求函数f ( x) = x sin x (∏≦ x < ∏ )的傅里叶级数展开式.
曌棦577478
先求傅里叶系数,显然是一个偶函数,那么必然傅里叶系数Bn=0bn=（1/π）∫ f(x)sin (nx) dx=2/(n~2+1)（n为奇数）bn=（1/π）∫ f(x)sin (nx) dx=-2/(n~2+1) （n为偶数）写出傅里叶级数f(x) ~ Σbnsinnx
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使用快速傅里叶变换确定函数f(X)=x^2*cosx在[-π，π]上的16次三角插值多项式。(在matlab中运行）
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出门在外也不愁已知函数f (x)=cosx,求此函数的傅里叶级数
为方便计,将函数拓广为：f(x)=2+|x|,x属于[-pi,pi].将此f拓广为R 上的周期为2pi的周期函数.此函数连续,所以其傅立叶级数收敛于 f(x):傅里叶级数f(x)=a0/2 + a1cosx+b1sinx + a2cos2x + b2sin2x + ...+ancosnx+bnsinnx+...因为 f(x)是偶函数,所以 bn = 0a0 = 1/pi 积分（-pi 到 pi）f（x)dx = 2/pi积分（0 到 pi）(2+x)dx=4+pian =1/pi积分（-pi 到 pi）f（x)cosnxdx = 2/pi积分（0 到 pi）(2+x)cosnx dx --- 通过分部积分=0 如果 n 是偶数 = -4/(pi*n^2) 如果 n 是奇数 所以 f(x)= 2+pi/2 - 4/pi(cosx + cos3x / 3^2 + ...+ cos(2n+1)x /(2n+1)^2+...)
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设函数f（x）=sinx+sin（x+π3）．（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；（Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．
题型：解答题难度：中档来源：安徽
（Ⅰ）f（x）=sinx+12sinx+32cosx=32sinx+32cosx=3sin（x+π6），∴当x+π6=2kπ-π2（k∈Z），即x=2kπ-2π3（x∈Z）时，f（x）取得最小值-3，此时x的取值集合为{x|x=2kπ-2π3（x∈Z）}；（Ⅱ）先由y=sinx的图象上的所有点的纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变，即为y=3sinx的图象；再由y=3sinx的图象上的所有点向左平移π6个单位，得到y=f（x）的图象．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=sinx+sin（x+π3）．（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质两角和与差的三角函数及三角恒等变换
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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hiphotos.baidu:normal://c.jpg" />a02+（ancosnx+bnsinnx）;wordWrap:nowrap
我有更好的答案
2)sin<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right，故答案为:super，得?π(πx+x1π∫π; font-size: 1px:wordSfont-size:1px">3＝<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right:wordWrap:normal:nowrap：: normal:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right由傅里叶展开式的系数公式; padding-left:normal
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