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& 列表网&京ICP证100421号&京ICP备号-1&琼公网安备082016届高中物理一轮曲线运动专项训练（有解析）
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2016届高中物理一轮曲线运动专项训练（有解析）
作者：佚名 试题来源：网络 点击数：
2016届高中物理一轮曲线运动专项训练（有解析）
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2016届高中物理一轮曲线运动专项训练（有解析）D1　运动的合成与分解　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4．D1[;四川卷] 有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　)A.kvk2－1& B.v1－k2& C.kv1－k2& D.vk2－14．B　[解析] 设河岸宽为d，船速为u，则根据渡河时间关系得du∶du2－v2＝k，解得u＝v1－k2，所以B选项正确．8．D1，J6[;四川卷] (1)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．&8．(1)b　 c　不在　
[1．;广东揭阳期末某质点在光滑水平面上做匀速直线运动．现对它施加一个水平恒力，则下列说法正确的是(　　)A．施加水平恒力以后，质点可能做匀加速直线运动B．施加水平恒力以后，质点可能做匀变速曲线运动C．施加水平恒力以后，质点可能做匀速圆周运动D．施加水平恒力以后，质点立即有加速度，速度也立即变化1．AB　[解析] 当水平恒力的方向与速度的方向在同一条直线上时，质点做匀变速直线运动，选项A正确；当水平恒力的方向与速度的方向不在同一条直线上时，质点做匀变速曲线运动，选项B正确；无论力的方向与速度的方向关系如何，质点都不可能做匀速圆周运动，选项C错误；速度不能发生突变，选项D错误．3. ;河南十校二联距离河岸500 m处有一艘静止的船，船上的探照灯以1 r/min的转速水平转动．若河岸看成直线，当光束与岸边成60°角时，光束在河岸上形成的光点的移动速率为(　　)A．52.3& m/s& B．69.8& m/sC．666.7& m/s& D．4180& m/s3．B　[解析] 光点移动的速度v可分解为两个速度，一个速度v1垂直于光束，另一个速度沿光束方向．分速度v1＝vsin 60°＝ωr，此时转动半径r＝dsin 60°，转动角速度ω＝2π60 rad/s，联立以上各式解得v＝69.8 m/s，选项B正确．4．;武昌模拟小船横渡一条两岸平行的河流，船相对于静水的速度大小不变，船身方向垂直于河岸，水流方向与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图X5&2所示，则(　　)&4．AC　[解析] 轨迹的切线方向为合速度方向，由图可得合速度方向与河岸之间的夹角θ先减小后增大，而tan θ＝v船v水，说明水流速度先增大后减小，选项A正确；当船身垂直于河岸时，渡河的时间最短，且该船渡河的时间t＝dv船，因d和v船一定，故t一定，与水流速度无关，选项C正确．
D2　抛体运动　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4．F2 D2[;重庆卷] 一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失，重力加速度g取10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是&A　　　　　　　　　　　　B&C　　　　　　　　　　　　D4．B　[解析] 弹丸在爆炸过程中，水平方向的动量守恒，有m弹丸v0＝34mv甲＋14mv乙，解得4v0＝3v甲＋v乙，爆炸后两块弹片均做平抛运动，竖直方向有h＝12gt2，水平方向对甲、乙两弹片分别有x甲＝v甲t，x乙＝v乙t，代入各图中数据，可知B正确．23．A1 A2 D2[;浙江卷] 如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8 m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90 m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g取10 m/s2)&第23题图(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．23．[答案] (1)209 m/s2　(2)0.55 m　0.45 m　(3)492 m&L≤570 m[解析] 本题考查匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动等知识点和分析推理能力．[答案] (1)装甲车加速度a＝v202s＝209 m/s2.(2)第一发子弹飞行时间t1＝Lv＋v0＝0.5 s&弹孔离地高度h1＝h－12gt21＝0.55 m第二发子弹离地的高度h2＝h－12gL－st2＝1.0 m两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45 m.(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L1L1＝(v0＋v)2hg＝492 m第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L2L2＝v2hg＋s＝570 mL的范围 492 m&L≤570 m.11．A1，C2，D2，D4，E2，J2，K2，K3[;四川卷] 如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应．p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面．质量为m、电荷量为－q(q&0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O点发射，沿p板上表面运动时间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间．粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g.&(1)求发射装置对粒子做的功；(2)电路中的直流电源内阻为r，开关S接“1”位置时，进入板间的粒子落在b板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l.此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度；(3)若选用恰当直流电源，电路中开关S接“1”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场(磁感应强度B只能在0～Bm＝21＋5m21－2qt范围内选取)，使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b板板面的夹角的所有可能值(可用反三角函数表示)．11．(1)mh22t2　(2)mhq（R＋r）g－2h3l2t2　(3)0&θ≤arcsin 25[解析] (1)设粒子在p板上做匀速直线运动的速度为v0，有h＝v0t①设发射装置对粒子做的功为W，由动能定理得W＝12mv20②联立①②可得　　　　　　W＝mh22t2③(2)S接“1”位置时，电源的电动势E0与板间电势差U有E0＝U④板间产生匀强电场的场强为E，粒子进入板间时有水平方向的速度v0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t1，有U＝Eh⑤mg－qE＝ma⑥h＝12at21⑦l＝v0t1⑧S接“2”位置，则在电阻R上流过的电流I满足I＝E0R＋r⑨联立①④～⑨得I＝mhq（R＋r）g－2h3l2t2⑩(3)由题意知此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡，当粒子从K进入板间后立即进入磁场做匀速圆周运动，如图所示，粒子从D点出磁场区域后沿DT做匀速直线运动，DT与b板上表面的夹角为题目所求夹角θ，磁场的磁感应强度B取最大值时的夹角θ为最大值θm，设粒子做匀速圆周运动的半径为R，有&qv0B＝mv20R○11过D点作b板的垂线与b板的上表面交于G，由几何关系有DG＝h－R(1＋cos θ)○12TG＝h＋Rsin θ○13tan θ＝sin θcos θ＝DGTG○14联立①○11～○14，将B＝Bm代入，求得θm＝arcsin25○15当B逐渐减小，粒子做匀速圆周运动的半径为R也随之变大，D点向b板靠近，DT与b板上表面的夹角θ也越变越小，当D点无限接近于b板上表面时，粒子离开磁场后在板间几乎沿着b板上表面运动而从T孔飞出板间区域，此时Bm&B&0满足题目要求，夹角θ趋近θ0，即θ0＝0○16则题目所求为　　0&θ≤arcsin25○1721．D2 D4 E2 E3[;福建卷Ⅰ] 图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面．一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．&(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝mv2R)21．[答案] (1)2gR　－(mgH－2mgR)　(2)23R[解析] (1)游客从B点做平抛运动，有2R＝vBt①R＝12gt2②由①②式得vB＝2gR③从A到B，根据动能定理，有mg(H－R)＋Wf＝12mv2B－0④由③④式得Wf＝－(mgH－2mgR)⑤(2)设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有mg(R－Rcos θ)＝12mv2P－0⑥过P点时，根据向心力公式，有mgcos θ－N＝mv2PR⑦N＝0⑧cos θ＝hR⑨由⑥⑦⑧⑨式解得h＝23R.⑩2．;河北唐山期末如图X5&1所示，某同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都击中篮筐，击中篮筐时篮球的速度方向均沿水平方向，大小分别为v1、v2、v3，若篮球出手时高度相同，速度的方向与水平方向的夹角分别是θ1、θ2、θ3，则下列说法正确的是(　　)&图X5&1A. v1&v2&v3& B. v1&v2&v3C. θ1&θ2&θ3& D. θ1&θ2&θ32. BD　[解析] 篮球的末速度垂直于篮板，其逆运动为平抛运动，运动时间t＝2hg，因高度相同，故时间相等，抛出时竖直分速度vy＝gt相等，抛出时水平分速度vx＝xt，由图可知xA&xB&xC，则vxA&vxB&vxC，又出手速度v＝v2x＋v2y，则v1&v2&v3，选项B正确；篮球出手时速度的方向与水平方向夹角的正切tan θ＝vyvx，则θ1&θ2&θ3，选项D正确．6．;佛山质检“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏．如图X5&3所示，某小孩和大人直立在界外，在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出圆环，并恰好套中前方同一物体．假设圆环的运动可以视为平抛运动，则(　　)&图X5&3A．大人抛出的圆环运动的时间较短B．大人应以较小的速度抛出圆环C．小孩抛出的圆环发生的位移较大D．小孩抛出的圆环单位时间内速度的变化量较小6．B　[解析] 圆环做平抛运动，小孩抛出的圆环的竖直位移较小，水平位移与大人抛出的圆环的水平位移相等，所以小孩抛出的圆环发生的位移较小，选项C错误；由竖直方向的运动规律得h＝12gt2，大人抛出的圆环的运动的时间长，选项A错误；在水平方向上，由x＝v0t可知，大人抛出的圆环的速度较小，选项B正确；圆环的加速度相同，单位时间内速度的变化量Δv＝gΔt相同，选项D错误．&图X5&47．;宝鸡市一检如图X5&4所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点将一个小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是(　　)A．t＝v0gtan θ& B．t＝gtan θv0C．t＝Rsin θv0& D．t＝Rcos θv07．C　[解析] 小球做平抛运动，tan θ＝vyv0＝gtv0，则时间t＝v0tan θg，选项A、B错误；在水平方向上有Rsin θ＝v0t，则t＝Rsin θv0，选项C正确，选项D错误．10．[;重庆市江北中学水平测试] 如图X5&6所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0＝3 m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取9.8 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：(1)抛出点O离斜面底端的高度；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ.&10．(1)1.7 m　(2)0.125[解析] (1)设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为vy，由几何关系得：v0vy＝tan37°设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得：vy＝gty＝12gt2x＝v0t设抛出点到斜面最低点的距离为h，由几何关系得：h＝y＋xtan 37°由以上各式得：h＝1.7 m.(2)在时间t内，滑块的位移为s，由几何关系得：s＝l－xcos37°设滑块的加速度为a，由运动学公式得：s＝12at2对滑块，由牛顿第二定律得：mgsin37°－μmgcos37°＝ma由以上各式得：μ＝0.125.&
D3　实验：研究平抛物体的运动2．[;安徽卷] &图X10&2图X10&2是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________．a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平b．每次小球释放的初始位置可以任意选择c．每次小球应从同一高度由静止释放d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图X10&3中y&x2图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________．&　　　　　a　　　　　　　　　　　b&　　　　　　c　　　　　　　　　　　d&图X10&3&&图X10&4(3)图X10&4是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm，y2为45.0 cm，A、B两点水平间距Δx为40.0 cm.则平抛小球的初速度v0为________m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度vC为__________m/s(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2)．3．;深圳一模在“探究加速度与质量的关系”的实验中：(1)备有器材：A.长木板；B.电磁打点计时器、低压交流电源、纸带；C.细绳、小车、砝码；D.装有细沙的小桶；E.薄木板；F.毫米刻度尺；还缺少的一件器材是________．(2)实验得到如图X10&5甲所示的一条纸带，相邻两个计数点的时间间隔为T；B、C两点的间距x2和D、E两点的间距x4已量出，利用这两段间距计算小车加速度的表达式为________________．&甲&乙
&丙图X10&5
(3)某同学根据实验数据画出的a&1m图线如图乙所示，从图线可得沙和沙桶的总质量为________ kg.(g取10 m/s2)(4)另一位同学根据实验数据画出的a&1m图像如图丙所示，则造成这一结果的原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.2．(1)ac　(2)c　(3)2.0 　4.07．;上海徐汇期中如图X10&9所示，一台农用水泵装在离地面的一定高度处，其出水管是水平的．现仅有一盒钢卷尺，请你粗略测出水流出管口的速度大小和从管口到地面之间在空中水柱的质量(已知水的密度为ρ，重力加速度为g)．&图X10&9(1)除了已测出的水管内径l外，还需要测量的物理量是____________(写出物理量名称和对应的字母)；(2)水流出管口的速度v0的表达式为________________(请用已知量和待测量的符号表示)；(3)空中水柱的质量m的表达式为____________(请用已知量和待测量的符号表示)．
&7．(1)水的水平射程x，管口离地的高度h(2)v0＝xg2h(3)m＝πρxl24[解析] 根据平抛运动的规律知，水平方向上有x＝v0t，竖直方向上有h＝12gt2 ，联立以上二式可得初速度v0＝xg2h；空中水的质量m＝Sv0tρ＝πρxl24.
D4　圆周运动　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
11．A1，C2，D2，D4，E2，J2，K2，K3[;四川卷] 如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应．p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面．质量为m、电荷量为－q(q&0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O点发射，沿p板上表面运动时间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间．粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g.&(1)求发射装置对粒子做的功；(2)电路中的直流电源内阻为r，开关S接“1”位置时，进入板间的粒子落在b板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l.此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度；(3)若选用恰当直流电源，电路中开关S接“1”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场(磁感应强度B只能在0～Bm＝21＋5m21－2qt范围内选取)，使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b板板面的夹角的所有可能值(可用反三角函数表示)．11．(1)mh22t2　(2)mhq（R＋r）g－2h3l2t2　(3)0&θ≤arcsin 25[解析] (1)设粒子在p板上做匀速直线运动的速度为v0，有h＝v0t①设发射装置对粒子做的功为W，由动能定理得W＝12mv20②联立①②可得　　　　　　W＝mh22t2③(2)S接“1”位置时，电源的电动势E0与板间电势差U有E0＝U④板间产生匀强电场的场强为E，粒子进入板间时有水平方向的速度v0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t1，有U＝Eh⑤mg－qE＝ma⑥h＝12at21⑦l＝v0t1⑧S接“2”位置，则在电阻R上流过的电流I满足I＝E0R＋r⑨联立①④～⑨得I＝mhq（R＋r）g－2h3l2t2⑩(3)由题意知此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡，当粒子从K进入板间后立即进入磁场做匀速圆周运动，如图所示，粒子从D点出磁场区域后沿DT做匀速直线运动，DT与b板上表面的夹角为题目所求夹角θ，磁场的磁感应强度B取最大值时的夹角θ为最大值θm，设粒子做匀速圆周运动的半径为R，有&qv0B＝mv20R○11过D点作b板的垂线与b板的上表面交于G，由几何关系有DG＝h－R(1＋cos θ)○12TG＝h＋Rsin θ○13tan θ＝sin θcos θ＝DGTG○14联立①○11～○14，将B＝Bm代入，求得θm＝arcsin25○15当B逐渐减小，粒子做匀速圆周运动的半径为R也随之变大，D点向b板靠近，DT与b板上表面的夹角θ也越变越小，当D点无限接近于b板上表面时，粒子离开磁场后在板间几乎沿着b板上表面运动而从T孔飞出板间区域，此时Bm&B&0满足题目要求，夹角θ趋近θ0，即θ0＝0○16则题目所求为　　0&θ≤arcsin25○1720．D4[;新课标全国卷Ⅰ] 如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度．下列说法正确的是(　　)&A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg20．AC　[解析] 本题考查了圆周运动与受力分析．a与b所受的最大摩擦力相等，而b需要的向心力较大，所以b先滑动，A项正确；在未滑动之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B项错误；b处于临界状态时kmg＝mω2•2l，解得ω＝kg2l ，C项正确；ω＝2kg3l小于a的临界角速度，a所受摩擦力没有达到最大值 ，D项错误．17．D4[;新课标Ⅱ卷] &如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为(　　)A．Mg－5mg& B．Mg＋mg& C．Mg＋5mg& D．Mg＋10mg17．C　[解析] 小环在最低点时，对整体有T－(M＋m)g＝mv2R，其中T为轻杆对大环的拉力；小环由最高处运动到最低处由动能定理得mg•2R＝12mv2－0，联立以上二式解得T＝Mg＋5mg，由牛顿第三定律知，大环对轻杆拉力的大小为T′＝T＝Mg＋5mg，C正确．21．D2 D4 E2 E3[;福建卷Ⅰ] 图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面．一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．&(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝mv2R)21．[答案] (1)2gR　－(mgH－2mgR)　(2)23R[解析] (1)游客从B点做平抛运动，有2R＝vBt①R＝12gt2②由①②式得vB＝2gR③从A到B，根据动能定理，有mg(H－R)＋Wf＝12mv2B－0④由③④式得Wf＝－(mgH－2mgR)⑤(2)设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有mg(R－Rcos θ)＝12mv2P－0⑥过P点时，根据向心力公式，有mgcos θ－N＝mv2PR⑦N＝0⑧cos θ＝hR⑨由⑥⑦⑧⑨式解得h＝23R.⑩
&图X6&11．;北京西城期末如图X6&1所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C.在自行车正常行驶时，下列说法正确的是(　　)A．A、B两点的角速度大小相等B．B、C两点的线速度大小相等C．A、B两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比D．B、C两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比1．D　[解析] A、B两点的线速度大小相等，B、C两点的角速度相等，选项A、B错误；由a＝v2r知，A、B两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径的反比，选项C错误；由a＝ω2r知，B、C两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比，选项D正确2．[;吉林省长春市毕业班第一次调研] 计算机硬盘内部结构如图X6&2所示，读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写下方磁盘上的数据．磁盘上分为若干个同心环状的磁道，每个磁道按圆心角等分为18个扇区．现在普通的家用电脑中的硬盘的转速通常有5400 r/min和7200 r/min两种，硬盘盘面的大小相同，则(　　)&图X6&2A．磁头的位置相同时，7200 r/min的硬盘读写数据更快B．对于某种硬盘，磁头离盘面中心距离越远，磁头经过一个扇区所用的时间越长C．不管磁头位于何处，5400 r/min的硬盘磁头经过一个扇区所用时间都相等D．5400 r/min与7200 r/min的硬盘盘面边缘的某点的向心加速度的大小之比为3∶42．AC　[解析] 根据v＝2πnr可知转速大的读写速度快，选项A正确．根据t＝θω＝θ2πn可知选项B错误，选项C正确．根据an＝(2πn)2r可知选项D错误．3．;沈阳质检如图X6&3所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动．有一个质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半．已知重力加速度为g，则(　　)&图X6&3A．小球A做匀速圆周运动的角速度ω＝2gHRB．小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用C．小球A受到的合力大小为mgRHD．小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上3．A　[解析] 小球A受到重力、支持力两个力作用，合力的方向水平且指向转轴，则mgtan θ＝mω2r(设漏斗内壁倾角为θ)，半径r＝R2，tan θ＝HR，解得角速度ω＝2gHR，选项A正确，选项B、C、D错误．4．[;河南省南阳市联考] 如图X6&4甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图像如图乙所示．则(　　)&图X6&4A．小球的质量为aRbB．当地的重力加速度大小为RbC．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小不相等&图X6&54．AC　[解析] 对小球在最高点进行受力分析．(1)速度为零时，F－mg＝0，结合图像可知：a－mg＝0.(2)当F＝0时，由向心力公式可得：mg＝mv2R，结合图像可知：mg＝mbR，可知：g＝bR，m＝aRb，选项A正确，选项B错误．(3)由图像可知：b&c，故当v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上，选项C正确．由向心力公式可得：mg＋F＝mv2R，当v2＝2b时，F＝mg，选项D错误．5．;哈尔滨一模如图X6&5所示，一个杂技演员骑着特制小摩托车在半径为R的竖直轨道内进行表演，A、C两点分别是轨道的最高点和最低点，B、D两点分别是轨道的最左侧端点和最右侧端点．人和车的总质量为m，运动过程中速度的大小保持不变，则(设杂技演员在轨道内逆时针运动)(　　)A．车受到轨道支持力的大小不变 B．人和车的向心加速度大小不变C．在C、D两点，人和车所受总重力的瞬时功率相等D．由A点到B点的过程中，人始终处于超重状态5．B　 [解析] 人和车做匀速圆周运动，其向心加速度的大小不变，选项B正确；车受到重力、轨道支持力、牵引力和摩擦力的作用，合力的方向指向圆心，大小一定，车受到轨道支持力的大小随位置的改变而改变，选项A错误；由P＝Fvcos θ知，在C点人和车所受总重力的瞬时功率为0，在D点人和车所受总重力的瞬时功率不为0，选项C错误；由A点到B点的过程中，人的加速度存在竖直向下的分量，始终处于失重状态，选项D错误．6．[;湖北省孝感市联考] 如图X6&6所示，某电视台推出了一款娱乐闯关节目，选手最容易失败落水的地方是第四关“疯狂转盘”和第五关“高空滑索”．根据所学物理知识，选出选项中表述正确的选项(　　)&图X6&6A．选手进入转盘后，在转盘中间比较安全B．选手进入转盘后，在转盘边缘比较安全C．质量越大的选手，越不容易落水D．选手从最后一个转盘的边缘起跳去抓滑索时，起跳方向应正对悬索6．A　[解析] 根据向心力Fn＝4π2mn2r，在转盘转速不变的情况下，半径越大，需要的向心力越大，而质量一定的选手最大静摩擦力是确定的，所以在转盘中间比较安全，A对，B错．恰好落水时，Fn＝μmg＝4π2mn2r，容易不容易落水，与选手质量无关，C错．选手从转盘的边缘起跳时，有一个与转盘边缘线速度一样的分速度，所以选手起跳方向不应正对悬索，D错．10．;四川资阳一诊按照科学家的设想，将来人类离开地球到宇宙中生活，可以住在如图X6&10所示的宇宙村，它是一个圆环形的密封建筑，人们生活在圆环形建筑的内壁上．为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转．若这个建筑物的直径d＝200 m，要让人类感觉到像生活在地球上一样，求该建筑物绕其中心轴转动的转速．(g取10 m/s2，π2取10)&图X6&10
10．0.05 r/s[解析] 要让人类感觉到像生活在地球上一样，圆环形建筑的内壁对人的支持力应相当于地面对人的支持力，即FN＝mg设该建筑物绕其中心轴转动的转速为n，则由牛顿第二定律，有FN＝mω2Rω＝2π•nR＝d2由以上各式解得n＝0.05 r/s.
D5　万有引力与天体运动　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
7．D5 A2 E6(15分)[;重庆卷] 题7图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球表面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面，已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：&题7图(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化．7．[答案] (1)k21k2g　v2＋2k21gh2k2　(2)12mv2－k21k2mg(h1－h2)本题利用探测器的落地过程将万有引力定律，重力加速度概念，匀变速直线运动，机械能等的概念融合在一起考查．设计概念比较多，需要认真审题．[解析] (1)设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M′、R′和g′，探测器刚接触月面时的速度大小为vt.由mg′＝GM′mR′2和mg＝GMmR2得g′＝k21k2g由v2t－v2＝2g′h2得vt＝v2＋2k21gh2k2(2)设机械能变化量为ΔE，动能变化量为ΔEk，重力势能变化量为ΔEp.由ΔE＝ΔEk＋ΔEp有ΔE＝12m(v2＋2k21gh2k2)－mk21k2gh1得ΔE＝12mv2－k21k2mg(h1－h2)18．D5[;新课标Ⅱ卷] 假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为(　　)A.3πGT2g0－gg0& B.3πGT2g0g0－g& C.3πGT2& D.3πGT2g0g18．B　[解析] 在两极物体所受的重力等于万有引力，即 GMmR2＝mg0，在赤道处的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T，则GMmR2－mg＝m4π2T2R，则密度 ρ＝3M4πR3＝34πR3g0R2G＝3πg0GT2（g0－g）.B正确．
16．D5[;浙江卷] 长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于(　　)A．15天& B．25天& C．35天& D．45天16．B　[解析] 本题考查开普勒第三定律、万有引力定律等知识．根据开普勒第三定律r31T21＝r32T22，代入数据计算可得T2约等于25天．选项B正确．3．D5[;天津卷] 研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(　　)A．距地面的高度变大B．向心加速度变大C．线速度变大D．角速度变大3．A　[解析] 本题考查万有引力和同步卫星的有关知识点，根据卫星运行的特点“高轨、低速、长周期”可知周期延长时，轨道高度变大，线速度、角速度、向心加速度变小，A正确，B、C、D错误．9．D5C1[;四川卷] 石墨烯是近些年发现的一种新，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．&(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能．设地球自转角速度为ω，地球半径为R.(2)当电梯仓停在距地面高度h2＝4R的站点时，求仓内质量m2＝50 kg的人对水平地板的压力大小．取地面附近重力加速度g取10 m/s2，地球自转角速度ω＝7.3×10－5 rad/s，地球半径R＝6.4×103 km.9．(1)12m1ω2(R＋h1)2　(2)11.5 N[解析] (1)设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则r1＝R＋h1①v1＝r1ω②货物相对地心的动能为　Ek＝12m1v21③联立①②③得　　　Ek＝12m1ω2(R＋h1)2④(2)设地球质量为M，人相对地心的距离为r2，向心加速度为an，受地球的万有引力为F，则r2＝R＋h2⑤an＝ω2r2⑥F＝Gm2Mr22⑦g＝GMR2⑧设水平地板对人的支持力大小为N，人对水平地板的压力大小为N′，则F－N＝m2an⑨N′＝N⑩联立⑤～⑩式并代入数据得　　N′＝11.5 N○1120．D5[;山东卷] 2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep＝GMmhR（R＋h），其中G为引力常量，M为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为(　　)&A.mg月RR＋h(h＋2R)& B.mg月RR＋h(h＋2R)C.mg月RR＋hh＋22R& D.mg月RR＋hh＋12R20．D　[解析] 本题以月面为零势面，开始发射时，“玉兔”的机械能为零，对接完成时，“玉兔”的动能和重力势能都不为零，该过程对“玉兔”做的功等于“玉兔”机械能的增加．忽略月球的自转，月球表面上，“玉兔”所受重力等于地球对“玉兔”的引力，即GMmR2＝mg月，对于在h高处的“玉兔”，月球对其的万有引力提供向心力，即GMm（R＋h）2＝mv2R＋h，“玉兔”的动能Ek＝12mv2，由以上可得，Ek＝g月R2m2（R＋h）.对“玉兔”做的功W＝Ek＋Ep＝mg月RR＋hh＋12R.选项D正确．19．D5[;新课标全国卷Ⅰ] 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是(　　)&地球&火星&木星&土星&天王星&海王星轨道半径(AU)&1.0&1.5&5.2&9.5&19&30A.各地外行星每年都会出现冲日现象B．在2015年内一定会出现木星冲日C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短19．BD　[解析] 本题考查万有引力知识，开普勒行星第三定律，天体追及问题．因为冲日现象实质上是角速度大的天体转过的弧度恰好比角速度小的天体多出2π，所以不可能每年都出现(A选项)．由开普勒行星第三定律有T2木T2地＝r3木r3地＝140.608，周期的近似比值为12，故木星的周期为12年，由曲线运动追及公式2πT1t－2πT2t＝2nπ，将n＝1代入可得t＝1211年，为木星两次冲日的时间间隔，所以2015年能看到木星冲日现象，B正确．同理可算出天王星相邻两次冲日的时间间隔为1.01年．土星两次冲日的时间间隔为1.03年．海王星两次冲日的时间间隔为1.006年，由此可知C错误，D正确．18．D5[;新课标Ⅱ卷] 假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为(　　)A.3πGT2g0－gg0& B.3πGT2g0g0－g& C.3πGT2& D.3πGT2g0g18．B　[解析] 在两极物体所受的重力等于万有引力，即 GMmR2＝mg0，在赤道处的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T，则GMmR2－mg＝m4π2T2R，则密度 ρ＝3M4πR3＝34πR3g0R2G＝3πg0GT2（g0－g）.B正确．21．D5[;广东卷] 如图13所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是(　　)&A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度21．AC　[解析] 根据GMmR2＝mR4π2T2，可知半径越大则周期越大，故选项A正确；根据GMmR2＝mv2R，可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项B错误；若测得周期T，则有M＝4π2R3GT2，如果知道张角θ，则该星球半径为r＝Rsinθ2，所以M＝4π2R3GT2＝43π(Rsinθ2)3ρ，可得到星球的平均密度，故选项C正确，而选项D无法计算星球半径，则无法求出星球的平均密度，选项D错误．14．D5[;福建卷Ⅰ] 若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的(　　)A.pq倍& B.qp倍& C.pq倍& D.pq3倍14．C　[解析] 由GMmR2＝mv2R可知，卫星的环绕速度v＝GMR，由于“宜居”行星的质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则有v宜v地＝M宜M地•R地R宜＝p1•1q＝pq，故C项正确．26．D5[;全国卷] 已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h，卫星B沿半径为r(r＜h)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：(1)卫星B做圆周运动的周期；(2)卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)．26．[答案] (1)rh32T(2)r32π（h32－r32）(arcsin Rh＋arcsin Rr)T[解析] (1)设卫星B绕地心转动的周期为T′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有GMmh2＝m2πT2h①GMm′r2＝m′2πT′2r②式中，G为引力常量，M为地球质量，m、m′分别为卫星A、B的质量．由①②式得T′＝rh32T③(2)设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为τ；在此时间间隔τ内，卫星A和B绕地心转动的角度分别为α和α′，则α＝τT2π④α′＝τT′2π⑤若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在图中B点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．&由几何关系得∠BOB′＝2arcsinRh＋arcsinRr⑥由③式知，当r＜h时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后应有α′－α＝∠BOB′⑦由③④⑤⑥⑦式得τ＝r32π（h32－r32）arcsinRh＋arcsinRrT⑧D6　曲线运动综合1．;福建泉州一模通常我们把太阳系中行星自转一周的时间称为“1天”，绕太阳公转一周的时间称为“1年”．与地球相比较，金星“1天”的时间约是地球“1天”时间的243倍．由此可知(　　)A．金星的半径约是地球半径的243倍B．金星的质量约是地球质量的243倍C．地球的自转角速度约是金星自转角速度的243倍D．地球表面的重力加速度约是金星表面重力加速度的243倍1．C　 [解析] 金星自转一周的时间为地球上的“243天”，由ω＝2πT可知，地球的自转角速度约是金星自转角速度的243倍，选项C正确；星球的半径、质量、表面重力加速度等无法计算，选项A、B、D错误．2．;河北邯郸质检日，搭载聂海胜、张晓光、王亚平3名航天员的“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功实现自动交会对接．已知引力常量G，则下列说法正确的是(　　)A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．由“天宫一号”运行的周期和轨道半径可以求出地球的质量C．在太空中可通过拉力和加速度传感器测出聂海胜的质量D．当航天员王亚平进行“天宫授课”站着不动时，她受到的合力为零2．BC　[解析] “神舟十号”飞船与“天宫一号”对接时，不能脱离地球吸引，两者运行速度的大小应小于第一宇宙速度，选项A错误；“天宫一号”绕地运行，有GMmr2＝m2πT2r，已知周期和轨道半径可以求出地球的质量，选项B正确；由F＝ma知，在太空中可通过拉力和加速度传感器测出聂海胜的质量，选项C正确；当航天员王亚平进行“天宫授课”站着不动时，她绕地心做圆周运动，受到的合力为向心力，大小不为零，选项D错误．4. ;茂名一模如图X7&1所示，“嫦娥三号”探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球的表面上，其中轨道Ⅱ为圆形．下列说法正确的是(　　) A．探测器在轨道Ⅱ上运动时不需要火箭提供动力B．探测器在轨道Ⅲ经过P点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P时的加速度C．探测器在P点由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ必须加速D．轨道Ⅱ是月球的卫星绕月球做匀速圆周运动的唯一轨道4．A　[解析] 探测器在轨道Ⅱ上由万有引力提供向心力，运动时不需要火箭提供动力，选项A正确；探测器在轨道Ⅱ和Ⅲ经过P点时受到的万有引力相同，加速度也相同，选项B错误；探测器在轨道Ⅱ上做圆周运动时有GMmr2＝mv2Pr，经P点进入轨道Ⅲ做向心运动时，需满足GMmr2&mv′2Pr，即v′P&vP，应在P点减速，选项C错误；轨道Ⅱ是月球的卫星绕月球做匀速圆周运动的轨道之一，选项D错误．5. ;景德镇二检我国自主研制的“嫦娥三号”携带“玉兔”月球车于日1时30分在西昌卫星发射中心发射升空，落月点有一个富有诗意的名字――“广寒宫”．若已知月球的质量为m月，半径为R，引力常量为G，则以下说法正确的是(　　)A．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度为RGm月B．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为2πRGm月C．若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为R2v202Gm月D．若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体从抛出到落回抛出点所用的时间为R2v0Gm月5．C　[解析] 对近月卫星，有Gmm月R2＝mv2R，解得线速度v＝Gm月R，周期T＝2πRv＝2πR3Gm月，选项A、B错误；月球表面的重力加速度g′＝Gm月R2，在月球上以较小的初速度v0竖直上抛的物体上升的最大高度为H＝v202g′＝R2v202Gm月，选项C正确；从抛出到落回抛出点所用的时间t＝2v0g′＝2R2v0Gm月，选项D错误．6．;江西名校调研日1时30分，由月球车和着陆器组成的“嫦娥三号”月球探测器从西昌卫星发射中心升空，飞行约18 min后进入如图X7&2所示的地月转移轨道AB，A为入口点，B为出口点．“嫦娥三号”在B点经过近月制动，进入距离月球表面100 km的环月圆轨道，然后择机在月球虹湾地区实现软着陆．已知月球和地球的质量之比约为181，图中环月圆轨道的半径与地球的半径之比约为14，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，下列说法正确的是(　　)&
图X7&2A．“嫦娥三号”进入地月转移轨道前，在近地圆轨道运行的速度大于7.9 km/sB．“嫦娥三号”在环月圆轨道上做匀速圆周运动的线速度约为1.8 km/sC．携带月球车的着陆器在月球上着陆过程中一定处于失重状态D．由于月球的表面重力加速度较小，故月球车在月球上执行巡视探测任务时处于失重状态6. B　[解析] “嫦娥三号”在近地圆轨道上运行时的速度小于或等于7.9 km/s，选项A错误；“嫦娥三号”在环月圆轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得GMmR2＝mv2R，解得v＝GMR＝181×41×7.9 km/s ≈1.8& km/s，选项B正确；月球车着陆过程中减速下降，处于超重状态，选项C错误；月球车在月球上所受的重力小于在地球上所受的重力，这与是否失重无关，选项D错误．7．;上海金山期末研究发现，双星系统在演化过程中两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星的总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时做圆周运动的周期为(　　)A.n3k2T& B.n3kTC.n2kT& D.nkT7．B　[解析] 设两星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，由万有引力提供向心力得Gm1m2（r1＋r2）2＝m12πT2r1＝m22πT2r2，则Gm1＋m2（r1＋r2）3＝2πT2，同理可得一段时间演化后有Gk（m1＋m2）[n（r1＋r2）]3＝2πT′2，所以演化后做圆周运动的周期T′＝n3kT，选项B正确．8．;银川一中模拟我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星&500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的12，质量是地球质量的19.已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是(　　)A．火星的密度为2g3πGRB．火星表面的重力加速度是2g9C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为23D．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是9h28．A　[解析] 对地球表面质量为m的物体，由牛顿第二定律，有GMmR2＝mg，则M＝gR2G，火星的密度为ρ＝19M4π3R23＝2g3πGR，选项A正确；对火星表面质量为m′的物体，由牛顿第二定律，有GM9m′R22＝m′g′，则g′＝4g9，选项B错误；火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比v′1v1＝g′R2gR＝23，选项C错误；王跃跳高时，分别有h＝v202g和h′＝v202g′，由以上各式解得，在火星上能达到的最大高度是9h4，选项D错误．10．;北京大兴期末“嫦娥三号”探测器于日凌晨在西昌发射中心发射成功．“嫦娥三号”经过几次成功变轨以后，成功进入绕月轨道.12月14日21时11分，“嫦娥三号”探测器在月球表面预选着陆区域成功着陆，标志着我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家. 设“嫦娥三号”探测器环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球表面的重力加速度为g′，月球的半径为R，引力常量为G，则(1)探测器绕月球运动的向心加速度为多大？(2)探测器绕月球运动的周期为多大？
10．(1)g′R2（R＋h）2　(2)2π（R＋h）3g′R2[解析] (1)对月球表面附近的物体有GMmR2＝mg′对探测器，根据牛顿第二定律有GMm′（R＋h）2＝m′a解得a＝g′R2（R＋h）2.(2)万有引力提供探测器做匀速圆周运动的向心力，则GMm′（R＋h）2＝m′2πT2(R＋h)，解得 T＝2π（R＋h）3g′R2.11．;北京东城期末据人民网报道，北京时间日17时53分，“嫦娥三号”探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道．探测器环月运行轨道可视为圆轨道．已知探测器环月运行时可忽略地球及其他天体的引力，轨道半径为r，运行周期为T，引力常量为G.求：(1)探测器绕月运行的速度的大小；(2)探测器绕月运行的加速度的大小；(3)月球的质量．11．(1)2πrT　(2)2πT2r　 (3)4π2r3GT2[解析] (1)探测器绕月运行的速度的大小v＝2πrT.(2)探测器绕月运行的加速度的大小a＝2πT2r.(3)设月球的质量为M，探测器的质量为m，探测器运行时月球对它的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有GMmr2＝m2πT2r解得M＝4π2r3GT2.7．;上海金山期末研究发现，双星系统在演化过程中两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星的总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时做圆周运动的周期为(　　)A.n3k2T& B.n3kTC.n2kT& D.nkT7．D　[解析] 对“嫦娥三号”，有GMmr2＝m2πT2r，已知环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以计算出月球的质量，但月球的半径未知，无法计算月球的密度，选项A错误；“嫦娥三号”在环月段圆轨道上运动时，有GMmr2＝mv2r，经P点变轨做向心运动，在变轨点P处，有GMmr2&mv′2r，解得v′&v，即应让发动机点火使其减速，选项B错误；“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上由P点运动到Q点万有引力做正功，速度增大，选项C错误；“嫦娥三号”在动力下降阶段，高度降低，引力做正功，其引力势能减小，选项D正确．8．;银川一中模拟我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星&500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的12，质量是地球质量的19.已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是(　　)A．火星的密度为2g3πGRB．火星表面的重力加速度是2g9C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为23D．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是9h28．(1)30 N　 (2)2.1 m[解析]& (1)物块沿弧形轨道下滑的过程由动能定理得mgR＝12mv2在轨道最低点时由牛顿第二定律，有FN－mg＝mv2R解得FN＝mg＋mv2R＝30 N由牛顿第三定律可知物块对轨道的压力大小为30 N.(2)物块脱离弧形轨道的底端后做平抛运动，则x＝12Lcos θ＝vty＝12gt2h＝12Lsin θ－y解得h＝2.1 m.
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D6曲线运动综合　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
9．D6 E4 J10[;天津卷] &(1)半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点．在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出，半径OA的方向恰好与v的方向相同，如图所示．若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h＝________，圆盘转动的角速度大小ω＝________．9．(1)gR22v22nπvR(n∈N*)
&文 章来源 天添资源网 w ww.tT
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