+arctg
=207°4＇47.88＂
又αAB=180°+αBA=180°+36°32＇43.64＂=216°32＇43.64＂
∠PAB=αAB-αAP=9°27＇55.76＂
2.2 测设时，在A、B上各架设一台经纬仪，根据已知方向分别测设∠PAB、∠PBA，定出AP、BP方向，得P点的大概位置，打上大木桩，在桩顶面上沿每个方向线各标出两点，将相应点连起来，其交点即为P点位置。
上述（一）、（二）为基本计算方法，如果利用计算机计算可利用下面推导公式直接计算，免去判断方位角所在象限及取值范围，方便快速。
α=180°-90°×sign(Δy)-arctg
注： sign(number)函数返回数字的正负号，数字为正时，返回1；为零时，返回0；为负时，返回-1。
3 根据已知控制点计算坐标方位角，求加设控制点坐标
上例中当AP、BP间有障碍物不能通视时，可加设控制点，在BP连线附近选定C点使之与B、P均能通视。
3.1 将经纬仪安置在B点，瞄准A点，分别按盘左、盘右位置测出水平角，取平均值∠ABC=170°15＇22＂，钢尺量出距离DBC =25.355m。
3.2 计算BC方位角
αBC=αBA+∠ABC
=36°32＇43.64＂+170°15＇22＂
=206°48＇5.64＂
3.3 计算C点坐标
xC=xB+DBC·cosαBC=32332.50m
yC=yB+DBC·sinαBC=41940.60m
αCB=αBC－180°=26°48′5.64″
根据C、P点坐标计算ΔxCP、ΔxCP得出αCP=180°+ arctg=126°33＇54.62＂
同理求出夹角∠BCP=αCP-αCB=99°45＇48.98＂、DCP=25.496m，得到P点平面位置。
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【转载】　　在市政工程施工测量过程中，经常会遇到根据已知导线控制点，利用经纬仪、钢尺测设待定点的实际问题，解决此类问题往往需要计算坐标方位角或点位坐标，根据工作中的实践体会将计算方法总结如下： 　　1 根据已知控制点计算坐标方位角，测设放样点平面位置(极坐标法) 　　首先明确方位角的概念，方位角是指从直线起点的标准方向北端开始，顺时针量到直线的夹角，以坐标纵轴作为标准方向的称为坐标方位角（以下简称方位角）。测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴为x轴，横坐标轴为y轴，象限名称按顺时针方向排列（图1），即第Ⅰ象限x＞0 y＞0；第Ⅱ象限x＜0 y＞0；第Ⅲ象限x＜0 y＜0；第Ⅳ象限x＞0 y＜0，或许对于测量坐标系与数学坐标系的x、y轴位置不同，象限规定不同，觉得难理解，其实能注意...
坐标方位角的相关知识
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出门在外也不愁测量方位角计算与平差_图文_百度文库
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你可能喜欢AB直线的方位角为106°25′54″,则反方位角BA为多少?_百度知道
AB直线的方位角为106°25′54″,则反方位角BA为多少?
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方位角是与正北方顺时钟旋转的偏角
BA的方位角等于AB的方位角+180°286°25‘54“
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286°25′54″
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出门在外也不愁根据日期、时间和当地经纬度计算太阳天顶角和方位角的原理
转载中国气象科学研究院王炳忠研究员编写的《太阳辐射计算讲座》。
在开展野外试验的时候，经常需要知道当时的太阳天顶角和方位角，比如测量地物反射率时，需要知道太阳天顶角，来选择恰当的灰板反射率曲线。进行地物BRDF测量时，更需要知道太阳天顶角。
太阳天顶角和方位角可以通过经纬仪实地测量得到，但是经纬仪携带不便。只要知道当地经纬度和时间，就可以根据下文的原理，计算得到当时当地的太阳天顶角和方位角。
　　地球绕太阳公转的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆两焦点中的一个。发自太阳到达地球表面的辐射能量与日地间距离的平方成反比，因此，一个准确的日地距离值R就变得十分重要了。日地平均距离R0，又称天文单位，
1天文单位=1.496×108km
或者，更准确地讲等于±500km。日地距离的最小值（或称近日点）为0.983天文单位，其日期大约在1月3日；而其最大值（或称远日点）为1.017天文单位，日期大约在7月4日。地球处于日地平均距离的日期为4月4日和10月5日。
　　由于日地距离对于任何一年的任何一天都是精确已知的，所以这个距离可用一个数学表达式表述。为了避免日地距离用具体长度计量单位表示过于冗长，一般均以其与日地平均距离比值的平方表示，即ER=（r／r0）2，也有的表达式用的是其倒数，即r0／r，这并无实质区别，只是在使用时，需要注意，不可混淆。
　　我们得到的数学表达式为
　　ER=1..032359sinθ＋0.000086sin2θ－0.008349cosθ＋0.000115cos2θ（1）
式中θ称日角，即
θ=2πt／365.2422
这里t又由两部分组成，即
式中N为积日，所谓积日，就是日期在年内的顺序号，例如，1月1日其积日为1，平年12月31日的积日为365，闰年则为366，等等。
　　N0=79.2×（年份－1985）
－INT〔（年份－1985）／4〕
2太阳赤纬角
　　地球绕太阳公转的轨道平面称黄道面，而地球的自转轴称极轴。极轴与黄道面不是垂直相交，而是呈66.5°角，并且这个角度在公转中始终维持不变。正是由于这一原因形成了每日中午时刻太阳高度的不同，以及随之而来的四季的变迁。太阳高度的变化可以从图1中形象地看到。图中日地中心的连线与赤道面间的夹角每天（实际上是每一瞬间）均处在变化之中，这个角度称为太阳赤纬角。它在春分和秋分时刻等于零，而在夏至和冬至时刻有极值，分别为正负23.442°。
图1地球绕太阳运行轨迹
　　由于太阳赤纬角在周年运动中任何时刻的具体值都是严格已知的，所以它（ED）也可以用与式（1）相类似的表达式表述，即：
　　ED=0.7sinθ＋0.1149sin2θ
－0.1712sin3θ－0.758cosθ＋0.3656cos2θ
＋0.0201cos3θ（5）
式中θ的含义与式（1）中的相同。
　　真正的太阳在黄道上的运动不是匀速的，而是时快时慢，因此，真太阳日的长短也就各不相同。但人们的实际生活需要一种均匀不变的时间单位，这就需要寻找一个假想的太阳，它以均匀的速度在运行。这个假想的太阳就称为平太阳，其周日的持续时间称平太阳日，由此而来的小时称为平太阳时。
　　平太阳时S是基本均匀的时间计量系统，与人们的生活息息相关。由于平太阳是假想的，因而无法实际观测它，但它可以间接地从真太阳时S⊙求得，反之，也可以由平太阳时来求真太阳时。为此，需要一个差值来表达二者的关系，这个差值就是时差，以Et表示，即
S⊙=S＋Et（6）
　　由于真太阳的周年视运动是不均匀的，因此，时差也随时都在变化着，但与地点无关，一年当中有4次为零，并有4次达到极大。时差也可以以式（1）相似的表达式表示：
　　Et=0.7sinθ＋9.9059sin2θ
－7.0924cosθ－0.6882cos2θ
　　上面，我们给出了3个计算式，从形式上讲，它们与一般书籍中给出的并无不同。我们之所以又重新研究它，是因为以往的公式存在以下的通病：①对平年和闰年不加区分，一方面，这对闰年就不好处理，另一方面，闰年的影响有累计效应，会逐步增长；②即使是从当年天文年历查到的数值，也是格林尼治经度处0点时刻的数值，而我们所需要的数值，会因所在地点的地理经度以及具体时刻与表值有异而不同。具体地讲，一般要进行如下3项订正：
　　（1）年度订正：除非我们只用当年的天文年历值，此外均需使用此项订正，引入此项订正的原因就是一回归年的实际长度不是365日，而是365.2422日，但日历上只有整日，不可能有小数日。假定我们选用的是1981年的表值，1982年再用时，就要加上－0.2（－0.2422）日的订正了。这个订正到了1983年为－0.51（－0.4844）日，1984年为－0.7（－0.7266）日，但此年为闰年，多了1日，实际订正应为－0.7＋1=0.3（0.2734）日，1985年为0.0（0.0312）日，等等，余类推。
　　（2）经度订正：即使我们查阅的是当年的天文年历，也需此项订正。在我国的地理经度范围内，各地的订正值是
&90°E~&128°E
　　（3）时刻订正：要求同前一项。即使在格林尼治当地，不同时刻也需加以订正。各时段的订正值是：
时段　　336－600　　600－824　　824－1048　　1048－1312
日　　＋0.2＋0.3＋0.4＋0.5
时段　　1312－1536　　1536－1800　　1800－2024
日　　＋0.6＋0.7＋0.8
　　由于我国普遍采用的是北京时，它与格林尼治的地方时相差8小时，故具体到我国情况：
时段（北京时）200－424　　424－648　　648－912　　912－1136
订正值（日）－0.2　　－0.1　　0　　0.1
时段　　1136－1400　　1400－1624　　1624－1848　　1848－2112
订正值　　0.2　　0.3　　0.4　　0.5
　　前面3个计算式，项数多计算麻烦，后面多项订正，更显繁琐。为了方便实际应用，特编制如下仅含20句的BASIC语言程序，供使用：
　　10　　input“经度，经分和年份”，JD，JF，NF
　　20　　A=NF／4：K=2*3.1415926＃／365.2422
　　30　　N0=79.2*（NF－1985）
　　　　　　－INT（（NF－1985）／4）
　　40　　input“月，日，时,分（按北京时）”，Y，R，S，F
　　50　　B=A－INT（A）
　　60　　C=32.8
　　70　　ifY≤2thenC=30.6
　　80　　ifB=0andY&2thenC=31.8
　　90　　G=INT（30.6*Y－C＋0.5）＋R
　　100　　L=（JD＋JF／60）／15
　　110　　H=S－8＋F／60
　　120　　N=G＋（H－L）／24
　　130=（N－N0）／K
　　140　　式（1）
　　150　　式（5）
　　160　　式（7）
　　170　　print“Er=”；Er；“Ed=”；Ed，“Et=”；Et
　　180　　input“是否仍要计算y／n？”，W0
　　190　　ifW=“Y”orW=“y”then10else200
　　200　　end
　　程序中50－90各句的目的在于计算当天的积日，100句是经度订正，110句是时刻订正，130句包含3年度订正的内容。
　　在太阳能利用中，最常见的是要求计算太阳高度和太阳方位。
　　太阳高度（h⊙）的计算公式为
sinh⊙=sinδsinφ＋cosδcosφcosτ（8）
式中，δ就是太阳赤纬角，即式（5）中的Ed，φ为当地的地理纬度，τ为当时的太阳时角。φ值不难获得，且一旦确定，不会改变。δ值的计算可以从前述程序中得到。唯一需要说明的是太阳时角的计算。其计算式为
　　这里时S和分F的符号均加上了⊙下标，表示是真太阳时，为了从北京时求出真太阳时，需要两个步骤：首先，将北京时换成地方时Sd：
式中，120°是北京时的标准经度，乘4是将角度转化成时间，即每度相当于4分钟，除60是将分钟化成小时。
　　其次，进行时差订正，即
S⊙=Sd＋Et／60&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
这里应该指出的是，时角是以太阳正午时刻为0点的，顺时针方向（下午）为正，反之为负。
　　太阳方位角的计算式为
　　cosA=（sinh⊙sinφ－sinδ）／cosh⊙cosφ
由此可求出二个A值，第一个A值是午后的太阳方位，
　　当cosA≤0时90°≤A≤180°
　　当cosA≥0时0≤A≤90°
第2个A值为午前的太阳方位，取360°－A。
　　实例：计算东经110°北回归线上日北京时12∶42的太阳高度角及当日的日落时的方位角。
　　计算：将JD=110，JF=0，NF=1999，Y=6，R=23，S=12，F=42，各参数输入运行中的程序；屏幕上立即显示：Er=1.0330，Ed=23.438，Et=－1.84
　　将北京时12∶42换算成东经110°的地方时，利用式（10），可得Sd=12∶02
　　加当日时差Et≈－2，得此时当地的S⊙=12∶00，将其代入式（9）得τ=0°，北回归线处φ=23.442°
　　最后根据式（8）求得h⊙=89.966°
　　读者可能产生疑问，为何在北回归线上，夏至日的中午时刻的太阳高度不等于90°，大家不妨变换NF的输入值，看一看结果不仅都不等于90°，且各年之间还略有差异。之所以会如此，是因为夏至不仅有日期，还有时刻，很难遇到夏至时刻在正午是12时的。
　　在计算日落时的方位角时，由于此时h⊙=0，所以式（12）的形式有所变化：
cosA=－sinδ／cosφ
将已知参数代入，得cosA=－0.3977
　　依照判据90°≤A≤180°，故A=113.44°
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