判断函数fx=(x^2-2x+5)/x-1在(3,+)上的单调性并证明
使徒扇刀205
判断函数f(x)=(x²-2x+5)/(x-1)在(3,+∞)上的单调性并证明由于f '(x)=[(x-1)(2x-2)-(x²-2x+5)]/(x-1)²=(x²-2x-3)/(x-1)²=(x-3)(x+1)/(x-1)²>0在(3,+∞)上恒成立,故f(x)在(3,+∞)上单调增.【这个推理过程很严谨,无需再单独证明了.】
请问这[(x-1)(2x-2)-(x²-2x+5)]/(x-1)²是怎么来的。感谢万分
请问这[(x-1)(2x-2)-(x²-2x+5)]/(x-1)²是怎么来的。感谢万分
请问这[(x-1)(2x-2)-(x²-2x+5)]/(x-1)²是怎么来的？答：对f(x)=(x²-2x+5)/(x-1)求导：求导公式：(u/v)'=(vu'-uv')/v²；在本题中。u=x²-2x+5，v=x-1；u'=2x-2，v'=1；套公式。你没学过导数？
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求出函数的导函数
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菁优解析考点：；．专题：综合题．分析：（1）先将原式化成：2+2x+12x&&=&x+12x&+2，再利用基本不等式即可求得函数f（x）的最小值；（2）原题等价于x2+2x+a＞0对x∈[1，+∞）恒成立，再结合二次函数的单调性只须g（1）＞0，从而求得实数a的取值范围；（3）将原问题转化为关于参数a的一次函数恒成立问题，利用一次函数的单调性即可解决问题．解答：解：（1）2+2x+12x&&=&x+12x&+2因为当x∈[1，+∞），f（x）为增函数所以当x=1时最小值是（2）因为x≥1所以原题等价于x2+2x+a＞0对x∈[1，+∞）恒成立又因为当x≥-1时g（x）=x2+2x+a是增函数所以只需g（1）＞0即可a＞-3（3）2+2x+ax＞4&=>x2+2x+ax-4＞02+2x+ax&-4=1xa+x-2因为x∈[1，+∞）所以只需h（-1）＞0得x＞1+．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．答题：yhx01248老师　
其它回答（18条）
你好，以下为我的解题过程。希望对你有所帮助，a=1/2& f(x)=x+0.5/x+2由单调性证明f（x）在【√2/2，+无穷）是单调递增的所以当x=1时取最小值为7/2任意x∈〖1，+∞），（x^2+2x+a）/x≥0均成立。所以x?+2x+a≥0恒成立(x+1)?≥1-a恒成立所以x+1≥√（1-a）或x+1≤-√（1-a）x≥√（1-a） -1或x≤-√（1-a） -1其解集应为：x≥1所以√（1-a） -1＜11-a＜4a＜-3希望对你有所帮助。
（1）当a=时，f（x）=f(x)=x++2．通过讨论单调性得，f（x）在（0，）上为减函数，在[，+∞）上为增函数．∴f（x）min=f（）=+2．（2）函数f（x）=x++2在（0,]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．若 ＞1，即a＞1时，f（x）在区间[1，+∞）上先减后增，f（x）min=f（）=2+2．若 ≤1，即0＜a≤1时，f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴f（x）min=f（1）=a+3．而不等式f（x）＞0恒成立，说明a+3＞0，得a＞-3求实数a的取值范围（-3，+∞）．
f(x)=x^2+2x+af(x)=x^2+2x+1+a-1f(x)=(x+1)^2+a-1x&-1为增函数x∈[1,+∞).f(x)的最小值为f(1) (1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值f(x)=(x+1)^2-1/2f(x)的最小值为f(1)=4-1/2 (2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围f(1)=4+a-1=3+a&0a&-3
(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x +2 f(x)&0 x+a/x&-2 当a&=0时 f(x)是对钩函数 最小值是 x=√a 时 即 2√a &-2 因为√a &0 所以a∈[0,正无穷)时均成立 当a&0时 f(x)是一个增函数 最小值是x=1时 1+a&-2 所以a&-3 所以a∈(-3,0) 所以综上所述 a∈(-3,正无穷) 我再加一种做法 因为f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷) f(x)&0 x^2+2x+a&0即可 (x+1)^+a-1&0 此时此函数满足x最小时成立即都可成立 x=1时 4+a-1&0 a&-3
：①a=1/2，则 f（x）=（x?+2x+a）/x=x+1/2x+2≥2根号（1/2）+2=2+根号2&&&&&&&&& 当且仅当x=根号2/2时，取最小值（2+根号2）．&&&&&& ②f（x）＞0对x≥1恒成立，则& x?+2x+a＞0对x≥1恒成立&&&&&&&&& 即 a＞-x?-2x≤-3&& ∴a＞-3
（1） 7/2&（2）
（1）当a=时，f（x）=x++2∵f（x）在区间[1，+∞)上为增函数，∴f（x）在区间[1，+∞)上的最小值为f（1）=&&（2）在区间[1，+∞)上，f（x）=2+2x+ax&＞0恒成立x2+2x+a＞0恒成立即a＞&x2+2x（x≥1）恒成立，∵函数y=&x2+2x（x≥1）的最大值为-3∴a＞-3.
因为x＞=1所以：f（x）=1/（x+a/x），函数f（x）=x/（x^2+a）（a＞0）在[1，+无穷）上的最大值为（根号3）/3，所以x+a/x在[1，无穷）上有最小值根3又a＞0所以
x+a/x＞=2根a
仅当 x^2=a的时候等号成立，即x=根a（1）所以当 a＞1的时候x+a/x在区间 [1，a]是减函数，在（a，无穷）是增函数 f（a）=根3
a=根3-1由于根3-1＜1
所以此种情况不成立
（2）当 a＜=1的时候 ，在[1，无穷）增函数
f（1）=根3
a=根3-1综上a=根3-1
你好 我的回答如下
（1）f‘（x）=2x+2-1/（2x^2），显然x∈[1，+∞）时f‘（x）＞0，f（x）为增函数&∴ f（x）min=f（1）=7/2（2）（f（x）＞0恒成立 x^2+2x+a / x＞0对任意x属于[1，正无穷）恒成立即X^3+2x^2+a＞0对任意x属于[1，正无穷）恒成立即a＞-（X^3+2x^2） 令g（x）=-（X^3+2x^2）g’（x）=-3x^2-4xg’（x）在x∈[1，+∞）上为减函数∴a＞g（1）=-3即a∈（-3，+∞）
我爱陈迤巍，佟大为，鲁先鹏
f（x）=x^2+2x+af（x）=x^2+2x+1+a-1f（x）=（x+1）^2+a-1x＞-1为增函数x∈[1，+∞）.f（x）的最小值为f（1） （1）当a=1/2时，求函数f（x）的最小值f（x）=（x+1）^2-1/2f（x）的最小值为f（1）=4-1/2 （2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围f（1）=4+a-1=3+a＞0a＞-3
已知函数f（x）=x^2+2x+a/x，x∈[1，+∞） （1）当a=1/2是，求f（x）的最小值（2）若对于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围
已知函数g（√x+1）=x+√x-6，求g（x）的最小值
解： （1）当a=1/2时&& x∈[1，+∞] && ∴f（x）=（x^2+2x+1/2）/x=x+1/2x+2&& ∴对f（x）求导得：& f'（x）=1-1/（4x^2）& ∵x∈[1，+∞]&& ∴1/（4x^2）＜1& ∴f'（x）=1-1/（4x^2）＞0恒成立& ∴f（x）在x∈[1，+∞] 上为增函数& ， ∴x=1时& f（x）取得最小值为：&& f（x）min=7/2（2）∵f（x）=（x^2+2x+a）/x=x+a/x+2对任意x∈[1，+∞]，f（x）＞0恒成立& 即&& x+a/x+2＞0∵x∈[1，+∞]&& ∴对不等式& x+a/x+2＞0进行移项变形得：&& a＞-x^2-2x令& ：& g（x）=-x^2-2x&&& ，&& x∈[1，+∞] ∴g（x）=-x^2-2x& =-（x+1）^2+1∴g（x）在&&&& x∈[1，+∞] 上为减函数& ∴g（x）最大值为： &&&&&&& g（x）max=g（1）=-3∴a＞（-x^2-2x）max=g（x）max=-3∴a的取值范围为：&& a＞-3
为什么不能用△解？
已知a≤1，x∈（-∞，a]，则函数f（x）=x?-2x+a的值
&&&&，V2.19883f(f(x))=x^2+x，如何求 f(x)？
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（100赞了，好开心……mark）（转载请注明，不过应该不会有人转载吧……）结论写在前面，这个方程在实数上连续函数全体的空间内是有解的.首先先做一些自由而无用的尝试，下面推了一些f连续的情况下，需要满足的必要条件，主要是找找思路吧.如果只关心结果的话这一段可以略去.f有且只有一个不动点f(0)=0.(若x是f的不动点，那么也是f(f(x))的不动点，从而是x^2+x的不动点.关于不动点的存在性，如果不存在的话必有f(x)&x恒成立或者f(x)&x恒成立，都会导出矛盾.)f(-1)=0.并且f除了0和-1以外没有其他的零点.(设f(-1)=a，那么f(a)=f(f(-1))=0，从而f(f(a))=f(0)=a^2+a=0，因此a=-1或0.a不会是-1，因为这样的话-1就变成不动点了.)f(x)&-1.(只需证明f(x)=-1无解.若f(a)=-1，则f(f(a))=a^2+a=f(-1)=0，因此a=0或-1，但f(0)和f(-1)都不是-1.)x&0时，必有f(x)&x(否定两种情况:(1)0&f(x)&x (2)f(x)&0 前者会推出x&x^2+x，后者会推出f(f(x))有界)x&-1时，f(x)恒正且无上界.(分x&-1时，f(x)恒正或者恒负讨论)对任意的c，f(x)=c至多有两个解，并且若有两个，必关于x=-1/2对称.(若f(a)=f(b)=c，那么a^2+a=b^2+b=f(c))f的最小值是f(-1/2)=a，且唯一，且-1/2&a&-1/4.(若最小值不在-1/2处取到，根据6可导出矛盾)f在(-1/2,+\infty)单调递增，在(-\infty,-1/2)单调递减.f关于x=-1/2对称.上面的部分欢迎补充.下面是f的构造环节.根据9，构造f只需要构造[-1/2,+\infty)这一半就可以了.先来考虑f在[-1/2,0]上的构造.任取一个满足7的a，不妨取a=-3/8.考虑两个数列：利用归纳法容易证明：都是单调递增的...记我们希望构造出来的f满足把映到，把映到.归纳地定义f.首先到的映射任取一个双射，不妨取线性映射.注意到是两次f的复合，根据条件，一定要是x^2+x，所以到的映射就取成这两个映射的复合，其中第一个是已经构造好的映射的逆，第二个是x^2+x.下面的构造同理.事实上，只要到的映射定好了，剩下的都确定了.验证连续性只要验证0处的连续性就好了，显然.如果函数空间变成C^\infty或者C^1函数全体的话，这里的构造会有一点问题，因为涉及到取逆，很容易导数就不连续，待解决吧.下面就是[0,+\infty)的部分了，这个直接利用上面的方法是不行的，因为不管从哪里开始都一定会发散到正无穷，但是我们可以考虑啊，也就是先取定，按照上面一样的递推关系往两边走.具体过程就不写出来了.总结一下，上面的思路说白了是利用右边的函数x^2+x有唯一不动点，所以构造出的数列迭代有很好的收敛性质.因此，这种方法可以直接推广到右边的函数形如的情况.其他情况待解决.———————————————————————————————————————————8.29更新：f存在可微的解.下面给出构造.仅考虑[-1/2,0]这一段.其他同理.容易证明在0处的导数一定是1，而在[-1/2,0)上我们希望导数连续.首先讲一下如何算每一点处的导数.考虑的映射，这个是这一串复合的结果.根据一阶微分的不变性，其导数就是每一段导数之积，注意到有的是取的反函数，所以要利用反函数的求导公式，也就是取倒数.另外的的映射也是同样的.这个公式写出来很长，就留给读者作为习题吧.如果最开始的到的映射在上是C^1的，那么根据上面的复合，容易看出，f限制在每个和上都是C^1的.我们知道，C^1的情况下，闭区间端点的单侧导数和导数的单侧极限是相等的.因此，若要f在[-1/2,0)满足C^1，那么只需要每个区间端点，也就是处两侧的导数的单侧极限相等.用链式法则把两侧的导数都写出来，会发现能够约掉很多东西，写这个就留作习题吧.最后的结果是，要使导数在[-1/2,0)上连续，仅仅需要下面的等式成立：注意到恰恰是f的最小值点，因此右边这个极限是型，是有可能求出结果的.例如说，我们把f限制在取这样的三段：第一段，在x=-1/2右边附近，f形如x^2+x+c，这样上面那个极限求出来是1.最后一段，在(=f(-1/2),也就是下文中的-3/8)左边附近，f形如x+d，那么恰好处的导数是1.中间用一些比较光滑的函数把上面两段接起来，这总归可以做到的.[0,+\infty)的构造同理.以上.继续进一步，如果存在全局C^1的解会怎么样.想到了一个思路，不知道能不能接着做下去.还是只考虑[-1/2,0]上的事情.如果f是全局C^1的，那么导数在0处的极限也应当是1.下面就利用这一点.首先由复合函数的求导法则，两边求导，有.任取,记.考虑f在x处的迭代.方便起见，我们考虑这样两个数列：这个其实就是f在x上的迭代.把已经讨论过的结果再贴出来一下：都是单调递增的...那么代入上面两边求导得到的式子，就有两式相除，得到上面的式子可以累乘了，得到的结果是如果令n趋于无穷，左边就是1.而无穷乘积的通项显然是大于1的.注意到.因此这个无穷乘积绝对收敛.记,那么要求的函数实际上就是微分方程的解.这是解析的必要条件.如果T的性质能够了解一些的话——比如可微性乃至光滑性.由于绝对一致收敛，应该是可以逐项微分的吧，再比如为了方便，y的取值范围可以扩到更大，这样是内闭一致收敛的——大概可以做更好的分析吧……不想了……
已更新 本回答为论文复制粘贴 证明了存在性楼上Xuthurs有构造性证明目前还没看到解析解 有了求at==============================转载 终结此贴：转自人人网@曾博BBOC感谢
，看到@王点点（找不到哪个是你...）说的不适用，今天没空看这个paper了...大家谁有空看看...==============================我看了一眼paper。再看就剁手。给我点没有帮助的快来撤销。我代数学的不好，求大神指导上述定理1中的上述定理1中的是定义在复平面上的，后面证明用了代数基本定理因此不能直接套到上；这个这个是定义在上的，尼玛居然小于1，那还真是有解的...而且都TM有解我搬砖去了，给出解析解就靠你们了！！...============================== 给了个构造性证明 大家快去点赞谁有解析解来说一声/*无意挑口水吐槽跑题PS：前几天看到有讨论人人网用户质量；在人人网上，这个问题既有大神解答，也有传播速度和效率；因此用户质量还不至于“代购”那么差；当然下滑是不争事实 大家有兴趣可以看看前几天的二季报 惨不忍睹。*/
（以下讨论在
上进行，不考虑分段函数）考虑函数满足那么对函数，有。可惜对来说， 不是初等的，需要牵涉到对无理函数迭代吸引不动点的分析。根据 Jean Escalle 的方法，可以得到一个的极限解：其中
9月3日更新:若,则,．————————————————————————从网上找到两个类似问题的解答,希望能帮到各位：1. 已知,求的表达式．(来自)答: ,．其中为虚数单位,．2. 已知,求的表达式．(来自)答: (的取值范围是用 Mathematica 算出来的。)Matrix67对此类问题{}的思考:
．果壳网 方弦 提供了时的系数: ．(来自)
我读了一下
所提到的文章, 把里面的结果往一般化的情况推的话, 大概是:Lemma 1, Lemma 2, Lemma 3, 和 Theorem 2 是对所有域都成立的, Lemma 4 对所有特征不等于 2 的域都是成立的, Lemma 5 对所有域上的所有形如 p(x)=x^2+ax 的多项式都是成立的.对于一般的情形, 其实只需要考虑 Lemma 5 后面的一段即可, 具体到 f(f(x))=x^2+x 容易得到:1. 对零特征的域 (比如有理数域和复数域) 而言, 只要包含虚数 i 则该方程无解;2. 对正特征的域 (比如有限域和有限域上的有理函数域) 而言, 记该域特征为 p, 则当 p 形如 p=4n+1 时该方程无解.文章后面也讨论了实数域的情形, 并且
在回答中给了一个实数域情形的具体构造, 欢迎感兴趣的读者进一步思考一般的有限域和有理数域的情形.-- 更新 1 -- 在下面的评论中将上面提到的对有限域的特征 p=1 mod 4 (即 p=1,5 mod 12) 时的结果拓展到了 p=1,5,7 mod 12, 并且给出了 p=11 mod 12 时的反例.
想想感觉不是个简单的问题查了一下资料好像是不存在的（如果是考虑复函数的话）一篇R.E.Rice, B.Schweizer, 和A.Sklar写的论文好像讨论过更general的情况似乎是跟复动力系统相关的问题？强调一下 文章说的是复的时候是对于任意的二次多项式都不存在这样的函数（就算不解析不连续的也不存在）但是实的话那篇文章就不能用了实的时候具体怎么样也不知道了其它答案好像有数据估计的结果
正在看高数的考研党被答案们吓哭了，还找不到纸巾擤鼻涕……=_=
可以用形式幂级数的思想解，不妨设可以写成形式幂级数，那么由即可算的系数，下面是用mathematica计算的结果：。所以我们只需证明级数收敛即可，通过观察可以发现（不过我不能严格证明。。。），所以上述级数在之间应该是收敛的。（刚才看了一下math.stackexchange上也有人问了这个问题：，以及mathoverflow：）----------------------------------------------------------------------------------------------附上计算系数的python代码：def Iterate(a,i,tmp_sum,tmp_prod,summ,n):
if(i == n-1):
return summ + tmp_prod*a[n - tmp_sum]*a[i]
while(k & n - tmp_sum):
summ = Iterate(a,i+1,tmp_sum+k,tmp_prod*a[k],summ,n)
if(i & 1):
return summ + tmp_prod*a[k]*a[i]
return summ
def main():
a.append(0)
a.append(1)
a.append(0.5)
for i in range(100):
k = -Iterate(a,1,0,1,0,i+3)/2
a.append(k)
某大学计算数学专业生，如果楼主不需要绝对精确答案的话，楼主可以用逼近方法，先用一个正交函数族（比如三角函数族）表示这个函数，然后再代入一定的数求出在其处取值（代入的数的个数应该和你的逼近函数的系数数相同），最后构成系数矩阵，再用高斯消元法解系数就行了，至于你要多精确可以自己设（系数越多越精确，但电脑解出来的时间越慢）。
已有帐号？
无法登录？
社交帐号登录若函数f(x)=x³-2x²+cx+c在x=2处有极值，则函数f(x)的_高中数学吧_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
若函数f(x)=x³-2x²+cx+c在x=2处有极值，则函数f(x)的收藏
切线斜率为？（拜托了~）
三角形ABC中，已知AB=2，AC=2倍根号2，则∠ACB的最大值为？
若函数f(x)=2cos²x+根号3乘以SIN2X+a(a为实常数)在区间0到2分之派上的最小值=-4，a=?
若函数f(x)=x³-2x²+cx+c在x=2处有极值，则函数f(x)的图像在x=1处的切线斜率为？
求导嘛。f'(x)=3x^2-4x+cf'(2)=0c=-4所以f'(x)=3x^2-4x-4于是f'(1)=-5
死做嘛或者求导做嘛。原式=cos2x+√3sin2x+a+1=2sin(2x+π/6)+a+1因为x属于[0,π/2],所以2x+π/6属于[π/6,7π/6]fmin=2*(-1/2)+a+1=a=-4
余弦定理嘛。设BC=m,则2√2-2&m&2√2+2【两边之和大于第三边，两边之差小于第三边】cos∠ACB=[(2√2)^2+m^2-2^2]/(2*2√2*m)
=(4+m^2)/(4√2m)
=1/(√2m)+m/(4√2)【把分式分开】【再基本不等式，不写了】iff m=2等号成立此时∠ACB=45度
人是高中数学，求什么导啊。
回复10楼：我不是老师……别被我瞎写的年龄骗了……
别人还有一字之师的叫法，这个情况指的是二题之师
高中数学，还没学求导呢。你这不是欺负人家么？
谁说高中数学没学导数我现在高三高二上老师就讲了
呃？2*(-1/2)里的-1/2怎么来的？
那个m是a吧~
回复16楼：无所谓这个问题……
回复15楼：sin210呀。我写了区间了。
函数f(x)=sinx-sin(x-pai/3)的最大值为？
已知圆心在x轴上，半径=2的圆C位于y轴的右侧，且与直线x+y=0相切，则圆C的标准方程为？
在△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c,且满足cosA=1/3,向量AB×向量AC=2；①求△ABC面积②若b+c=5,求a的值？
设圆心（x，0）根据圆心到直线距离等于半径d = |1*x+1*0|/√(1^2+1^2)=|x|/√2=2x=2√2【舍掉负的，因为在右边】(x-2√2)^2+y^2=4
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或数学问题:解答题已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．（1）若a＜0时，试求函数y_答案网
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&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&
&解答题已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．（1）若a＜0时，试求函数y时间:&&分类:&&&【来自ip:&17.115.117.29&的&热心网友&咨询】
&问题补充：
已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．（1）若a＜0时，试求函数y=f（x）的单调递减区间；（2）若a=0，且曲线y=f（x）在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x=2上，证明：A、B?两点的横坐标之和小于4；（3）如果对于一切x1、x2、x3∈[0，1]，总存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围．
&（此问题共1832人浏览过）我要回答:
&&热门焦点：&1.&&&&2.&&&&3.&
&网友答案：
（1）解：f'（x）=3x2+2ax-a2=3（x+a）（x-）?令f'（x）＜0，∵a＜0，∴∴函数单调递减区间[，-a]；（2）证明：当a=0时，f（x）=x3+2设在点A（x1，x13+2）、B（x2，x23+2）处切线的交点位于直线x=2上一点P（2，t），∵y′=3x2，∴在点A处的切线斜率为k=∴在A处的切线方程为y-（x13+2）=（（x-x1）∵切线过点P，∴t-（x13+2）=（（2-x1）∴①同理②①-②可得∵x1≠x2，∴∵x1≠x2，∴∴∴0＜x1+x2＜4∴A、B?两点的横坐标之和小于4；（3）解：由题设知，f（0）＜f（1）+f（1），即2＜2（-a2+a+3），∴-1＜a＜2∵a＞0，∴0＜a＜2∵∴x∈时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈时，f′（x）＞0，f（x）单调递增∴当x=时，f（x）有最小值f（）=-∴f（）=-＞0①，f（0）＜2（-）②，f（1）＜2（-）③，由①得a＜；由②得，∵0＜a＜2，∴不等式③化为＜0令g（a）=，则g′（a）=，∴g（a）为增函数∵g（2）=-＜0，∴当时，g（a）＜0恒成立，即③成立∴正实数a的取值范围为．解析分析：（1）求导函数，令f'（x）＜0，结合a＜0，可得函数单调递减区间；（2）设在点A（x1，x13+2）、B（x2，x23+2）处切线的交点位于直线x=2上一点P（2，t），求出切线方程，代入点P的坐标，两方程相减，借助于基本不等式，即可证得A、B?两点的横坐标之和小于4；（3）先确定0＜a＜2，再求导函数，确定函数的单调性与最小值，进而可确定正实数a的取值范围．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查导数的几何意义，考查存在性问题的研究，正确求导是关键．
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