条件概率论第四章习题解答的问题，谢谢解答
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高中数学北师大版选修1-2.1条件概率与独立事件课件
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官方公共微信编程，数学，设计
作者：Vamei 出处：/vamei 欢迎转载，也请保留这段声明。谢谢！
在概率公理中，我们建立了&概率测度&的概念，并使用&面积&来类比。这是对概率的第一步探索。为了让概率这个工具更加有用，数学家进一步构筑了&条件概率&，来深入探索概率中包含的数学结构。我们可以考虑生活中常见的一个估计：
三个公司开发一块地。A占地20%，B占地30%，C占地50%。三个公司规划的绿地占比不同：A土地中40%规划为绿地，B土地中的30%规划为绿地，C土地中的10%规划为绿地。我想选择绿地最大的一个小区，应该选择哪一个呢？我们可以画图出来：
显然，我们需要比较的是A：0.2x0.4，B：0.3x0.1，C：0.5x0.1。这是我们常见的一种情形：整个地区分块，每块有一定的比例。再进一步考虑每一块内部的相对比例。我们要了解的&条件概率&这一概念，就对应这里的&相对比例&。
条件概率：何弃疗
上面公司的不同造成了绿地占比的不同，也就是说，公司这一因素影响了绿地占比。条件概率同样反映了其它因素对事件概率的影响。
比如说，患者康复有一个概率。在接受治疗和放弃治疗的两种条件下，患者康复的概率也不同。下面是患者的统计结果。
未康复(NR)
所有的1000人中，共有400人康复，总体的康复概率为[$P(R) = 400/1000 = 0.4$]。另一方面，在接受治疗一列，总共有500人。在这500人种，有300人康复。因此，在接受治疗的条件下，康复的概率变成[$ 300/500 = 0.6$]。这个概率值高于总体的康复概率。而放弃治疗的条件下，康复的概率为[$ 100/500 = 0.2$]，康复的概率较低 (可恶，为何放弃治疗)。可见，康复率受到是否接受治疗这一条件的影响。
为了表达某一事件(治疗)对另一个事件(康复)概率的影响，概率论中引入条件概率的概念。条件概率记为[$P(R|T) = 300/500 = 0.6$]。R和T是两个事件，即治疗和康复。在治疗(T)的条件下，患者康复(R)的概率为0.6。
(对应文章开始的例子，每个公司的绿地占比为条件概率。比如[$P(绿地|A公司) = 40%$])
不要放弃治疗啊！
条件概率的定义
上面给出了条件概率的粗糙概念。但我们已经了解了概率的公理化体系，因此可以基于公理化体系，更严格的定义条件概率。
定义&如果A和B是两个事件，且[$P(B) \ne 0$]。那么B条件下，A的条件概率为
$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$
这是一个非常直观的概念。回到绿地的例子，这里的意思就是说，我们想要知道A公司的绿地占比[$P(绿地 | A公司)$]的话，可以用A公司占据的绿地面积[$P(A公司 \cap 绿地)$]，除以A公司占据土地的面积[$P(A公司)$]。
在上面定义条件概率时，我们使用了概率[$P(A \cap B)$]，即A和B同时发生的概率。从频率的角度上来看，是同时符合A和B的样本数除以[$\Omega$]中的样本总数。比如上面治疗和康复的例子，[$P(R \cap T) = 300/1000$]。但[$P(A|B)$]的隐含假设是，B确定要发生，即病人确定康复。符合这样条件的样本只有500个，而不是整个[$\Omega$]的1000个样本。
也就是说，当确定B发生时，样本空间不再是[$\Omega$]，而是缩小成B。我们在B样本空间中寻找A发生的概率。从上面的图中看，就是[$A \cap B$]的面积(概率测度)，除以B占据的面积(概率测度)，也就是我们条件概率的定义。
条件概率的相关推论
条件概率有一些很有用的推论：
推论1&A和B为两个事件，且[$P(B) \ne 0$]。那么
$$P(A \cap B) = P(A|B)P(B)$$
这个只是将上面的定义中的等式两侧乘以P(B)。从而允许我们从条件概率，来推导两个事件同时发生的概率。&
假设卫星观察到，一个地区某一天有云的概率为[$P(Cloud) = 0.2$]。该地区的地面观测站发现，有云的条件下，当天下雨的为0.5。这是一个条件概率，即[$P(Rain | Cloud) = 0.5$]。那么既下雨又有云的概率为
$$P(Cloud \cap Rain) = P(Cloud) \times P(Rain | Cloud) = 0.2 \times 0.5 = 0.1$$
另一个推论，用于通过已知的条件概率，来计算一个事件的概率
推论2&有事件[$B_1, B_2, ..., B_n$]。如果[$\bigcup_{i=1}^n B_i = \Omega $]，两个不同事件互斥([$B_i \cap B_j = \Phi$], 如果[$i \ne j$]），且任意[$P(B_i) \gt 0$]。那么，对于任意事件A
$$P(A) = \sum\limits_{i=1}^n P(A|B_i)P(B_i)$$
这个推论的要点是不同的B事件互斥(不相交)，且它们的并集是[$\Omega$]。每个元素都必须且只能进入一个[$B_i$]。在这样的条件下，我们说[$B_1, B_2, ..., B_n$]是样本空间的一个分割(partion)。&这就像二战后的德国被分区占领一样，每个[$B_i$]是一个占领区。
这正是对所有情况&分块&的思想。再根据每个分块中的某个事件的相对比例，乘以分块自身的权重(&块&的概率)，我们可以求得该事件的绝对占比。
假设家庭收入分为高(H)，中(M)，低(L)三类，高收入家庭占20%，中等收入家庭占65%，低收入家庭占15%。如果高收入家庭的拥有汽车的概率为0.8，中等收入家庭的拥有汽车的概率为0.5，低收入家庭的拥有汽车的概率为0.2。那么任意一个家庭的拥车概率为:
$$P(C) = P(C|H)P(H) + P(C|M)P(M) + P(C|L)P(L) = 0.8 \times 0.2 + 0.5 \times 0.65 + 0.2 \times 0.15 = 0.515$$
两个事件可以是相互独立的 (independent)。直观的讲，如果事件A发生与否不会影响事件B的概率，那么A与B独立。
我们尝试将这一个概念用条件概率来表达：将B看作A的条件，那么A的条件概率不受B的影响，即：
定义&两个事件A和B，[$P(A) \ne 0$]，[$P(B) \ne 0$]。如果[$P(A|B) = P(A)$]，或者[$P(B|A) = P(B)$]，那么事件A和B是独立事件。
某一条件下的&相对占比&等于任意条件下的&绝对占比&？这是怎么一种情况呢？
我们可以想像这样的情况。水中氢和氧的组成比为2：1 (任意条件下)。而水的三种态(水蒸汽、液态水、冰)中的氢和氧组成也是2：1。也就是说，水的态这一条件对氢氧组成无影响，两者独立。
根据独立事件和条件概率的定义可以推知，如果
$$P(A \cap B) = P(A)P(B)$$
那么A和B独立。
注意，独立事件和互斥事件不同。独立事件是指A发生的概率不影响B。对于互斥事件来说，如果A发生，那么B必然不发生，A的发生影响到了B，所以不是独立事件。比如下雨和不下雨可以看做互斥事件，而下雨和骰子为1可以看做独立事件。
事件[A_1, A_2, ..., A_n]被称为相互独立(mutually independent)，如果对于任意子集[A_{i_1},...,A_{i_m}]都有&
$$P(A_{i_1} \cap ... \cap A_{i_m}) = P(A_{i_1})...P(A_{i_m})$$
贝叶斯法则
根据上面的定律，我们可以推导出贝叶斯法则(Bayes' Rule)。
贝叶斯法则&如果A和[$B_1, B_2, ..., B_n$]为事件，[$B_i$]互斥，[$\bigcup_{i=1}^n B_i = \Omega$]， 且[$P(B_i) \gt 0$]。那么
$$P(B_j|A) = \frac{P(A|B_j)P(B_j)}{\sum\limits_{i=1}^n P(A|B_i)P(B_i)}$$
这个法则是一种求条件概率的方式。&
我们使用文章开头的治疗与康复的例子。我们已知治疗和弃疗的条件概率为[$P(R|T) = 0.6$]，[$P(R/NT) = 0.2$]，而[$P(T) = P(NT) = 0.5$]。
治疗与弃疗互斥(不可能同时治疗又弃疗)，且其并集构成全集(要么治疗，要么弃疗，没有其它的可能)。根据贝叶斯法则，
$$P(T|R) = \frac{P(R|T)P(T)}{P(R|T)P(T) + P(R|NT)P(NT)} = \frac{0.6 \times 0.5}{0.6 \times 0.5 + 0.2 \times 0.5} = 0.75$$
即一个康复的人，用药的概率。这与我们在表格中看到的比例相符(400个康复的人中，300个人用药)。
贝叶斯法则常用于求一些比较难以直接获得的条件概率。此外，在机器学习中，也有贝叶斯算法的应用。
练习，编写一个Python函数，用于实现贝叶斯法则的功能。并计算下面的概率:
已知专家预报下雨时，下雨的概率为0.8; 专家预报不下雨时，下雨的概率为0.2。根据以往的经验，专家一年中有30天预报下雨，剩下的天里预报不下雨。问，如果下雨，专家预报的是不下雨的概率为多少?
贝叶斯法则
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本帖最后由 胖胖小龟宝 于
09:20 编辑
& && & 首先，楼主先对上一期的题目做解答。楼主一开始设题的时候，没有附上一句：先抽的不能公开结果。所以又不严谨了（楼主就不是个严谨的孩纸，不严谨是不是就不能学统计作分析了……）但这其实牵涉到一个很重要的问题，大家往下看：
其实，抽签的结果与抽签顺序是无关的，无论什么顺序都不会影响得到任何结果的概率。
& && & 比如，题中的10个人，我们假设把10个纸条随机地排列在桌子上，这样第n个人抽到买饭纸条的概率与桌子上第n个位置上放的是买饭纸条的概率应该是相同的。很显然，这10个纸条中的每一个都有可能放在这个位置上，因此它们是等可能的，只能是1/10。
若还是不能理解的话，不妨看看这个式子：第1个人抽中纸条的概率=1/10（不解释）
& && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && & 第2个人抽中纸条的概率=(9/10)*(1/9)=1/10，前面的9/10表示买饭纸条还在的概率，后面的1/9表示抽中该纸的概率。以此类推，故，答案为C。
& && & 有人可能会争辩说，如果前面9个人都没抽到那张买饭纸条，那最后一个人不是很吃亏吗？
& && & 这是个很好的问题，因为我们所说的“抽签结果与顺序无关”是有个前提的，这个前提就是在抽完之前不能公布自己的抽签结果。如果第一个人抽到了白纸，翻看之后告诉大家我没抽中，那就涉及到了另外一个问题，这就是条件概率的问题，也是我们今天要说的话题——
在此之前，允许楼主插播一则发生在楼主身上的真人真事：楼主所在的公司每天要做广播操（这是一个吐槽点，为毛毕业了还有广播操~~），这也就算了，领导要求大家每天按照固定位置占位做操，于是把这个任务光荣的交给了楼主。楼主画完站位点，标好数字，开始让每个同事抽签（楼主也是学过概率论的好么，楼主的手从来就没刮开过有奖的彩票好么，从来的年会都是阳光普照奖好么……）。楼主秉承了先（ren）人（tai）后（dao）己（mei）的精神，让同事先抽，结果，领操的1号位签还是落在楼主手中……整个人都不好了。这个结果告诉大家，抽签还是公平的，运气也是天生的……
好了，废话讲完，开始正题——
Q1:什么是条件概率？
A：若事件A已经发生,则要使事件B发生，当且仅当试验的结果既属于B又属于A,即属于AB,因此P(B|A)应为P(AB)在P(A)中的“比重”。由此，我们给出条件概率P(B|A)的定义。P(B|A)=P(AB)/P(A)其中P(B|A)就是事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。
结合上文，如果第一个抽签者公布答案说他没抽中买饭纸条，那就相当于说剩下的9个人要在9张纸条里抽取买饭纸条，增大了后者的抽中概率，这也就是说为什么会有童鞋在回复中加上了抽完者不公布结果这句话。
Q2：条件概率有哪些性质？
A：条件概率P(B|A)也同样具有概率的三条基本性质：
16:16:49 上传
我们通过一个例子来进一步了解条件概率：
e.g.根据某地区调查资科，1990年职工和农民家庭中人均年划分的户数如下：
16:34:12 上传
现从被调查的家庭中任取一户，已知其人均年在600元以下，试问这里一个农民家庭的概率是多少?记“抽得农民家庭”为事件A，“人均收入低于600元”为事件B。由所给数据，可知：，而同时属于“农民家庭”和“人均收入低于600元”的有413户，即有，因此所求概率为：
这一结果告诉我们，在这一生活水平之下的居民户中大约有98.1%是农民家庭。
★答题时间：好了，今天的专题咱先说到这，留一个经典题目，让大家思考一下，欢迎大家积极讨论，回帖必有奖，没论坛币的筒子们把握机会啊！！
假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。他然后问你：“你想选择二号门吗？”转换你的选择对你来说是一种优势吗？
& && & 帮助人大经济论坛推广，复制贴子内容（带人大经济论坛网址）并发到其他论坛和网站；或点击贴子标题后的“推广有奖”，把本贴推荐到QQ群或自己的微博（最好@人大经济论坛），然后跟贴贴出链接或截图，证明已作推广的，将获得如下论坛币的奖励！（大家一定要把群现有人数或微博粉丝人数截屏出来哦~不然只能奖励10个币哦）
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为什么投票时会出现不同的结果！
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请问怎样才能保证一期不落都看到？
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题目答案：
转换有优势
whe58 发表于
请问怎样才能保证一期不落都看到？这个帖子会及时更新每一期的内容，谢谢关注！
kevinion 发表于
为什么投票时会出现不同的结果！你说的投票是指哪个投票啊？
回帖奖励 +2 个论坛币
经典题目：转换有优势，转换后有2/3的几率是车。
鼓励积极发帖讨论
总评分:&热心指数 + 2&
胖胖小龟宝 发表于
http://bbs.pinggu.org/thread--1.html这个帖子会及时更新每一期的内容，谢谢关注！谢啦！
syang256 发表于
经典题目：转换有优势，转换后有2/3的几率是车。一不小心，把正确答案给透露出来了
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三个公司开发一块地。A占地20%，B占地30%，C占地50%。三个公司规划的绿地占比不同：A土地中40%规划为绿地，B土地中的30%规划为绿地，C土地中的10%规划为绿地。我想选择绿地最大的一个小区，应该选择哪一个呢？我们可以画图出来：
显然，我们需要比较的是A：0.2x0.4，B：0.3x0.1，C：0.5x0.1。这是我们常见的一种情形：整个地区分块，每块有一定的比例。再进一步考虑每一块内部的相对比例。我们要了解的&条件概率&这一概念，就对应这里的&相对比例&。
条件概率：何弃疗
上面公司的不同造成了绿地占比的不同，也就是说，公司这一因素影响了绿地占比。条件概率同样反映了其它因素对事件概率的影响。
比如说，患者康复有一个概率。在接受治疗和放弃治疗的两种条件下，患者康复的概率也不同。下面是患者的统计结果。
未康复(NR)
所有的1000人中，共有400人康复，总体的康复概率为[$P(R) = 400/1000 = 0.4$]。另一方面，在接受治疗一列，总共有500人。在这500人种，有300人康复。因此，在接受治疗的条件下，康复的概率变成[$ 300/500 = 0.6$]。这个概率值高于总体的康复概率。而放弃治疗的条件下，康复的概率为[$ 100/500 = 0.2$]，康复的概率较低 (可恶，为何放弃治疗)。可见，康复率受到是否接受治疗这一条件的影响。
为了表达某一事件(治疗)对另一个事件(康复)概率的影响，概率论中引入条件概率的概念。条件概率记为[$P(R|T) = 300/500 = 0.6$]。R和T是两个事件，即治疗和康复。在治疗(T)的条件下，患者康复(R)的概率为0.6。
(对应文章开始的例子，每个公司的绿地占比为条件概率。比如[$P(绿地|A公司) = 40%$])
不要放弃治疗啊！
条件概率的定义
上面给出了条件概率的粗糙概念。但我们已经了解了概率的公理化体系，因此可以基于公理化体系，更严格的定义条件概率。
定义&如果A和B是两个事件，且[$P(B) \ne 0$]。那么B条件下，A的条件概率为
$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$
这是一个非常直观的概念。回到绿地的例子，这里的意思就是说，我们想要知道A公司的绿地占比[$P(绿地 | A公司)$]的话，可以用A公司占据的绿地面积[$P(A公司 \cap 绿地)$]，除以A公司占据土地的面积[$P(A公司)$]。
在上面定义条件概率时，我们使用了概率[$P(A \cap B)$]，即A和B同时发生的概率。从频率的角度上来看，是同时符合A和B的样本数除以[$\Omega$]中的样本总数。比如上面治疗和康复的例子，[$P(R \cap T) = 300/1000$]。但[$P(A|B)$]的隐含假设是，B确定要发生，即病人确定康复。符合这样条件的样本只有500个，而不是整个[$\Omega$]的1000个样本。
也就是说，当确定B发生时，样本空间不再是[$\Omega$]，而是缩小成B。我们在B样本空间中寻找A发生的概率。从上面的图中看，就是[$A \cap B$]的面积(概率测度)，除以B占据的面积(概率测度)，也就是我们条件概率的定义。
条件概率的相关推论
条件概率有一些很有用的推论：
推论1&A和B为两个事件，且[$P(B) \ne 0$]。那么
$$P(A \cap B) = P(A|B)P(B)$$
这个只是将上面的定义中的等式两侧乘以P(B)。从而允许我们从条件概率，来推导两个事件同时发生的概率。&
假设卫星观察到，一个地区某一天有云的概率为[$P(Cloud) = 0.2$]。该地区的地面观测站发现，有云的条件下，当天下雨的为0.5。这是一个条件概率，即[$P(Rain | Cloud) = 0.5$]。那么既下雨又有云的概率为
$$P(Cloud \cap Rain) = P(Cloud) \times P(Rain | Cloud) = 0.2 \times 0.5 = 0.1$$
另一个推论，用于通过已知的条件概率，来计算一个事件的概率
推论2&有事件[$B_1, B_2, ..., B_n$]。如果[$\bigcup_{i=1}^n B_i = \Omega $]，两个不同事件互斥([$B_i \cap B_j = \Phi$], 如果[$i \ne j$]），且任意[$P(B_i) \gt 0$]。那么，对于任意事件A
$$P(A) = \sum\limits_{i=1}^n P(A|B_i)P(B_i)$$
这个推论的要点是不同的B事件互斥(不相交)，且它们的并集是[$\Omega$]。每个元素都必须且只能进入一个[$B_i$]。在这样的条件下，我们说[$B_1, B_2, ..., B_n$]是样本空间的一个分割(partion)。&这就像二战后的德国被分区占领一样，每个[$B_i$]是一个占领区。
这正是对所有情况&分块&的思想。再根据每个分块中的某个事件的相对比例，乘以分块自身的权重(&块&的概率)，我们可以求得该事件的绝对占比。
假设家庭收入分为高(H)，中(M)，低(L)三类，高收入家庭占20%，中等收入家庭占65%，低收入家庭占15%。如果高收入家庭的拥有汽车的概率为0.8，中等收入家庭的拥有汽车的概率为0.5，低收入家庭的拥有汽车的概率为0.2。那么任意一个家庭的拥车概率为:
$$P(C) = P(C|H)P(H) + P(C|M)P(M) + P(C|L)P(L) = 0.8 \times 0.2 + 0.5 \times 0.65 + 0.2 \times 0.15 = 0.515$$
两个事件可以是相互独立的 (independent)。直观的讲，如果事件A发生与否不会影响事件B的概率，那么A与B独立。
我们尝试将这一个概念用条件概率来表达：将B看作A的条件，那么A的条件概率不受B的影响，即：
定义&两个事件A和B，[$P(A) \ne 0$]，[$P(B) \ne 0$]。如果[$P(A|B) = P(A)$]，或者[$P(B|A) = P(B)$]，那么事件A和B是独立事件。
某一条件下的&相对占比&等于任意条件下的&绝对占比&？这是怎么一种情况呢？
我们可以想像这样的情况。水中氢和氧的组成比为2：1 (任意条件下)。而水的三种态(水蒸汽、液态水、冰)中的氢和氧组成也是2：1。也就是说，水的态这一条件对氢氧组成无影响，两者独立。
根据独立事件和条件概率的定义可以推知，如果
$$P(A \cap B) = P(A)P(B)$$
那么A和B独立。
注意，独立事件和互斥事件不同。独立事件是指A发生的概率不影响B。对于互斥事件来说，如果A发生，那么B必然不发生，A的发生影响到了B，所以不是独立事件。比如下雨和不下雨可以看做互斥事件，而下雨和骰子为1可以看做独立事件。
事件[A_1, A_2, ..., A_n]被称为相互独立(mutually independent)，如果对于任意子集[A_{i_1},...,A_{i_m}]都有&
$$P(A_{i_1} \cap ... \cap A_{i_m}) = P(A_{i_1})...P(A_{i_m})$$
贝叶斯法则
根据上面的定律，我们可以推导出贝叶斯法则(Bayes' Rule)。
贝叶斯法则&如果A和[$B_1, B_2, ..., B_n$]为事件，[$B_i$]互斥，[$\bigcup_{i=1}^n B_i = \Omega$]， 且[$P(B_i) \gt 0$]。那么
$$P(B_j|A) = \frac{P(A|B_j)P(B_j)}{\sum\limits_{i=1}^n P(A|B_i)P(B_i)}$$
这个法则是一种求条件概率的方式。&
我们使用文章开头的治疗与康复的例子。我们已知治疗和弃疗的条件概率为[$P(R|T) = 0.6$]，[$P(R/NT) = 0.2$]，而[$P(T) = P(NT) = 0.5$]。
治疗与弃疗互斥(不可能同时治疗又弃疗)，且其并集构成全集(要么治疗，要么弃疗，没有其它的可能)。根据贝叶斯法则，
$$P(T|R) = \frac{P(R|T)P(T)}{P(R|T)P(T) + P(R|NT)P(NT)} = \frac{0.6 \times 0.5}{0.6 \times 0.5 + 0.2 \times 0.5} = 0.75$$
即一个康复的人，用药的概率。这与我们在表格中看到的比例相符(400个康复的人中，300个人用药)。
贝叶斯法则常用于求一些比较难以直接获得的条件概率。此外，在机器学习中，也有贝叶斯算法的应用。
练习，编写一个Python函数，用于实现贝叶斯法则的功能。并计算下面的概率:
已知专家预报下雨时，下雨的概率为0.8; 专家预报不下雨时，下雨的概率为0.2。根据以往的经验，专家一年中有30天预报下雨，剩下的天里预报不下雨。问，如果下雨，专家预报的是不下雨的概率为多少?
贝叶斯法则
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苦逼签到天数: 8 天连续签到: 1 天[LV.3]偶尔看看II
本帖最后由 胖胖小龟宝 于
09:20 编辑
& && & 首先，楼主先对上一期的题目做解答。楼主一开始设题的时候，没有附上一句：先抽的不能公开结果。所以又不严谨了（楼主就不是个严谨的孩纸，不严谨是不是就不能学统计作分析了……）但这其实牵涉到一个很重要的问题，大家往下看：
其实，抽签的结果与抽签顺序是无关的，无论什么顺序都不会影响得到任何结果的概率。
& && & 比如，题中的10个人，我们假设把10个纸条随机地排列在桌子上，这样第n个人抽到买饭纸条的概率与桌子上第n个位置上放的是买饭纸条的概率应该是相同的。很显然，这10个纸条中的每一个都有可能放在这个位置上，因此它们是等可能的，只能是1/10。
若还是不能理解的话，不妨看看这个式子：第1个人抽中纸条的概率=1/10（不解释）
& && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && & 第2个人抽中纸条的概率=(9/10)*(1/9)=1/10，前面的9/10表示买饭纸条还在的概率，后面的1/9表示抽中该纸的概率。以此类推，故，答案为C。
& && & 有人可能会争辩说，如果前面9个人都没抽到那张买饭纸条，那最后一个人不是很吃亏吗？
& && & 这是个很好的问题，因为我们所说的“抽签结果与顺序无关”是有个前提的，这个前提就是在抽完之前不能公布自己的抽签结果。如果第一个人抽到了白纸，翻看之后告诉大家我没抽中，那就涉及到了另外一个问题，这就是条件概率的问题，也是我们今天要说的话题——
在此之前，允许楼主插播一则发生在楼主身上的真人真事：楼主所在的公司每天要做广播操（这是一个吐槽点，为毛毕业了还有广播操~~），这也就算了，领导要求大家每天按照固定位置占位做操，于是把这个任务光荣的交给了楼主。楼主画完站位点，标好数字，开始让每个同事抽签（楼主也是学过概率论的好么，楼主的手从来就没刮开过有奖的彩票好么，从来的年会都是阳光普照奖好么……）。楼主秉承了先（ren）人（tai）后（dao）己（mei）的精神，让同事先抽，结果，领操的1号位签还是落在楼主手中……整个人都不好了。这个结果告诉大家，抽签还是公平的，运气也是天生的……
好了，废话讲完，开始正题——
Q1:什么是条件概率？
A：若事件A已经发生,则要使事件B发生，当且仅当试验的结果既属于B又属于A,即属于AB,因此P(B|A)应为P(AB)在P(A)中的“比重”。由此，我们给出条件概率P(B|A)的定义。P(B|A)=P(AB)/P(A)其中P(B|A)就是事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。
结合上文，如果第一个抽签者公布答案说他没抽中买饭纸条，那就相当于说剩下的9个人要在9张纸条里抽取买饭纸条，增大了后者的抽中概率，这也就是说为什么会有童鞋在回复中加上了抽完者不公布结果这句话。
Q2：条件概率有哪些性质？
A：条件概率P(B|A)也同样具有概率的三条基本性质：
16:16:49 上传
我们通过一个例子来进一步了解条件概率：
e.g.根据某地区调查资科，1990年职工和农民家庭中人均年划分的户数如下：
16:34:12 上传
现从被调查的家庭中任取一户，已知其人均年在600元以下，试问这里一个农民家庭的概率是多少?记“抽得农民家庭”为事件A，“人均收入低于600元”为事件B。由所给数据，可知：，而同时属于“农民家庭”和“人均收入低于600元”的有413户，即有，因此所求概率为：
这一结果告诉我们，在这一生活水平之下的居民户中大约有98.1%是农民家庭。
★答题时间：好了，今天的专题咱先说到这，留一个经典题目，让大家思考一下，欢迎大家积极讨论，回帖必有奖，没论坛币的筒子们把握机会啊！！
假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。他然后问你：“你想选择二号门吗？”转换你的选择对你来说是一种优势吗？
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为什么投票时会出现不同的结果！
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请问怎样才能保证一期不落都看到？
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题目答案：
转换有优势
whe58 发表于
请问怎样才能保证一期不落都看到？这个帖子会及时更新每一期的内容，谢谢关注！
kevinion 发表于
为什么投票时会出现不同的结果！你说的投票是指哪个投票啊？
回帖奖励 +2 个论坛币
经典题目：转换有优势，转换后有2/3的几率是车。
鼓励积极发帖讨论
总评分:&热心指数 + 2&
胖胖小龟宝 发表于
http://bbs.pinggu.org/thread--1.html这个帖子会及时更新每一期的内容，谢谢关注！谢啦！
syang256 发表于
经典题目：转换有优势，转换后有2/3的几率是车。一不小心，把正确答案给透露出来了
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